2.3含绝对值不等式 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》第13卷 教师讲解卷

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第13卷，主要考查含绝对值不等式的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第13卷 含绝对值不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义，即可求解. 【详解】绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离， 不等式表示x到原点的距离小于9， 当时，；当时，， 综上所述，不等式的解是， 故选：C 2．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的意义，分和两种情况讨论，即可求解. 【详解】由题意，当时，，不等式恒成立； 当时，，不等式恒成立， 的解集为. 故选：D. 3．如果，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质：当是正数和零时，的绝对值是它本身，求解即可. 【详解】因为，所以，所以， 故选：C. 4．已知关于x的不等式的解集是，则（     ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法表示出的解，再由该不等式的解集列方程组求解即可. 【详解】由， 可得，，或， 当时，，，不符合题意， 当时，解得或， 由该不等式的解集， 可得且，即且，显然矛盾，舍去， 当时，解得或， 即且，解得，符合题意， 故选：A. 5．已知的解集是，则（    ） A．5 B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】由绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式，根据不等式的解集，列方程组可求解. 【详解】由，可得，解得， 因为的解集是， 所以，解得， 所以. 故选：A 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合不等式的性质，及绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，又， 所以，即， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 7．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知，即 因为，所以不等式无解. 故选：D. 8．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式以及绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知不等式组， 化简得， 即， 解得. 故选：B. 9．不等式的解集与的解集相同，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出不等式的解集，再根据解集以及韦达定理求解. 【详解】不等式的解集为，解得. 则或是的解. 则，解得. 故选：C. 10．不等式解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由绝对值不等式进行求解即可. 【详解】因为恒成立， 所以要使不等式成立，则，即， 所以不等式解集为. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】分类讨论的正负，去掉绝对值符号即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， 解得或， 故答案为：． 12．不等式的解集为，则 . 【答案】1 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式的解集不是， 所以， 所以，即， 又因为不等式的解集为， 所以. 故答案为：1. 13．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】先将不等式化简，结合含绝对值不等式的基本解法求解即可. 【详解】不等式可化为， 即，得到或， 解得或， 故不等式的解集为， 故答案为：. 14．已知k为整数，若关于x的不等式有唯一的整数解，则 ． 【答案】6 【分析】根据绝对值不等式求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 因为关于的不等式有唯一的整数解 ， 所以，解得. 因为为整数，所以. 故答案为：6. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知，关于x的不等式的解集是． (1)求m，n的值； (2)解不等式． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先解含参数的绝对值不等式，结合其解集，即可求解. （2）由（1）得到，代入不等式中，再解一元二次不等式即可. 【详解】（1）将不等式化为， 即， 又不等式的解集是，可得， 解得． （2）由（1）可知， 即不等式可化为， 即，解得或， 故该不等式解集为或． 16．设，当为何值时，不等式的解集为. 【答案】 【分析】根据题意，结合含参数的绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，且不等式，即或， 所以或， 又因为原不等式的解集为， 所以，， 解得. 17．已知不等式的解集为，求 (1)和的值； (2)不等式的解集. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集得到一元二次方程的解，结合韦达定理求出参数即可. （2）根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】（1）不等式的解集为， 则方程的解为或， 由韦达定理可得：，， 解得，. （2）由（1）可知，不等式即，即 则有或， 解得或， 则不等式解集为：. 18．已知关于的不等式的解集为 (1)求的值； (2)求函数的定义域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集，结合韦达定理即可求解. （2）利用对数函数的真数大于零建立不等式，解一元二次不等式即可. 【详解】（1）不等式的解集为, 所以方程的根为和，且, 根据韦达定理得到， 得到，即. （2）由（1）知 ，可化为或， 解得或 所以函数的定义域为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第13卷，主要考查含绝对值不等式的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第13卷 含绝对值不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解是（   ） A． B． C． D． 2．若，则（   ） A． B． C． D． 3．如果，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知关于x的不等式的解集是，则（     ） A． B． C．2 D．4 5．已知的解集是，则（    ） A．5 B．1 C． D．3 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 9．不等式的解集与的解集相同，则（   ） A． B． C． D． 10．不等式解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集是 ． 12．不等式的解集为，则 . 13．不等式的解集为 ． 14．已知k为整数，若关于x的不等式有唯一的整数解，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知，关于x的不等式的解集是． (1)求m，n的值； (2)解不等式． 16．设，当为何值时，不等式的解集为. 17．已知不等式的解集为，求 (1)和的值； (2)不等式的解集. 18．已知关于的不等式的解集为 (1)求的值； (2)求函数的定义域. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $