专题五 伏安法测电阻及小灯泡电阻 讲义 ----2025-2026学年苏科版物理九年级上学期

专题五 伏安法测电阻及小灯泡电阻 学习目标及重难分析 学习目标 重难点解读 1. 掌握电流跟电压的关系及电流跟电阻的关系； 2. 知道欧姆定律的内容、公式及相关的物理量的单位； 3. 理解欧姆定律的图像； 4. 利用欧姆定律变形公式解答问题；利用欧姆定律解决串并联电路的问题 1.伏安法测电阻及小灯泡电阻 知识点梳理 1、 伏安法测导体电阻 1． 实验原理：R= 2． 实验器材：电源、开关、导线、导体、电流表、电压表、滑动变阻器。 3． 实验电路： 4． 实验步骤： 1　 断开开关，按电路图连接实物电路。 2　 闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，使电压表的示数分别为U1、U2、U3，读取并记录对应的电流I1、I2、I3填入表格中。 3　 计算每一次的电阻值R1、R2、R3，并求出它们的平均值R=(R1+R2+R3)/3记入表格中 4　 实验结束后，整理好实验器材。 5． 实验表格： 次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 平均值R/Ω 1 2 3 注意：1. 测量定值电阻阻值时要多次测量求平均值，从而减小误差；因为其温度变化较小，对阻值影响很小。 2.滑动变阻器的作用：①保护电路；②改变导体两端的电压，使其成倍数地增加；③多次测量求平均值。 2、 伏安法测小灯泡电阻 1． 实验原理：R= 2． 实验器材：电源、开关、导线、小灯泡、电流表、电压表、滑动变阻器。 3． 实验电路： 4． 实验步骤： 1　 断开开关，按电路图连接实物电路。 2　 检查无误后闭合开关，移动滑片让灯发光正常，发光较暗，发光较强，读取电流表和电压表的示数分别为U1、U2、U3，I1、I2、I3，并记录入表格中。 3　 分别计算出灯泡在不同电压下发光时的电阻R1、R2、R3记入表格，并分析其电阻不同的原因。 4　 实验结束，整理实验器材。 5． 实验表格： 实验次数 灯泡亮度 电压U/V 电流I/A 电阻R /Ω 1 发光强 2 发光正常 3 发光较暗 注意：①器材的选取：电流表所选用量程满偏值要大于电路中的最大电流；滑动变阻器的最大阻值应略大于或接近小灯泡的电阻(效果更明显)；②连接电路时：按照电压表、电流表、滑动变阻器的使用规则，将它们正确地连入电路，在连接的过程中，开关要断开；③进行实验时：闭合开关前，要把滑动变阻器的滑片调到最大阻值处，是电路中的电流最小，以保证电路中灯泡、滑动变阻器、电压表、电流表等仪器的安全；④将每次测量的结果和小灯泡的发光情况记录下来，以便最后分析和总结；⑤测灯泡电阻时不可以求平均值，因为灯泡电阻随温度变化很大。小灯泡的灯丝电阻与温度有关，温度越高，电阻越大。 考点题型分类 一．伏安法测电阻及小灯泡电阻 题型速通 【伏安法测电阻及小灯泡电阻】（共10题） 一．实验探究题（共10小题） 1．（2025•镇江）小华在实验室中测量铅笔芯的电阻大小。测量电路如图1所示，电源电压为4.5V。 （1）闭合开关前，图1中的滑动变阻器滑片应置于最　右　 端。 （2）请按照图1的电路图将图2的实物图连接完整。 （3）将滑动变阻器滑片从初始位置移动到另一端，逐次记录电压表示数U和电流表示数I，完成后作出U﹣I图像，如图3所示，由图可知，铅笔芯的阻值为　5　 Ω，滑动变阻器的最大阻值为　10　 Ω。 （4）小华想用实验室一只刻度线清晰，但所标数字模糊不清的电流表A1，制作一个可直接测定电阻的仪器，他设计的电路如图4所示，电路中电源电压U1恒定且未知，操作如下。 ①在a、b接线柱间接入导线，闭合开关，移动滑动变阻器滑片，直到电流表指针指到最大刻度； ②保持滑片位置不变，ab间改接入10Ω的定值电阻，此时电流表指针偏转到最大刻度的处； ③取下ab间的定值电阻，接入待测电阻，电流表指针偏转到最大刻度的处，可知待测电阻的大小为　15　 Ω； ④在电流表表盘刻度线处标相应的电阻值，则电阻值分布是　不均匀　 （选填“均匀”或“不均匀”）的。 【解答】解：（1）为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的电阻必须最大，图1中的滑动变阻器滑片左下接入电路，故应置于最右端； （2）据电路图连接电路，如图所示： （3）图像是直线，说明电阻不变，当U＝4V，I＝0.8A，则电阻R5Ω； 当电流最小时为0.3A，电阻的电压为1.5V，滑动变阻器的电压为U''＝U﹣U'＝4.5V﹣1.5V＝3V； 滑动变阻器的最大阻值为R'10Ω； （4）①在a、b接线柱间接入导线，闭合开关，移动滑动变阻器滑片，直到电流表指针指到最大刻度，假设为I，则电源电压U＝IR； ②保持滑片位置不变，ab间改接入10Ω的定值电阻，此时电流表指针偏转到最大刻度的处，则电源电压UI（R+10Ω）；③取下ab间的定值电阻，接入待测电阻，电流表指针偏转到最大刻度的处，则电源电压UI（R+Rx）；解得Rx＝15Ω，R＝5Ω；④在电流表表盘刻度线处标相应的电阻值，根据电源电压U＝I'（R+Rx）＝I'（5Ω+Rx）； Rx5Ω，是反比例函数关系，不是一次函数，故刻度不均匀。 故答案为：（1）右； （2） （3）5；10； （4）15；不均匀。 2．（2025•盐城校级二模）如图是用电流表和电压表测量定值电阻R阻值的实物电路图： （1）连接电路时，小鹿将实物连接成如图甲所示电路，其中有一处连线错误，请你在连接错误的导线上面“×”并改正； （2）正确连接后，闭合开关，发现电流表指针反偏，其原因是 　电流表的正负接线柱接反了　 ； （3）排除故障后，闭合开关S，移动变阻器的滑片P至某一位置，此时电压表示数为2V，电流表示数如图乙，则定值电阻R的阻值为 　10　 Ω； （4）小鸣将电阻替换为额定电压为2.5V的小灯泡，将所测数据绘制成如图丙所示的U﹣I图象。由图可知：小灯泡的电阻是变化的，主要是因为小灯泡灯丝的 　温度随电流变化而改变　 。实验后，更换不同规格的小灯泡重复上述实验，下列多次实验的目的与其相同的是 　A　 。 A.“研究并联电路电流规律”时换用不同规格的小灯泡多测几组电流值 B.“伏安法测量定值电阻”时测量定值电阻的多组电压和电流值 【解答】解：（1）原电路中电压表测量的是定值电阻和滑动变阻器的总电压，应改为只测量定值电阻两端的电压，如图所示： （2）电流表指针反偏说明这是电流表正负接线柱接反导致的。 （3）根据欧姆定律，当电压表示数为2V，电流表示数为0.2A时，定值电阻阻值为 （4）小灯泡电阻变化主要是因为灯丝温度随电流变化而改变，温度越高电阻越大。这是金属导体的普遍特性。 更换不同规格小灯泡进行多次实验的目的是寻找普遍规律，与研究并联电路电流规律时换用不同灯泡的目的相同；“伏安法测量定值电阻”时多次测量是为了求平均值减小误差，目的不同。 故选A。 故答案为：（1）； （2）电流表的正负接线柱接反了； （3）10； （4）温度随电流变化而改变；A。 3．（2025•常州）小组同学测量定值电阻R0的阻值。实验器材为：3节新干电池（每节电池的电压恒为1.5V）、开关S、定值电阻R0、电流表、电压表、滑动变阻器Rx、导线。 （1）请在图甲中以笔画线完成电路连接。要求：①电流表、电压表均使用大量程（测量时再选择合适的量程）；②闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P处于B端。 （2）闭合开关S，发现电流表有示数、电压表无示数，电路故障可能是　R0处短路　 。 （3）排除电路故障，移动滑动变阻器的滑片P，测得多组数据。进行实验①时，电压表的示数如图乙所示，请将表格填写完整。 实验序号 ① ② ③ U0/V 　1.6　 2.8 4.5 I0/A 0.1 0.2 0.3 R0/Ω 　16　 14 15 R0的平均值/Ω 　15　 （4）用该定值电阻R0、额定电压为5V的灯泡L连接电路如图丙所示，灯泡的I﹣U关系图像如图丁所示。闭合开关S，灯泡的实际功率为其额定功率的，则电源电压为　10.5　 V。 【解答】解：（1）电流表串联在电路中，电压表并联在电路中，以及滑动变阻器的最大值，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P处于B端，故连接实物图如下图： ； （2）电流表有示数，说明电路不是断路，电压表无示数，可能是与电压表并联的支路短路了，因此故障可能是R0短路； （3）由图乙可知，电压表的量程为0～3V，分度值为0.1A，示数为1.6V，由欧姆定律求出定值电阻阻值R016Ω； R0的平均值15Ω； （4）灯泡的I﹣U关系图像如图丁所示，灯泡的额定电压为5V，额定电流为0.6A，额定功率P＝UI＝5V×0.6A＝3W； 闭合开关S，灯泡的实际功率P′P＝1.5W； 分析图丁可知，为电压3V，电流0.5A对应的位置； 电源电压U＝I×R0+U灯＝0.5A×15Ω+3V＝10.5V。 故答案为：（1）； （2）R0短路； （3）1.6；16；15； （4）10.5。 4．（2025•宿迁）在“测量定值电阻的阻值”实验中，某学习小组用如图甲所示的器材进行实验。 （1）在图甲中，请用笔画线代替导线将电路补充完整，要求滑动变阻器接入电路阻值最大。 （2）该实验的原理是　R　 。 （3）闭合开关，电流表无示数、电压表有示数，则发生的故障是　定值电阻Rx断路　 。 （4）某小组实验数据如表所示，则该电阻值是　10.1　 Ω（结果保留1位小数）；接着，换用不同阻值的电阻继续实验，画出a、b电阻的I﹣U图像如图乙，则其中　b　 （选填“a”或“b”）阻值更大。 实验 U/V I/A 1 1.0 0.10 2 2.0 0.20 3 2.5 0.24 【解答】解：（1）据题意可知，滑动变阻器滑片P置于左端时，变阻器接入电路的阻值要最大，故滑动变阻器下面应接右边的接线柱，如图所示：； （2）物理实验室中无直接测量电阻的工具，需要利用电压表测量电压，电流表测量电流，结合R得出未知电阻的阻值，因此测量电阻的实验原理是R； （2）为了电路安全，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片P移至最左端；电流表示数为零，说明电路可能断路，但电压表指针明显偏转，且示数接近电源电压，电压表两端到电压通路，若电路连接完好，可知定值电阻Rx断路； （3）图乙中，电流表的量程0﹣0.6A、分度值是0.02A，电流表示数是0.5A； 实验次数1待测电阻阻值Rx110Ω； 实验次数2待测电阻阻值Rx210Ω； 实验次数3待测电阻阻值Rx310.4Ω，为减小误差，待测电阻的阻值取三次电阻的平均值Rx＝10.1Ω； 由欧姆定律知在电流相同时，电压大的电阻大，所以b的电阻大于a的电阻，故b的阻值更大。 故答案为：（1）；（2）R；（3）定值电阻Rx断路；（4）10.1；b。 5．（2025•靖江市校级三模）小艾同学在学校用伏安法测电阻的阻值，所用的电路图如图甲所示，已知电源由两节新干电池供电，滑动变阻器规格为“50Ω，1A”。 （1）在图甲中完成电路连接，要求导线不要交叉，滑片向右移动时能使电源的输出功率变小； （2）小艾闭合开关后，移动滑动变阻器的滑片P时，发现电流表无示数，电压表有示数，初步检查确认，电路接线完好，两个电表均无故障，则发生故障的元件应是 　B　 （填字母）； A．滑动变阻器断路 B．定值电阻R断路 C．开关断路 （3）排除故障后，小艾同学正常进行实验并将实验数据记录在表中。若第2次测量时电流表示数如图乙所示为 　0.18　 A，根据三次实验数据可得定值电阻R＝ 　10.1　 Ω； 实验次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 1 1.5 0.16 9.4 2 1.8 3 2.4 0.22 10.9 （4）接着小艾同学准备用以上实验器材测量另一只几千欧的电阻，小艺同学觉得不妥，不能直接用伏安法测量电阻，原因是 　电路中的电流特别小，小于电流表的分度值，电流表无法读出电路中的电流　 ； （5）小艺取来了一只阻值为8Ω的定值电阻，但是把阻值标记用胶条粘贴了，请同学们帮她测量出电阻的阻值。小华同学说不用电流表也能测出该定值电阻的阻值，于是他用4.5V的稳压电源，设计了如图丙所示的电路，R1是电阻箱（0～999.9Ω），可直接显示连入阻值大小。操作步骤如下： ①将单刀双掷开关S1拨至a位置，闭合开关S； ②移动滑动变阻器滑片，使电压表的示数为1.5V； ③滑片位置不变，将开关S1拨至b位置，调节电阻箱，使电压表的示数等于1.5V； ④读出电阻箱的示数，就能得出Rx的阻值； 测量结束，小艺公布了电阻的值，小华同学发现自己的测量结果比真实值大了10Ω，经分析发现，连接电路时，不小心把电压表接到了滑动变阻器两端，而且在步骤②结束后另一位同组的同学移动了滑动变阻器的滑片。请通过数据分析，帮小华推算，移动滑动变阻器的滑片导致接入电路的阻值变化了 　5　 Ω。 【解答】解：（1）由题知，滑片向右移动时能使电源的输出功率变小，电源电压不变，根据P＝UI可知，电路中的电流变小，滑动变阻器连入的电阻变大，需将左下方接线柱接入电路，滑动变阻器与定值电阻串联，电压表并联在定值电阻两端，所以用一根导线一端连接滑动变阻器的左下方接线柱，另外一端连接定值电阻R的左接线柱，如图所示： （2）移动滑动变阻器的滑片P时，电流表无示数，说明电路中存在断路，电压表有示数，说明电压表两接线柱与电源正负极是连通的，只能是与电压表并联的定值电阻R断路，故B符合题意、AC不符合题意。 故选B。 （3）第2次测量时，如图乙，电流表示数选择小量程，分度值为0.02A，示数为0.18A。 第2次实验，小灯泡的电阻：R210Ω， 根据三次实验数据，取平均值可得定值电阻： ； （4）若测量另一只几千欧的电阻，该电阻的阻值太大了，电路中的电流较小，小于电流表的分度值，电流表无法读出电路中的电流； （5）当单刀双掷开关S1拨至a位置，闭合开关S，待测电阻与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，则待测电阻两端的电压为Ux＝U﹣U滑＝4.5V﹣1.5V＝3V， 待测电阻的阻值与滑动变阻器接入的阻值之比为： ， 此时滑动变阻器接入的阻值为： ； 当开关S1拨至b位置，电阻箱与滑动变阻器串联，滑动变阻器两端的电压仍然为1.5V，则电阻箱两端的电压仍然为3V，则电阻箱的阻值与滑动变阻器接入的阻值之比为：，由自己的测量结果比真实值大了10Ω可知，电阻箱此时接入的阻值为18Ω，则此时滑动变阻器接入的阻值为： 移动滑动变阻器的滑片导致接入电路的阻值变化了ΔR滑＝R滑′﹣R滑＝9Ω﹣4Ω＝5Ω。 故答案为：（1）见解答图； （2）B； （3）0.18；10.1； （4）电路中的电流特别小，小于电流表的分度值，电流表无法读出电路中的电流； （5）5。 6．（2025•南京）现想测量两个小灯泡L1、L2正常发光时的电阻。 （1）图甲是用“伏安法”测量L1（U额＝2.5V）正常发光时电阻的实物电路。 ①用笔画线代替导线，将图甲电路连接完整（导线不允许交叉）； ②闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表指针几乎不动，电压表指针明显偏转，故障原因可能是小灯泡　断路　 （选填“断路”或“短路”）； ③排除故障后，闭合开关，移动滑片，当电压表示数为2.5V时，电流表示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时的电阻为　8.3　 Ω（精确到0.1）。 （2）为了测量额定电流为I0的小灯泡L2正常发光时的电阻，小明和小华设计了图丙所示的电路，定值电阻的阻值为R0，电源电压恒为U。（I0、R0、U已知，且满足测量要求） ①将滑动变阻器R的滑片移至阻值最大端； ②闭合S、S1，断开S2，调节滑片P，使电压表示数为　U﹣I0R0　 时，小灯泡正常发光； ③共同完成上述操作后，小明和小华分别只进行了以下一步操作。 小明：保持滑片不动，断开S1，闭合S、S2，读出电压表的示数。 小华：保持滑片不动，闭合S、S1、S2，读出电压表的示数。 综合以上信息，对小明、小华的方案能否测量出小灯泡正常发光时的电阻进行评价　C　 （填字母）。 A.只有小明的方案可行 B.只有小华的方案可行 C.两人的方案都可行 D.两人的方案都不可行 【解答】解：（1）①伏安法测小灯泡正常发光时的电阻，电压表并联在小灯泡两端测电压，电流表串联在电路中测电流，且两表都要使电流从正接线柱流入，负接线柱流出，如图所示； ②闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表指针几乎不动，电路中出现断路，电压表指针明显偏转，故障原因可能是小灯泡断路； ③电流表的量程0～0.6A，分度值为0.02A，电流为I＝0.3A，电阻为：R； （2）闭合S、S1，断开S2，小灯泡、滑动变阻器和定值电阻R0串联；小灯泡正常发光时，电路中的电流为I0，因此调节滑动变阻器滑片P使电压表的示数为：U1＝U﹣I0R0； ①小明：保持滑片不动，断开S1，闭合S、S2，电压表测滑动变阻器两端的电压U2。 小灯泡正常发光时的电压为：UL＝U1﹣U2＝U﹣I0R0﹣U2， 小灯泡正常发光时的电阻为：，小明的方案可行； ②小华：保持滑片不动，闭合S、S1、S2，读出电压表的示数U3。此时小灯泡被短路，电路由滑动变阻器和定值电阻R0串联； 定值电阻R0两端的电压为：U0＝U﹣U3； 通过定值电阻R0电流为：； 串联电路各处电流相等：I； 滑动变阻器现在的阻值为：RP； 当闭合S、S1，断开S2，小灯泡、滑动变阻器和定值电阻R0串联时，电压表的示数为U1＝U﹣I0R0；电路中的电流为I0； 滑动变阻器两端的电压为：UP 小灯泡正常发光时的电阻为：，小华的方案可行； 故选：C。 故答案为：（1）如图所示；断路；8.3；（2）U﹣I0R0；C。 7．（2024秋•锡山区校级月考）小方利用如图甲所示的电路“测量小灯泡电阻”，其电源电压为4.5V，小灯泡L的额定电流为0.25A，滑动变阻器铭牌为“30Ω 2A”。 （1）请你用笔画线代替导线将图甲中的实物电路连接完整（要求：向左移动滑动变阻器滑片P时，电路中电流变大，且导线不能交叉）； （2）闭合开关后，小方发现小灯泡不发光，电流表示数几乎为零，电压表示数接近4.5V，则电路故障可能是 　小灯泡断路　 ； （3）排除故障后，缓慢移动滑片P，当电流表示数为0.25A时，小灯泡正常发光，电压表示数如图乙所示，为 　2.5　 V，此时小灯泡的电阻是 　10　 Ω； （4）多次改变小灯泡两端的电压，测出其对应的电流后，小方描绘了如图丙所示的I﹣U图像，分析图像可知小灯泡的电阻非定值，这是因为灯丝的电阻受 　温度　 的影响； （5）完成上述实验后，小方找来一个最大阻值未知的滑动变阻器a，设计了如图丁所示的电路，设想不用电流表也能测量出上述小灯泡L正常发光时的电阻。已知电源电压为U，滑动变阻器b的最大阻值为R1，请你将操作步骤补充完整并写出小灯泡正常发光时电阻的表达式： ①只闭合S和S1，调节滑动变阻器b的滑片，使小灯泡L正常发光； ②只闭合S和S2，保持滑动变阻器b的滑片位置不动，调节滑动变阻器a的滑片，使电压表的示数与第①步时 　相同　 （选填“相同”或“不同”）； ③只闭合S和S2，保持滑动变阻器a的滑片位置不动，将 　滑动变阻器b的滑片调至最右端　 ，记录电压表的示数U1； ④小灯泡正常发光时的电阻RL＝ 　　 。（用符号U、R1、U1表示） 【解答】解：（1）向左移动滑动变阻器滑片P时，电路中电流变大，说明滑动变阻器连入电路的电阻变小，故滑动变阻器左下接线柱连入电路中，如图所示： ； （2）闭合开关后，小明发现小灯泡不发光，电流表示数几乎为零，则串联电路可能断路，电压表示数接近4.5V，说明电压表接在电源两端，则电路的故障可能是与电压表并联的小灯泡断路。 （3）由图甲可知电压表选用小量程，由图乙可知电压表的分度值分度值为0.1V，示数为2.5V，由欧姆定律可知，小灯泡正常发光时的阻值： R10Ω； （4）因为灯丝的电阻随着温度的升高而增大，所以小灯泡的电阻不是一个定值。 （5）①只闭合S和S1，调节滑动变阻器b的滑片，使电压表的示数为2.5V，此时小灯泡两端的电压为额定电压，小灯泡正常发光。 ②[1]只闭合S和S2，保持滑动变阻器b的滑片位置不动，调节滑动变阻器a的滑片，使电压表的示数与第①步时相同，此时滑动变阻器a两端的电压就是小灯泡两端的电压，滑动变阻器a连入电路的电阻就是小灯泡的电阻，这用到了等效替代法。 ③[2]只闭合S和S2，保持滑动变阻器a的滑片位置不动，将滑动变阻器b的滑片调至最右端，此时滑动变阻器b的电阻最大，记录电压表的示数U1。 ④[3]电源电压用U表示，将滑动变阻器b的滑片调至最右端时，滑动变阻器b两端的电压为U﹣U1， 电路的电流为； 此时滑动变阻器a接入电路的电阻为 ； 所以小灯泡正常发光时的电阻为。 故答案为：（1）见解答； （2）小灯泡断路； （3）2.5；10； （4）温度； （5）相同；滑动变阻器b的滑片调至最右端 。 8．（2024秋•锡山区期末）如图甲所示，小熊想测量正常工作电压为2.5V小灯泡的电阻，电源电压为4.5V。 （1）测量小灯泡电阻的原理是 　R　 （用公式表示）； （2）电路连接正确后，闭合开关，小熊发现电压表无示数，电流表有示数，产生这一现象的原因可能是 　小灯泡短路　 （选填“小灯泡短路”或“小灯泡断路”）。 （3）排除故障后，移动滑动变阻器的滑片，某时刻电压表示数为2.2V，为使小灯泡正常发光，应将滑动变阻器的滑片P向 　左　 （左/右）端移动，直到电压表示数为 　2.5　 V； （4）小熊还测量了小灯泡在不同电压下的电流，并根据所测得的数据绘制了小灯泡的电流与电压的关系图像，如图乙所示，小灯泡正常发光的电阻为 　10　 Ω。分析图象还可以发现，灯泡的电阻是变化的，其原因是 　灯丝的电阻随温度的升高而增大　 。 （5）同组的小查认为，只将图甲中的小灯泡替换为一个定值电阻，其他实验器材不变，还能够完成“探究电流与电阻的关系”实验，你认为小查的看法 　错误　 （选填“正确”或“错误”）。 【解答】解：（1）在测小灯泡的电阻实验中，用电压表测灯泡两端电压，用电流表测通过灯泡的电流，根据R求出灯泡的电阻，故测量小灯泡电阻的原理是R； （2）电路连接正确后，闭合开关，小熊发现电流表有示数，说明电路是通路，电压表无示数，说明电压表并联的电路短路，即产生这一现象的原因可能是小灯泡短路； （3）某时刻电压表示数为2.2V，小于灯泡额定电压2.5V，为使小灯泡正常发光，应增大灯泡两端电压，根据串联电路电压规律，应减小滑动变阻器两端电压，根据分压原理，应减小滑动变阻器接入电路的阻值，故应将滑动变阻器的滑片P向左端移动，直到电压表示数为2.5V； （4）由图乙可知，当灯泡两端电压为2.5V时，通过灯泡的额定电流为0.25A，则小灯泡正常发光的电阻为： R10Ω； 由图乙可知，当灯泡两端电压增大，通过灯泡的电流也增大，根据P＝UI可知，灯泡实际功率变大，温度升高，灯丝的电阻随温度的升高而增大； （5）要“探究电流与电阻的关系”实验中应控制电阻两端的电压不变，改变电阻，多次实验，寻找普遍规律；只用一个电阻是无法完成实验的，需要多个定值电阻，故小查的看法是错误的。 故答案为：（1）R；（2）小灯泡短路；（3）左；2.5； （4）10；灯丝的电阻随温度的升高而增大；（5）错误。 9．（2025•镇江二模）小明用图1电路测量标有“2.5V”灯泡的电阻。 实验次数 1 2 3 电压U/V 1.0 1.5 2.5 电流I/A 0.15 0.17 0.20 灯泡电阻R/Ω 灯泡电阻R的平均值/Ω （1）连接电路时应 　断开　 开关。小明正确完成三次实验，并将实验数据填入表格中。请指出表格设计的一处错误 　求灯泡电阻R的平均值　 。 （2）某次实验时，小明发现灯泡突然熄灭，两电表示数均为0。他将导线①的a端依次接到接线柱b、c、d、e上，仅接e时电压表才有示数。若电路仅一处故障，则是 　滑动变阻器断路　 。 （3）排除故障后继续实验。实验中为了增大灯泡两端电压，他应将滑片向 　右　 移。灯泡正常发光时的电阻为 　12.5　 Ω。 （4）小红用图2的电路测量Rx阻值。R为电阻箱，R0为定值电阻（阻值未知）。 ①实验步骤如下： 第1步：将S接b，调节R和滑片P，记下电阻箱的值R1和电流表示数I； 第2步：将S接a，保持滑片P位置不变，调节R，使电流表示数仍为I，记下电阻箱的值R2； 则Rx＝ 　R2﹣R1　 。（用物理量符号表示） ②对图2电路分析正确的是 　ABD　 。（本小题有多个选项正确） A．将R0换成导线仍能完成实验 B．将滑动变阻器换成导线仍能完成实验 C．先将S接a一定能完成实验 D．电阻箱规格选择不当将无法完成实验 【解答】解：（1）为保护电路，连接电路时应断开开关。灯的电阻随温度的变化而变化，不是一个定值，小明正确完成三次实验，并将实验数据填入表格中。表格设计的一处错误求灯泡电阻R的平均值。 （2）某次实验时，小明发现灯泡突然熄灭，两电表示数均为0。他将导线①的a端依次接到接线柱b、c、d、e上，电压表没有示数，可知导线之外的电路有断路，仅接e时电压表才有示数，此时电路为通路，若电路仅一处故障，则是滑动变阻器断路。 （3）排除故障后继续实验。实验中为了增大灯泡两端电压，应减小变阻器的电压，由分压原理，减小变阻器的电阻，他应将滑片向右移。灯在额定电压2.5V时的电流为0.2A，灯泡正常发光时的电阻为 R12.5Ω。 （4）①实验步骤如下： 第1步：将S接b，待测电阻、电阻箱和定值电阻及变阻器串联，调节R和滑片P，记下电阻箱的值R1和电流表示数I； 第2步：将S接a，电阻箱和定值电阻及变阻器串联，保持滑片P位置不变，调节R，使电流表示数仍为I，记下电阻箱的值R2； 因电路的电流不变，由欧姆定律可知，两种情况下电路的电阻相等，故有 Rx+R1+R0+R滑＝R2+R0+R滑 则Rx＝R2﹣R1 ②AB．将R0换成导线、将滑动变阻器换成导线仍能完成实验 R滑＝R0＝0； 根据Rx+R1+R0+R滑＝R2+R0+R滑 可知将R0换成导线仍能完成实验、将滑动变阻器换成导线仍能完成实验 故AB正确； C．先将S接a时，当电流表示数（较大）为一定时，再接b时，因电路的电阻变大，故不一定能使电路的电路保持不变，不一定能完成实验，故C错误； D．根据Rx+R1+R0+R滑＝R2+R0+R滑可知，若电阻箱的最小值不合适，即规格选择不当将无法完成实验，故D正确。 故选：ABD。 故答案为：（1）断开；求灯泡电阻R的平均值；（2）滑动变阻器断路；（3）右；12.5；（4）R2﹣R1；ABD。 10．（2025•涟水县模拟）小明和小华用电流表、电压表、滑动变阻器等，测量“2.5V”小灯泡在不同电压的电阻，设计并连接了如图甲所示电路，并进行如下操作： （1）当小明准备闭合开关时，小华制止了他，因电路中存在一处问题 　滑动变阻器的滑片没有移到阻值最大处　 ； （2）修正后，闭合开关，发现灯泡不亮，电流表和电压表均有较小的示数，接下来的操作应该是 　移动滑动变阻器的滑片　 ； （3）当电压表示数为1V时，电流表示指针情况如图乙所示，示数为 　0.24　 A，继续调节滑动变阻器，将电压表和电流表示数填入表格中。记录表格存在的问题是 　物理量没有单位　 ； 次数 1 2 3 4 5 电压 1 1.5 2 2.5 3 电流 0.26 0.28 0.30 0.34 电阻 发光情况 很暗 较暗 稍暗 正常 特别亮 （4）根据表中的数据可以计算出灯泡正常发光时的电阻为 　8.3　 Ω（保留一位小数）； （5）接着将表格中的数据输入电脑excel中，生成了如图丙所示灯丝的电流与电压关系图象，发现灯丝的电流与电压不成正比，请你帮他们分析可能的原因是 　灯丝的电阻随温度的升高而增大　 。 （6）由于测完最后一组数据后，忘记断开开关，在绘制电流与电压关系图象时，发现灯泡熄灭了，灯泡内充满了白烟，此时电压表 　有　 示数（填“有”或“无”）。 （7）通过计算判断本实验选取的滑动变阻器的规格应为 　A　 。 A.10Ω 0.5A B.5Ω 0.5A C.10Ω 0.3A D.5Ω 0.3A 【解答】解：（1）在闭合开关前，为了保护电路，滑动变阻器的滑片应移到阻值最大处。由图甲可知，滑动变阻器的滑片没有移到阻值最大处，这是电路存在的问题。 （2）闭合开关后，灯泡不亮，电流表和电压表均有较小的示数，说明电路是通路，但电流较小，灯泡的实际功率较小。