4.4 两种常见的数量关系-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学上册同步教学设计（人教版）

两种常见的数量关系。(教材第52~55页) 1.使学生初步认识单价、数量和总价,以及速度、时间和路程的含义,理解并掌握这两组数量关系。 2.初步培养学生运用数学术语的能力,以及综合、抽象、概括等思维能力,并渗透事物之间相互联系的观点。 3.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。 重点:使学生初步认识单价、数量和总价,以及速度、时间和路程的含义,理解并掌握这两组数量关系。 难点:初步培养学生运用数学术语的能力,以及综合、抽象、概括等思维能力,并渗透事物之间相互联系的观点。 课件。 师:请看下面的问题并口答列式。(课件出示下面的问题) (1)每个文具盒10元,买5个文具盒共花多少元? (2)用50元钱买文具盒,每个10元,可以买多少个? (3)用50元钱买了5个同样的文具盒,每个多少钱? 指名学生口答,老师板书。 师:你们能自己列式解答下面的问题吗?(课件出示下面的问题) (1)一辆汽车每小时行50千米,3小时能行多少千米? (2)一辆汽车行了150千米,每小时行50千米,行了多少小时? (3)一辆汽车3小时行了150千米,平均每小时行多少千米? 学生在练习本上列算式,然后口答、校对。 师:我们已经学习过许多应用题,知道在日常生活和生产中有各种数量关系,并且已经接触了许多数量关系。像上面做的题中有哪些数量呢?这些数量之间又有怎样的关系呢?今天,我们就一起来学习一些常见的数量关系。(板书课题) 【设计意图:从日常生活中常见的实例着手,吸引学生的注意力和激起学生学习的兴趣,同时也引导学生发现数学与生活的紧密联系,为后面的学习作准备】 1.教学例4。 师:请自己读题后尝试解答。(课件出示:教材第52页例4) 学生尝试列式解答;教师巡视了解情况。 学生口答算式和得数,老师板书。 师:这两道题都是说的哪一方面的事?这两道题的条件有什么共同的特点?都是求什么的问题? 学生如果能回答上来就让学生尝试回答;如果学生不能回答,教师可以作为参与者进行解释说明:这两道题都是讲的买商品的价钱问题,题中每个篮球80元、每千克苹果10元,这样的每一件商品的价钱是单价(板书:单价),3个、4千克这样买的件数是数量(板书:数量),一共用的钱是总价(板书:总价)。 师:你们的数学书的单价是多少?你们知道自己文具盒的单价吗?在小组里交流一下生活中你们熟悉事物的单价、数量和总价。 师:第(1)题里篮球的单价、数量各是多少,要求什么?是怎样求的?第(2)题里的单价、数量各是多少?要求什么?是怎样求的?这两道题在计算方法上有什么共同的特点? 学生进行小组讨论交流;教师巡视了解情况。 师:从上面的两道题里,你们发现单价、数量和总价之间有怎样的数量关系? 生:单价×数量=总价。 师:请同学们根据这个关系想一想,如果知道总价和单价,那么可以求什么,怎样求。 生:总价÷单价=数量。 师:再想一想,如果知道总价和数量,那么可以求什么,怎样求。 生:总价÷数量=单价。 师:现在请同学们看一看这里的三个数量关系式,它们之间有着密切的联系。你们觉得只要记住了哪一个,就能记住其他两个?根据什么知识来记其他两个? 学生进行讨论交流;教师巡视了解情况。 汇报交流,归纳小结:我们从这里的三个数量关系式可以看出,根据单价、数量和总价三个量的关系,只要知道两个量,就可以求出第三个量。我们在记这一组数量关系式时,只要记住“单价×数量=总价”,就可以根据乘法算式各部分之间的关系,想出“总价÷单价=数量”和“总价÷数量=单价”。 【设计意图:让学生观察不同的数量,思考要求的什么,是怎样求的,既可以巩固刚学到的量的概念,又可以对这两道题的计算方法进行分析。接着引导学生寻找共同特点,归纳数量关系,就是在分析的基础上启发学生进行综合、抽象和概括。这样教学,可以使学生在对具体问题的感知、分析的基础上认识抽象的数量关系,不仅有利于学生的理解,还有利于培养学生初步的逻辑思维能力】 2. 教学例5。 师:你们能独立解答下面的问题吗?(课件出示:教材第53页例5) 学生尝试独立解答;教师巡视了解情况。 组织学生汇报交流,学生口答算式和得数,教师板书。 师:这两道题都是行程问题,其中每小时行70千米、每分钟行225米,这样在一个单位时间里行的路程,是速度(板书:速度);所用的4小时、10分钟是行走的时间(板书:时间);求出的280千米、2250米,这样一共行的路是路程(板书:路程)。 师:第(1)题里汽车的速度是多少?行走的时间呢?求出的结果是什么?是怎样求的?第(2)题里骑自行车的速度和时间各是多少?求出的是什么?是怎样求的?这两道题在计算方法上有什么共同特点?在小组里跟同学说一说。 学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。 师:从这两道题中,你们发现速度、时间和路程之间有怎样的关系? 生:速度×时间=路程。 师:如果知道路程和速度,那么该怎样求时间? 生:路程÷速度=时间。 师:根据数量关系式,求速度需要知道哪两个条件?怎样求?为什么要这样求? 生:路程÷时间=速度。 师:这里主要记住哪一个,就能记住其他两个?根据什么知识可以从乘法的关系式推导出其他两个? 生:速度×时间=路程。 师:请大家把这三个数量关系式齐读一遍。 小结:速度、时间和路程是一组联系紧密的数量,只要知道其中的两个量,就可以求出第三个量。记这一组数量关系式时,只要记住“速度×时间=路程”,就可以根据乘、除法的关系,得到“路程÷速度=时间”“路程÷时间=速度”。 【设计意图:采用与上一例题相同的教学思路设计这一环节的教学,在培养学生迁移类推能力的同时,锻炼学生的自主学习能力】 师:这节课学习的是哪两组常见的数量关系?你们能具体说一说这两组数量关系吗?我们主要记住哪两个,就能想出其他的数量关系式呢? 两种常见的数量关系 单价×数量=总价　　 速度×时间=路程 总价÷单价=数量　　 路程÷时间=速度 总价÷数量=单价　　 路程÷速度=时间 1. 这节课既关注了学生的学习过程,体现了学生的自主探究,又使学生的情感、态度、价值观等方面在交流评价的过程中获得了丰富的体验,较好地体现了事先的教学设想。学生从不同的角度,经过合作和谈话活动,自觉地构建了比较的方法,不仅使学生初步感知了两种数量的关系,加深了对知识的理解,还能使学生在解题时学会运用转化的思想,增强解决问题的能力。 2. 鼓励学生仔细观察、动脑思考、发现规律,让他们把发现的规律说给同学听,然后全班交流,总结常见数量之间的关系,为今后学生运用这些关系式解决实际问题作准备。 学科网（北京）股份有限公司 $