5.2 解简易方程-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步教学设计（人教版）

方程的意义和等式的性质。(教材第62~66页) 1.使学生理解和掌握方程的意义和等式的性质。 2.提高学生观察、归纳和概括的能力。 3.培养学生仔细观察的良好习惯。 重点:理解方程的意义。 难点:掌握等式的性质。 实物投影,自制天平教具。 在下面算式的○里填上“>”“<”或“=”。 3×6○19　　　　　　7○1.8+5.2　　　　　　2.5÷5○2×0.25 24+11○11+24 3.9-3○4÷5 15×8+2○120+2 小结:像7=1.8+5.2,2.5÷5=2×0.25,24+11=11+24,15×8+2=120+2等这样的式子都叫作等式。 提问:你们还能举出等式的例子吗? 1.出示自制的天平教具,简单介绍天平的使用方法。 2.操作。 (1)称出一只空杯子重100克。 (2)向空杯子里倒入水,这时天平倾斜。 (3)增加100克砝码,仍然是杯子和水重。 教师指出:设水重x克,那么杯子和水比200克还重,可以用式子表示:100+x>200。 (4)再增加100克砝码,天平往砝码这边倾斜。 提问:哪边重些?怎样用式子表示?(学生口答) 板书:有砝码的一边重。100+x<300 (5)把一个100克砝码换成50克的,天平重新平衡。 提问:现在两边的质量怎样了?用式子怎样表示?(学生口答) 板书:现在两边的质量相等了。100+x=250 教师建议:像这样的含有未知数的等式,你们知道它的名字吗?(板书课题:方程的意义) 3.学生试着写出一个方程,互相交流。 提问:判断一个式子是不是方程的条件是什么? 小结:一看是不是等式,二看有没有未知数。 4.完成教材第63页“做一做”的第1题。 交流时说明“是方程”或“不是方程”的理由。 5.学生自己看课后阅读材料。 6.教学等式的性质。 (1)师:你们用天平做过游戏吗?大家一起来做一个游戏。 (2)教师演示。 天平左边放上茶壶,右边放上两个茶杯,保持平衡。 提问:①怎样变换,能使天平仍然保持平衡? ②往两边同时各放1个同样的茶杯,天平会发生什么变化?(学生回答后,教师演示验证) ③如果两边同时各放上2个茶杯,天平还保持平衡吗?两边同时各放上同样的1个茶壶呢?(学生回答后,教师再演示) 指出:如果设1个茶壶重a克,1个茶杯重b克,则上面的过程可以怎样表示?(学生回答,教师板书) a=2b a+b=2b+b a+2b=2b+2b a+a=2b+a 提问:你们能用自己的语言概括上面的规律吗? 小结:等式两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。 (3)对于第二幅图,也可以采用上面的方法进行演示并提问。 提问:你能把两个实验的结论归纳为一句话吗? (4)对于第三、第四幅图,也这样操作,归纳结论。 方程的意义和等式的性质 　　100+x<300　　　　100+x=250 　　 　a=2b 　　a+b=2b+b 　a+2b=2b+2b 　　a+a=2b+a 　　像100+x=250这样,含有未知数的等式就是方程。判断一个式子是方程有两大要素: 第一必须是等式,第二必须含有未知数。例如:x=0是方程,y-12不是方程。 等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。 1.引导学生去寻找生活中的平衡现象,对“平衡”进行深入的理解,同时也让学生体会到数学离不开生活,生活中处处有数学。 2.以学生发现的问题为主线,以天平为核心,围绕“平衡”展开研究,在这些活动中学生们体会了方程的意义,获得了学习数学的乐趣。 3.学生有了问题,才会思考和探索;有探索才会有创新,才会有发展。教师要学会用问题做教学的支点,让学生做发现的主人! 这节课是解简易方程的第一课时,是在学生学习了四则运算及四则运算各部分间的关系和学生已具有的初步的代数知识(如:用字母表示数和计算公式)的基础上进行教学。