7.2 认识证明 第1课时 定义与命题（教学课件）数学北师大版2024八年级上册

2 认识证明 第1课时　定义与命题 第七章 证明 北师大版2024·八年级上册 章节导读 证明 1.1 为什么要证明 1.2 认识证明 定义 命题 证明 直觉或者观察未必可靠 感受证明的重要性 1.3 平行线的证明 平行线的判定 平行线的性质 7.1学 习 目 标 1 2 从具体的语句中了解定义、命题、真命题、假命题、反例的概念。掌握命题的“条件”与“结论”结构，能将命题改写成“如果……，那么……”的形式，并准确识别其中的条件和结论。 在判断命题真假、分析“条件—结论”结构、构造反例的过程中，发展演绎推理能力，学会用严谨的逻辑链条表达数学判断。学会用“反例”的数学语言清晰论证假命题，增强数学表达的说服力。 3 通过对定义、命题的辨析过程，发展逻辑推理素养，提升分析、归纳、抽象的思维能力。感受数学的严谨性，体会“有理有据”的证明意识，培养求真务实的科学态度 课堂引入 宋丹丹：他就是 主动和我接近，没事儿和我唠嗑，不是给我割草就是给我朗诵诗歌，还总找机会向我暗送秋波呢！ 赵本山：别瞎说，我记着我给你送过笔，送过桌，还给你家送一口大黑锅，我啥时给你送秋波了？秋波是啥玩意？ 宋丹丹：秋波是啥玩意你咋都不懂呢,这么没文化. 宋丹丹：秋波就是秋天的菠菜。 赵本山：啥呀？ 我说你猜 (1)“具有中华人民共和国国籍的人”，叫作“ ” (2)“两点之间线段的长度“，叫作“ ” (3)“无限不循环小数”叫做“ ” 中华人民共和国公民 两点之间的距离 无理数 (4)“由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形“，叫作” “ (5)“有两边相等的三角形”叫做“ ” 多边形 等腰三角形 探究新知：定义 探究新知：定义 为了进行有理有据的证明，必须对某些名称和术语形成共同的认识。为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。 注：定义就像标签，把事物与事物区别开 探究新知：定义 回忆一下：从本册教材中，有哪些定义？ 实数 平方根 算术平方根 立方根 二次根式 最简二次根式 平面直角坐标系 一次函数 二元一次方程组 探究新知：命题 下面的语句中，是否对事情作出了判断？与同伴进行交流. （1）任何一个三角形一定有一个角是直角； （2）对顶角相等； （3）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数； （4）如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （5）你喜欢数学吗？ （6）作线段 AB=CD. 尝试•思考 是 是 是 是 否 否 探究新知：命题 （1）任何一个三角形一定有一个角是直角； （2）对顶角相等； （3）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数； （4）如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 判断一件事情的语句，叫做命题。 （5）你喜欢数学吗？ （6）作线段 AB=CD. 反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。 探究新知：命题 方法技巧： 1.命题必须是一个完整的句子，常为陈述句。这个句子只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。 探究新知：命题 下列语句在表述形式上，哪些是命题？哪些不是命题？ （1） 等角的余角相等； （2） 画一个角等于已知角； （3） 两直线平行，内错角相等； （4） a , b两条直线平行吗？ （5）温柔的李明明； （6） 玫瑰花是动物； （7） 若a2＝4，求a的值； （8） 若a2＝b2，则a＝b. 否 是 否 否 是 否 是 是 探究新知：命题 思考•交流 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴进行交流。 （1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； （2）如果a=b，那么a2=b2； （3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等. 这些命题都有“如果…那么…”的结构特征 （1）如果 那么 （2）如果 那么 （3）如果 那么 探究新知：命题 数学中的命题一般是由条件和结论两部分组成。 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项 等腰三角形 两个底角相等 条件 结论 a=b a2=b2 条件 结论 结构特征:都可以写成“如果…那么…”的形式 探究新知：命题 方法技巧： 命题的条件部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述； 命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述. 探究新知：命题 1.“两负数的商为正数”的条件是            ，结论是            ． 2.命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是            ， 结论是            ． 3.命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是            ， 结论是            ． 4.改写命题“等角的补角相等”：如果            ，那么            ． 5.把命题：对顶角相等．改写“如果…那么…”的形式为：              ． 如果两个角是对顶角，那么它们相等 两负数 商为正数 两个数的绝对值相等 这两个数互为相反数 直角三角形中的两个锐角 这两个锐角互余 两个角是等角的补角 这两个角相等 探究新知：真命题、假命题 指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？ 尝试•思考 （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果 a ≠ b，b ≠ c，那么 a ≠ c； （3）全等三角形的面积相等； （4）三角形三个内角的和等于180°. 条件 结论 条件 结论 条件 结论 条件 结论 错误命题 错误命题 探究新知：真命题、假命题 判断命题的真假： 正确的命题称为真命题； 不正确的命题称为假命题. 真命题——可以用推理的方法 假命题——可以举反例来说明 反例：指具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子. 要说明一个命题是真命题，可以用推理的方法。 探究新知：真命题、假命题 指出下列各命题的条件和结论，并通过反例说明其中的假命题. （1）在同一年内，如果 5 月 4 日是星期一，那么 5 月11 日也是星期一； （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形； 解：（1）条件：在同一年内，5 月 4 日是星期一；结论：5 月 11 日也是星期一. （2）条件：一个三角形的三个内角都相等；结论：这个三角形是等边三角形. 探究新知：真命题、假命题 （3）如果 ， 那么x=4； （4）两个锐角之和一定是钝角； （3）条件： 结论：x=4. （4）条件：有两个锐角；结论：它们的和一定是钝角.当两个锐角分别是20°，30°时，它们的和是50°，但50°不是钝角，所以这个命题是假命题. 探究新知：真命题、假命题 （5）如果 x2>0，那么 x>0； （6）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等. （5）条件：x2>0；结论：x>0. 当x=-2时，x2=(-2)2=4>0，但 x<0，所以这个命题是假命题. （6）条件：两个三角形中，两边分别相等且其中一组等边的对角相等；结论：这两个三角形全等. 如图，在△ABC 与△ABD 中，AC = AD，AB = AB，∠ABC = ∠ABD，但 △ABC 与 △ABD 不全等，所以这个命题是假命题. A B C D 课堂小结 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 定义与命题 定义 命题 对名称和术语加以描述、规定的语句 定义 结构 分类 判断一件事情的句子叫做命题 如果+条件，那么+结论 真命题 假命题 举反例 随堂练习 1.下列属于定义的是（ ） A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等 C.等角的补角相等 D.线段是直线上的两点和两点之间的部分 D 2. 下列是命题的是(　A　) A. 两直线平行，内错角相等 B. 线段AB＝5 cm C. 画一个菱形ABCD D. 平行于同一条直线的两直线平行吗？ A 随堂练习 3. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式： ⁠ ⁠. 4. 命题“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的条件是 ⁠ ，结论是 . 如果两 两个三 这两个三角形全等 个角是对顶角，那么它们相等 角形的两角及其夹边分别相等 5.指出下列命题的条件和结论． (1) 若 a > 0，b > 0，则 ab > 0； (2)同角的补角相等； 解：(1) 条件：a > 0，b > 0；结论：ab > 0. (2) 条件：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等. 随堂练习 6. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例. (1)如果ab＞0，那么a＞0，b＞0； 解：(1)该命题是假命题，反例：当a＝－1，b＝－2时，ab＝2＞0，但a＜0，b＜0；(反例不唯一) 解：(2)该命题是真命题； 解：(3)该命题是假命题，反例：当∠1＝102°，∠2＝2°时，∠1－∠2＝100°， 为钝角.(反例不唯一) (2)互为相反数的两个数相加得0； (3)一个钝角与一个锐角的差一定是锐角. 课外阅读 是无理数的经典反证法 在之前，我们已经学习过面积为2的正方形，其边长的整数部分是1，但是小数部分我们没有计算出所有的位数，现在我们已经知道，这种无限不循环小数叫做无理数。 是无理数的经典反证法，最早由古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯在公元前5世纪提出并证明，其证明思路为：先假设是有理数，即存在互质整数a，b使得=，同时平方得a2=2b2，说明a2是偶数，那么a也是偶数（设a=2k），代入得4k2=2b2，说明b2 也是偶数，那么b也是偶数，与“互质”的假设矛盾，因此证明了不是有理数。 布置作业 1. 基础作业：教科书习题7.2第2，3题。 2. 拓展作业：收集欧几里得和《几何原本》的有关资料，在班级里分享。 感谢聆听! $