专题06 三角函数（讲义）-2026版广西职教高考二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为三角函数。 2026版广西（职教高考）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题06 三角函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、考纲解读 1．了解任意角的概念，理解弧度制，掌握弧度与角度的换算方法； 2．理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，会判定给定角的正弦值、余弦值和正切值的符号，掌握特殊角的正弦值、余弦值和正切值； 3．掌握同角三角函数的平方关系和商数关系，了解正弦、余弦及正切函数的诱导公式； 4．理解正弦函数的图像和性质； 5．了解余弦函数的图像和性质； 6．会由特殊的三角函数值求指定范围内的对应角。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 单选题 9 三角函数图像 4 （1）题型：集中在选择题、填空题。 （2）分值：23年、24年分值一般在6分左右；25年分值为14。 （3）内容：主要考查三角函数值的计算以及三角函数的图像与性质。 单选题 10 三角形三边关系与周长计算 4 多选题 20 终边相同的角 6 2024 填空题 10 象限角 6 2023 填空题 10 三角函数求值 6 广西2023、2024年试卷来源是本科对口升学考试试题，2025年试卷来源是高职高专对口升学考试，所以题型和分值会有所变化。 三、考点预测 根据2024-2025年的真题考情，预估2026年广西职教高考有2道题目分别考查三角函数，题型设置为选择题，分值为4分，共8分。 具体考点可能涉及如下内容： · 任意角的三角函数值 · 正弦函数的图像与性质 · 余弦函数的图像与性质 · 三角关系同等变换 · 解三角形 四、知识梳理 （一）角的概念 1. 象限角 如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2.终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 3弧度与角度的换算 （1）1°＝ rad　；②1rad＝ °　. (2)常用特殊角的弧度数 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 0 π 2π 4.弧度制下的弧长公式与扇形面积公式 (1)弧长公式 在半径为r的圆中， l＝|α|r，其中α的单位是弧度． (2)扇形面积公式 ． （二）三角函数定义 1.任意角的三角函数 设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为 ；；． 2. 三角函数值的符号 如图所示： 简记口诀为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 3.特殊角的三角函数值 0 0 1 0 −1 0 1 0 −1 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 （三）同角关系式与诱导公式 1. 同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： sin2α＋cos2α＝1　. (2)商数关系： 2.三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α （四）三角函数的图象与性质 1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 　 函数 性质 　 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 {x|x∈R} {x|x∈R} 值域 {y|－1≤y≤1} {y|－1≤y≤1} 单调性 在 　， k∈Z上递增； 在 　， k∈Z上递减 在 [(2k－1)π，2kπ]　，k∈Z上递增； 在 [2kπ，(2k＋1)π]　，k∈Z上递减 最值 x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； x＝ －＋2kπ(k∈Z)　时，ymin＝－1 x＝ 2kπ(k∈Z)　时，ymax＝1； x＝ π＋2kπ(k∈Z)　时，ymin＝－1 奇偶性 奇 偶 最小 正周期 2π　 2π 2. 参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 (1)φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响． (2)ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响． (3)A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响． 五、10分钟小测验 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．设，且，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 4．在中，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 5．若，且，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．函数的图像是（    ） A．   B．   C．   D．   7．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 8．设角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 9．的值为（   ） A． B． C． D． 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C A D C D D A 1．B 【分析】根据的范围和三角函数值易得答案. 【详解】∵，∴. 故选：B. 2．A 【分析】根据特殊角的三角函数值确定角的大小即可. 【详解】因为，且， 所以为第二象限或第三象限角， 当为第二象限角时，， 当为第三象限角时，， 所以或． 故选：A. 3．B 【分析】根据循环的周期来判断最小正周期. 【详解】令， 则 故的最小正周期为， 故选:B. 4．C 【分析】由余弦定理判断三角形的形状即可. 【详解】在中，由余弦定理， ，，， ，， 的形状是钝角三角形. 故选：C. 5．A 【分析】代二倍角公式得到角正弦值的正负情况，根据角正余弦值的范围判断即可. 【详解】，且， ，由可知终边在第一象限或第二象限或轴正半轴， 由可知终边在第一象限或第四象限或轴正半轴， 综上，终边在第一象限. 故选：A. 6．D 【分析】根据图象平移得到的图像. 【详解】函数的图像，就是的图像，向上平移1个单位，故D图像正确. 故选：D. 7．C 【分析】根据余弦定理计算，再结合角的范围求即可. 【详解】由余弦定理可得，. ，. 故选：C. 8．D 【分析】由角的终边经过点则可求解正弦值，余弦值和正切值，即可判断符号. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 所以， ， ， 所以，故A选项错误，，故B选项错误， ，故C选项错误，，故D选项正确. 故选：D. 9．D 【分析】根据两角差的正弦公式以及诱导公式求解即可. 【详解】 故选：D. 10．A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以 故选：A. 六、经典例题解析 【考试题型1】任意角 【例1】已知，则所在象限是（      ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 【答案】D 【分析】首先求出，再根据符号判断象限. 【详解】当则，矛盾，所以. 因为，所以. 则所在象限是第二或第四象限. 故选：D. 【例2】在范围内，与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合终边相同的角的概念，即可求解. 【详解】因为， 所以在范围内，与终边相同的角是. 故选：B. 【考试题型2】任意角的三角函数 【例3】已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据各象限角的三角函数符号，同角三角函数的基本关系式，结合两角和的正弦公式即可求解. 【详解】由题意得，因为，所以. 则. 故选：C. 【例4】已知是第四象限角，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系，依次求，. 【详解】因为是第四象限角，且， 所以， 所以. 故选：D 【考试题型3】同角三角函数的基本关系 【例5】已知，是第一象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知，是第一象限角， 则， 故选：A. 【例6】已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将，两边平方，利用同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】因为，将两边平方得到， ，展开得， 又，解得. 故选：A 【考试题型4】正弦函数的图像和性质 【例7】函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的图像，结合绝对值，化为分段函数，即可求解. 【详解】， 由正弦函数的图像可知，图像即为选项B. 故选：B. 【考试题型5】余弦函数的图像和性质 【例8】已知，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角的范围判断三角函数的正负，用同角三角函数间的关系和余弦函数的奇偶性进行化简即可解得. 【详解】由题，，且， 则， ， 故选：A. 【例9】函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由最小正周期的计算公式即可得解. 【详解】. 故选：D ． 【考试题型6】正弦定理与余弦定理 【例10】在中，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦定理计算即可. 【详解】由正弦定理得，即， 解得. 故选：A. 【例11】已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为（   ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 【答案】D 【分析】将已知条件带入余弦定理，因为其满足勾股定理，所以可判断三角形形状. 【详解】由，即，化简得， 满足勾股定理，所以为直角三角形； 故选：. 【考试题型7】三角计算的应用 【例12】在中，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦定理计算即可. 【详解】由正弦定理得，即， 解得. 故选：A. 七、专题归纳小结 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $