2.2一元二次不等式 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》第11卷 教师讲解卷

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第11卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第11卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 2．不等式的解集为（   ） A． B． C．R D． 3．若不等式的解集是，则（    ）． A． B． C．2 D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．若不等式对x为全体实数恒成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．若不等式的解为空集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 10．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集是 . 12．若不等式的解集为，则实数等于 . 13．当时，关于x的不等式的解集是 ． 14．不等式恒成立，则的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知关于的方程有实数解，求实数的取值范围. 16．已知函数. (1)若不等式，求实数的取值范围； (2)不等式的解集为R，求实数的取值范围. 17．不等式的解集为，求关于x的不等式的解集. 18．解关于x的不等式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第11卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第11卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得，或，无解； 则不等式的解集是； 故选：C. 2．不等式的解集为（   ） A． B． C．R D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得， 即不等式的解集为. 故选：B. 3．若不等式的解集是，则（    ）． A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】由题意，，是方程的两根，利用韦达定理求、的值，据此可求解． 【详解】因为不等式的解集是， 所以，是方程的两根， 则 ，所以．   故选：D. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因式分解后利用二次函数的图象性质即可求解． 【详解】∵不等式因式分解为， ∴， ∴不等式的解集为， 故选：C． 5．若不等式对x为全体实数恒成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式与二次函数的关系得出，即可得解. 【详解】函数的图像为开口向上的抛物线， 且不等式对x为全体实数恒成立， 则，解得， 故选：. 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得， 可转换为，解得， 所以不等式的解集是， 故选：A. 7．若不等式的解为空集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的解集列关于m的不等式求解即可. 【详解】若不等式的解为空集， 则， 解得， 所以m的取值范围是， 故选：A. 8．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解即可. 【详解】不等式可化为，即， 解得或， 即不等式的解集为， 故选：B. 9．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数与二次不等式的关系，结合图象即可得解. 【详解】因为二次函数，不等式，即， 从图象上看，时，对应的是函数图象在轴上方的部分， 此时的取值范围是或，用区间表示为， 所以不等式的解集是. 故选：C. 10．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式在上恒成立，分类讨论列不等式求解即可. 【详解】若，则，解得，不符合题意. 若，则一元二次不等式在上恒成立，有， 解得，即实数的取值范围是. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据题意列出不等式组即可得解. 【详解】不等式， 则，解得； 或，解得， 所以不等式解集为， 故答案为：. 12．若不等式的解集为，则实数等于 . 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，解得， 又不等式的解集为， 所以. 故答案为：. 13．当时，关于x的不等式的解集是 ． 【答案】或 【分析】利用一元二次不等式的解法求参数即可. 【详解】原不等式可化为 因为，所以 解得或， 故不等式的解集为或． 故答案为：或. 14．不等式恒成立，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题分类讨论即可求解. 【详解】由题意得，因为不等式恒成立， 所以当时，不等式不能恒成立，不符合题意； 当时，不等式不能恒成立，不符合题意； 当，要使不等式恒成立，则，解得. 综上，. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知关于的方程有实数解，求实数的取值范围. 【答案】或. 【分析】根据题意列出不等式即可得解. 【详解】关于的方程有实数解， 则， 解得或， 所以实数的取值范围或. 16．已知函数. (1)若不等式，求实数的取值范围； (2)不等式的解集为R，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数解析式中列不等式求解即可. （2）根据不等式的解集为R，讨论和两种情况，当时列关于实数的不等式求解即可. 【详解】（1）已知函数， 则由，得， 即，所以， 解得或， 所以实数的取值范围为. （2）已知不等式的解集为R， 即的解集为R， 若，则或， 当时，不等式为恒成立，满足题意， 当时，不等式为解集不为R，不满足题意， 若，则， 即，所以， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 17．不等式的解集为，求关于x的不等式的解集. 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，利用韦达定理可得m和n的值，代入不等式，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以方程的两根为和， 由韦达定理得，，解得，， 所以化为，即， 所以，解得， 故不等式的解集为. 18．解关于x的不等式． 【答案】答案见解析 【分析】先将不等式变形，再分类讨论的取值分别解不等式. 【详解】因为， 所以原不等式等价于． ①当时，无解； ②当时，， 解，得； ③当时，， 解，得． 综上，时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $