专题05 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固）--2026版广西职教高考二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（    ） A． B．9 C．18 D．27 4．设，且，则（    ） A． B． C． D． 5．函数在区间上的最小值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．将化为分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 7．若，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．函数的值域（    ） A． B． C． D． 9．若点在函数的图像上，则下列点不在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 10．当时，在同一坐标系中，函数与函数的图象可能是（    ）. A．   B．   C．     D．   二、填空题 11．函数与的图像关于 轴对称. 12．的定义域是 ，值域是 ． 13．指数函数过点，则 ． 14．若，则 . 15．计算： . 16．若不等式（）恒成立，则实数m的取值范围是 ． 三、解答题 17．计算：． 18．比较下列各题中两个值的大小： (1)，； (2)，； (3)，. 19．求下列函数的定义域． (1)； (2)． 20．非洲某国国家公园内有角马200万只，根据最近20年的统计资料，这个公园内的角马的年自然增长率为，按这个增长率计算多少年后这个公园内的角马的数量会翻一番（结果保留整数）？（附：，） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性求解即可； 【详解】因为，所以，所以． 故选：D 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义和单调性即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以，即， 所以函数的定义域是. 故选：D. 3．若，则的值为（    ） A． B．9 C．18 D．27 【答案】B 【分析】运用换底公式和对数的运算法则求值. 【详解】解：． 故选：B． 4．设，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质和指数函数的单调性分析. 【详解】AC选项，若，则，，故AC错误. B选项，不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变，故，故错误. D 选项，底数介于0到1之间，函数是减函数，又，故正确. 故选：D. 5．函数在区间上的最小值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据函数的单调性即可求值. 【详解】解：因为函数在上为增函数， 所以在区间上，处函数取最小值， . 故选：B． 6．将化为分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式与分数指数幂的转化规则，从内向外逐步将根式转化为分数指数幂. 【详解】． 故选：A. 7．若，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以． 故选：D. 8．函数的值域（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数型函数的值域求解即可. 【详解】，， ， 的值域为. 故选:B． 9．若点在函数的图像上，则下列点不在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数的运算，即对数函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为点在的图像上，所以， 所以，故点在函数图像上，故选项A不符合题意； 所以，故点在函数图像上， 又函数在上为单调增函数， 故点不在函数图像上，故选项B符合题意； 所以，故点在函数图像上，故选项C不符合题意； 所以，所以点在函数图像上，故选项D不符合题意； 故选：B. 10．当时，在同一坐标系中，函数与函数的图象可能是（    ）. A．   B．   C．     D．   【答案】B 【分析】由的范围，结合指数函数和对数函数的图象和性质分析即可. 【详解】当时，在上为增函数，图象位于轴右侧，自左而右逐渐上升，C、D选项的图象没有显示这种特征，故排除C、D选项； 当时，在上为减函数，图象位于轴上方，自左而右逐渐下降，A选项的图象没有显示这种特征，故排除A选项，B选项符合要求. 故选：B 二、填空题 11．函数与的图像关于 轴对称. 【答案】x 【分析】根据对数函数的运算性质分析即可. 【详解】因为，所以两函数图像关于x轴对称. 故答案为：x. 12．的定义域是 ，值域是 ． 【答案】 R 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】∵函数解析式， ∴定义域为， 值域. 故答案为：R，. 13．指数函数过点，则 ． 【答案】 【分析】先设指数函数解析式，根据函数过点求得的值，进而得出函数解析式. 【详解】设，指数函数过点， 所以，得到， 故函数． 故答案为：. 14．若，则 . 【答案】 【分析】根据指数函数单调性求解即可. 【详解】在上单调递增， 且，则有. 故答案为：. 15．计算： . 【答案】2 【分析】根据对数的换底公式和运算性质化简求解. 【详解】 故答案为：. 16．若不等式（）恒成立，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用对数函数的单调性求出在上的最小值即可得解. 【详解】由题意，不等式即在上恒成立， 因为在上单调递增， 所以在上的最小值为， 所以. 故答案为：. 三、解答题 17．计算：． 【答案】 【分析】由指数幂的运算性质化简求值即可. 【详解】 ． 18．比较下列各题中两个值的大小： (1)，； (2)，； (3)，. 【答案】(1) (2) (3)答案见解析 【分析】（1）（2）利用对数函数的单调性可得出题中两个对数的大小关系； （3）分、两种情况讨论，结合对数函数的单调性可得出题中两个对数的大小关系. 【详解】（1）解：因为函数在上为增函数，且，所以，. （2）解：因为函数在上为减函数，且，所以，. （3）解：当时，函数在上为减函数， 因为，所以，； 当时，函数在上为增函数， 因为，所以，. 综上所述，当时，；当时，. 19．求下列函数的定义域． (1)； (2)． 【答案】(1)． (2)． 【分析】根据对数中的真数大于0，底数大于0且不等于1，分母不为0，列不等式组可求解. 【详解】（1）要使函数有意义，需满足，解得且， ∴函数的定义域为； （2）要使函数有意义，需满足，解得或， ∴函数的定义域为． 20．非洲某国国家公园内有角马200万只，根据最近20年的统计资料，这个公园内的角马的年自然增长率为，按这个增长率计算多少年后这个公园内的角马的数量会翻一番（结果保留整数）？（附：，） 【答案】139年后 【分析】根据题意得到，再利用对数运算即可得解. 【详解】依题意，设经过年后这个公园的角马的数量会翻一番， 则，， 两边取常用对数可得，，即， 所以. 所以经过139年后这个公园的角马的数量会翻一番. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $