3.1代数式 第1课时（课件） 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

第三章 整式及其加减 1代数式 第1课时 代数式 学习目标 1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系； 2.能用字母表示运算律以及计算公式； 3.经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想； 4.在具体情境中体会用字母表示数的意义，形成初步的符号意识. 重点：能用字母表示运算律以及计算公式. 难点：能用代数式表示简单问题中的数量关系. ①一只青蛙，1 张嘴，2 只眼睛， 4 条腿，1 声扑通跳下水； ②两只青蛙，2 张嘴，4 只眼睛， 8 条腿，2 声扑通跳下水； ③三只青蛙，3 张嘴，6 只眼睛， 12 条腿，3 声扑通跳下水； 情境导入 请接下去 a只青蛙____张嘴，_____只眼睛，______条腿，____声扑通跳下水； a 2a 4a a 新知探究 … 用长度相同的小棒按如图所示的方式拼摆正方形。 拼摆1个正方形需要____根火柴棒. 拼摆2个正方形需要____根火柴棒. 拼摆3个正方形需要____根火柴棒. 4 7 10 (1) 拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？ 1+3×5=16(根) (2) 拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？ 4+3×(100-1)=301(根) 方法1： 有没有别的方法？ 方法2：1+3×100=301（根） 方法3： 4×100 - (100-1)=301（根） 方法4：100+100+100+1=301（根） (3) 拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？ 1+3×x 4+3 (x-1) 方法1： 方法2： 4x - (x-1) 方法3： x+x + (x+1) 方法4： (4) 拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流。 当x=200时，1+3x=1+3×200=601（根） 即拼摆200个这样的正方形需要601根小棒。 议一议 用字母表示数 (1)可以用一个式子表示任意个数的正方形与小棒根数之间的关系。 (1) 在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？ 问题2 运算定律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a (a + b) +c= a +(b + c) ab = ba (ab)c = a(bc) (a + b) c = ac+bc 用字母表示数的运算律 (2) 在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？ 问题2 S = a2 S = ab S = ah S = ah÷2 S =(a + b)h÷2 用字母表示面积公式 a a a b h a h a b h a 用字母还可以表示什么呢 b c b d 用字母表示周长公式 C=4a C=2(a+b） C=2(a+b） c C=a+b+c C=a+b+c+d 典 例 精 析 用字母表示下列问题： (1)今年李华m岁，去年李华_ ____岁，5年后李华__ __岁。 (2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为____。 (3)某商店上月的收入为a元，本月的收入比上月收入的2倍还多10元，本月的收入是________元。 (4)如果一个正方体的棱长是a－1,那么这个正方体的体积 是_ _ _,表面积是__ __ 。 (m－1) (m＋5) (2a＋10) (a－1)3 6(a－1)2 新 知 小 结 像4＋3(x－1),x＋x＋(x＋1),m－1,m＋5,1,2a＋10,(a－1)³, 6(a－1)²等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式。 代数式的定义： 运算符号（包括＋、－、×、÷、乘方、后面还有开方）． 注意：(1)单独一个数或一个字母也是代数式． (2)代数式不含“=”“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”. (3)代数式中可以含有括号. 代数式的书写要求 1 在代数式中，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”，或省略不写，数字要写在字母的前面. 3×a写作 3·a或 3a. a×b写作 a·b或 ab.（按26个字母顺序） 2 数字因数是1或-1时，常省略“1”. 如1a写成a，-1ab写成-ab. 3 带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数.如 应写成 . 4 相同字母相乘时应写成幂的形式 如 5 在含有字母的除法运算中，结果一般写成分数的形式.如 写成 . 6 在实际问题中，如果式子是和或差的形式，要把整个式子括起来，再写单位名称，如(a+b)千克. 1.判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正. 对应训练 例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？对的打√，错的打×。 (1) (3) (5) (7) (2) (4) (6) (8) 新知巧记 数和字母排排站，运算符号做连接，除去等式不等式，其他全是代数式。 × × × √ √ “=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”，“≠”等符号不是运算符号. 注意： √ √ √ (9) (10) √ √ 对应训练 + (1) 南昌的气温为 x 摄氏度，北京的气温比南昌低4摄氏度，北京的气温为 摄氏度. 用式子表示下列数量： 课堂练习 南昌到北京的距离是S千米，高铁的速度为300千米/小时，到达北京需 小时. (2) 天安门广场呈长方形，长 m 米，宽 n 米，天安门广场占地面积有 平方米。 (3) 门票价格 成人：每人60元 学生：每人20元 去参观故宫,有a个成人, b个学生,买门票需付 元钱. (4) 数量关系式： 总价=单价×数量 先数字，后字母 （5）小英去超市买了 斤水果，每斤 元，则共花了 元. 带分数,要转化 遇和差，括号加 （6）小兰家距学校5㎞，她步行的速度是 v㎞/h,而骑自行车比步行快10㎞/h. ①她骑车的速度是 ㎞/h; ②她从家到学校骑车需要 h . 数量关系式： 除号变，分数线 注意：分数线具有“÷”和( )的双重作用,所以代数式中的分数形式可以省略括号。 巩固练习 随堂练习 1.（1）小明步行上学，速度为 v m/s；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_______m/s. 3v （2）如图，用字母表示图中阴影部分的面积. 解：mn-pq. A 2.一个两位数，个位上是x，十位上是y（y )，用代数式表示这个两位数为（ ） A. xy B. yx C. 10x+y D. 10y+x D 课堂检测 - 2.一个三位数，个位上是x，十位上是y，百位上z(z 0),用代数式表示这个三位数为（ ） A. xyz B. zyx C. 100x+10y+z D. 100z+10y+x D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 符合代数式书写要求的有（ ） B 课堂检测 课堂小结 $