而今天学习的内容又为后面学习解方程应用题作准备。今后学习分数应用题、几何初步知识、比例等内容时要直接运用,所以这节课起着一个承上启下的作用,是教材中必不可少的组成部分,是一个非常重要的基础知识,所以它也是这一章的重点内容之一。 整节课放手让学生自己动脑动手,大胆地思考,让他们积极发言,让课堂的气氛保持活跃。通过相应的课堂练习帮助学生认识等式的性质,让学生动手做题,从做题中学习方法。 解方程(一)。(教材第67、68页) 1.根据等式的性质,使学生初步掌握解方程及方程检验的方法,理解解方程和方程的解的概念。 2.培养学生的分析能力及运用所学知识解决实际问题的能力。 3.帮助学生养成自觉检验的良好习惯。 重点:理解并掌握解方程的方法。 难点:理解解方程和方程的解的概念。 实物投影及多媒体课件。 1.提问:什么是方程? 2.上节课我们发现等式有什么性质? 1.多媒体课件出示教材第67页例1。 (1)让学生观察图,列出方程x+3=9,怎么解这个方程呢? (2)指出:可以利用天平保持平衡的道理来帮助我们解方程。 (3)多媒体演示第一幅天平图,用木块代替皮球。 让学生观察图后思考,怎样才能使天平左边只剩“x”,而又保持天平平衡? 学生思考后回答:从两边各拿走3个小木块,天平仍然平衡。 多媒体课件演示变换过程及变换后的天平图,让学生观察图,说出这个变换过程如何反映到方程上。 板书:x+3-3=9-3 提问:为什么要从方程两边同时减去3,而不减去其他数? 学生口述结果(x=6),并口头检验。 (4)结合这道题的解题过程,强调解题步骤和格式: ①等号要对齐。 ②方程两边同时减去一个数的过程要写出来。 (5)教师小结。 像这样能使方程左右两边相等的未知数的值,你们知道叫什么吗? 学生看教材,找答案,同时引出解方程的概念。 (6)教师指出:方程的解是一个数,解方程是一个过程。 2.出示教材第68页例2。 (1)利用多媒体课件出示天平图,引导学生由天平保持平衡的变换规律,类推出方程保持相等的变换方法。 提问:怎样使天平左边只剩“x”,而天平仍然平衡? (2)学生思考后口答:方程两边同时除以3,左右两边仍然相等。 (3)学生口述解方程过程。 板书:　　 3x=18 解: 3x÷3=18÷3 　 　 x=6 (4)学生口述检验过程。 (5)提问:如果方程两边同时加上或乘同一个数,左右两边还相等吗? 3.出示教材第68页例3。 (1)师:怎样解这个方程呢? (2)学生思考后口答:等式两边加上相同的式子,左右两边仍然相等。 (3)学生口述解方程过程。 (4)教师板书: 　　　 20-x=9 　　解:20-x+x=9+x 　　　 　9+x=20 　　 9+x-9=20-9 　　　　　 x=11 (5)学生口述检验过程。 (6)教师板书:方程左边=20-x=20-11=9=方程右边　所以,x=11是方程的解。 4.小结。 你们学会解方程了吗? 同桌讨论解方程需要注意什么。 解方程(一) 　　 　x+3=9　　　　　　　 3x=18　　　　　　　　20-x=9 解:x+3-3=9-3 解:3x÷3=18÷3 解:20-x+x=9+x x=6 x=6 9+x=20 9+x-9=20-9 x=11 　　方程是一个含有未知数的等式,使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的 解。求方程的解的过程叫作解方程。 1.在初步理解方程的基础上,结合书本合作学习例题,并进行了试做,提供了足够的时间让每个学生在主动参与的过程中去感悟、去理解、去体验,并对学生进行了针对性的引导,使学生透彻地理解解方程的方法。 2.在解题时注重学生优化思想的培养。 3.练习中注意专项练习与综合练习相结合,有利于学生掌握这节课的重点,合理组建知识结构。同时兼顾了练习设计的层次与多样化,不但巩固了学生所学知识,而且培养了不同层面学生的思维灵活性。 这节课是学生在学习了方程的意义和等式的基本性质的基础上,利用等式的基本性质探索解方程的方法,为后面用方程解决问题打好基础。 例　看图列方程并求出x的值。 分析:现在的天平保持平衡,所以根据这幅图可以列出这样的方程:x+10=50,从图上可以知道,如果在天平的两边同时去掉10 g的话,天平还是会保持平衡,此时天平的左边是一个x g的物体,右边还剩40 g的砝码,因此x=40。 解答:　x+10=50 解: x+10-10=50-10 x=40 解方程(二)。(教材第69页) 1.使学生会用等式的性质解形如ax±b=c的方程,并会用方程的解进行验算。 2.使学生会把小括号内的式子看作一个“整体”,来解形如a(x±b)=c的方程,体会“整体”思想在教学中的应用。 重点:连续两次运用等式的性质,解形如ax±b=c、a(x±b)=c的方程。 难点:体会“整体”思想在教学中的应用。 多媒体课件。 1.请学生默写或者默背等式的性质,然后指名回答。 (1)等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。 (2)等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。 2.说说解下面方程的根据。 x+3.5=79.4　　　　1.5x=7.5　　　　x÷5=4.2　　　　3-x=2.5 (一)教学教材第69页例4。 1.投影出示。 师:图中左边有几盒彩色铅笔,每盒多少支?右边散放着几支?整盒的彩色铅笔有多少支?一共有多少支? 生:从图中可以看出,左边有3盒彩色铅笔,每盒x支,所以整盒的彩色铅笔应该有3x支,右边散放着4支,一共有(3x+4)支彩色铅笔。 师:大括号表示什么意思?40支和大括号有什么关系? 生:上图中的大括号表示把整盒的和散放着的加在一起是40支。 师:你能根据图列方程吗? 生:根据图中给出的信息可以得出3盒彩色铅笔的支数+4=40,所以可以列出方程3x+4=40。 2.探索3x+4=40的解法。 师:观察这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同?你们会计算吗?(学生独立思考) 追问:你们能否用等式的性质解这种形式的方程?怎样算?根据上一节解方程的经验,尝试解这个方程。 学生独立完成,集体订正。 师:解方程3x+4=40时,一般把“3x”看作“整体”,根据等式的性质1先在方程的两边都减去4,把方程转化为3x=36,再根据等式的性质2求出方程的解。 教师板演: 解:3x+4=40——把3x看作一个整体。 3x+4-4=40-4 3x=36 3x÷3=36÷3 x=12 3.小组讨论。 (1)看图列方程前首先要做什么?看图列出方程的关键是什么? 引导学生得出:看图列方程前,先读懂图中隐含的数量以及数量关系,哪些量是已知的,哪些量是未知的,列方程的关键是找到图中隐含的等量关系。 (2)解形如ax±b=c的方程的根据和解形如ax=b、x±a=b的方程有什么不同? 小组合作,师生讨论得出: 解形如ax±b=c的方程的根据是等式的性质,与形如ax=b、x±a=b的不同是连续两次运用等式的性质。 在交流中使学生明确: 在解此类方程的过程中,需要运用两次等式的性质;解这种类型的方程,关键是要把3x看作是一个整体,根据等式的性质,先求出3x ,再求出x 。 (二)教学教材第69页例5。 1.投影出示。 解方程2(x-16)=8。 2.讨论计算方法。 方法一:整体方法 教师提问:上面的方程能否用例4“整体”的思路方法来解答?如果可以,把谁看作整体? 小组讨论得出:在方程2(x-16)=8中,如果把(x-16)看作一个整体,就可以利用“整体”的方法来解答。 师生共同解答: 2(x-16)=8 解:2(x-16)÷2=8÷2——把(x-16)看作一个整体。 　　　　　x-16=4 　　　x-16+16=4+16 　　　　　　 x=20 方法二:先计算后解方程的方法 师:能否先计算方程左面的2(x-16),再解方程? 小组讨论得出:可以先根据乘法分配律把方程左面的2(x-16)计算出来,再解方程。 学生尝试解答: 2(x-16)=8 解:2x-2×16=8 　　　2x-32=8 　2x-32+32=8+32 　　　　　2x=40 　　　 2x÷2=40÷2 　　　　 　x=20 3.方程的验算。 师:在验证一个数是不是某一个方程的解时,我们可以把这个数代入原方程来进行检验,这就是方程的检验。 追问:x=20是不是方程2(x-16)=8的解呢?如何检验? 小组讨论方程的检验方法。 生:把x=20代入原方程,看方程的左、右两边是不是相等。 生:还可以再重新解一次方程,看两次答案是否一致。 师生共同体验方程的检验方法。 检验:把x=20代入原方程 方程左边=2(x-16)=2×(20-16)=2×4=8=方程右边 所以,x=20是原方程的解。 4.小组讨论: 解形如a(x±b)=c的方程时,先把谁看作一个整体,再解方程? 讨论得出: 解形如a(x±b)=c的方程时,可以先把(x±b)看作一个整体,再解方程;也可以先运用乘法分配律把a(x±b)计算出来,再解方程。 师:解方程的步骤是什么? 小组讨论、师生对话得出: (a)先写“解:”。 (b)使方程左右两边相等。 (c)求出x的值。 (d)注意“=”对齐。 (e)验算。 解方程(二) 例4:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解:3x+4=40←把3x看作一个整体。　　　　　　　　　　　　　　　 3x+4-4=40-4 3x=36 3x÷3=36÷3 x=12 例5: 2(x-16)=8 2(x-16)=8 解:2(x-16)÷2=8÷2←把(x-16)看作一个整体。 解:2x-2×16=8 x-16=4 2x-32=8 x-16+16=4+16 2x-32+32=8+32 x=20 2x=40 2x÷2=40÷2 x=20 在教学中尽可能让学生学习有价值的数学。 (1)这节课的重点和难点是引导学生运用“转化”的思想连续两次运用等式的性质求出方程的解。 (2)让学生通过观察、对比不同形式的方程,适时引导,进行知识的迁移,找准探究的内容,挖掘学生原有知识经验与新学内容之间的联系,突出探究的重点,学得主动、轻松和愉快。 (3)学生在尝试中,有的解出方程,但不能肯定自己做的对不对,让学生自己尝试进行验算。经过验算之后,知道自己做对了,学生体验了验算的快乐,学习数学的兴趣会更加浓厚。 (4)在教学中采取边讲边练、讲练结合的形式,为学生提供了更多的参与学习的机会。 1.这节课是学生学习了简单的形如ax=b、x±b=c等方程的解法后进行的教学,教学时学生已经有了上述简单方程解法的知识经验,这节课的不同之处是连续两次运用等式的性质,把ax或小括号部分看作一个“整体”再解方程。 2. 无论是用等式的性质解形如ax±b=c的方程还是解形如a(x±b)=c的方程,其解答的关键是把谁看作一个“整体”,也就是说体会“整体”思想在数学中的应用是这节课学习的重点和难点。 1.教学中要留给学生自主探究的空间,让他们经历知识的形成、问题的思考、规律的寻找、结论的概括的过程。 2.解答形如ax±b=c的方程时,与形如ax=b的方程进行比较;解答形如a(x±b)=c的方程时,采用两种方法对比,引导知识的迁移,然后进行验证,最后得出结论。 3.总之这节课的设计理念是“让学生在学习中探究,在探究中学习”。 实际问题与方程(一)(教材第72~75页) 1.使学生学会解形如ax±b=c的方程,并能正确列出这种形式的方程解应用题。 2.培养学生的分析能力。 3.引导学生感受列方程解应用题的优越性,在多种方法中选择简单的方法解决问题。 重点:掌握解形如ax±b=c的方程的方法,并能正确找出题中数量间的相等关系。 难点:找出题中数量间的相等关系。 实物投影。 1.读题,列出方程,并说出数量关系式。 (1)男生有x人,女生有50人,女生人数比男生人数的3倍少10人。 (2)林林家上个月水电费是x元,购买食品的钱是540元,比上个月水电费的2倍多200元。 2.解方程。 x-2.5=10　　　4x=120 1.出示教材第72页例6。 (1)引导学生审题,你知道了哪些信息? 生:知道了小明的跳远成绩为4.21m,超过原纪录0.06m,问题是学校原跳远纪录是多少米。 师:该怎么计算呢? 生:用小明的成绩减去超出部分就是原纪录。 板书:小明的成绩-超出部分=原纪录。 学生列式解答:4.21-0.06=4.15(m) (2)追问:你们能根据情境,用方程来解答吗?可以说出原纪录、超出部分和小明的成绩这三者之间的关系吗? 板书:原纪录+超出部分=小明的成绩 解:设学校原跳远纪录是xm。 　　　x+0.06=4.21 x+0.06-0.06=4.21-0.06 　　　　 　x=4.15 答:学校原跳远纪录是4.15m。 总结:在用方程解题时,先将要求的量设为x,再根据等量关系列出方程,最后解方程。 2.出示教材第73页例7。 (1)引导学生审题,你们知道了哪些信息? (2)提问:白色皮的块数与黑色皮的块数之间有什么关系呢?观察下面的线段图,你们能说出它们的数量关系式吗? 教师演示画线段图: 黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数 黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4 黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4 (3)追问:怎样把x表示什么写清楚?怎样列方程? (4)学生试着独立列方程,允许学生列出不同方程,并说出自己所列的方程。 方法一:2x-4=20　　　方法二:2x=20+4　　　方法三:2x-20=4 (5)讨论:与上节课我们学过的方程有什么不同?你们准备怎样解这个方程?试着自己解一解。 学生解答后,指名板演以上根据三种不同方法所列出的方程的解法。 方法一:　　2x-4=20 　　 2x-4+4=20+4 　　　　 　2x=24 　 　　 2x÷2=24÷2 　　　 　　 x=12　　 方法二:　　2x=20+4 　　　 2x=24 　 　2x÷2=24÷2 　　　 　x=12　　 方法三: 　　2x-20=4 　 　2x-20+20=4+20 　　　　　　 2x=24 　　　 　 2x÷2=24÷2 　　　　　 　x=12 (6)提问:比较这三个方程的解法你们发现了什么相同之处?(发现它们都是转化为2x=24后再解) 教师小结:像上面这种形式的方程,我们可以把2x看作一个整体,先求出2x等于多少,再求出x等于多少。 (7)让学生检验自己解方程的过程。 (8)提问:列方程解应用题的步骤是什么? 3.学生独立完成教材第74页练习十六第1题。完成后集体订正。对于4x-3×9=29这道题给予适当指导,可以先算3×9,再按形如ax±b=c的方程的解法解题。 (1)学生独立完成教材第74、75页练习十六第2~11题。 要求学生找出等量关系式,列出方程。 (2)小组讨论完成教材第75页第12*题。 可以这样想:(36-4a)÷8是一个除法算式,当它的结果是0时,说明被除数是0,即36-4a=0;当它的结果是1时,说明被除数与除数相等,即36-4a=8。分别解这两个方程即可。 列形如ax±b=c(a≠0)的方程解决实际问题 　　解形如ax±b=c(a≠0)的方程时,先将ax看作一个整体,根据解简单方程的方法 求出ax后再求x。 1.解稍复杂方程的策略——转化成简单的方程。两道例题突出转化的过程,不仅使学生掌握了解稍复杂的方程的方法,还让他们充分体验到了转化的思想。 2.列方程解决实际问题的关键——找出等量关系。列方程解决实际问题要找到等量关系,方程是依据等量关系列的,学生在前面两节课初步感受了等量关系,能找出简单问题的等量关系。这节课寻找较复杂问题的等量关系,注意引导学生利用已有知识经验。 3.充分调动学生的积极性,让学生探究解方程及列方程解决问题的方法。 这节课是在学习了方程的意义、用等式的性质解一步计算的方程,以及能够列方程解答简单的实际问题的基础上继续教学方程的,是要解类似于ax±b=c(a≠0)的方程,并用于解决稍复杂的实际问题。 1.把解方程和列方程解决实际问题的教学融为一体,同步进行,这样编排,能较好地体现数学内容和现实生活的联系。一方面分析实际问题里的数量关系,抽象成方程,形成知识与技能的教学内容;另一方面,利用方程解决实际问题,使知识技能的教学具有现实意义,成为数学思考、解决问题、情感态度有效发展的载体。 2.突出思想方法,通过举一反三培养能力。无论教学解方程还是列方程,例题讲的是思想方法,以不变的思想方法应对多变的实际情况,有利于形成解决问题的策略,培养创新精神和实践能力。 实际问题与方程(二)。(教材第76页) 1.使学生掌握两积之和等于已知的总数和含有小括号的方程的解法,并会列方程解具有这种数量关系的应用题。 2.培养学生分析问题的能力和用多种方法解决问题的能力。 3.培养学生认真检验的良好习惯。 重点:寻找题中的等量关系。 难点:使学生掌握两积之和等于已知的总数和含有小括号的方程的解法,并会列方程解具有这种数量关系的应用题。 实物投影。 妈妈买了2kg苹果和3kg梨,已知梨每千克2.8元,苹果每千克2.4元。妈妈一共要付多少钱? 学生读题后,独立列式计算,并说出等量关系。 苹果的总价+梨的总价=总价钱 2.4×2+2.8×3=13.2(元) 1.将导入中的题目改编。 妈妈买了2kg苹果和3kg梨,共付13.2元。已知梨每千克2.8元,苹果每千克多少钱? 2.提问。 这道题什么变了?什么没变?(已知条件和问题变换了位置,等量关系不变) 你们能根据数量间的等量关系列出方程吗?(学生独立列方程,说出自己列的方程并解答) 板书: 解:设苹果每千克x元。 　2x+2.8×3=13.2 　　 2x+8.4=13.2 2x+8.4-8.4=13.2-8.4 　　　 　　2x=4.8 　　　 2x÷2=4.8÷2 　　　　 　 x=2.4 3.出示教材第76页例8(将梨的质量由3 kg变为2kg,梨的单价由2.8元变成3.8元)让学生审题后列方程并解答。 提问:除了这种方法外,还有什么方法?(学生独立思考后,试着用另一种方法列方程,说出自己的思路) 让学生说等量关系。 板书:两种水果的单价总和×2=总价钱 解:设苹果每千克x元。 　　(3.8+x)×2=16.4 4.提问:这个方程怎样解? 引导学生说出把(3.8+x)看作一个整体,先求(3.8+x)的值,再让学生独立解方程并检验。 5.教师出示:(48+x)×3=840 让学生根据这个方程编一道应用题。 6.学生独立完成教材第79页练习十七第1题。 请学生独立解方程,指名板演并订正。 7.学生独立完成教材第79页练习十七第2、3题。 让学生独立审题找出等量关系再列方程解答。 列方程解含两积之和数量关系的实际问题 解:设苹果每千克x元。 　 2x+2.8×3=13.2 　 　 2x+8.4=13.2 2x+8.4-8.4=13.2-8.4 　　　　 　2x=4.8 　　 　 2x÷2=4.8÷2 　　　 　　 x=2.4 含两积之和数量关系的方程,可以尝试用乘法分配律使计算变得简单。使用乘法分配律后,要将小括号内的式子看作一个整体。在解两积之差、两商之差的数量关系时同样适用。 1.在教学设计时,充分考虑了这节课的教学目标,教学的重点和难点,帮助学生进一步确立解方程的目标意识,为教学带来很多便捷。 2.使学生理解把新知识转化成已学知识的原因和方法,强调从已知向未知的转化,突出解题思路。 3.充分发挥学生的主动性,激发学生学习的兴趣。 这节课是在学习了方程及解方程后进行的,例题创设了购买两种水果的现实问题情境,可抽象为两积之和的数量关系,这种关系在生活中经常遇到。与实际生活联系紧密,学生比较有兴趣。 例　学校买了篮球和足球各5个,共花去320元。每个足球34元,每个篮球多少元? 分析:根据题意,可知“篮球总价+足球总价=总价钱”或“两种球的单价之和×5=总价钱”。根据不同的等量关系,列出不同的方程。 解答: 解:设每个篮球x元。 　 5x+34×5=320 (x+34)×5=320 5x+170=320 (x+34)×5÷5=320÷5 5x+170-170=320-170　　 x+34=64 　　 5x=150　　　 x=30 　　 x=30 答:每个篮球30元。　　　　　　 　 实际问题与方程(三)。(教材第77、78页) 1.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系,初步学会设一个未知数,列方程解答含两个未知数的实际问题。 2.培养学生的比较、分析和类比学习的能力。 3.培养学生认真检查的良好习惯。 重点:学会设一个未知数,列方程解答含有两个未知数的实际问题。 难点:正确寻找等量关系列方程。 实物投影。 1.口算。 1.8a+0.5a=　　　105x+13x=　　　　c-0.3c= 8x-0.25x= 0.6x-0.13x= b+0.75b= 提问:你运用了什么运算律? 2.填空。 (1)学校科技组的男同学人数是女同学的3倍。设女同学有x人,则男同学有(　　　)人;设男同学有x人,则女同学有(　　　)人。 提问:比较这两种设未知数的方法,选择哪个量设为x,会使另一个量比较容易表示呢? (2)学校书法组有女同学x人,男同学人数是女同学的2.5倍。男同学有(　　　)人,一共有(　　　)人,男同学比女同学多(　　　)人。 3.口答。 根据下面的两个条件,你们能提出什么数学问题? 地球上的陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 学生提出问题,回答列式。 (1)海洋面积约有多少亿平方千米?1.5×2.4=3.6(亿平方千米) (2)海洋面积约比陆地面积多多少亿平方千米?1.5×2.4-1.5=2.1(亿平方千米) (3)地球的表面积是多少亿平方千米?1.5+1.5×2.4=5.1(亿平方千米) (一)出示教材第77页例9。 1.地球的表面积为5.1亿平方千米,其中,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 提问:你们能提出哪些数学问题?(可以提出:海洋面积是多少亿平方千米?陆地面积是多少亿平方千米?) 2.比较例题与导入题有什么区别。 引导学生回答:数量关系相同,条件与问题交换了位置。 教师随着学生回答,将数量关系式板书出来:陆地面积+海洋面积=地球表面积。 3.讨论。 有两个未知数,怎么办?怎样设未知数?怎样列方程?学生分组讨论。 4.交流各种解法,教师重点板书下面这种解法。 解:设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。(为什么设陆地面积为x) 　　 x+2.4x=5.1 　(1+2.4)x=5.1 　　　 3.4x=5.1 　3.4x÷3.4=5.1÷3.4 　　　　 　x=1.5 提问:怎样求海洋面积? 5.1-1.5=3.6(亿平方千米)或2.4x=2.4×1.5=3.6。 5.引导学生进行检验,有几种检验的方法? (1)把得数代入方程进行检验。 (2)看陆地面积与海洋面积之和是否等于地球的表面积。 (3)看海洋面积与陆地面积的倍数关系是不是2.4。 (二)出示教材第78页例10。 引导学生审题,从题中你们知道了哪些信息? 生:从题中知道了小云每分钟骑200m,小林每分钟骑250m,他们两家相距4.5km。问题是求周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行,两人何时可以相遇。 师:该怎么计算呢? 生:我想用方程来解答。 师:请根据下面的线段图找出等量关系。 生:小云骑的路程加上小林骑的路程等于总路程。 教师板书:小云骑的路程+小林骑的路程=总路程 学生列方程解答: 解:设两人x分钟后相遇。 小云骑的路程+小林骑的路程=总路程 0.2x+0.25x=4.5 　　　0.45x=4.5 0.45x÷0.45=4.5÷0.45 　　　　 x=10 答:两人10分钟后相遇,相遇时间是9:10。 注意:在解决问题时,单位不统一的,要先统一单位。 列方程解含“和倍”“差倍”的数量关系的实际问题 　 解:设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。 　 x+2.4x=5.1 (1+2.4)x=5.1 　 　 　3.4x=5.1 　 3.4x÷3.4=5.1÷3.4 　　　　　 x =1.5 　　解形如ax±bx=c(a≠0,b≠0)的方程,可运用乘法分配律,将原方程转化为(a±b)x=c,再求解。方程的检验,可以将x的值代入原来的方程中,看看数量关系是否相等。 1.选取学生感兴趣的题材,不断激发学生的学习兴趣,培养了学生的探究能力。 2.在教学中采用各种方法帮助学生分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来,有助于帮助学生正确设未知数,找等量关系和列出方程。 3.练习设计充分体现多样性。在学习完新课后,设计的练习有看图列式计算和应用题。在解决问题的过程中,让学生用自己的思维方式进行自由的、多角度的思考,实现了知识的自主建构,培养了学生解决问题的能力。 这节课是在学生已经掌握了列方程解只有一个未知数的应用题的基础上展开教学的,这节课的重点是用方程解答“和倍”“差倍”应用题,由于跟生活联系紧密,学生比较有兴趣。 组织学生用讨论的方式比较原来学习的应用题和这节课学习的应用题有哪些地方不同,让学生明白这节课的新知识的“新”在由一个未知数发展到两个未知数。找到这个新知识点后,就充分发挥教材的作用,让学生看看教材上是怎样解决这个新问题的,然后引导学生把教材上说的解题方法用于解题实践,在思考把哪个未知数设为x时,不是由教师指定,而是组织学生讨论,通过学生的相互交流、互相补充,让学生深刻理解“把陆地面积设为x”的原因。在此基础上再组织学生根据题意列方程并解方程,这样学生基本上能掌握这类应用题的解答方法。培养学生思维的灵活性、流畅性,在开发学生智力、培养学生能力的同时,提高学生对列方程解含有两个未知数的应用题的解题方法的掌握水平。 练习。(教材第79、80页) 1.使学生熟练掌握列方程解应用题的方法,分析应用题中数量关系的特点。 2.培养学生灵活运用方程解应用题的能力。 重点:分析应用题中数量关系的特点,正确列方程解应用题。 难点:熟练掌握列方程解应用题的方法。 实物投影。 1.解方程。 6x+4x=7.2　　　　8x-0.5x=15 2.列方程并求解。 (1)一个数的1.8倍与它的1.5倍的差是2.4。求这个数。 (2)2.5加上x的6倍,和是3.7。 (3)一个数减去1.5与4的积,差是10。求这个数。 3.提问。 上节课我们学习了列方程解哪种类型的应用题? 1.引导学生完成教材第79页第2题。 (1)学生审题,说说从题中知道了哪些信息,数量关系是什么,怎样列方程解答。 (2)学生独立完成,集体交流。 方法一:0.12×(6+x)=1.8　　　方法二:0.12×6+0.12x=1.8 2.引导学生完成教材第80页第8题。 学生独立审题,集体交流解法,可以用不同方法解答。 方法一:5×(3+x)=35　　　　　方法二:5×3+5x=35 3.小结。 以上两题都是我们学过的有关两积之和数量关系的实际问题,而且两个积中都有相同的数,所以可以用两种方法列方程。 4.引导学生完成教材第80页第12*、13*题。 (1)学生先独立思考解答。 (2)请学生汇报思考方法。 第12*题只要把　　里填入的相同的数设为x,就转化为方程24x-15x=18,解这个方程,即可求出　　里应填的数。 第13*题可以先从方程的两边同时减去一个x,即2x=100,解这个方程便可得到x的值。 5.引导学生完成教材第80页思考题。 (1)引导学生读题后讨论数量间的相等关系。 根据乒乓球的数量和羽毛球的数量相等列方程。 (2)学生要根据等量关系独立列方程解答。 (3)集体交流解题思路并板书。 解:设一共取了x次。 5x = 3x+6 乒乓球数量 羽毛球数量 学科网（北京）股份有限公司 $