24.1.4 圆周角过关练- 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

24.1.4 圆周角 一、单选题 1．如图，在图中标出的这5个角中，所对的圆周角是（    ） A． B．和 C．和 D．和 2．已知弦把圆周分成两部分，则弦所对圆周角的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 3．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，C、D是上直径两侧的点，若，则等于（   ） A． B． C． D． 6．圆内接四边形中，的度数之比为，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，点、、、都在上，若，，则的度数为 ． 8．如图，内接于为的直径，是的中点．若，则的度数为 ． 9．如图，四边形内接于，若，则 ． 10．如图，在中，，，则的度数为 ． 11．如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝58°，∠C＝46°，则∠ADB＝ 度． 12．如图，正方形是⊙的内接四边形，则的度数是 ． 三、解答题 13．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝120°，延长BO交⊙O于点D． (1)试求∠BAD的度数； (2)求证：△ABC为等边三角形． 14．已知：如图，是的直径，弦于点，是上的一点，，的延长线交于点． (1)求证：； (2)若，的度数为，求的度数． 15．如图，内接于⊙O，，D是圆上任一点，.求证：DA平分 16．如图所示，AB，CD是⊙O的弦，∠A=∠C，求证：AB=CD． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C B C B 1．C 根据圆周角的定义逐个选项判断即可解答．本题考查了圆周角的定义，熟记定义“顶点在圆上，两边和圆相交的角叫圆周角”是解题的关键． 解：是所对的圆周角， 是所对的圆周角， 是所对的圆周角， 是所对的圆周角， 不是圆周角， 故选：C． 2．D 分优弧，劣弧两种情况，求解即可． 解：∵弦把圆周分成两部分， ∴劣弧的度数为：，即：劣弧所对的圆周角的度数为， 优弧的度数为：，即：优弧所对的圆周角的度数为， ∴弦所对圆周角的度数为或； 故选：D． 3．C 本题考查圆周角定理和直径所对圆周角的性质，解题的关键是熟练掌握“同弧所对的圆周角相等”和“直径所对的圆周角为直角”． 由是⊙的直径，得，由圆周角定理得，，在中，根据三角形的内角和定理即可求解． 解：是⊙的直径， ， 由圆周角定理得，， ， ， ， 故选：C． 4．B 本题考查了圆周角定理，根据同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行作答即可． 解：∵是的直径，， ∴． 故选：B． 5．C 由直径所对圆周角为直角得，由三角形内角和定理得，由同弧所对圆周角相等得到． 解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C 此题考查圆周角定理及其推论，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键． 6．B 本题考查的是圆内接四边形的性质，设的度数分别为，根据圆内接四边形的性质列出方程是解题的关键． 解：解：设的度数分别为， 由圆内接四边形的性质可知，， 解得， ∴， ∴， 故选：B． 7．/度 本题考查了圆周角定理，根据已知可得，根据圆周角定理可得，即可求解． 解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 8．/10度 本题考查了圆周角的计算，熟练运用等弧所对圆周角相等、利用垂径定理得出点F是弧的中点是解题关键．连接，设交于点D，先求出，再求出，，再利用三角形外角定理即可求解． 连接，设交于点D ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴点F是弧的中点， ∴ ∴， 是的外角 故答案为． 9．/40度 本题考查了圆的内接四边形性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题关键．根据圆的内接四边形性质求解即可． 解：四边形内接于，， ， 故答案为：． 10． 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 先根据圆周角定理得到，再利用三角形内角和计算出，然后根据圆周角定理得到的度数． 解： 在中，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 11．78. 延长AD交⊙O于E，连接BE，根据同弧所对的圆周角相等可得：∠AEB=∠ACB=46°，再根据直径所对的圆周角是直角可得：∠ABE=90°，从而求出∠CBE，最后利用三角形外角的性质即可求出∠ADB. 解：延长AD交⊙O于E，连接BE，如下图所示 ∴∠AEB=∠ACB=46° ∵AE是直径 ∴∠ABE=90° ∴∠CBE=∠ABE－∠ABC=32° ∴∠ADB=∠CBE＋∠AEB=78° 故答案为：78. 此题考查的是圆周角定理和三角形外角的性质，掌握同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是直角是解决此题的关键. 12．/90度 根据正方形的性质及圆心角、弧、弦的关系解答即可． ∵四边形是正方形， ∴． 故答案为： 本题考查了圆内接四边形，及圆心角，熟知圆内接四边形及圆心角的性质是解题的关键． 13．(1)∠BAD＝90°；(2)证明见解析. (1)根据直径所对的圆周角是直角求解； (2) 根据圆周角定理可求得∠BAC=60°，再根据有一角为60°的等腰三角形为等边三角形求得结论. (1)解：∵BD是⊙O的直径， ∴∠BAD＝90°. (2)证明：∵∠BOC＝120°， ∴∠BAC＝∠BOC＝60°. 又∵AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形． 本题考查圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定. 14．(1)见解析 (2) 本题考查垂径定理，圆内接四边形性质，圆周角定理，直角三角形性质等． （1）利用，可得，再根据圆内接四边形性质可得结论； （2）利用可得的度数为，继而得到的度数为， 即可得到． （1）解：连接， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴； （2）解：∵，的度数为， ∴的度数为， ∴的度数为：， ∵， ∴的度数为：， ∴的度数为：， ∴． 15．见解析 利用等腰三角形性质证得∠ABC=∠ACB，根据圆周角性质得∠ABC=∠ADC，再利用等量代换，即可得到答案． 解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵∠ABC=∠ADC， ∴∠ACB=∠ADC ∵ ∴ ∴DA平分． 此题考查的是圆周角定理、等腰三角形等知识，能发现相等的角，进行等量代换是解决此题关键． 16．见解析. 连接AC，再根据圆周角定理进行证明，即可得到答案. 连接AC ∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ∵∠OAB=∠OCD ∴∠BAC=∠DCA. ∴ ∴ ∴.AB=CD. 学科网（北京）股份有限公司 $