4.3 积的变化规律-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学上册同步教学设计（人教版）

积的变化规律。(教材第51页) 1.通过观察、讨论等数学活动,经历探索、归纳积变化规律的过程。 2.理解积变化的规律,会运用积的变化规律进行简便计算。 3.在探索、归纳和变化规律的过程中,感受数学思考过程的条理性。 重难点:掌握在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘几或除以几(0除外),积也乘或除以几的变化规律。 课件。 师:前面我们认识了亿以上的数,下面老师写了两个十二位数,给大家几秒钟的时间,看你们能很快地记住哪个数?123412341234　　 950382573014 学生记数。 师:记住了哪个?(第一个)为什么这么多学生记住了第一个数?数学中有很多有规律的情况,今天我们研究积的变化规律。看到题目,你们想知道什么? 生1:有什么规律? 生2:学积的变化规律干什么? 生3:积的变化规律和什么有关系? 生4:怎么就知道这个规律了? 师:同学们想知道的真多!相信大家通过自己的研究能解决所有的问题。 【设计意图:借助主题图吸引学生的注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为下面提出问题、解决问题作准备】 师:请同学们看下面的问题,你们能解决吗? 课件出示:星期天,小明和妈妈一起去超市购物。小明的妈妈准备买一些白糖回家。妈妈想提出问题考考小明。 (1)白糖每袋6 元,买 2 袋一共要花多少元? (2)白糖每袋 6 元,买 20 袋一共要花多少元? (3)白糖每袋 6 元,买 200 袋一共要花多少元? 学生口头列式并计算: (1)6×2=12 (元) (2)6×20=120(元) (3)6×200=1200(元) 师:非常好!同学们,请仔细观察上面的算式,你们能根据这组算式的特点再往下写2个算式吗?试一试。 学生独立写出。 师:现在就请同学们以小组为单位,互相交流自己写的算式,并说一说你们是怎样想的。谁来介绍一下你是怎样写的? 学生说出自己写的一组算式:6×2000=12000,6×20000=120000。 师:你们也是这么写的吗?你们写得这么正确,一定是发现了这组算式的规律,谁再来说一说这组算式的特点? 生:其中一个因数不变,另一个因数逐渐扩大的倍数相同,都是逐渐扩大到原来的10倍,积也随着扩大到原来的10倍。 师:刚刚在这组算式里同学们发现,一个因数不变,另一个因数乘10,积也乘10。如果让你们再往下写,你们还能再写出来吗?猜一猜,如果一个因数不变,另一个因数乘5,那么积会有怎样的变化呢?请同学们写出一组这样的算式验证一下。 学生写出后汇报交流。 师:你们能试着用一句话来概括一下我们发现的这些规律吗? 生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。 师:如果问题是这样的(课件出示下面问题),那么你们还会算吗? (1)大袋洗衣粉每袋 20 元, 买4 袋一共要花多少元? (2)中袋洗衣粉每袋10 元, 买4 袋一共要花多少元? (3)小袋洗衣粉每袋5元, 买4 袋一共要花多少元? 学生口头列式并计算: (1)20×4=80 (元) (2)10×4=40 (元) (3)5×4=20 (元) 师:同学们都这么爱动脑思考,你们一定也发现了第二组算式的规律,谁来说一说? 生:我发现,一个因数不变,另一个因数除以2,积也除以2。 师:你们能不能大胆地猜想一下,这里会得出一个什么样的规律? 生:一个因数不变,另一个因数除以几(0除外),积也除以几。 师:刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢 ? 研究数学问题一般不匆忙下结论,要再举一些例子,看看会不会出现相同的情况。 学生分组活动;教师巡视了解情况。 师:在举例时,对于所用的数据你们有什么想提醒大家注意的? 生:所选的数据要方便扩大与缩小。 展示交流: 请两组同学分别介绍自己的操作情况,说说因数和相应的积各有怎样的变化。 师:发现我们举了很多的例子,确实存在着刚才同学们讲到的规律,谁能把这个规律完整地表述出来呢? 同桌互说规律。教师根据学生回答完成板书: 一个因数不变,另一个因数乘几或除以几(0除外),积也乘或除以几。 【设计意图:结合具体情境,以两组算式为例,引导学生自主探索当一个因数不变时,另一个因数与积的变化规律,同时让学生体会事物之间是密切相关的,受到辩证思想的启蒙教育】 师:你们发现了什么? 生:一个因数不变,另一个因数乘几或除以几(0除外),积也乘或除以几。 师:你们是通过什么方法探索出规律解决问题的? 生:结合具体情况举例验证,得出的结论。 师:这是一种很好的学习方法。其实关于积的变化还有其他规律,课后可以继续研究。 积的变化规律 一个因数不变,另一个因数乘几或除以几(0除外),积也乘或除以几。 一个因数乘几,另一个因数必须除以相同的数,才能使积不变。 1.在整个学习过程中,我努力做到给学生留出充足的探索空间,让学生自主地进行探索与交流,从而掌握规律、运用规律。 2.我鼓励学生仔细观察、动脑思考、发现规律,让他们把发现的规律说给同学听,然后全班交流,在交流中鼓励学生用一句话概括出规律。这样在学生进行小组讨论中,发挥了集体的智慧,群策群力,让学生自己经历研究问题的一般方法,即研究具体问题—归纳发现规律—解释说明规律—举例验证规律。通过这个过程的探索,不仅让学生理解了两数相乘时,积会随着其中一个因数或两个因数的变化而变化,同时还体会到事物间是密切相关的,受到辩证思想的启蒙教育。 学科网（北京）股份有限公司 $