接下来的操作应该是移动滑动变阻器的滑片，观察灯泡的发光情况，改变电路中的电流和电压，进行实验测量。 （3）由图乙可知，电流表选用的是0～0.6A量程，分度值为0.02A，其示数为0.24A； 记录表格中，物理量没有单位，这是存在的问题。 （4）灯泡正常发光时的电压U＝2.5V，由表格可知此时电流I＝0.30A，根据欧姆定律可知，灯泡正常发光时的电阻为。 （5）灯丝的电流与电压不成正比，是因为灯丝的电阻随温度的升高而增大。当灯丝两端电压变化时，通过的电流变化，灯丝的实际功率变化，温度变化，电阻也随之变化，所以电流与电压不成正比。 （6）灯泡熄灭，灯泡内充满白烟，说明灯泡灯丝烧断，此时电压表串联在电路中。因为电压表的内阻很大，所以电路中几乎没有电流，但电压表相当于测量电源电压，所以电压表有示数。 （7）电源由两节干电池组成，电源电压U＝3V。当灯泡两端电压最小（UL＝1V）时，滑动变阻器两端的电压U滑＝U﹣UL＝3V﹣1V＝2V； 此时电路中的电流I＝0.24A，根据欧姆定律可知，滑动变阻器接入电路的阻值为； 滑动变阻器的最大阻值应大于8.3Ω，且允许通过的电流应大于电路中的最大电流为0.34A，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选：A。 故答案为：（1）滑动变阻器的滑片没有移到阻值最大处； （2）移动滑动变阻器的滑片； （3）0.24；物理量没有单位； （4）8.3； （5）灯丝的电阻随温度的升高而增大； （6）有； （7）A。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题五 伏安法测电阻及小灯泡电阻 学习目标及重难分析 学习目标 重难点解读 1. 掌握电流跟电压的关系及电流跟电阻的关系； 2. 知道欧姆定律的内容、公式及相关的物理量的单位； 3. 理解欧姆定律的图像； 4. 利用欧姆定律变形公式解答问题；利用欧姆定律解决串并联电路的问题 1.伏安法测电阻及小灯泡电阻 知识点梳理 1、 伏安法测导体电阻 1． 实验原理：R= 2． 实验器材：电源、开关、导线、导体、电流表、电压表、滑动变阻器。 3． 实验电路： 4． 实验步骤： 1　 断开开关，按电路图连接实物电路。 2　 闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，使电压表的示数分别为U1、U2、U3，读取并记录对应的电流I1、I2、I3填入表格中。 3　 计算每一次的电阻值R1、R2、R3，并求出它们的平均值R=(R1+R2+R3)/3记入表格中 4　 实验结束后，整理好实验器材。 5． 实验表格： 次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 平均值R/Ω 1 2 3 注意：1. 测量定值电阻阻值时要多次测量求平均值，从而减小误差；因为其温度变化较小，对阻值影响很小。 2.滑动变阻器的作用：①保护电路；②改变导体两端的电压，使其成倍数地增加；③多次测量求平均值。 2、 伏安法测小灯泡电阻 1． 实验原理：R= 2． 实验器材：电源、开关、导线、小灯泡、电流表、电压表、滑动变阻器。 3． 实验电路： 4． 实验步骤： 1　 断开开关，按电路图连接实物电路。 2　 检查无误后闭合开关，移动滑片让灯发光正常，发光较暗，发光较强，读取电流表和电压表的示数分别为U1、U2、U3，I1、I2、I3，并记录入表格中。 3　 分别计算出灯泡在不同电压下发光时的电阻R1、R2、R3记入表格，并分析其电阻不同的原因。 4　 实验结束，整理实验器材。 5． 实验表格： 实验次数 灯泡亮度 电压U/V 电流I/A 电阻R /Ω 1 发光强 2 发光正常 3 发光较暗 注意：①器材的选取：电流表所选用量程满偏值要大于电路中的最大电流；滑动变阻器的最大阻值应略大于或接近小灯泡的电阻(效果更明显)；②连接电路时：按照电压表、电流表、滑动变阻器的使用规则，将它们正确地连入电路，在连接的过程中，开关要断开；③进行实验时：闭合开关前，要把滑动变阻器的滑片调到最大阻值处，是电路中的电流最小，以保证电路中灯泡、滑动变阻器、电压表、电流表等仪器的安全；④将每次测量的结果和小灯泡的发光情况记录下来，以便最后分析和总结；⑤测灯泡电阻时不可以求平均值，因为灯泡电阻随温度变化很大。小灯泡的灯丝电阻与温度有关，温度越高，电阻越大。 考点题型分类 一．伏安法测电阻及小灯泡电阻 题型速通 【伏安法测电阻及小灯泡电阻】（共10题） 一．实验探究题（共10小题） 1．（2025•镇江）小华在实验室中测量铅笔芯的电阻大小。测量电路如图1所示，电源电压为4.5V。 （1）闭合开关前，图1中的滑动变阻器滑片应置于最　 　 端。 （2）请按照图1的电路图将图2的实物图连接完整。 （3）将滑动变阻器滑片从初始位置移动到另一端，逐次记录电压表示数U和电流表示数I，完成后作出U﹣I图像，如图3所示，由图可知，铅笔芯的阻值为　 　 Ω，滑动变阻器的最大阻值为　 　 Ω。 （4）小华想用实验室一只刻度线清晰，但所标数字模糊不清的电流表A1，制作一个可直接测定电阻的仪器，他设计的电路如图4所示，电路中电源电压U1恒定且未知，操作如下。 ①在a、b接线柱间接入导线，闭合开关，移动滑动变阻器滑片，直到电流表指针指到最大刻度； ②保持滑片位置不变，ab间改接入10Ω的定值电阻，此时电流表指针偏转到最大刻度的处； ③取下ab间的定值电阻，接入待测电阻，电流表指针偏转到最大刻度的处，可知待测电阻的大小为　 　 Ω； ④在电流表表盘刻度线处标相应的电阻值，则电阻值分布是　 　 （选填“均匀”或“不均匀”）的。 2．（2025•盐城校级二模）如图是用电流表和电压表测量定值电阻R阻值的实物电路图： （1）连接电路时，小鹿将实物连接成如图甲所示电路，其中有一处连线错误，请你在连接错误的导线上面“×”并改正； （2）正确连接后，闭合开关，发现电流表指针反偏，其原因是 　 　 ； （3）排除故障后，闭合开关S，移动变阻器的滑片P至某一位置，此时电压表示数为2V，电流表示数如图乙，则定值电阻R的阻值为 　 　 Ω； （4）小鸣将电阻替换为额定电压为2.5V的小灯泡，将所测数据绘制成如图丙所示的U﹣I图象。由图可知：小灯泡的电阻是变化的，主要是因为小灯泡灯丝的 　 　 。实验后，更换不同规格的小灯泡重复上述实验，下列多次实验的目的与其相同的是 　 　 。 A.“研究并联电路电流规律”时换用不同规格的小灯泡多测几组电流值 B.“伏安法测量定值电阻”时测量定值电阻的多组电压和电流值 3．（2025•常州）小组同学测量定值电阻R0的阻值。实验器材为：3节新干电池（每节电池的电压恒为1.5V）、开关S、定值电阻R0、电流表、电压表、滑动变阻器Rx、导线。 （1）请在图甲中以笔画线完成电路连接。要求：①电流表、电压表均使用大量程（测量时再选择合适的量程）；②闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P处于B端。 （2）闭合开关S，发现电流表有示数、电压表无示数，电路故障可能是　 　 。 （3）排除电路故障，移动滑动变阻器的滑片P，测得多组数据。进行实验①时，电压表的示数如图乙所示，请将表格填写完整。 实验序号 ① ② ③ U0/V 　 　 2.8 4.5 I0/A 0.1 0.2 0.3 R0/Ω 　 　 14 15 R0的平均值/Ω 　 　 （4）用该定值电阻R0、额定电压为5V的灯泡L连接电路如图丙所示，灯泡的I﹣U关系图像如图丁所示。闭合开关S，灯泡的实际功率为其额定功率的，则电源电压为　 　 V。 4．（2025•宿迁）在“测量定值电阻的阻值”实验中，某学习小组用如图甲所示的器材进行实验。 （1）在图甲中，请用笔画线代替导线将电路补充完整，要求滑动变阻器接入电路阻值最大。 （2）该实验的原理是　 　 。 （3）闭合开关，电流表无示数、电压表有示数，则发生的故障是　 　 。 （4）某小组实验数据如表所示，则该电阻值是　 　 Ω（结果保留1位小数）；接着，换用不同阻值的电阻继续实验，画出a、b电阻的I﹣U图像如图乙，则其中　 　 （选填“a”或“b”）阻值更大。 实验 U/V I/A 1 1.0 0.10 2 2.0 0.20 3 2.5 0.24 5．（2025•靖江市校级三模）小艾同学在学校用伏安法测电阻的阻值，所用的电路图如图甲所示，已知电源由两节新干电池供电，滑动变阻器规格为“50Ω，1A”。 （1）在图甲中完成电路连接，要求导线不要交叉，滑片向右移动时能使电源的输出功率变小； （2）小艾闭合开关后，移动滑动变阻器的滑片P时，发现电流表无示数，电压表有示数，初步检查确认，电路接线完好，两个电表均无故障，则发生故障的元件应是 　 　 （填字母）； A．滑动变阻器断路 B．定值电阻R断路 C．开关断路 （3）排除故障后，小艾同学正常进行实验并将实验数据记录在表中。若第2次测量时电流表示数如图乙所示为 　 　 A，根据三次实验数据可得定值电阻R＝ 　 　 Ω； 实验次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 1 1.5 0.16 9.4 2 1.8 3 2.4 0.22 10.9 （4）接着小艾同学准备用以上实验器材测量另一只几千欧的电阻，小艺同学觉得不妥，不能直接用伏安法测量电阻，原因是 　 　 ； （5）小艺取来了一只阻值为8Ω的定值电阻，但是把阻值标记用胶条粘贴了，请同学们帮她测量出电阻的阻值。小华同学说不用电流表也能测出该定值电阻的阻值，于是他用4.5V的稳压电源，设计了如图丙所示的电路，R1是电阻箱（0～999.9Ω），可直接显示连入阻值大小。操作步骤如下： ①将单刀双掷开关S1拨至a位置，闭合开关S； ②移动滑动变阻器滑片，使电压表的示数为1.5V； ③滑片位置不变，将开关S1拨至b位置，调节电阻箱，使电压表的示数等于1.5V； ④读出电阻箱的示数，就能得出Rx的阻值； 测量结束，小艺公布了电阻的值，小华同学发现自己的测量结果比真实值大了10Ω，经分析发现，连接电路时，不小心把电压表接到了滑动变阻器两端，而且在步骤②结束后另一位同组的同学移动了滑动变阻器的滑片。请通过数据分析，帮小华推算，移动滑动变阻器的滑片导致接入电路的阻值变化了 　 　 Ω。 6．（2025•南京）现想测量两个小灯泡L1、L2正常发光时的电阻。 （1）图甲是用“伏安法”测量L1（U额＝2.5V）正常发光时电阻的实物电路。 ①用笔画线代替导线，将图甲电路连接完整（导线不允许交叉）； ②闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表指针几乎不动，电压表指针明显偏转，故障原因可能是小灯泡　 　 （选填“断路”或“短路”）； ③排除故障后，闭合开关，移动滑片，当电压表示数为2.5V时，电流表示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时的电阻为　 　 Ω（精确到0.1）。 （2）为了测量额定电流为I0的小灯泡L2正常发光时的电阻，小明和小华设计了图丙所示的电路，定值电阻的阻值为R0，电源电压恒为U。（I0、R0、U已知，且满足测量要求） ①将滑动变阻器R的滑片移至阻值最大端； ②闭合S、S1，断开S2，调节滑片P，使电压表示数为　 　 时，小灯泡正常发光； ③共同完成上述操作后，小明和小华分别只进行了以下一步操作。 小明：保持滑片不动，断开S1，闭合S、S2，读出电压表的示数。 小华：保持滑片不动，闭合S、S1、S2，读出电压表的示数。 综合以上信息，对小明、小华的方案能否测量出小灯泡正常发光时的电阻进行评价　 　 （填字母）。 A.只有小明的方案可行 B.只有小华的方案可行 C.两人的方案都可行 D.两人的方案都不可行 7．（2024秋•锡山区校级月考）小方利用如图甲所示的电路“测量小灯泡电阻”，其电源电压为4.5V，小灯泡L的额定电流为0.25A，滑动变阻器铭牌为“30Ω 2A”。 （1）请你用笔画线代替导线将图甲中的实物电路连接完整（要求：向左移动滑动变阻器滑片P时，电路中电流变大，且导线不能交叉）； （2）闭合开关后，小方发现小灯泡不发光，电流表示数几乎为零，电压表示数接近4.5V，则电路故障可能是 　 　 ； （3）排除故障后，缓慢移动滑片P，当电流表示数为0.25A时，小灯泡正常发光，电压表示数如图乙所示，为 　 　 V，此时小灯泡的电阻是 　 　 Ω； （4）多次改变小灯泡两端的电压，测出其对应的电流后，小方描绘了如图丙所示的I﹣U图像，分析图像可知小灯泡的电阻非定值，这是因为灯丝的电阻受 　 　 的影响； （5）完成上述实验后，小方找来一个最大阻值未知的滑动变阻器a，设计了如图丁所示的电路，设想不用电流表也能测量出上述小灯泡L正常发光时的电阻。已知电源电压为U，滑动变阻器b的最大阻值为R1，请你将操作步骤补充完整并写出小灯泡正常发光时电阻的表达式： ①只闭合S和S1，调节滑动变阻器b的滑片，使小灯泡L正常发光； ②只闭合S和S2，保持滑动变阻器b的滑片位置不动，调节滑动变阻器a的滑片，使电压表的示数与第①步时 　 　 （选填“相同”或“不同”）； ③只闭合S和S2，保持滑动变阻器a的滑片位置不动，将 　 　 ，记录电压表的示数U1； ④小灯泡正常发光时的电阻RL＝ 　 　 。（用符号U、R1、U1表示） 8．（2024秋•锡山区期末）如图甲所示，小熊想测量正常工作电压为2.5V小灯泡的电阻，电源电压为4.5V。 （1）测量小灯泡电阻的原理是 　 　 （用公式表示）； （2）电路连接正确后，闭合开关，小熊发现电压表无示数，电流表有示数，产生这一现象的原因可能是 　 　 （选填“小灯泡短路”或“小灯泡断路”）。 （3）排除故障后，移动滑动变阻器的滑片，某时刻电压表示数为2.2V，为使小灯泡正常发光，应将滑动变阻器的滑片P向 　 　 （左/右）端移动，直到电压表示数为 　 　 V； （4）小熊还测量了小灯泡在不同电压下的电流，并根据所测得的数据绘制了小灯泡的电流与电压的关系图像，如图乙所示，小灯泡正常发光的电阻为 　 　 Ω。分析图象还可以发现，灯泡的电阻是变化的，其原因是 　 　 。 （5）同组的小查认为，只将图甲中的小灯泡替换为一个定值电阻，其他实验器材不变，还能够完成“探究电流与电阻的关系”实验，你认为小查的看法 　 　 （选填“正确”或“错误”）。 9．（2025•镇江二模）小明用图1电路测量标有“2.5V”灯泡的电阻。 实验次数 1 2 3 电压U/V 1.0 1.5 2.5 电流I/A 0.15 0.17 0.20 灯泡电阻R/Ω 灯泡电阻R的平均值/Ω （1）连接电路时应 　 　 开关。小明正确完成三次实验，并将实验数据填入表格中。请指出表格设计的一处错误 　 　 。 （2）某次实验时，小明发现灯泡突然熄灭，两电表示数均为0。他将导线①的a端依次接到接线柱b、c、d、e上，仅接e时电压表才有示数。若电路仅一处故障，则是 　 　 。 （3）排除故障后继续实验。实验中为了增大灯泡两端电压，他应将滑片向 　 　 移。灯泡正常发光时的电阻为 　 　 Ω。 （4）小红用图2的电路测量Rx阻值。R为电阻箱，R0为定值电阻（阻值未知）。 ①实验步骤如下： 第1步：将S接b，调节R和滑片P，记下电阻箱的值R1和电流表示数I； 第2步：将S接a，保持滑片P位置不变，调节R，使电流表示数仍为I，记下电阻箱的值R2； 则Rx＝ 　 　 。（用物理量符号表示） ②对图2电路分析正确的是 　 　 。（本小题有多个选项正确） A．将R0换成导线仍能完成实验 B．将滑动变阻器换成导线仍能完成实验 C．先将S接a一定能完成实验 D．电阻箱规格选择不当将无法完成实验 10．（2025•涟水县模拟）小明和小华用电流表、电压表、滑动变阻器等，测量“2.5V”小灯泡在不同电压的电阻，设计并连接了如图甲所示电路，并进行如下操作： （1）当小明准备闭合开关时，小华制止了他，因电路中存在一处问题 　 　 ； （2）修正后，闭合开关，发现灯泡不亮，电流表和电压表均有较小的示数，接下来的操作应该是 　 　 ； （3）当电压表示数为1V时，电流表示指针情况如图乙所示，示数为 　 　 A，继续调节滑动变阻器，将电压表和电流表示数填入表格中。记录表格存在的问题是 　 　 ； 次数 1 2 3 4 5 电压 1 1.5 2 2.5 3 电流 0.26 0.28 0.30 0.34 电阻 发光情况 很暗 较暗 稍暗 正常 特别亮 （4）根据表中的数据可以计算出灯泡正常发光时的电阻为 　 　 Ω（保留一位小数）； （5）接着将表格中的数据输入电脑excel中，生成了如图丙所示灯丝的电流与电压关系图象，发现灯丝的电流与电压不成正比，请你帮他们分析可能的原因是 　 　 。 （6）由于测完最后一组数据后，忘记断开开关，在绘制电流与电压关系图象时，发现灯泡熄灭了，灯泡内充满了白烟，此时电压表 　 　 示数（填“有”或“无”）。 （7）通过计算判断本实验选取的滑动变阻器的规格应为 　 　 。 A.10Ω 0.5A B.5Ω 0.5A C.10Ω 0.3A 2 学科网（北京）股份有限公司 $