专题05 指数函数与对数函数（B卷·能力提升）--2026版广西职教高考二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】. 故选：B. 2．（    ） A． B．0 C．1 D．10 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质计算. 【详解】. 故选：C. 3．函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式下非负及分母不为零列方程计算即可. 【详解】由题意可知的定义域需要满足解得且. 故选：C. 4．若，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数的运算及对数恒等式，即可化简求解. 【详解】 ， 故选：B． 5．已知，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．15 【答案】C 【分析】根据函数的表达式求解即可. 【详解】令，可得，则. 故选：C. 6．下列运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由根式和指数幂的运算法则判断选项即可. 【详解】A:，故A选项正确， B:，故B选项正确， C:，故C选项正确， D:，故D选项错误. 故选:D． 7．函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的图像求解即可. 【详解】当时，，所以函数过.排除A，B选项. 因为函数的图像可以看作函数的图像向下平移1个单位得到的， 结合指数函数的图像与性质，所以函数的大致图像是选项． 故选：C. 8．若函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解. 【详解】因为函数是指数函数， 所以，解得或. 又因为且，所以. 故选：C. 9．若，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质计算可得. 【详解】由对数的运算性质可知：, ∵, ∴． 故选：A． 10．“”是“函数在R上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由指数型复合函数的单调性及充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】因为函数为指数型复合函数，在上为增函数，则，即， 故时，为增函数，充分性成立， 但为增函数即，推不出，故必要性不成立. 故选：. 二、填空题 11．若指数函数f(x)的图象经过点(2，9)，则f(－1)＝ . 【答案】 【分析】设幂函数的解析式为f(x)＝ax，根据函数过点(2，9)，求出，进而可求出结果. 【详解】设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，将点(2，9)代入，得a2＝9，解得a＝3或a＝－3(舍去). 所以f(x)＝3x. 所以f(－1)＝3－1＝. 故答案为： 12．设，则 . 【答案】 【分析】根据解析式代入求值即可求解. 【详解】因为， 所以，. 故答案为：. 13．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为 . 【答案】 【分析】根据指数函数的性质来确定函数图象恒过的定点. 【详解】由知，当，即时，，即图像必过定点. 故答案为:. 14．计算： . 【答案】 【分析】根据换底公式和对数的运算即可求解. 【详解】. 故答案为： 15．若，则的值是 . 【答案】 【分析】根据对数的运算以及指数的运算求解. 【详解】由得，则，所以. 故答案为：. 16．已知函数，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式结合对数函数单调性和定义域即可解得. 【详解】①当时，由题意得，， 则由得，即， 其中在上单调递增，解得； ②当时，由题意得，， 则由得，即， 其中在上单调递增，解得. 综上所述，. 故答案为： 三、解答题 17．计算： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】由指数幂的运算性质化简求值即可. 【详解】（1） （2） . 18．求下列函数的值域 (1)； (2)且，. 【答案】(1) (2)当时，；当时， 【分析】利用指数函数图像，结合函数的定义域和单调性求出函数的值域. 【详解】（1）在是单调减函数， 当时，， 当时，， 所以原函数的值域为. （2）当时，在上是单调增函数， 当时，， 当时，， 此时函数的值域为. 当时，在上是单调减函数， 当时，， 当时，， 此时函数的值域为. 19．比较下列各题中两个数的大小： (1)，； (2)，（）． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为函数在R上为增函数， 又，所以． （2）因为函数在R上为增函数， 当即时，所以； 当即时，所以； 当即时，所以． 综上所得，当时，；当时，； 当时，． 20．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤多少次，才能使产品达到市场要求？（参考数据，） 【答案】11次 【分析】利用对数函数模型列出解析式，然后利用对数的运算求值即可. 【详解】设过滤次后杂质含量为， 则，即， 则， 令，则 ， 所以至少过滤11次才能使产品达到市场要求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．等于（    ） A．2 B． C． D． 2．（    ） A． B．0 C．1 D．10 3．函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D． 4．若，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．8 D．9 5．已知，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．15 6．下列运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 8．若函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．或 9．若，则（    ）. A． B． C． D． 10．“”是“函数在R上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 11．若指数函数f(x)的图象经过点(2，9)，则f(－1)＝ . 12．设，则 . 13．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为 . 14．计算： . 15．若，则的值是 . 16．已知函数，若，则实数的取值范围是 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2). 18．求下列函数的值域 (1)； (2)且，. 19．比较下列各题中两个数的大小： (1)，； (2)，（）． 20．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤多少次，才能使产品达到市场要求？（参考数据，） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $