2.2一元二次不等式 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》第12卷 学生练习卷

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第12卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第12卷 一元二次不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系可将不等式变形，进而求解即可. 【详解】因为方程的两个根是和5， 所以不等式可变形为， 又因为，所以， 解得：， 所以不等式的解集为， 故选：A. 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】已知， 则或， ， ，无解， 故不等式的解集为， 故选：C 3．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，即， 解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式即， 解得或，即不等式的解集为. 故选：D. 5．已知二次函数对任意实数，都有，且点、在函数的图像上，则的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设二次函数为，根据已知条件求出二次函数的解析式，再根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为二次函数对任意实数，都有， 所以函数的对称轴为， 设二次函数为，对称轴为，则， 因为点、在函数的图像上， 将点代入为，解得， 所以，则，即，解得. 故选：C. 6．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将分式不等式转化为等价的整式不等式，即可求解. 【详解】不等式等价于， 可化为， 解得，即不等式的解集为. 故选：D. 7．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 则，即， 解得或， 所以不等式的解集是， 故选：D. 8．若不等式的解集为，则m的值为（  ） A． B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以是方程的两个根， 则，解得. 故选：B. 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解一元二次不等式的方法求解即可. 【详解】由，得， 即，所以或， 故不等式的解集为. 故选：D. 10．不等式的解集为，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的解集为，判断，进而求的值. 【详解】∵解集为，二次函数的图象恒在轴上方， ∴， 解得，即的取值范围是. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集是 【答案】 【分析】利用配方法得到恒成立，从而得解. 【详解】因为恒成立， 所以的解集是. 故答案为：. 12．已知一元二次方程有两个正实根，则m的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次方程的根与系数的关系，及一元二次不等式的解法，利用根的判别式及韦达定理，即可求解. 【详解】因为一元二次方程有两个正实根， 所以，且有，即， 解得， 即m的取值范围是. 故答案为：. 13．已知对任意恒成立，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】因为函数图像为开口向上的抛物线， 对任意恒成立， 则， 解得， 所以实数a的取值范围是， 故答案为：. 14．若不等式的解集为，则 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式解集与对应方程的根的关系，列方程即可求得参数. 【详解】若不等式的解集为， 则是方程的根，且， 所以，且，解得， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知一元二次不等式的解集为，求的值. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合题意即可求解． 【详解】因为一元二次不等式的解集为， 则有，解得. 16．已知关于的不等式的解集是 (1)求的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)和 (2) 【分析】（1）由一元二次不等式的解集结合韦达定理即可求出的值； （2）由一元二次不等式的解法进行计算即可. 【详解】（1）由题意，关于的不等式的解集是， 即为方程的两实数根， 可得，解得， 所以的值分别为和. （2）由（1）得的值分别为和， 所以不等式，即， 解得或， 故不等式的解集为. 17．已知关于的一元二次不等式的解集为，求实数的取值范围？ 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的性质，结合二次函数的图象与性质来求解的取值范围. 【详解】因为一元二次不等式的解集为，故， 则函数的图象应开口向下，且与轴无交点， 所以， 解，得到， 对于不等式， 展开并化简，即， 解得或， 综上，， 所以，实数的取值范围是. 18．函数对于任意函数值恒为正值，求的取值范围. 【答案】 【分析】转化为不等式恒成立问题，结合判别式求解. 【详解】由题意对于任意恒成立， 当时，不等式化为，对于任意恒成立，符合题意； 当时，则有，即，解得， 综上，的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第12卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 12卷 一元二次不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．已知二次函数对任意实数，都有，且点、在函数的图像上，则的解集是（   ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．若不等式的解集为，则m的值为（  ） A． B．3 C． D．4 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集为，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集是 12．已知一元二次方程有两个正实根，则m的取值范围是 . 13．已知对任意恒成立，则实数a的取值范围是 . 14．若不等式的解集为，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知一元二次不等式的解集为，求的值. 16．已知关于的不等式的解集是 (1)求的值； (2)求不等式的解集. 17．已知关于的一元二次不等式的解集为，求实数的取值范围？ 18．函数对于任意函数值恒为正值，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $