2.3含绝对值不等式 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》第14卷 学生练习卷（原卷版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第14卷，主要考查含绝对值不等式的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第14卷 含绝对值不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含绝对值的不等式基本解法，即可得解. 【详解】不等式可化为或， 所以不等式的解集为， 故选：. 2．不等式的解集为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于且， 解得且. 即不等式的解集为. 故选：A. 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】因为，所以或， 解得或． 故选：D． 4．不等式的解集是，则等于（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】不等式等价于或， 即或. 又因为解集是，所以. 解得，进而. 故选：B. 5．满足不等式的整数解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】由得，解得， 所以满足不等式的整数解有，0，1，2. 即满足不等式的整数解集为. 故选：C. 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式不等式与含绝对值的不等式求解即可； 【详解】或或， 故不等式的解集为． 故选：C 7．关于x的不等式的解集为，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】解含绝对值的不等式求出的取值范围，结合题意列出方程组即可得解. 【详解】由题意可知，且， ∵不等式的解集为， ，解得， 故选：. 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．以上答案均不正确 【答案】D 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得：或， 解得：或， 所以不等式的解集为， 故选：D. 9．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得， 所以解集为. 故选：A. 10．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由绝对值不等式解法求解即可. 【详解】，即且， 由可得， 由可得，解得， ∴不等式的解集是. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义即可求解. 【详解】由于任何数的绝对值都大于等于0，可知，则恒成立， 故不等式的解集是 故答案为： 12． 不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 13．已知不等式的解集为，则 ． 【答案】 【分析】根据含有绝对值的不等式解法求解即可. 【详解】因为有解集，则， 所以，即， 又因为不等式的解集为， 所以，解得：， 所以， 故答案为：. 14．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为恒成立， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．若，化简． 【答案】 【分析】解绝对值不等式，得到x的范围，对x进行分类讨论，化简即可. 【详解】由题意知，解得， 所以，， 当时，，， 所以； 当时，，， 所以. 综上所述：. 16．已知的解集是，求a，b 【答案】， 【分析】由绝对值不等式的解集，两个端点代入，列出式子计算得到答案. 【详解】因为的解集是易知， 由，得，则， 所以，解得. 17．已知. (1)当时，求不等式的解集； (2)若的解集包含，求的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）利用分类讨论思想去绝对值求解不等式. （2）根据绝对值的性质将进行化简，根据题意列出不等式即可得解. 【详解】（1）当时，， 故当时，，即，，解得； 当时，，即，解得，不等式无解； 当时，，即，即，解得； 不等式的解集为. （2）因为的解集包含，即对任意的，恒成立； 即，也即，对任意的恒成立， 故只需且，解得. 故的取值范围为. 18．若不等式的解集是.求： (1)和的值; (2)求不等式的解集. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系，再由韦达定理求值即可. （2）根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】（1）已知不等式的解集是， 则时，， 则，解得， ，即. （2）由（1）可知，，， 则得， 则， 即， 解得， 所以不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第14卷，主要考查含绝对值不等式的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第14卷 含绝对值不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（     ） A． B． C．或 D．或 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是，则等于（   ） A．2 B． C．3 D． 5．满足不等式的整数解集为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．关于x的不等式的解集为，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．以上答案均不正确 9．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集是 . 12．不等式的解集是 . 13．已知不等式的解集为，则 ． 14．不等式的解集是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．若，化简． 16．已知的解集是，求a，b 17．已知. (1)当时，求不等式的解集； (2)若的解集包含，求的取值范围. 18．若不等式的解集是.求： (1)和的值; (2)求不等式的解集. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $