期中复习培优专练（43个高频易错题型 共85题 真题汇编）2025-2026学年北师大版数学四年级上册

2025-2026学年北师大版数学四年级上册期中复习题型培优专练（真题汇编） 【43个高频易错题型 共85题】 讲义简介： 同学你好，该份讲义针对2025-2026学年上学期期中考试制作。考察范围为北师大版四年级上册第一单元-第四单元知识内容，精选近两年全国各地名校期中真题，结合常考易错类型题，精心优选43个题型，题目难度中等及偏上，适合绝大多数同学考前复习使用，非常有助于提升考试适应性，提高解题能力，掌握答题技巧。相信你在正式考试中取得满意成绩！ 题型1 数十万以内的数 2 题型2 亿以内数的组成 3 题型3 整数的数级、数位和计数单位的认识 3 题型4 十进制计数法 3 题型5 亿以上数的组成 3 题型6 亿以上数的读、写法 4 题型7 大数的比较 4 题型8 亿以内数的改写 5 题型9 亿以上数的改写 6 题型10 亿以内数的近似数 6 题型11 亿以上数的近似数 6 题型12 自然数的认识 7 题型13 线段、直线、射线的认识及特征 7 题型14 两点间线段最短与两点间的距离 7 题型15 垂直的特征 8 题型16 画垂线 8 题型17 点到直线的距离 9 题型18 平行的特征及性质 10 题型19 画平行线 11 题型20 平角、周角的认识及特征 11 题型21 角的大小比较 11 题型22 角的度量 12 题型23 用量角器画角 12 题型24 用三角尺画角 13 题型25 角度的计算 13 题型26 三位数乘两位数的估算 13 题型26 三位数与两位数的乘法 14 题型27 三位数乘两位数，三位数中间有0 15 题型28 三位数乘两位数，乘数末尾有0 15 题型29 三位数乘两位数的实际问题 15 题型30用估算解决实际问题（乘法) 16 题型31 计算器的初步认识与使用 17 题型32 用计算器探究规律 17 题型33 无括号的运算顺序 17 题型34 带有小括号的混合运算 18 题型35 带有中括号的混合运算 18 题型36 巧墳算符 19 题型37 整数加法交换律 20 题型38 整数乘法交换律 20 题型39 整数加法结合律 21 题型40 整数减法的性质 21 题型41 整数乘法结合律 22 题型43 整数乘法分配律 22 题型1 数十万以内的数 1．（22-23四年级上·辽宁·单元测试）把100张纸摞在一起的高度大约是1厘米，如果每名同学每周浪费10张纸。省实验学校一共三千名学生，全校同学一周浪费的纸张摞在一起大约有多高？ 2．（23-24四年级上·陕西西安·期中）在表示数的时候，“0”可以用来占位。( )（判断对错） 题型2 亿以内数的组成 3．（24-25四年级上·陕西延安·期中）用3，7，9，2和三个0组成的最接近900万的数是( )。 4．（24-25四年级上·广东湛江·期中）641300是一个( )位数，它的最高位是( )位。 题型3 整数的数级、数位和计数单位的认识 5．（24-25四年级上·河南·期中）在十进制数位顺序表中，从个位起往左数，第五位是( )位，第九位是( )位，十万位在第( )位。 6．（23-24四年级上·陕西咸阳·期末）10个十万是一千万。( )（判断对错） 题型4 十进制计数法 7．（23-24四年级上·浙江金华·期中）一百万一百万地数，数（    ）次就是一千万。 A．十 B．一百 C．一千 8．（24-25四年级上·陕西汉中·期中）小猫钓鱼，连一连。 题型5 亿以上数的组成 9．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）有一个九位数，最高位和百万位上的数字都是1，千万位和万位上的数字都是2，个位和十位上的数字都是5，其余数位上的数字都是最小的自然数，这个九位数是多少？ 10．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）830028901读作( )；30030020300读作( )；4000200000读作( )； 一亿四千零六万零二写作( )；四亿零六十万四千零二十写作( )；三百万零三百写作( )。 题型6 亿以上数的读、写法 11．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）写一写，读一读。 (1)中国国家博物馆藏品总量是1430000余件。横线上的数读作：( )。 (2)据最新资料显示，我国每年流失的土壤总量达四十九亿九千八百万吨。横线上的数写作：( )。 12．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）阅读材料，回答问题。 2024年全球工业互联网大会发布了我国工业互联网发展的最新成果。当前，我国“5G＋工业互联网”项目数已超过14000个，工业互联网标识注册量突破5100亿，服务企业近45万家，国家工业互联网大数据中心体系加快建设，汇聚数据超1400000000条。会上还发布了全国装备制造业数字供应链平台，目前，平台已建成全国最大的数字工品库，超过210000000件数字工品。 （1）把下面各数改写成用“一”作单位的数。 45万＝（    ）           5100亿＝（    ） （2）把下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 1400000000＝（    ）亿              210000000＝（    ）万 （3）在直线上用“·”标出“14000”。 题型7 大数的比较 13．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）阅读材料，回答下列问题。 据统计，2024年1－8月，我国发明专利授权量为740000件，实用新型专利授权量为1360000件，外观设计专利授权量为410000件。 （1）在下图中标出740000。 （2）下面左边两个计数器中，哪个计数器表示的数是1360000？（画“√”）在最右边的计数器上标出410000。 （3）将740000、1360000、410000这三个数按从大到小的顺序排列。 （    ）＞（    ）＞（    ） 14．（24-25四年级上·陕西汉中·期中）阅读材料，回答问题。 2024全球工业互联网大会发布了我国工业互联网发展的最新成果。当前，我国“5G＋工业互联网”项目数已超过14000个，工业互联网标识注册量突破5100亿，服务企业近45万家，国家工业互联网大数据中心体系加快建设，汇聚数据超1400000000条。会上还发布了全国装备制造业数字供应链平台，目前，平台已建成全国最大的数字工品库，超210000000件数字工品。 （1）把下面各数改写成用“一”作单位的数。 45万＝（    ）            5100亿＝（    ） （2）在直线上用“”标出“14000”。 （3）将5100亿、45万、1400000000、210000000按从小到大的顺序排列起来。 （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）。 题型8 亿以内数的改写 15．（23-24四年级上·广东深圳·期中）我国建成世界上海拔最高、规模最大、灵敏度最强的伽马射线探测装置——高海拔宇宙线观测站（LHAASO），也被叫作“拉索”。它占地面积约1360000平方米，其核心探测器水切伦科夫探测器阵列，由三个水池构成，水池的总面积达七万八千平方米，巨大的水池中装着350000吨纯净水。请完成下面2小题。 (1)1360000是( )位数，读作：( )，“6”在( )位上，表示( )个( )。 (2)七万八千写作：( )；350000改写成“万”为单位的数是( )。 16．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）把下面各数改写成以“万”或“亿”为单位的数。 5400000＝( )万        1200000000＝( )亿 题型9 亿以上数的改写 17．（24-25四年级上·广东深圳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9909000( )991100   3205万( )32094000    896930( )8960300 1005006( )499390  780000( )78万     1亿( )1000000000 18．（24-25四年级上·陕西·期中）在括号里填上合适的数。 3( )5000＞367000     72( )300＜726800   16( ) 9( )万    102( )万     39( )万 题型10 亿以内数的近似数 19．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）用3，8，8，2，5和3个0组数，组成最接近1亿的数是( )，组成最接近三百万的数是( )，组成最接近六千万的数是( )，组成与四十万相差最大的数是( )。（数字可以不用完，每个数字只能用一次） 20．（24-25四年级上·山西·期中）据抽样统计，2024年第一季度国内旅游总人次比去年同期呈增长态势，表明国内旅游市场呈现健康的发展态势。 (1)第一季度国内旅游总人次约十四亿一千九百万。横线上的数写作( )。 (2)城镇居民国内旅游人次1077000000，横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，省略亿位后面的尾数是( )亿。 (3)农村居民国内旅游人次342000000，横线上的数读作( )。 题型11 亿以上数的近似数 21．（24-25四年级上·陕西·期中）“举头望明月，低头思故乡。”月球到地球的平均距离约是三亿八千四百四十万千米。横线上的数写作( )，这个数的最高位是( )位，这个数中的“8”表示8个( )。这个数改写成以“万”为单位的数是( )万，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 22．（23-24四年级上·陕西西安·期中）我们知道，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…都是自然数。下面三句话，（    ）是错误的。 A．最小的自然数是0。 B．任意两个自然数都相差1。 C．没有最大的自然数。 题型12 自然数的认识 23．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）李叔叔有一个密码是七位数的密码箱，已知这个七位数在800万和900万之间，十万位上的数比最小的自然数大4，百位上的数比百万位上的数小5，个位上的数是1，其余数位上的数均是0。这个密码箱的密码是( )。 24．（24-25四年级上·福建泉州·期中）下图应该读成（    ）。 A．直线AB B．射线AB C．射线BA D．线段AB 题型13 线段、直线、射线的认识及特征 25．（24-25四年级上·河南周口·期中）下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 26．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）根据两点之间所有连线中( )最短，可以得出从小明家到小刚家走( )（填序号）号路最近。 题型14 两点间线段最短与两点间的距离 27．（23-24四年级上·河南商丘·期中）修路。 （1）从公园大门到游乐场有3条路，第（    ）条路最近。 （2）公园准备从游乐场到后门再修一条路，你觉得怎么修最近呢？画一画。 28．（23-24四年级上·陕西西安·期中）沿图中虚线折叠，展开后的折痕互相垂直的是（    ）。 A． B． C． D． 题型15 垂直的特征 29．（24-25四年级上·广东深圳·期中）体育课上，杨老师让大家分组玩夺宝游戏，宝孩在A点（如图所示），如果让你选择出发点，你会选择距离最短的点（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 30．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）按要求画一画。 （1）画出线段AB，射线AC和直线BD。 （2）画出直线BD的垂线。 题型16 画垂线 31．（24-25四年级上·广东深圳·期中）解决生活中的问题。 （1）画出阳阳家到邮局最近的路线。 （2）阳阳家要从自来水管上安装一段水管，应该怎样安装才最节省材料？请在图中画出来。 32．（24-25四年级上·福建泉州·期中）王阿姨计划在新华小区和公路L附近开一家早餐店，现有A、B、C三家店铺可以出租，经过调研，这个小区的住户多数为学生和上班族，如何选址才能吸引客人？请你在图上画一画，并说明你这样设计的道理。 题型17 点到直线的距离 33．（23-24四年级上·福建泉州·期中）按要求作图并说理由。 （1）画一条从小木屋到蘑菇房的最近的路。并说说理由。 （2）画一条从蘑菇房到小河的最近的路。并说说理由。 34．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）下面是某学校的平面图。看图回答问题。 (1)与友谊路相交的路有( )条（不包含①、②、③三条小路）；与学新路垂直的路有( )条；与书香路平行的是( )路。 (2)图书馆到友谊路的3条小路中，最近的一条是( )。（填序号） 题型18 平行的特征及性质 35．（24-25四年级上·福建泉州·期中）在图中找出满足条件的一组直线。（填字母） 直线( )和直线( )互相平行；直线( )和直线( )互相垂直；直线( )和直线( )相交但不垂直。 36．（24-25四年级上·广东深圳·期中）过点A画直线BC的平行线。 题型19 画平行线 37．（24-25四年级上·陕西西安·期中）已知直线和直线外一点M，按要求作图。 （1）过M点作的平行线。 （2）连接，过B点作的垂线。 38．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）写出下面各角的度数及名称。 ( )°        ( )°         ( )° ( )角           ( )角            ( )角 题型20 平角、周角的认识及特征 39．（24-25四年级上·河南·期中）下面说法正确的是（    ）。 A．直线比射线长。 B．线段有两个端点，射线有一个端点。 C．大于90°的角是钝角。 D．一条射线就是一个周角，1周角＝360°。 40．（23-24四年级上·广东惠州·期中）用一个能放大10倍的放大镜看一个6°的角，这个角就成了60°。( )（判断对错） 题型21 角的大小比较 41．（23-24四年级上·广东茂名·期中）一个30°的角，通过放大2倍的放大镜看是（    ）。 A．30° B．60° C．32° D．15° 42．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）量出下列各角的度数，并说一说这些角各是什么角。 ( )°，( )角  ( )°，( )角 ( )°，( )角  ( )°，( )角 题型22 角的度量 43．（24-25四年级上·广东梅州·期中）看图答题。 （1）∠A是（    ）°。 （2）以A为顶点，再在这个角内画一个60°的角。 （3）过点D分别作AB、AC的平行线。 44．（23-24四年级上·广东深圳·期中）在量角器上画出以射线OA为其中一条边的105°的角。 题型23 用量角器画角 45．（23-24四年级上·陕西西安·期中）以所给的射线端点为角的顶点，所给的射线为角的一边，画出下面各角。 46．（24-25四年级上·广东深圳·期中）用一副三角板可以拼出的角是（    ）。 A． B． C． D． 题型24 用三角尺画角 47．（24-25四年级上·安徽亳州·期中）下面两个角都是利用一副三角尺画出的，其中∠1＝( )°，∠2＝( )°。 48．（23-24四年级上·广东深圳·期中）下面各图形成的角中，哪个角的度数是？（    ） A． B． C． 题型25 角度的计算 49．（24-25四年级上·辽宁·单元测试）图(1)中有( )个锐角;图(2)中有( )个三角形． 题型26 三位数乘两位数的估算 50．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）新情境“安全用餐非小事，一筷一勺见文明。”某饭店正在开展“使用公筷，文明用餐”行动。这个饭店一共有159个桌子，每个桌子配备18双筷子，饭店准备了3400双筷子，估一估够用吗？再算一算，一共需要多少双筷子？ 51．（24-25四年级上·陕西西安·期中）一座楼房高36米，一只天鹅的最高飞行高度是这座楼高的209倍，请估一估，这只天鹅能从雪面高程约为8849米的珠穆朗玛峰顶飞过吗？ 小飞：36×209，把36看作40，209看作200，40×200＝8000，8000＜8849，所以飞不过去。 小红：36×209，把36看作35，209看作200，35×200＝7000，7000＜8849，所以飞不过去。 小强：36×209，把36看作40，209看作210，40×210＝8400，8400＜8849，所以飞不过去。 对于以上三位同学的想法，你认为谁的方法最好？为什么？其他俩人的方法的缺点是什么？ 题型26 三位数与两位数的乘法 52．（24-25四年级上·河南·期中）（1）商店从工厂批发了75台电风扇，每台240元，商店要付给工厂多少元？ （2）商店在卖出55台电风扇后，开始降价销售。如果这批电风扇全部售出，商店是赚钱还是赔本？ 53．（24-25四年级上·河南·期中）爱心超市卖出了24袋蔬菜，每袋蔬菜的质量是216克。如图，竖式中箭头所指的一步表示（    ）。 A．4袋蔬菜的质量 B．2袋蔬菜的质量 C．24袋蔬菜的质量 D．20袋蔬菜的质量 题型27 三位数乘两位数，三位数中间有0 54．（24-25四年级上·广东湛江·期中）回收1吨废纸大约可以生产750千克再生纸，同时还可以节约化工原料300千克，节约电604千瓦时。 （1）如果回收12吨废纸，那么大约可以生产多少千克再生纸？ （2）如果回收23吨废纸，那么可以节约电多少千瓦时？ 55．（24-25四年级上·山西·期中）列竖式计算。 37×152＝        702×18＝        240×15＝ 题型28 三位数乘两位数，乘数末尾有0 56．（24-25四年级上·广东湛江·期中）在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 14×300( )140×40        27×500( )270×50 57．（22-23四年级上·辽宁·单元测试）华西商场以每件165元的价格购进80件羊毛衫，以每件188元的价格卖出了44件，余下的羊毛衫降价处理后共卖了5580元，在这批羊毛衫的销售中，华西商场是赚了还是赔了？ 题型29 三位数乘两位数的实际问题 58．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）下面问题中，可以用215×47解决的是（    ）。 A．淘淘有215张邮票，壮壮有47张邮票，他们一共有多少张邮票？ B．一个长方形广场长215米、宽47米，这个广场的周长是多少米？ C．依依存了215元零花钱，比苹苹多47元，苹苹存了多少元？ D．一箱苹果47元，买215箱苹果一共需要多少钱？ 59．（24-25四年级上·陕西渭南·期中）我国首款具有自主知识产权的国产大型客机C919商业首航成功。为庆祝这具有里程碑意义的时刻，某超市决定售卖C919大型客机玩具模型。共进了697个玩具模型，已经卖出了548架。 （1）已经卖出的玩具模型每个的价钱是16元，共卖了多少钱？ （2）剩下的玩具模型按每个13元卖出，还能卖多少钱？ 题型30用估算解决实际问题（乘法) 60．（23-24四年级上·安徽阜阳·期中）下面是刘叔叔11月某个星期加工的零件数量。（单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 零件数量 490 494 502 506 498 510 499 (1)估一估，这个星期刘叔叔大约一共加工了( )个零件。 (2)照这样推算，刘叔叔11月大约一共能加工( )个零件。 61．（22-23四年级上·山西吕梁·期中）下面是小博士书店8月1日到8月7日每天的营业额（单位：元）。 日期 1 2 3 4 5 6 7 营业额 302 298 292 312 316 285 293 （1）估一估，这7天的总营业额大约是多少元？ （2）照这样，请推算这个书店8月的总营业额大约是多少元？ 题型31 计算器的初步认识与使用 62．（24-25四年级上·陕西延安·期中）元元用计算器计算时，开机后依次按下，此时发现漏按了“2”，接下来要依次按（    ），才能计算出正确结果。 A． B． C． D． 63．（24-25四年级上·河北邯郸·期中）欣欣用计算器计算45×130，但错误地输入了45×1300。除了按清除键清除1300再输入外，下列操作（    ）也可以弥补她的错误。 A．÷10 B．×10 C．÷100 题型32 用计算器探究规律 64．（24-25四年级上·安徽淮南·期中）根据前3道算式的规律，直接填出括号里的数。 88×81＝7128 888×81＝71928 8888×81＝719928 88888×81＝( ) 888888×81＝( ) 8888888×81＝( ) 65．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）已知算式1234×10001＝12341234，2345×10001＝23452345，3456×10001＝34563456，…，按照这样的规律，下面算式不正确的是（    ）。 A．4567×10001＝45674567 B．8765×10001＝87658765 C．5491×10001＝54915491 D．3210×10001＝32013201 题型33 无括号的运算顺序 66．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）最后一步算除法的算式是（    ）。 A． B． C． D． 67．（23-24四年级上·广东惠州·期末）脱式计算。 32×25－207÷3    480÷（32－16）×43    600÷[（264－64）÷25] 题型34 带有小括号的混合运算 68．（23-24四年级上·陕西西安·期中）计算下面各题。 120×16－116          （999－187）÷7 23×（178＋62）          300－228÷4 69．（23-24四年级上·陕西西安·期中）“登高赏秋”活动中，自登山口500米处开始，草木丰茂，山路渐窄，驴友们开始做路标，每隔75米在树枝上绑一条红丝带。在第一个路标处集体拍照，当作新的起点，当王队长登到第25个路标时，距离登山口多少米？ 题型35 带有中括号的混合运算 70．（24-25四年级上·陕西汉中·期中）按运算顺序计算下列各题。             71．（23-24四年级上·甘肃定西·期中）计算下列各题，怎样简便就怎样算。 650－60×3÷5       1000－[7×（28－15）]      （180－80）×（120－1） 题型36 巧墳算符 72．（22-23四年级上·辽宁·单元测试）添上适当的运算符号“＋”“－”“×”“÷”和小括号，使等式成立。 4  4  4  4  ＝2 4  4  4  4  ＝2 4  4  4  4  ＝2 73．（21-22四年级上·辽宁·期中）给下面的算式派上恰当的数学符号，使等式成立。 30  2  3  6＝1 32  16  8  40＝1 5  7  3  32＝1 45  5  8  5＝1 题型37 整数加法交换律 74．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 146＋39＋54＋61        125×71×80 63÷[（132－78）÷6]        15×（212÷4）＋138 75．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）认真算一算。 227＋494＋173            7＋25×4÷5            80÷[2×（2117）] 题型38 整数乘法交换律 76．（23-24四年级上·广东揭阳·期中）计算。（能简算的要简算） 587＋59＋413                 123×[（38＋122）÷5] 828＋376－228                 80×19×125 77．（23-24四年级上·陕西榆林·期中）下面各选项中，没有运用乘法交换律的是（    ）。 A． B．数学＝学数 C． D．○☆＝☆○ 题型39 整数加法结合律 78．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）算一算，怎样简便就怎样算。           79．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 246＋177＋254                 25×9×4 17＋165＋35＋83               15×[（201－169）÷4] 题型40 整数减法的性质 80．（24-25四年级上·安徽亳州·期中）用简便方法计算462－98，其中错误的是（    ）。 A．462－100＋2 B．462－（100＋2） C．400－98＋62 D．400－100＋62＋2 81． （22-23四年级上·宁夏银川·期中）笑笑不明白为什么240－78－122＝240－（78＋122），请你想办法给笑笑解释明白。 题型41 整数乘法结合律 82．（24-25四年级上·安徽亳州·期中）阅读材料，回答问题。 社团活动是校园文化建设的重要载体，它能培养学生的兴趣、能力及创造力。实验小学开设了丰富多彩的社团活动，有古诗词、书法、演讲、乒乓球、健美操等12个项目。其中，古诗词社团有164人，乒乓球社团有85人，书法社团有136人。健美操是融体操、舞蹈、音乐于一体的运动项目，具有高度的艺术性，深受同学们的喜爱，此社团人数最多，四至六年级各有4个班，平均每班有25人参加。社团活动的开展，不但发展了学生的兴趣爱好，而且丰富了学生的学习生活。 （1）估一估，这段材料大约有（    ）个字。 （2）古诗词、乒乓球、书法社团一共有多少人？ （3）健美操社团有多少人？ 83．（24-25四年级上·广东深圳·期中）张家界天门山索道全长7455米，是世界上最高的高山客运索道。天门山索道上一共有98个缆车轿厢，每个缆车轿箱最多容纳8名乘客，若所有缆车轿厢运行125趟，最多可载多少名乘客？ 题型43 整数乘法分配律 84．（24-25四年级上·广东茂名·期中）根据运算律填一填。 (1)146＋725＋275＝146＋（ ＋ ） (2)125×（8＋17）＝125×( )＋125×( ) 85．（23-24四年级上·陕西西安·期中）下面不是运用乘法分配律的是（    ）。 A．125×27×8＝125×8×27 B．39×199＝39×200—39 C．45×（17＋83）＝45×17＋45×83 D．100×29＋3×29＝（100＋3）×29 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学四年级上册期中复习题型培优专练（真题汇编） 【43个高频易错题型 共85题】 讲义简介： 同学你好，该份讲义针对2025-2026学年上学期期中考试制作。考察范围为北师大版四年级上册第一单元-第四单元知识内容，精选近两年全国各地名校期中真题，结合常考易错类型题，精心优选43个题型，题目难度中等及偏上，适合绝大多数同学考前复习使用，非常有助于提升考试适应性，提高解题能力，掌握答题技巧。相信你在正式考试中取得满意成绩！ 题型1 数十万以内的数 2 题型2 亿以内数的组成 3 题型3 整数的数级、数位和计数单位的认识 4 题型4 十进制计数法 4 题型5 亿以上数的组成 5 题型6 亿以上数的读、写法 6 题型7 大数的比较 8 题型8 亿以内数的改写 10 题型9 亿以上数的改写 11 题型10 亿以内数的近似数 12 题型11 亿以上数的近似数 13 题型12 自然数的认识 14 题型13 线段、直线、射线的认识及特征 15 题型14 两点间线段最短与两点间的距离 16 题型15 垂直的特征 17 题型16 画垂线 18 题型17 点到直线的距离 20 题型18 平行的特征及性质 21 题型19 画平行线 22 题型20 平角、周角的认识及特征 24 题型21 角的大小比较 24 题型22 角的度量 25 题型23 用量角器画角 27 题型24 用三角尺画角 27 题型25 角度的计算 28 题型26 三位数乘两位数的估算 29 题型26 三位数与两位数的乘法 30 题型27 三位数乘两位数，三位数中间有0 31 题型28 三位数乘两位数，乘数末尾有0 32 题型29 三位数乘两位数的实际问题 33 题型30用估算解决实际问题（乘法) 34 题型31 计算器的初步认识与使用 35 题型32 用计算器探究规律 36 题型33 无括号的运算顺序 37 题型34 带有小括号的混合运算 38 题型35 带有中括号的混合运算 39 题型36 巧墳算符 41 题型37 整数加法交换律 42 题型38 整数乘法交换律 44 题型39 整数加法结合律 45 题型40 整数减法的性质 47 题型41 整数乘法结合律 48 题型43 整数乘法分配律 50 题型1 数十万以内的数 1．（22-23四年级上·辽宁·单元测试）把100张纸摞在一起的高度大约是1厘米，如果每名同学每周浪费10张纸。省实验学校一共三千名学生，全校同学一周浪费的纸张摞在一起大约有多高？ 【答案】300厘米 【思路引导】三千即3000，用3000乘10，求出全校学生一周浪费的纸张总数；再求出纸张总数里面共有几个100，用这个几乘1，即求出全校同学一周浪费的纸张摞在一起大约有多高。 【规范解答】三千＝3000 3000×10＝30000（张） 30000里面有300个100； 300×1＝300（厘米） 答：全校同学一周浪费的纸张摞在一起大约有300厘米。 【考点剖析】解答此题的关键是明确30000里面有300个100，再进一步解答。 2．（23-24四年级上·陕西西安·期中）在表示数的时候，“0”可以用来占位。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，在十进制计数法中，用“0”占位是基本规则。当某个数位上没有计数单位时，需要用“0”占据该位置，以确保其他数字的正确位值。例如：205中的“0”表示十位上没有数，起到占位作用。以此判断即可。 【规范解答】根据分析可知： 在表示数的时候，“0”在表示数时可以用于占位，原题说法正确。 故答案为：√ 题型2 亿以内数的组成 3．（24-25四年级上·陕西延安·期中）用3，7，9，2和三个0组成的最接近900万的数是( )。 【答案】9000237 【思路引导】要组成最接近900万的数，首先确定这个数是七位数，最高位为9。剩下的数字3、7、2和三个0需排列成最小的六位数，使整体最接近9000000。将三个0放在高位，剩余数字按升序排列。 【规范解答】900万是七位数9000000，因此组成的数必须是七位数，最高位为9，剩下的数字需排列成最小的六位数，最高位9加上000237，最终数为9000237。 所以用3，7，9，2和三个0组成的最接近900万的数是9000237。 4．（24-25四年级上·广东湛江·期中）641300是一个( )位数，它的最高位是( )位。 【答案】 六 十万 【思路引导】一个整数有几个数字就是几位数；从右往左数，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位，第六位是十万位……。据此解答。 【规范解答】由分析可知，641300是一个六位数，它的最高位是十万位。 题型3 整数的数级、数位和计数单位的认识 5．（24-25四年级上·河南·期中）在十进制数位顺序表中，从个位起往左数，第五位是( )位，第九位是( )位，十万位在第( )位。 【答案】 万 亿 六 【思路引导】在数位顺序表中，每四个数位为一级。个位、十位、百位、千位为个级；万位、十万位、百万位、千万位为万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位为亿级。据此解答即可 【规范解答】根据分析可知： 在十进制数位顺序表中，从个位起往左数，第五位是万位，第九位是亿位，十万位在第六位。 6．（23-24四年级上·陕西咸阳·期末）10个十万是一千万。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据相邻两个计数单位之间的进率是“10”，十万和一千万中间有个一百万，那么十万和一千万的进率是100；据此解答。 【规范解答】根据分析：100个十万是一千万，原题说法错误。 故答案为：× 题型4 十进制计数法 7．（23-24四年级上·浙江金华·期中）一百万一百万地数，数（    ）次就是一千万。 A．十 B．一百 C．一千 【答案】A 【思路引导】根据相邻的两个计数单位间的进率是“十”，百万与千万相邻它们之间的进率是10，10个一百万是一千万；据此解答即可。 【规范解答】一百万一百万地数，数十次就是一千万。 故答案为：A 8．（24-25四年级上·陕西汉中·期中）小猫钓鱼，连一连。 【答案】见详解。 【思路引导】整数的数位从右往左依次为个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位……，依次代表几个一、几个十、几个百、几个千、几个万、几个十万、几个百万……。根据左边的描述写出对应的数并连线。 【规范解答】3个千万为30000000，3个10万为300000，3个百为300，结合起来代表30300300。 33个亿为3300000000，30个万为300000，结合起来代表3300300000。 3000000000是30亿，3000000是300万，30是3个十，结合起来代表3003000030。 3000000是300万，3000是3个千，3是3个一，结合起来代表3003003。 连线如下： 题型5 亿以上数的组成 9．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）有一个九位数，最高位和百万位上的数字都是1，千万位和万位上的数字都是2，个位和十位上的数字都是5，其余数位上的数字都是最小的自然数，这个九位数是多少？ 【答案】121020055 【思路引导】根据数位顺序确定每一位上的数字，九位数的最高位是亿位，亿位和百万位是1，千万位和万位是2，个位和十位是5，其余数位填0。 【规范解答】根据分析组合各数位数字：121020055。 答：这个九位数是121020055。 10．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）830028901读作( )；30030020300读作( )；4000200000读作( )； 一亿四千零六万零二写作( )；四亿零六十万四千零二十写作( )；三百万零三百写作( )。 【答案】 八亿三千零二万八千九百零一 三百亿三千零二万零三百 四十亿零二十万 140060002 400604020 3000300 【思路引导】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0。 整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数。 【规范解答】830028901读作八亿三千零二万八千九百零一； 30030020300读作三百亿三千零二万零三百； 4000200000读作四十亿零二十万； 一亿四千零六万零二写作140060002； 四亿零六十万四千零二十写作400604020； 三百万零三百写作3000300。 题型6 亿以上数的读、写法 11．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）写一写，读一读。 (1)中国国家博物馆藏品总量是1430000余件。横线上的数读作：( )。 (2)据最新资料显示，我国每年流失的土壤总量达四十九亿九千八百万吨。横线上的数写作：( )。 【答案】(1)一百四十三万 (2)4998000000 【思路引导】（1）亿以内的数的读法：先分级，再从最高级读起；万级的数都按照个级的数的读法来读，读完万级的数，要加“万”字；每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。 （2）大数的写法：先看这个数有几级，再从最高级写起。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 【规范解答】（1）1430000读作：一百四十三万。 中国国家博物馆藏品总量是1430000余件。横线上的数读作：一百四十三万。 （2）四十九亿九千八百万写作：4998000000。 据最新资料显示，我国每年流失的土壤总量达四十九亿九千八百万吨。横线上的数写作：4998000000。 12．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）阅读材料，回答问题。 2024年全球工业互联网大会发布了我国工业互联网发展的最新成果。当前，我国“5G＋工业互联网”项目数已超过14000个，工业互联网标识注册量突破5100亿，服务企业近45万家，国家工业互联网大数据中心体系加快建设，汇聚数据超1400000000条。会上还发布了全国装备制造业数字供应链平台，目前，平台已建成全国最大的数字工品库，超过210000000件数字工品。 （1）把下面各数改写成用“一”作单位的数。 45万＝（    ）           5100亿＝（    ） （2）把下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 1400000000＝（    ）亿              210000000＝（    ）万 （3）在直线上用“·”标出“14000”。 【答案】（1）450000；510000000000 （2）14；21000 （3）见详解 【思路引导】（1）把一个用“万”作单位的数改写成用“一”做单位的数，只需要把“万”字去掉，然后在数的末尾添上4个0；把一个用“亿”作单位的数改写成用“一”做单位的数，只需要把“亿”字去掉，然后在数的末尾添上8个0。据此解答。 （2）把一个整万数改写成用“万”作单位的数，只需要找到万位，把万位后面的4个0去掉，最后在数的后面写上“万”字；把一个整亿数改写成用“亿”作单位的数，只需要找到亿位，把亿位后面的8个0去掉，最后在数的后面写上“亿”字。据此解答。 （3）由图可知，10000到20000之间被平均分成了10小格，每小格表示1000。14000应该在10000之后的第4个小格处。据此解答。 【规范解答】（1）45万＝450000；5100亿＝510000000000 （2）1400000000＝14亿；210000000＝21000万 （3） 题型7 大数的比较 13．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）阅读材料，回答下列问题。 据统计，2024年1－8月，我国发明专利授权量为740000件，实用新型专利授权量为1360000件，外观设计专利授权量为410000件。 （1）在下图中标出740000。 （2）下面左边两个计数器中，哪个计数器表示的数是1360000？（画“√”）在最右边的计数器上标出410000。 （3）将740000、1360000、410000这三个数按从大到小的顺序排列。 （    ）＞（    ）＞（    ） 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）1360000；740000；410000 【思路引导】（1）观察上图可知，70万和75万之间有5小格，每小格表示1万，740000＝74万，所以740000在70万右边第4小格位置。 （2）第一个计数器表示的数千万位上是1，百万位上是3，十万位上是6，其他数位上是0，写作：13600000；第二个计数器表示的数百万位上是1，十万位上是3，万位上是6，其他数位上是0，写作：1360000；所以第二个计数器表示的数是1360000。在第三个计数器的十万位上画4个珠子，万位上画1个珠子即可表示410000。 （3）整数大小比较方法：位数不相同的两个数，位数多的数较大；位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数较大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，以此类推。 【规范解答】（1）在下图中标出740000。 （2）下面左边两个计数器中，哪个计数器表示的数是1360000？（画“√”）在最右边的计数器上标出410000。 （3）将740000、1360000、410000这三个数按从大到小的顺序排列。 （1360000）＞（740000）＞（410000） 14．（24-25四年级上·陕西汉中·期中）阅读材料，回答问题。 2024全球工业互联网大会发布了我国工业互联网发展的最新成果。当前，我国“5G＋工业互联网”项目数已超过14000个，工业互联网标识注册量突破5100亿，服务企业近45万家，国家工业互联网大数据中心体系加快建设，汇聚数据超1400000000条。会上还发布了全国装备制造业数字供应链平台，目前，平台已建成全国最大的数字工品库，超210000000件数字工品。 （1）把下面各数改写成用“一”作单位的数。 45万＝（    ）            5100亿＝（    ） （2）在直线上用“”标出“14000”。 （3）将5100亿、45万、1400000000、210000000按从小到大的顺序排列起来。 （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）。 【答案】（1）450000；510000000000 （2）见详解 （3）45万；210000000；1400000000；5100亿 【思路引导】（1）把45万改写成用“一”作单位的数，就是去掉“万”字，在45后面补写4个0；把5100亿改写成用“一”作单位的数，就是去掉“亿”字，在5100后面补写8个0； （2）把10000到20000这段线段平均分成10份，其中的一份是1000，14000在10000右边第4格的位置； （3）先把5100亿、45万改写成用“一”作单位的数，再根据大数比较大小的方法进行排序。大数比较大小的方法：位数不同时，位数多的数就大；位数相同时，从最高位开始比起，最高位上的数大的这个数大，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推直到比出大小。 【规范解答】（1）45万＝450000，5100亿＝510000000000 （2） （3）45万＝450000，5100亿＝510000000000 450000＜210000000＜1400000000＜510000000000 所以，45万＜210000000＜1400000000＜5100亿 题型8 亿以内数的改写 15．（23-24四年级上·广东深圳·期中）我国建成世界上海拔最高、规模最大、灵敏度最强的伽马射线探测装置——高海拔宇宙线观测站（LHAASO），也被叫作“拉索”。它占地面积约1360000平方米，其核心探测器水切伦科夫探测器阵列，由三个水池构成，水池的总面积达七万八千平方米，巨大的水池中装着350000吨纯净水。请完成下面2小题。 (1)1360000是( )位数，读作：( )，“6”在( )位上，表示( )个( )。 (2)七万八千写作：( )；350000改写成“万”为单位的数是( )。 【答案】(1) 七 一百三十六万 万 6 万 (2) 78000 35万 【思路引导】（1）1360000由7个数字组成，所以这是一个七位数，读数时先读万级，再读个级，万级没有0，而个级的四位都是0，个级的4个0都不用读。其中6在万位上，万位的计数单位是万，所以这个6表示6个万。 （2）七万八千的最高位是万位，万位数字是7，千位数字是8，其余数位的数字都是0，据此写出这个数，将其改写为以万为单位的数，将其个级的4个0舍掉，再在所得数的末尾添上万字即可。 【规范解答】（1）1360000是七位数，读作：一百三十六万，“6”在万位上，表示6个万。 （2）350000＝35万 七万八千写作：78000；350000改写成“万”为单位的数是35万。 16．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）把下面各数改写成以“万”或“亿”为单位的数。 5400000＝( )万        1200000000＝( )亿 【答案】 540 12 【思路引导】把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。 亿以上数的改写方法：找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字即可。 【规范解答】由分析可知， 5400000＝540万        1200000000＝12亿 题型9 亿以上数的改写 17．（24-25四年级上·广东深圳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9909000( )991100   3205万( )32094000    896930( )8960300 1005006( )499390  780000( )78万     1亿( )1000000000 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＞ ＝ ＜ 【思路引导】比较整数的大小，先看数位的多少，数位多的数就大，数位相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。 【规范解答】9909000＞991100 3205万＝32050000，32050000＜32094000，所以3205万＜32094000； 896930＜8960300 1005006＞499390 78万＝780000，780000＝780000，所以780000＝78万； 1亿＝100000000，100000000＜1000000000，所以1亿＜1000000000。 18．（24-25四年级上·陕西·期中）在括号里填上合适的数。 3( )5000＞367000     72( )300＜726800   16( ) 9( )万    102( )万     39( )万 【答案】 7 6 9 4 5 5 【思路引导】（1）（2）（3）整数比较大小的方法：位数相同的两个数比较大小，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，一直到比较出大小为止；位数不同的两个数比较大小，位数多的数就大。 （4）（5）（6）省略万位后面的尾数就先找到万位，然后看万位后面的一个数是否大于5，当万位后面的数小于5时就直接省略，当万位后面的数大于或等于5时就直接向前进“1”后再省略。 【规范解答】（1）要使3（    ）5000＞367000，则（）填的数要大于6，（）里可以填7、8、9； （2）要使72（    ）300＜726800，则（）填的数要小于等于6，（）里可以填6、5、4、3、2、1、0； （3）要使16（    ）9800＜16435000，16（    ）9800是七位数，16435000是八位数，则（）里可以填0、1、2、3、4、5、6、7、8、9； （4）要使9（    ）356≈9万，则（）里的数要小于5，（）里可以填4、3、2、1、0； （5）要使102（    ）900≈103万，则（）里的数要大于等于5，（）里可以填5、6、7、8、9； （6）要使39（    ）000≈40万，则（）里的数要大于等于5，（）里可以填5、6、7、8、9。 题型10 亿以内数的近似数 19．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）用3，8，8，2，5和3个0组数，组成最接近1亿的数是( )，组成最接近三百万的数是( )，组成最接近六千万的数是( )，组成与四十万相差最大的数是( )。（数字可以不用完，每个数字只能用一次） 【答案】 88532000 3000258 58832000 88532000 【思路引导】3，8，8，2，5和3个0一共是8个数字，最大只能组成八位数。1亿＝100000000，是九位数。因此用用3，8，8，2，5和3个0组成最接近1亿的数，也就是把这些数字组成最大的八位数，要组成最大的数，就把这几个从高位到低位将数字从大到小排列即可； 要组成最接近三百万的数，百万位上应是3，其余数字从小到大排列也就是十万位、万位、千位都是0，2在百位，5在十位，8在个位，最后剩余1个数字8舍去不用； 要组成最接近六千万的数，千万位上只能是5，其余数字从大到小排列也就是百万位、十万位上都是8，3在万位，2在千位，3个0分别在百位、十位、个位； 要组成与四十万相差最大的数，要么比四十万小，最小是0，用四十万减0即可求出相差多少；要么比四十万大，将这些数字组成最大的八位数与四十万相减即可求出相差多少；最后比较即可求解。 【规范解答】四十万＝400000 400000－0＝400000 88532000－400000＝88132000 88132000＞400000 用3，8，8，2，5和3个0组数，组成最接近1亿的数是88532000，组成最接近三百万的数是3000258，组成最接近六千万的数是58832000，组成与四十万相差最大的数是88532000。 20．（24-25四年级上·山西·期中）据抽样统计，2024年第一季度国内旅游总人次比去年同期呈增长态势，表明国内旅游市场呈现健康的发展态势。 (1)第一季度国内旅游总人次约十四亿一千九百万。横线上的数写作( )。 (2)城镇居民国内旅游人次1077000000，横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，省略亿位后面的尾数是( )亿。 (3)农村居民国内旅游人次342000000，横线上的数读作( )。 【答案】(1)1419000000 (2) 107700 11 (3)三亿四千二百万 【思路引导】（1）整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0； （2）整万数改写成万作单位的数，只要去掉个级的4个0后在剩下的数的末尾写上“万”字。用四舍五入法改写成用亿作单位的数，近似数保留到亿位，千万位的数大于等于5则向亿位进一，否则舍弃。 （3）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读；读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个亿或万字；每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零；据此解答。 【规范解答】根据分析可知： （1）第一季度国内旅游总人次约十四亿一千九百万。横线上的数写作1419000000。   （2）城镇居民国内旅游人次1077000000，横线上的数改写成用“万”作单位的数是107700万，省略亿位后面的尾数是11亿。   （3）农村居民国内旅游人次342000000，横线上的数读作三亿四千二百万。 题型11 亿以上数的近似数 21．（24-25四年级上·陕西·期中）“举头望明月，低头思故乡。”月球到地球的平均距离约是三亿八千四百四十万千米。横线上的数写作( )，这个数的最高位是( )位，这个数中的“8”表示8个( )。这个数改写成以“万”为单位的数是( )万，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 【答案】 384400000 亿 千万 38440 4 【思路引导】大数的写法：先看这个数有几级，再从最高级写起。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 整数的数位顺序表如下： 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千 亿位 百 亿位 十 亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十 位 个 位 计数单位 …… 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 把一个整万数改写成用“万”作单位的数，只需要找到万位，把万位后面的4个0去掉，最后在数的后面写上“万”字；一个数，要省略亿位后面的尾数并改写成用“亿”做单位的数，需要看千万位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数，然后再省略亿位后面的尾数并添上一个“亿”字。据此解答。 【规范解答】三亿八千四百四十万写作：384400000，它的最高位是亿位。其中，“8”在千万位上，表示8个千万；384400000＝38440万；384400000的千万位上是8，需要进一，所以384400000≈4亿。 “举头望明月，低头思故乡。”月球到地球的平均距离约是三亿八千四百四十万千米。横线上的数写作：384400000，这个数的最高位是亿位，这个数中的“8”表示8个千万。这个数改写成以“万”为单位的数是38440万，省略亿位后面的尾数约是4亿。 22．（23-24四年级上·陕西西安·期中）我们知道，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…都是自然数。下面三句话，（    ）是错误的。 A．最小的自然数是0。 B．任意两个自然数都相差1。 C．没有最大的自然数。 【答案】B 【思路引导】根据题意，自然数从0开始，没有比0更小的自然数。自然数序列中，相邻的数（如1和2）相差1，但任意两个数不一定相邻。例如：0和2相差2，5和10相差5。自然数是无限的，可以无限增大，没有最大的自然数。以此选择即可。 【规范解答】根据分析可知： A．最小的自然数是0。正确。 B．任意两个自然数都相差1。错误。 C．没有最大的自然数。正确。 故答案为：B 题型12 自然数的认识 23．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）李叔叔有一个密码是七位数的密码箱，已知这个七位数在800万和900万之间，十万位上的数比最小的自然数大4，百位上的数比百万位上的数小5，个位上的数是1，其余数位上的数均是0。这个密码箱的密码是( )。 【答案】8400301 【思路引导】已知密码是“在800万和900万之间的七位数”，七位数的最高位是百万位，因此百万位数字只能是8，“十万位上的数比最小的自然数大4”，而最小的自然数是 0，因此十万位数字为：0＋4＝4，“百位上的数比百万位上的数小5”，已知百万位是8，因此百位数字为：8－5＝3，“个位上的数是1”，因此个位数字为 1，“其余数位上的数均是0”，其余数位指万位、千位、十位，因此这三个数位的数字均为 0，按“百万位、十万位、万位、千位、百位、十位、个位”的顺序组合，得到密码：8400301。 【规范解答】由分析可知，百万位数字只能是8，个位数字为 1。 十万位数字为：0＋4＝4 百位数字为：8－5＝3 其余数位上的数均是0。 所以这个密码箱的密码是8400301。 24．（24-25四年级上·福建泉州·期中）下图应该读成（    ）。 A．直线AB B．射线AB C．射线BA D．线段AB 【答案】D 【思路引导】利用直线，射线及线段联系与区别判定即可。把线段的两端无限延长，得到一条直线，经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线。射线是把线段的一端无限延长，得到一条射线。直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短。图中不能读成直线AB、射线AB、射线BA，可以读成线段AB。 【规范解答】根据分析可以判断，图中可用读成线段AB。 故答案为：D 题型13 线段、直线、射线的认识及特征 25．（24-25四年级上·河南周口·期中）下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 【答案】 10 10 1 【思路引导】线段有2个端点。图中单独的线段有4条，由两条单独线段组成的线段有3条，由三条单独线段组成的线段有2条，由四条单独线段组成的线段有1条，所以一共有（4＋3＋2＋1）条线段。射线有1个端点，图中一共有5个点，每个点向左或向右都可以组成一条射线，所以一共有（5×2）条射线。直线没有端点，图中有1条直线。 【规范解答】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（条） 5×2＝10（条） 图中有10条线段，10条射线，1条直线。 26．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）根据两点之间所有连线中( )最短，可以得出从小明家到小刚家走( )（填序号）号路最近。 【答案】 线段 ③ 【思路引导】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短。据此解答。 【规范解答】由分析得：根据两点之间所有连线中线段最短，可以得出从小明家到小刚家走③号路最近。 题型14 两点间线段最短与两点间的距离 27．（23-24四年级上·河南商丘·期中）修路。 （1）从公园大门到游乐场有3条路，第（    ）条路最近。 （2）公园准备从游乐场到后门再修一条路，你觉得怎么修最近呢？画一画。 【答案】（1）2； （2）见详解 【思路引导】（1）根据两点之间线段最短，即可确定给出的三条线路中，最近的是2号路线； （2）根据两点之间线段最短，要从游乐场到后门再修一条路，那么直接连接游乐场和后门，就是最近的路线，据此解答。 【规范解答】（1）从公园大门到游乐场有3条路，第（2）条路最近。 （2）如图所示： 28．（23-24四年级上·陕西西安·期中）沿图中虚线折叠，展开后的折痕互相垂直的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】大于90°的角是钝角，大于0°且小于90°的角是锐角。两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。据此解答。 【规范解答】A．由图可知，两条折痕之间的夹角是钝角或锐角，所以这两条折痕不垂直。 B．由图可知，两条折痕之间的夹角是钝角或锐角，所以这两条折痕不垂直。 C．由图可知，两条折痕之间的夹角是钝角或锐角，所以这两条折痕不垂直。 D．由图可知，两条折痕相交成直角，所以这两条折痕互相垂直。 故答案为：D 题型15 垂直的特征 29．（24-25四年级上·广东深圳·期中）体育课上，杨老师让大家分组玩夺宝游戏，宝孩在A点（如图所示），如果让你选择出发点，你会选择距离最短的点（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【思路引导】两点之间所有连线中线段最短；从直线外一点到直线所画的线段中垂线段最短；要找宝孩所在位置A点到那个出发点的距离最短，找出宝孩所在位置A点到出发点的线段与四个出发点所在直线上成直角的垂线段即可。 【规范解答】根据分析，观察图片可知，出发点③到宝孩所在位置A点的线段与四个出发点所在直线上成直角，所以会选择距离最短的点③。 故答案为：C 30．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）按要求画一画。 （1）画出线段AB，射线AC和直线BD。 （2）画出直线BD的垂线。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点，根据此用直尺连接AB，即为线段AB；用直尺连接AC，再从C这一端延长即为射线AC；用直连接BD，再将两端都延长，即为直线BD。 （2）过一点作已知直线的垂线：先把三角尺的一条直角边与已知直线BD重合，沿着直线BD移动三角尺，使直线BD外的点在三角尺的另一条直角边上，再沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线BD的垂线，据此画图 【规范解答】（1）（2）根据分析作图如下： 题型16 画垂线 31．（24-25四年级上·广东深圳·期中）解决生活中的问题。 （1）画出阳阳家到邮局最近的路线。 （2）阳阳家要从自来水管上安装一段水管，应该怎样安装才最节省材料？请在图中画出来。 【答案】图见详解 【思路引导】（1）根据两点之间线段最短，因此连接阳阳家和邮局就是阳阳家到邮局最近的路线。 （2）直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短，因此沿垂线安装水管最节省材料，据此画图即可。 【规范解答】 32．（24-25四年级上·福建泉州·期中）王阿姨计划在新华小区和公路L附近开一家早餐店，现有A、B、C三家店铺可以出租，经过调研，这个小区的住户多数为学生和上班族，如何选址才能吸引客人？请你在图上画一画，并说明你这样设计的道理。 【答案】B店铺；图见详解图；理由见详解 【思路引导】由题意可知，新华小区的住户多数为学生和上班族，不管是上学的学生，还是上班族的住户，上学或上班时通常都会选择路线较近、且“顺路”的地方吃个早餐，因此连接小区经过A、B、C到公交站之间的线段，根据直线外一点到直线的垂线段最短，而B点到公交站的距离正好是B点到公交站的垂线段，据此画出合适的路线并确定最佳的店铺。 【规范解答】 由分析可得：选择B店铺；理由是：根据直线外一点到直线的垂线段最短，而B点到公交站的距离正好是B点到公路L的垂线段，距离最短。 题型17 点到直线的距离 33．（23-24四年级上·福建泉州·期中）按要求作图并说理由。 （1）画一条从小木屋到蘑菇房的最近的路。并说说理由。 （2）画一条从蘑菇房到小河的最近的路。并说说理由。 【答案】见详解 【思路引导】（1）两点之间，线段最短，依此画图。 （2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离，依此画图。 【规范解答】 34．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）下面是某学校的平面图。看图回答问题。 (1)与友谊路相交的路有( )条（不包含①、②、③三条小路）；与学新路垂直的路有( )条；与书香路平行的是( )路。 (2)图书馆到友谊路的3条小路中，最近的一条是( )。（填序号） 【答案】(1) 3/三 2/两 学子 (2)② 【思路引导】（1）在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条线互相平行；在同一平面内，两条直线不平行，那么它们一定会相交。两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。由图可知，与友谊路相交的路有学子路、书香路和学新路，一共有3条；与学新路垂直的路有书香路和学子路，一共有2条；与书香路平行的是学子路。 （2）直线外一点到直线的所有连线中，只有垂直线段最短。由图可知，线路②与友谊路互相垂直，所以图书馆到友谊路的3条小路中，最近的路是线路②。 【规范解答】（1）与友谊路相交的路有三条；与学新路垂直的路有两条；与书香路平行的是学子路。 （2）图书馆到友谊路的3条小路中，最近的一条是②。 题型18 平行的特征及性质 35．（24-25四年级上·福建泉州·期中）在图中找出满足条件的一组直线。（填字母） 直线( )和直线( )互相平行；直线( )和直线( )互相垂直；直线( )和直线( )相交但不垂直。 【答案】 c d a c b c 【思路引导】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此解答。 【规范解答】由图可知，直线c和直线d不相交，所以它们互相平行；直线a和直线c相交成直角，直线a和直线d相交成直角，所以它们互相垂直；直线b和直线c相交但不成直角，直线b和直线d相交但不成直角，所以它们相交但不垂直。 直线c和直线d互相平行；直线a和直线c互相垂直；直线b和直线c相交但不垂直。（答案不唯一） 36．（24-25四年级上·广东深圳·期中）过点A画直线BC的平行线。 【答案】图见详解 【思路引导】过直线外一点画已知直线的平行线：放三角板，使三角板的一条直角边与已知直线重合；把直线靠在三角板的另一条直角边上；直尺固定不动，沿着直尺推动三角板，使三角板的直角边过已知点；过A点沿三角板的直角边画平行线即可。 【规范解答】 题型19 画平行线 37．（24-25四年级上·陕西西安·期中）已知直线和直线外一点M，按要求作图。 （1）过M点作的平行线。 （2）连接，过B点作的垂线。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【思路引导】（1）根据过直线外一点画平行线的步骤画图，先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，接着用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，平移后，沿直角边画出另一条直线即可。 （2）根据过直线上一点作垂线的步骤画图，先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，接着沿着直线移动三角尺，使直线上的点在三角尺的另一条直角边上，最后沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 【规范解答】根据分析画图如下： （1）过M点作的平行线如下： （2）连接，过B点作的垂线如下： 38．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）写出下面各角的度数及名称。 ( )°        ( )°         ( )° ( )角           ( )角            ( )角 【答案】 180 90 360 平 直 周 【思路引导】平角：角的两条边在同一条直线上，形成一条直线，平角是180°的角。 直角：角的两条边相互垂直，直角为90°。 周角：角的一条边绕顶点旋转一周后，与另一条边重合，形成一个完整的圆，周角为360°。 【规范解答】 由分析可知，为 180°，为平角。 90°，为直角。 360°，为周角。 题型20 平角、周角的认识及特征 39．（24-25四年级上·河南·期中）下面说法正确的是（    ）。 A．直线比射线长。 B．线段有两个端点，射线有一个端点。 C．大于90°的角是钝角。 D．一条射线就是一个周角，1周角＝360°。 【答案】B 【思路引导】根据题意，明确直线没有端点，向两端无限延伸；射线有一个端点，向一端无限延伸。两者都是无限长的，因此无法比较长度。线段是有限长度的，有两个端点；射线有一个端点，另一端无限延伸。钝角的定义是大于90°但小于180°的角。周角是360°的角，由两条射线共享一个端点形成。以此选择即可。 【规范解答】根据分析可知： A．直线比射线长。错误。 B．线段有两个端点，射线有一个端点。正确。 C．大于90°的角是钝角。错误。 D．一条射线就是一个周角，1周角＝360°。错误。 故答案为：B 40．（23-24四年级上·广东惠州·期中）用一个能放大10倍的放大镜看一个6°的角，这个角就成了60°。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小，角的大小与角两边张开的大小有关，与边的长短无关，据此解答即可。 【规范解答】用一个能放大10倍的放大镜看一个6°的角，这个角还是6°。原题说法错误。 故答案为：× 题型21 角的大小比较 41．（23-24四年级上·广东茂名·期中）一个30°的角，通过放大2倍的放大镜看是（    ）。 A．30° B．60° C．32° D．15° 【答案】A 【思路引导】放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小，依此选择。 【规范解答】一个30°的角，通过放大2倍的放大镜看是30°。 故答案为：A 42．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）量出下列各角的度数，并说一说这些角各是什么角。 ( )°，( )角  ( )°，( )角 ( )°，( )角  ( )°，( )角 【答案】 140 钝 90 直 70 锐 20 锐 【思路引导】首先用量角器量出每个角的度数，根据角的分类：大于0°小于90°的是锐角；等于90°的是直角；大于90°小于180°的是钝角，据此解答即可。 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度几，这个角就是几度，看刻度分清内外圈。 【规范解答】 ∠1＝140°，钝角； ∠2＝90°，直角； ∠3＝70°，锐角； ∠4＝20°，锐角。 题型22 角的度量 43．（24-25四年级上·广东梅州·期中）看图答题。 （1）∠A是（    ）°。 （2）以A为顶点，再在这个角内画一个60°的角。 （3）过点D分别作AB、AC的平行线。 【答案】（1）90； （2）（3）见详解 【思路引导】（1）用量角器测量角的具体步骤有：量角器的中心点与角的顶点重合；量角器的零度刻度线与角的一条边重合；角的另一条边所指的刻度就是角的度数，据此量出∠A的度数。 （2）用量角器画角的具体步骤：用量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线与射线重合。在量角器上找到所要画的角度的刻度线，在该刻度线所对应的纸上画一个点。用尺子把射线的端点与纸上画的点连成线。据此画出60°的角即可。 （3）过直线外一点作已知直线的平行线的方法是：把三角板的一边与已知直线重合，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线，这条直线就与已知直线平行，据此过点D分别作AB、AC的平行线。 【规范解答】（1）∠A是90°。 （2）（3）如图：（角画法不唯一） 44．（23-24四年级上·广东深圳·期中）在量角器上画出以射线OA为其中一条边的105°的角。 【答案】见详解 【思路引导】因为射线OA所在的刻度线为外圈150°，要画105°的角，另一个射线在外圈150°－105°＝45°刻度线的位置，据此画出105°角即可。 【规范解答】如图： 题型23 用量角器画角 45．（23-24四年级上·陕西西安·期中）以所给的射线端点为角的顶点，所给的射线为角的一边，画出下面各角。 【答案】见详解 【思路引导】使量角器的中心和端点重合，0刻度线和射线重合；再在量角器上对准40°和125°的刻度线，并点上一个点；然后由端点通过刚画的点，再画一条射线即可。 【规范解答】如图： 46．（24-25四年级上·广东深圳·期中）用一副三角板可以拼出的角是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】一副三角板的度数分别是90°、45°、45°和90°、30°、60°，据此解答。 【规范解答】A．30°＋90°＝120°，一副三角板不能拼出125°的角，不符合题意； B．45°＋60°＝105°，一副三角板不能拼出115°的角，不符合题意； C．45°＋60°＝105°，一副三角板能拼出105°的角，符合题意； D．一副三角板不能拼出95°的角，不符合题意。 故答案为：C 题型24 用三角尺画角 47．（24-25四年级上·安徽亳州·期中）下面两个角都是利用一副三角尺画出的，其中∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 15 105 【思路引导】等腰三角尺中三个角度数分别为：90°、45°、45°，直角三角尺中三个角度数分别为：90°、30°、60°；观察发现图1是由等腰三角尺中45°的角与直角三角尺中30°的角拼成的，用减法可以计算出∠1的度数；图2是由等腰三角尺中45°的角与直角三角尺中60°的角拼成的，用加法可以计算出∠2的度数；据此解答。 【规范解答】根据分析： 45°－30°＝15° 45°＋60°＝105° 所以∠1＝15°，∠2＝105°。 48．（23-24四年级上·广东深圳·期中）下面各图形成的角中，哪个角的度数是？（    ） A． B． C． 【答案】A 【思路引导】A．图中左边三角板90°的角与右边三角板45°的角，组成一个大角，把90°与45°相加，即可求出这个大角的度数。 B．时针指向7，分针指向12，7与12之间间隔5大格，钟面1大格是30°，5大格就是150°。 C．1平角＝180°，用180°减55°即可求出55°角旁边角的度数。 【规范解答】A．90°＋45°＝135°。 B．30°×5＝150°，时针与分针的夹角是150°。 C．180°－55°＝125°。 故答案为：A 题型25 角度的计算 49．（24-25四年级上·辽宁·单元测试）图(1)中有( )个锐角;图(2)中有( )个三角形． 【答案】 10 6 【规范解答】略 题型26 三位数乘两位数的估算 50．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）新情境“安全用餐非小事，一筷一勺见文明。”某饭店正在开展“使用公筷，文明用餐”行动。这个饭店一共有159个桌子，每个桌子配备18双筷子，饭店准备了3400双筷子，估一估够用吗？再算一算，一共需要多少双筷子？ 【答案】估算够用；2862双 【思路引导】把159近似成160，把18近似成20，再进行估算即可； 根据每桌配备的筷子数量乘桌数即可求出一共需要多少双筷子。 【规范解答】估算：159×18≈160×20＝3200（双），3200＜3400，估算够用。 实际计算：159×18＝2862（双） 答：估算够用，一共需要2862双筷子。 51．（24-25四年级上·陕西西安·期中）一座楼房高36米，一只天鹅的最高飞行高度是这座楼高的209倍，请估一估，这只天鹅能从雪面高程约为8849米的珠穆朗玛峰顶飞过吗？ 小飞：36×209，把36看作40，209看作200，40×200＝8000，8000＜8849，所以飞不过去。 小红：36×209，把36看作35，209看作200，35×200＝7000，7000＜8849，所以飞不过去。 小强：36×209，把36看作40，209看作210，40×210＝8400，8400＜8849，所以飞不过去。 对于以上三位同学的想法，你认为谁的方法最好？为什么？其他俩人的方法的缺点是什么？ 【答案】小强；理由见详解 【思路引导】三位数乘两位数的估算，把三位数看作整百数或整百整十数，把两位数看作整十数或几十五，然后相乘即可估算出三位数乘两位数的积；把乘数估大，则估算结果大于实际结果；把乘数估小，则估算结果小于实际结果；一个乘数估大，另一个乘数估小，则估算结果可能大于实际结果，也可能小于估算结果；逐个分析三位同学的估算过程，然后判断最好方法和另外两人方法的不足之处，据此即可解答。 【规范解答】小飞：36×209，把36看作40，209看作200，40×200＝8000，由于把一个因数看大，另一个因数看小，所以不能确定实际结果一定小于8000，通过8000＜8849得出飞不过去结论不准确。 小红：36×209，把36看作35，209看作200，35×200＝7000，由于把两个因数都看小了，实际的结果大于7000，通过7000＜8849得出飞不过去结论不准确。 小强：36×209，把36看作40，209看作210，40×210＝8400，由于把两个因数都看大了，实际的结果一定小于8400，通过8400＜8849得出飞不过去结论准确。 所以，我认为小强的方法最好，小飞的方法不能确定实际结果一定小于估算结果，小红估算的结果小于实际结果，估算结果不是天鹅飞行的最高高度，然后依据估算的飞行高度与珠穆朗玛峰高度进行比较判断天鹅能否飞过是不准确的。 题型26 三位数与两位数的乘法 52．（24-25四年级上·河南·期中）（1）商店从工厂批发了75台电风扇，每台240元，商店要付给工厂多少元？ （2）商店在卖出55台电风扇后，开始降价销售。如果这批电风扇全部售出，商店是赚钱还是赔本？ 【答案】（1）18000元 （2）赚钱 【思路引导】（1）根据题意，已知商店从工厂批发了75台电风扇，每台240元，用240乘75，解答即可。 （2）先用原价275元乘55，求出55台的总价；卖出55台后还剩下75－55＝20（台），再用现价乘20，求出剩下的20台可以卖出的钱数；然后把两部分的钱数相加，求出总钱数，再与进货的总成本比较即可求解。 【规范解答】（1）75×240＝18000（元） 答：商店要付给工厂18000元。 （2）275×55＋（75－55）×220 ＝15125＋4400 ＝19525（元） 19525＞18000，所以商店是赚钱。 答：商店是赚钱。 53．（24-25四年级上·河南·期中）爱心超市卖出了24袋蔬菜，每袋蔬菜的质量是216克。如图，竖式中箭头所指的一步表示（    ）。 A．4袋蔬菜的质量 B．2袋蔬菜的质量 C．24袋蔬菜的质量 D．20袋蔬菜的质量 【答案】D 【思路引导】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。432是由216乘2所得，2在十位上，表示20，所以“432”即4320，是由216和20相乘所得，表示20袋蔬菜的质量。据此解答。 【规范解答】由分析可知，爱心超市卖出了24袋蔬菜，每袋蔬菜的质量是216克。如图，竖式中箭头所指的一步表示20袋蔬菜的质量。 故答案为：D 题型27 三位数乘两位数，三位数中间有0 54．（24-25四年级上·广东湛江·期中）回收1吨废纸大约可以生产750千克再生纸，同时还可以节约化工原料300千克，节约电604千瓦时。 （1）如果回收12吨废纸，那么大约可以生产多少千克再生纸？ （2）如果回收23吨废纸，那么可以节约电多少千瓦时？ 【答案】（1）9000千克 （2）13892千瓦时 【思路引导】（1）用吨数乘每吨可以生产再生纸的重量即可解答； （2）用吨数乘每吨可以节约的电量即可解答。 【规范解答】（1）750×12＝9000（千克） 答：大约可以生产9000千克再生纸。 （2）604×23＝13892（千瓦时） 答：可以节约电13892千瓦时。 55．（24-25四年级上·山西·期中）列竖式计算。 37×152＝        702×18＝        240×15＝ 【答案】5624；12636；3600 【思路引导】三位数乘两位数计算方法：先用两位数的个位去乘三位数，积的末尾与个位对齐，再用两位数的十位去乘三位数，积的末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 如果把两位数写在上面，三位数写在下面，需要先用三位数个位上的数字去乘两位数，积的末尾与个位对齐，再用十位上的数字去乘两位数，积的末尾与十位对齐，最后用百位上的数字去乘两位数，积的末尾与百位对齐，最后把乘得的积相加。据此解答。 【规范解答】37×152＝5624      702×18＝12636        240×15＝3600               题型28 三位数乘两位数，乘数末尾有0 56．（24-25四年级上·广东湛江·期中）在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 14×300( )140×40        27×500( )270×50 【答案】 ＜ ＝ 【思路引导】计算三位数乘两位数，如果乘数末尾都有0，先把0前面的数字相乘，再在结果后面加上相应0的个数即可。 【规范解答】14×300＝4200，140×40＝5600，4200＜5600，所以14×300＜140×40 27×500＝13500，270×50＝13500，13500＝13500，所以27×500＝270×50 57．（22-23四年级上·辽宁·单元测试）华西商场以每件165元的价格购进80件羊毛衫，以每件188元的价格卖出了44件，余下的羊毛衫降价处理后共卖了5580元，在这批羊毛衫的销售中，华西商场是赚了还是赔了？ 【答案】赚了 【思路引导】先求出购进羊毛衫的总成本价，用165乘80即可。以每件188元的价格卖出了44件，188乘44即可求出卖出44件的营业额，再把这个营业额与5580相加，即可求出卖完80件后的总营业额，最后把总营业额与总成本比较，若大于成本则赚了，若小于成本则亏了。 【规范解答】165×80＝13200（元） 188×44＋5580 ＝8272＋5580 ＝13852（元） 13852＞13200 答：商场赚了。 【考点剖析】要比较是赚了还是亏了，得先求出总成本，及总营业额，再比较。 题型29 三位数乘两位数的实际问题 58．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）下面问题中，可以用215×47解决的是（    ）。 A．淘淘有215张邮票，壮壮有47张邮票，他们一共有多少张邮票？ B．一个长方形广场长215米、宽47米，这个广场的周长是多少米？ C．依依存了215元零花钱，比苹苹多47元，苹苹存了多少元？ D．一箱苹果47元，买215箱苹果一共需要多少钱？ 【答案】D 【思路引导】由题意得，需要逐个分析选项中的问题，然后判断其能否通过算式“215×47”来解决即可。 【规范解答】A．由题意得，淘淘有215张邮票，壮壮有47张邮票，求他们一共有多少张邮票，用加法计算，列式为：215＋47。即这个问题不能用算式215×47来解决。 B．由题意得，一个长方形广场长215米、宽47米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入可以算出这个广场的周长，列式为：（215＋47）×2。即这个问题不能用算式215×47来解决。 C．由题意得，依依存了215元零花钱，比苹苹多47元，那么苹苹的零花钱比依依少47元。求苹苹存了多少元，用减法计算，列式为：215－47。即这个问题不能用算式215×47来解决。 D．由题意得，一箱苹果47元，求买215箱苹果一共需要多少钱，用乘法计算，列式为：47×215。满足题意。 故答案为：D 59．（24-25四年级上·陕西渭南·期中）我国首款具有自主知识产权的国产大型客机C919商业首航成功。为庆祝这具有里程碑意义的时刻，某超市决定售卖C919大型客机玩具模型。共进了697个玩具模型，已经卖出了548架。 （1）已经卖出的玩具模型每个的价钱是16元，共卖了多少钱？ （2）剩下的玩具模型按每个13元卖出，还能卖多少钱？ 【答案】（1）8768元 （2）1937元 【思路引导】（1）由题意得，某超市共进了697个玩具模型，已经卖出了548架。已经卖出的玩具模型每个的价钱是16元，直接用16乘548即可算出一共卖了多少钱。 （2）由题意得，某超市共进了697个玩具模型，已经卖出了548架，可以先用减法算出还剩多少个玩具模型。剩下的玩具模型按每个13元卖出，直接用前面的得数乘上13即可算出还能卖多少钱。 【规范解答】（1）16×548＝8768（元） 答：一共卖了8768元。 （2）（697－548）×13 ＝149×13 ＝1937（元） 答：剩下的玩具模型按每个13元卖出，还能卖1937元。 题型30用估算解决实际问题（乘法) 60．（23-24四年级上·安徽阜阳·期中）下面是刘叔叔11月某个星期加工的零件数量。（单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 零件数量 490 494 502 506 498 510 499 (1)估一估，这个星期刘叔叔大约一共加工了( )个零件。 (2)照这样推算，刘叔叔11月大约一共能加工( )个零件。 【答案】(1)3500 (2)15000 【思路引导】（1）这几个数都比较接近500，此题要求估算，那么刘叔叔每天大约加工500个零件，500乘7即可求出刘叔叔这个星期大约加工零件的个数。 （2）此题仍要估算，11月有30天，再用500乘30即可解答。 【规范解答】（1）500×7＝3500（个） 估一估，这个星期刘叔叔大约一共加工了3500个零件。 （2）500×30＝15000（个） 照这样推算，刘叔叔11月大约一共能加工15000个零件。 61．（22-23四年级上·山西吕梁·期中）下面是小博士书店8月1日到8月7日每天的营业额（单位：元）。 日期 1 2 3 4 5 6 7 营业额 302 298 292 312 316 285 293 （1）估一估，这7天的总营业额大约是多少元？ （2）照这样，请推算这个书店8月的总营业额大约是多少元？ 【答案】（1）2100元； （2）9300元 【思路引导】（1）根据表格可知，这7天每天的营业额都大约是300元，因此用每天大约的营业额乘7即可，依此解答。 （2）8月一共有31天，因此用每天大约的营业额乘8月份的天数即可，依此解答。 【规范解答】（1）300×7＝2100（元） 答：这7天的总营业额大约是2100元。 （2）300×31＝9300（元） 答：这个书店8月的总营业额大约是9300元。 【考点剖析】此题考查的是经济问题的计算，解答此题的关键是要先估计出每天的营业额，以及应熟记8月份的天数。 题型31 计算器的初步认识与使用 62．（24-25四年级上·陕西延安·期中）元元用计算器计算时，开机后依次按下，此时发现漏按了“2”，接下来要依次按（    ），才能计算出正确结果。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】计算器中CE键叫做部分清除键，也叫更正键。其功能是清除当前输入的数字，而不是清除全部输入的数字。如刚输入的数字有错误立即按此键可清除，待输入正确的数字后，原计算继续进行。题目中原本是想用计算器计算“109×26”的结果，输入时却输成“109×6”，所以按CE键把6清除后又重新输入26即可，按键顺序为CE键、数字2键、数字6键、＝键。 【规范解答】 根据分析：元元用计算器计算109×26时，开机后依次按下，此时发现漏按了“2”，接下来要依次按CE键、数字2键、数字6键、＝键，才能计算出正确结果。 故答案为：D 63．（24-25四年级上·河北邯郸·期中）欣欣用计算器计算45×130，但错误地输入了45×1300。除了按清除键清除1300再输入外，下列操作（    ）也可以弥补她的错误。 A．÷10 B．×10 C．÷100 【答案】A 【思路引导】45×130错误地输入成了45×1300，一个因数45没变，另一个因数由130变成了1300，相当于乘了10，根据积的变化规律也会乘10，因此再除以10，就会得到原来正确的积。积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；据此解答。 【规范解答】根据分析可知：欣欣用计算器计算45×130，但错误地输入了45×1300。除了按清除键清除1300再输入外，下列操作÷10也可以弥补她的错误。 故答案为：A 题型32 用计算器探究规律 64．（24-25四年级上·安徽淮南·期中）根据前3道算式的规律，直接填出括号里的数。 88×81＝7128 888×81＝71928 8888×81＝719928 88888×81＝( ) 888888×81＝( ) 8888888×81＝( ) 【答案】 7199928 71999928 719999928 【思路引导】两个因数一共有几位，积就是几位数。第一个乘数数字依次增加1个8，第二个乘数都是81，乘积前两位和后两位分别是71、28不变，中间9的个数等于第一个乘数的8的个数减2；据此解答。 【规范解答】88×81＝7128 888×81＝71928 8888×81＝719928 88888×81＝7199928 888888×81＝71999928 8888888×81＝719999928 65．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）已知算式1234×10001＝12341234，2345×10001＝23452345，3456×10001＝34563456，…，按照这样的规律，下面算式不正确的是（    ）。 A．4567×10001＝45674567 B．8765×10001＝87658765 C．5491×10001＝54915491 D．3210×10001＝32013201 【答案】D 【思路引导】根据题目给出的算式，可以找出规律，一个四位数乘10001，乘积是第一个因数数字的重复，重复次数是两次；据此解答即可。 【规范解答】A．4567×10001＝45674567算式正确； B．8765×10001＝87658765算式正确； C．5491×10001＝54915491算式正确； D．3210×10001＝32103210，所以原题算式错误。 故答案为：D 题型33 无括号的运算顺序 66．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）最后一步算除法的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据混合运算规则：算式中只含有同一级运算就按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，先算乘除法，再算加减法；含有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。据此逐项分析，即可解答。 【规范解答】A．，先算乘法，再算除法，最后计算减法； B．，先算小括号里的减法，再算括号外的乘法，最后计算除法； C．，先算小括号里的减法，再算小括号里的除法，最后计算乘法； D．，先算小括号里的除法，再算括号外的乘法，最后计算减法。 最后一步算除法的算式是。 故答案为：B 67．（23-24四年级上·广东惠州·期末）脱式计算。 32×25－207÷3    480÷（32－16）×43    600÷[（264－64）÷25] 【答案】731；1290；75 【思路引导】（1）同时计算乘法和除法，再算减法； （2）先算小括号里面的减法，再除法，最后算乘法； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法。 【规范解答】32×25－207÷3 ＝800－69 ＝731 480÷（32－16）×43 ＝480÷16×43 ＝30×43 ＝1290 600÷[（264－64）÷25] ＝600÷[200÷25] ＝600÷8 ＝75 题型34 带有小括号的混合运算 68．（23-24四年级上·陕西西安·期中）计算下面各题。 120×16－116          （999－187）÷7 23×（178＋62）          300－228÷4 【答案】1804；116 5520；243 【思路引导】（1）先算乘法，再算减法。 （2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法。 （3）先算小括号里面的加法，再算括号外面的乘法。 （4）先算除法，再算减法。 【规范解答】120×16－116     ＝1920－116 ＝1804 （999－187）÷7 ＝812÷7 ＝116 23×（178＋62）    ＝23×240 ＝5520 300－228÷4 ＝300－57 ＝243 69．（23-24四年级上·陕西西安·期中）“登高赏秋”活动中，自登山口500米处开始，草木丰茂，山路渐窄，驴友们开始做路标，每隔75米在树枝上绑一条红丝带。在第一个路标处集体拍照，当作新的起点，当王队长登到第25个路标时，距离登山口多少米？ 【答案】2300米 【思路引导】当登到第25个路标时，有25－1＝24个间隔，所以走了24×75米，再加上刚开始的500米，就是距离登山口的路程。 【规范解答】（25－1）×75＋500 ＝24×75＋500 ＝1800＋500 ＝2300（米） 答：距离登山口2300米。 题型35 带有中括号的混合运算 70．（24-25四年级上·陕西汉中·期中）按运算顺序计算下列各题。             【答案】41；116 8；50 【思路引导】[264－（84＋16）]÷4先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法； 188－[（24－12）×6]先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的减法； 64÷[（24＋48）÷9]先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法； 400÷[（264－64）÷25]先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。 【规范解答】[264－（84＋16）]÷4 ＝[264－100]÷4 ＝164÷4 ＝41 188－[（24－12）×6] ＝188－[12×6] ＝188－72 ＝116 64÷[（24＋48）÷9] ＝64÷[72÷9] ＝64÷8 ＝8 400÷[（264－64）÷25] ＝400÷[200÷25] ＝400÷8 ＝50 71．（23-24四年级上·甘肃定西·期中）计算下列各题，怎样简便就怎样算。 650－60×3÷5       1000－[7×（28－15）]      （180－80）×（120－1） 【答案】614；909；11900 【思路引导】（1）先算乘法，再算除法，最后算减法； （2）先算小括号的减法，再算中括号的乘法，最后算括号外面的减法； （3）先算括号里的减法，再算括号外的乘法。 【规范解答】650－60×3÷5 ＝650－180÷5 ＝650－36 ＝614 1000－[7×（28－15）] ＝1000－[7×13] ＝1000－91 ＝909 （180－80）×（120－1） ＝100×119 ＝11900 题型36 巧墳算符 72．（22-23四年级上·辽宁·单元测试）添上适当的运算符号“＋”“－”“×”“÷”和小括号，使等式成立。 4  4  4  4  ＝2 4  4  4  4  ＝2 4  4  4  4  ＝2 【答案】（4÷4）＋（4÷4）＝2 4－（4＋4）÷4＝2 （4×4）÷（4＋4）＝2 【思路引导】（1）根据4÷4＝1，1＋1＝2，可以分别将前两个4以及后2个4相除得到1，再将两个1相加得到2。 （2）根据4－2＝2，可以将后3个4通过计算得到2，再用第一个4减去2得到2。根据4＋4＝8，8÷4＝2，则后3个4列式为（4＋4）÷4可以得到2。 （3）根据16÷8＝2，而4×4＝16，4＋4＝8，可以将前两个4相乘得到16，后两个4相加得到8，再用积除以和解答。 【规范解答】（4÷4）＋（4÷4） ＝1＋1 ＝2 4－（4＋4）÷4 ＝4－8÷4 ＝4－2 ＝2 （4×4）÷（4＋4） ＝16÷8 ＝2 （答案不唯一） 【考点剖析】解决本题时应从得数进行分析，利用1＋1＝2，4－2＝2，16÷8＝2等算式，将给出的数字通过运算得到1、2、16、8等，再列出算式。注意根据运算顺序看是否需要小括号。 73．（21-22四年级上·辽宁·期中）给下面的算式派上恰当的数学符号，使等式成立。 30  2  3  6＝1 32  16  8  40＝1 5  7  3  32＝1 45  5  8  5＝1 【答案】见详解 【思路引导】可以先观察数字，联想数字之间的联系再确定数学符号，如：30  2  3  6＝1，算式里有30，有6，如果有5和6相乘就等于30，30除以30就等于1，所以要先把2和3加起来得到5，再算5乘6得到30，最后算30除以30．即给加法添上小括号，给加法和乘法添上中括号，得到30÷[（2＋3）×6]＝1．以此类推解出第二、三、四个算式。 【规范解答】本题答案不唯一，如： 30÷[（2＋3）×6]＝1     （32＋16－8）÷40＝1 （5×7－3）÷32＝1          45÷（5×8＋5）＝1 【考点剖析】完成此类题目，可在分析数据的基础上试着添加计算，最后得出正确答案。 题型37 整数加法交换律 74．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 146＋39＋54＋61        125×71×80 63÷[（132－78）÷6]        15×（212÷4）＋138 【答案】300；710000； 7；933 【思路引导】（1） 整数的加法凑整，加法利用尾数互补凑整。利用加法交换律交换39和54的位置，146＋54可以凑整，39＋61可以凑整。 （2）乘法中利用凑整进行巧算，。利用乘法交换律交换71和80的位置，先计算125乘80，再乘71。 （3）先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算括号外面的除法。 （4）先计算小括号里面的除法，再计算括号外面的乘法，最后计算加法。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 75．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）认真算一算。 227＋494＋173            7＋25×4÷5            80÷[2×（2117）] 【答案】894；27；10 【思路引导】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，将原式变为227＋173＋494进行计算； （2）先算乘法，再算除法，最后计算加法； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法。 【规范解答】227＋494＋173 ＝227＋173＋494 ＝400＋494 ＝894 7＋25×4÷5 ＝7＋100÷5 ＝7＋20 ＝27 80÷[2×（2117）] ＝80÷[2×4）] ＝80÷8 ＝10 题型38 整数乘法交换律 76．（23-24四年级上·广东揭阳·期中）计算。（能简算的要简算） 587＋59＋413                 123×[（38＋122）÷5] 828＋376－228                 80×19×125 【答案】1059；3936 976；190000 【思路引导】（1）根据加法交换律进行简算； （2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法； （3）交换376与228（带符号），然后再简便运算； （4）根据乘法交换律进行简算。 【规范解答】587＋59＋413 ＝587＋413＋59 ＝1000＋59 ＝1059 123×[（38＋122）÷5] ＝123×[160÷5] ＝123×32 ＝3936 828＋376－228 ＝828－228＋376 ＝600＋376 ＝976 80×19×125 ＝80×125×19 ＝10000×19 ＝190000 77．（23-24四年级上·陕西榆林·期中）下面各选项中，没有运用乘法交换律的是（    ）。 A． B．数学＝学数 C． D．○☆＝☆○ 【答案】C 【思路引导】乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；依此即可选择。 【规范解答】A．，运用了乘法交换律。 B．数×学＝学×数，运用了乘法交换律。 C．，没有运用乘法交换律，运用的是加法交换律。 D．○×☆＝☆×○，运用了乘法交换律。 没有运用乘法交换律的是37＋18＝18＋37。 故答案为：C 题型39 整数加法结合律 78．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）算一算，怎样简便就怎样算。           【答案】191；244 500；150 【思路引导】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把式子变成（13＋87）＋91，再进行简便计算。 （2）根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把式子变成44＋（136＋64），再进行简便计算。 （3）根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把式子变成（81＋119）＋（43＋257），再进行简便计算。 （4）根据乘法交换律a×b＝b×a把式子变成5×2×15，再从左往右依次计算。 【规范解答】（1）（13＋91）＋87 ＝（13＋87）＋91 ＝100＋91 ＝191 （2）44＋136＋64 ＝44＋（136＋64） ＝44＋200 ＝244 （3）81＋43＋119＋257 ＝81＋119＋43＋257 ＝（81＋119）＋（43＋257） ＝200＋300 ＝500 （4）5×15×2 ＝5×2×15 ＝10×15 ＝150 79．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 246＋177＋254                      25×9×4 17＋165＋35＋83                    15×[（201－169）÷4] 【答案】677；900 300；120 【思路引导】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，交换177与254的位置，然后再从左往右依次计算即可； （2）观察算式发现，25×4＝100，因此根据乘法交换律a×b＝b×a，交换9和4的位置，然后再从左往右依次计算即可； （3）观察算式发现，17＋83＝100，165＋35＝200，因此根据加法交换律a＋b＝b＋a，交换165与83的位置，然后再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），先算17与83的和以及165与35的和，然后再相加即可。 （4）算式中有中括号和小括号，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 【规范解答】246＋177＋254 ＝246＋254＋177 ＝500＋177 ＝677 25×9×4 ＝25×4×9 ＝100×9 ＝900 17＋165＋35＋83 ＝（17＋83）＋（165＋35） ＝100＋200 ＝300 15×[（201－169）÷4] ＝15×[32÷4] ＝15×8 ＝120 题型40 整数减法的性质 80．（24-25四年级上·安徽亳州·期中）用简便方法计算462－98，其中错误的是（    ）。 A．462－100＋2 B．462－（100＋2） C．400－98＋62 D．400－100＋62＋2 【答案】B 【思路引导】用简便方法计算462－98时，可以把98转化为100－2，然后利用：a－（b－c）＝a－b＋c去掉原算式中的小括号即可；也可以先把462转化为400＋62，然后先算400－98，再加上62；还可以把两种方法结合来计算462－98。据此解答。 【规范解答】A．462－98＝462－（100－2）＝462－100＋2，该选项计算方法正确。 B．462－（100＋2）＝462－102，与算式462－98不相等，该选项计算方法错误。 C．462－98＝（400＋62）－98＝400＋62－98＝400－98＋62，该选项计算方法正确。 D．462－98＝（400＋62）－（100－2）＝400＋62－100＋2＝400－100＋62＋2，该选项计算方法正确。 故答案为：B 81．（22-23四年级上·宁夏银川·期中）笑笑不明白为什么240－78－122＝240－（78＋122），请你想办法给笑笑解释明白。 【答案】见详解 【思路引导】根据减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面个数的和。据此计算。 【规范解答】因为， 240－78－122 ＝162－122 ＝40 240－（78＋122） ＝240－200 ＝40 所以，240－78－122＝240－（78＋122） 【考点剖析】本题考查学生对减法的性质的理解掌握情况。可先通过计算对比，发现规律，再体会第二种算法带来的简便。 题型41 整数乘法结合律 82．（24-25四年级上·安徽亳州·期中）阅读材料，回答问题。 社团活动是校园文化建设的重要载体，它能培养学生的兴趣、能力及创造力。实验小学开设了丰富多彩的社团活动，有古诗词、书法、演讲、乒乓球、健美操等12个项目。其中，古诗词社团有164人，乒乓球社团有85人，书法社团有136人。健美操是融体操、舞蹈、音乐于一体的运动项目，具有高度的艺术性，深受同学们的喜爱，此社团人数最多，四至六年级各有4个班，平均每班有25人参加。社团活动的开展，不但发展了学生的兴趣爱好，而且丰富了学生的学习生活。 （1）估一估，这段材料大约有（    ）个字。 （2）古诗词、乒乓球、书法社团一共有多少人？ （3）健美操社团有多少人？ 【答案】（1）220； （2）385人； （3）300人 【思路引导】（1）由题意得，题目中的文字较多，可以先看一行有多少个字，再数出有多少行，可以估算出这段材料大约有多少个字。 （2）由题意得，古诗词社团有164人，乒乓球社团有85人，书法社团有136人，求古诗词、乒乓球、书法社团一共有多少人，用加法计算。计算时，利用加法交换律可使计算简便。 （3）由题意得，四至六年级各有4个班，平均每班有25人参加，可以先用3乘4算出一共有多少个班，然后再乘上25即可算出健美操社团有多少人。计算时，利用乘法结合律可使计算简便。 【规范解答】（1）由题意得，每行大约有40个字，一共有5行半。 40×5＋20 ＝200＋20 ＝220（个） 这段材料大约有220个字。（答案不唯一） （2）164＋85＋136 ＝164＋136＋85 ＝300＋85 ＝385（人） 答：古诗词、乒乓球、书法社团一共有385人。 （3）3×4×25 ＝3×（4×25） ＝3×100 ＝300（人） 答：健美操社团有300人。 83．（24-25四年级上·广东深圳·期中）张家界天门山索道全长7455米，是世界上最高的高山客运索道。天门山索道上一共有98个缆车轿厢，每个缆车轿箱最多容纳8名乘客，若所有缆车轿厢运行125趟，最多可载多少名乘客？ 【答案】98000名 【思路引导】1个缆车轿箱最多能载8名乘客，98乘8可以求出98个缆车轿厢最多能载多少名乘客，因为所有缆车轿厢运行125趟，再给这个积乘125即可求出125趟能载多少名乘客，计算时可以根据乘法结合律进行简算，先计算8与125的积，再把这个积与98相乘即可。 【规范解答】98×8×125 ＝98×（8×125） ＝98×1000 ＝98000（名） 答：最多可载98000名乘客。 题型43 整数乘法分配律 84．（24-25四年级上·广东茂名·期中）根据运算律填一填。 (1)146＋725＋275＝146＋（ ＋ ） (2)125×（8＋17）＝125×( )＋125×( ) 【答案】(1) 725 275 (2) 8 17 【思路引导】（1）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。由加法结合律可知：146＋725＋275＝146＋（725＋275）。 （2）乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。由乘法分配律可知：125×（8＋17）＝125×8＋125×17。 【规范解答】（1）146＋725＋275＝146＋（725＋275） （2）125×（8＋17）＝125×8＋125×17 85．（23-24四年级上·陕西西安·期中）下面不是运用乘法分配律的是（    ）。 A．125×27×8＝125×8×27 B．39×199＝39×200—39 C．45×（17＋83）＝45×17＋45×83 D．100×29＋3×29＝（100＋3）×29 【答案】A 【思路引导】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a。乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此解答。 【规范解答】A．125×27×8＝125×8×27，这个算式运用了乘法交换律。 B．39×199＝39×（200－1）＝39×200－39，这个算式运用了乘法分配律。 C．45×（17＋83）＝45×17＋45×83，这个算式运用了乘法分配律。 D．100×29＋3×29＝（100＋3）×29，这个算式运用了乘法分配律。 故答案为：A 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $