3.2 一个数除以小数-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步教学设计（人教版）

一个数除以小数。(教材第28页) 1.使学生理解并掌握除数是小数的除法计算法则,并能正确地计算。 2.初步掌握将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的推导过程,培养学生转化的数学思想。 重点:除数是小数的除法的计算法则。 难点:理解除数是小数的除法的算理及应用。 投影片。 1.口算。(投影片) 根据12÷6=2,算出下面各算式的结果,说出你是根据什么算出来的。 　　 2.计算下面各题,并说出计算法则。 (1)7.65÷85　　　　　(2)7.65÷0.85 学生在课堂上独立完成。 学生能很快做完第一题,并说出计算法则:除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0继续除。 提问:你们为什么很快做出了第一题,还说出了它的计算法则?为什么做不出第二题呢?两道题有什么不同呢?(第一题的除数是整数,第二题的除数是小数。如果第二题的除数是整数就好计算了) 如果除数是整数就好办了,那我们有什么办法把0.85变成85,而又使商不变呢? 学生独立思考并交流想法,尝试用旧知识解决新问题。 出示教材第28页例4,探讨计算法则。 (1)尝试独立完成7.65÷0.85。 (2)指名板书,展示学生做法。 方法一: 　　　 方法二: 　　0.85 m=85 cm 7.65 m=765 cm 765÷85=9(个) 　　 方法三: (3)观察、讨论、分析。 这几种方法哪个正确?(方法二和方法三是正确的) 比较两种做法:这两种做法是怎样把除数由小数转化成整数的?哪种做法简便,为什么? 方法二是把米都换算成厘米,这种做法是对的,但每次都要这样改写,比较麻烦。 方法三是在竖式上直接把被除数和除数的小数点都向右移动两位,然后按照除数是整数的除法进行计算。 (4)指导。 教师指导学生用第三种方法,写出计算过程,注意学生是否画去小数点,帮助学生理解算法。 (5)小结做题步骤。 先做什么?再做什么?怎样计算? 一个数除以小数 　　一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就向 右移动几位,再按照除数是整数的计算法则计算。除数大于1时,商小于被除数;除数 小于1时,商大于被除数。 1.由情境引入一个数除以小数,激发了学生学习的兴趣。 2.注重知识的迁移,学生很轻松就接受了新知识。 3.对比练习,突出特点,巩固了学生对新知识的掌握。 教材在探讨计算方法的过程中,尽可能突出上一节知识和这一节知识的紧密联系,突出转化的思路;直观地呈现出把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的过程,并强调要扩大多少倍是由除数决定的,而不是由被除数决定的,强化这方面的意识。学生掌握了除数是整数的除法和商不变的规律,这些对于这节课的学习是非常重要的。 被除数的小数位数比除数少的小数除法。(教材第29~31页) 1.使学生掌握小数除法的计算方法,能正确地计算。 2.培养学生利用旧知识解决新问题的能力。 3.培养学生转化矛盾、解决问题的能力。 重点:掌握小数除法的计算步骤。 难点:理解被除数的小数点向右移动时,如果位数不够,要在被除数末尾用0补足的算理。 投影片。 1.填写下表。 被除数 12 120 除　数 4 40 400 商 3 请同学填写并观察上表。 提问:第二组与第一组比较,被除数和除数有什么变化?商怎么样?(被除数和除数同时扩大到原来的10倍,商不变) 第三组与第二组比较,除数有什么变化?(除数扩大到原来的10倍)商呢?(商不变)那么被除数呢?(被除数也应扩大到原来的10倍) 第三组与第一组比较,被除数、除数、商有什么变化?(被除数和除数同时扩大到原来的100倍,商不变) 2.试做。 教师板书:1.26÷0.28　　12.6÷0.28 学生尝试在练习本上完成,同桌可互相启发。 师:上节课我们共同学习了除数是小数的除法,对于1.26÷0.28这道题同学们经过思考,能够正确解答出来。先把被除数和除数的小数点同时向右移动两位,把被除数和除数中的小数点画去,再按除数是整数的除法进行计算。在计算过程中,除到被除数的末尾仍有余数,我们在它后面添0继续除。同学们能把新旧知识结合起来,通过自己的努力创造性地解决问题。你们真棒! 12.6÷0.28也是一道除数是小数的计算题,计算过程中,你们遇到了什么问题,又该怎样解决呢? 1.教学教材第29页例5。 (1)指名说出学习中遇到的问题。 (2)同学间相互解疑,阐述自己的解题方法。 (3)按同学提供的思路,再次尝试计算。 (投影出示思考题) ①这道题中被除数和除数各有几位小数? ②怎样才能把除数变成整数? ③被除数只有一位小数,小数点要移到哪里? (4)学生做完后集体交流。 教师先请学生回答上面的思考题,再板书计算过程。 通过学生的回答,引导学生明白:被除数中只有一位小数,除数中有两位小数,要想把除数变为整数,就要把被除数和除数中的小数点都向右移动两位,也就是使被除数和除数同时扩大到原来的100倍。如果原来的小数位数不够,要在末尾用0补足。所以除数的小数点向右移动了几位,被除数的小数点也要相应地向右移动几位,位数不够时,少几位就补几个0。 请学生在黑板上把例题做完。 教师指名叙述计算过程。 2.分析错例。 教师投影出示学生做题时出现的错例。 (1)观察错例,寻找错误。 (2)思考。 ①这样做对不对? ②错在哪儿?原因是什么? ③怎样改正? ④在计算除数是小数的除法时应该注意什么? 3.明确强调。 (1)位数不够用0补足。 (2)商的小数点应和被除数的小数点对齐。 4.概括法则。 (1)想一想:除数是小数的除法是怎样计算的? 首先让学生自己思考,然后师生相互补充,最后总结成文字。 (2)提问:除数是小数的除法,计算时先做什么?(先移动除数的小数点,使它变成整数)怎样移动除数和被除数的小数点?(除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够的,在被除数的末尾用0补足)然后怎样计算?(然后按除数是整数的小数除法进行计算) 师:把刚才我们总结的计算过程连起来,就是除数是小数的小数除法的计算法则。 教师投影出示法则。 除数是小数时,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用0补足)然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 被除数的小数位数比除数少的小数除法 　　1.26÷0.28　　　12.6÷0.28 　　 移动除数中的小数点,使除数变成整数,要注意除数的小数点向右移动了几位,被除数中的小数点也要相应地向右移动几位,位数不够的,在被除数的末尾用0补足。 1.在引导学生感受算理与算法的过程中,放手让学生尝试,让学生主动、积极地参与新知识的形成过程,适时调动了学生大胆地说出自己方法的积极性,使学生用自己的思维方式感受算理与算法,既明于心又说于口。 2.由于除数是小数的除法转化成整数后,被除数可能出现多种情况,在教学时又针对这些情况作了专项训练,学生反应良好。 新授课围绕转化过程,精心安排设计提问,引导学生通过比较异同发现联系,促进知识迁移,实现转化,使学生在理解算理的基础上,概括出除数是小数的小数除法的计算方法。练习的设计突出了小数点移动的方法,使学生集中精力解决主要矛盾。为了强化算理,加强口算训练,培养学生思维的敏捷性,填空练习,简化纯粹的计算,突出了技能的训练。 例　列竖式计算71.4÷4.25。 分析:这是除数为小数的小数除法,计算时,我们可以运用“商不变的性质”把除数转化为整数,再按照除数是整数的小数除法计算。 解答:71.4÷4.25=16.8 学科网（北京）股份有限公司 $