专题04 函数的基本性质（讲义）-2026版广西职教高考二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的基本性质。 2026版广西（职教高考）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题04 函数的基本性质 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、考纲解读 1. 理解函数的单调性与奇偶性； 2. 掌握从实际情境中抽象出一次函数模型、二次函数模型和分段函数模型解决简单实际问题的方法。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 22 增函数 4 （1）题型：集中在选择题。 （2）分值：分值一般在4分左右。 （3）内容：主要考查函数的单调性以及函数的奇偶性。 2024 选择题 3 奇函数 5 2023 选择题 4 偶函数 5 广西2023、2024年试卷来源是本科对口升学考试试题，2025年试卷来源是高职高专对口升学考试，所以题型和分值会有所变化。 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，结合2026年广西职教高考考试大纲，预估2026年广西职教高考依然有1道题目考查函数的单调性或奇偶性，题型设置为单项选择题，分值为4分。 具体考点可能涉及如下内容： · 函数的单调性 · 函数的奇偶性 · 函数基本性质的综合应用 四、知识梳理 （一）函数的单调性 1. 单调函数的定义 单调递增 单调递减 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I.∀x1，x2∈D 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上 单调递增　 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上 单调递减　 图象 描述 自左向右看图象是 上升的　 自左向右看图象是 下降的　 增(减) 函数 当函数f(x)在它的定义域上单调递增(减)时，我们就称它是增(减)函数 2．单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的) 单调性　，区间D叫做y＝f(x)的 单调区间　． （二）函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)∀x∈I，都有f(x)≤M； (2)∃x0∈I，使得f(x0)＝M (1)∀x∈I，都有f(x)≥M； (2)∃x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为函数y＝f(x)的 最大值　 M为函数y＝f(x)的 最小值　 （三）函数的奇偶性 偶函数 奇函数 定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x 都有 f(－x)＝f(x)　，那么函数f(x)是偶函数 都有 f(－x)＝－f(x)　，那么函数f(x)是奇函数 图象 特征 关于 y轴　对称 关于 原点　对称 （四）函数的奇偶性性质 若y＝f(x)为奇函数，y＝g(x)为奇函数，在公共定义域内 (1)y＝f(x)±g(x)为奇函数； (2)y＝f(x)g(x)与y＝为偶函数； 同理若y＝f(x)与y＝g(x)在公共定义域内均为偶函数，则y＝f(x)±g(x)，y＝f(x)g(x)，y＝，y＝f[g(x)]，y＝g[f(x)]均为偶函数． 若y＝f(x)为奇函数，y＝g(x)为偶函数，则在公共定义域内y＝f(x)g(x)与y＝均为奇函数。 五、10分钟小测验 1．已知反比例函数，则函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 2．函数在区间上的最小值和最大值分别是（    ）. A． B． C． D． 3．若点在奇函数的图象上，则下列点中也在该函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是偶函数，且其定义域是，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 5．已知偶函数的定义域为，那么等于（    ） A．0 B．1 C． D． 6．下列函数在上不是增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图像与y轴交于点 B．y随x的增大而减小 C．当时， D．它的图像经过第一、二、三象限 8．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是（   ） A． B． C． D． 9．若函数（）在定义域上具有奇偶性，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 10．你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（    ） A．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B D A A A C A 1．A 【分析】根据函数的奇偶性的定义判断即可. 【详解】因为的定义域为. 又因为. 所以函数是奇函数. 故选：A． 2．B 【分析】利用二次函数的单调性，分析函数在对应区间上的取值，即可得到最值. 【详解】由已知函数，，∴二次函数的图像开口向上，对称轴为, ∴函数在上单减，在上单增. ∴当时，， 当时，. 故选：B． 3．D 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】由奇函数中，且得． 点在奇函数的图象上， 故选：D. 4．B 【分析】根据偶函数的性质分析即可. 【详解】偶函数定义域关于原点对称，则得． 故选:B. 5．D 【分析】由函数为偶函数求得,再根据函数的定义域求出结果. 【详解】为偶函数， 又偶函数的定义域为， ． 故选：D 6．A 【分析】根据函数的单调性定义逐项分析判断. 【详解】A、设，任取，且， 则. ∵， ∴，即， ∴， ∴在区间上是减函数. B、的图像是开口向上、对称轴为的抛物线， ∴在上是增函数. C、的图像是一条上升的直线，在上是增函数. D、，其图像是开口向上、对称轴为的抛物线， ∴函数在上是增函数. 故选：A. 7．A 【分析】根据一次函数的图像和性质逐项分析即可. 【详解】对于A，当， 所以它的图像与y轴交于点，故A正确， 对于B，，则y随x的增大而增大，故B错误， 对于C，因为y随x的增大而增大， 所以当时，，故C错误， 对于D，， 所以该函数图像经过一、三、四象限，故D错误． 故选：A. 8．A 【分析】根据指数函数，对数函数，一次函数的单调性即可得解. 【详解】选项，指数函数，底数，所以在定义域内为增函数； 选项，对数函数，底数，所以在定义域内为增函数； 选项，一次函数，，所以在定义域内为增函数； 选项，函数为增函数，则为减函数， 由图像可知增长最快的为， 故选：. 9．C 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为函数（）在定义域上具有奇偶性， 所以它要么是奇函数，要么是偶函数. 当函数（）是奇函数时，满足，即， 解得. 当函数（）是偶函数时，满足，即， 由，解得，该式仅当时成立，但偶函数需对所有定义域内的 成立，因此矛盾， 故函数（）在定义域上具有奇偶性时，. 故选：C. 10．A 【分析】利用配方法，求二次函数最大值及相应值即可. 【详解】由题意，， 则当时，即烟花达到最高点，爆裂的时刻是第秒. 故选：A. 六、经典例题解析 【考试题型1】函数的单调性 【例1】函数在上是增函数，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合增函数的概念，即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数， 又，所以. 故选：B. 【例2】若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】函数为二次函数， 其对称轴为， 要使函数在上单调递减， 则必须，即. 故选：C 【考试题型2】函数的奇偶性 【例3】已知函数为偶函数，且，则（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数为偶函数，所以. 故选：C. 【例4】若函数为奇函数，已知，则（    ） A． B．3 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质易得答案. 【详解】因为函数为奇函数，， 所以. 故选：B. 【考试题型3】一次函数的性质 【例5】函数的图象是（    ） A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对 【答案】C 【分析】利用一次函数的图象性质与定义域易得答案. 【详解】因为函数是一次函数，又， 所以图象是线段. 故选：C. 【考试题型4】反比例函数的性质 【例6】函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的图像形状即可得出结论. 【详解】已知函数为反比例函数，且定义域为， 由于反比例函数的图像为以原点为对称中心的两条曲线， 在反比例函数中，， 所以函数的图像为位于一，三象限的两条曲线. 综上所述，只有C符合. 故选：C. 【例7】函数，则函数（    ） A．在上的增函数 B．在上的减函数 C．在是增函数 D．在是减函数 【答案】C 【分析】根据反比例函数的单调性即可得出结论. 【详解】已知函数为反比例函数， 其中，所以函数图像在和上是增函数. 故选：C. 【考试题型5】二次函数的性质 【例8】直线和在同一直角坐标系内的图像可以是（    ）. A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】利用假设法判断函数图像是否正确易得答案. 【详解】因为,所以,故A选项错误, ,开口向上,故D选项错误, B:根据直线的图像知道,所以对称轴,对称轴在x轴负半轴,故错误, C:根据直线的图像知道,所以对称轴与图像的对称轴相符合,故正确. 故选:C. 【例9】函数的最大值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的顶点式求最值即可解答． 【详解】， 故当时，取最大值， 故选：A. 【考试题型6】函数的应用 【例10】某项目收益模型为，获得最大收益的年份是（    ）. A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数求最值，利用配方法，即可求解. 【详解】因为， 所以当时，获得最大收益为600. 故选：B. 【例11】某电商平台上一种商品的销量（件）与商品的好评率（%）成一次函数关系．当好评率为 80% 时，销量为 200 件；当好评率为 90% 时，销量为 300 件．则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可设出函数关系式，利用待定系数法，即可求出商品销量与商品的好评率的函数关系，代入即可求解. 【详解】设，把，和，代入， 得到， 两式相减得，解得， 把代入， 得，解得， 所以， 故选： A． 七、专题归纳小结 函数基本性质的解题逻辑需遵循 “定义为基、图像辅助、定义域优先” 的原则。求解单调性问题时，首先要明确函数定义域，再根据定义设任意两个自变量并比较函数值大小，或利用导数符号判断；判断奇偶性则需先验证定义域是否关于原点对称，再检验 f (-x) 与 f (x) 的关系，若定义域不对称则直接判定非奇非偶。遇到最值问题，需结合单调性确定单调区间，进而在区间端点或极值点处求解，同时可借助函数图像的直观性快速定位性质特征，例如二次函数的对称轴与单调性、最值的关联。解题时需将性质条件转化为数学表达式，如单调递增转化为 “若 x₁<x₂，则 f (x₁)<f (x₂)”，通过逻辑推理逐步推导结论。 函数基本性质解题的易错点集中在细节疏忽与概念混淆。一是忽略定义域限制，例如判断 y=x²（x>0）的奇偶性时，因未关注定义域不关于原点对称而误判为偶函数；二是混淆性质适用范围，如将 “在区间 (a,b) 和 (c,d) 上分别单调递增” 等同于 “在 (a,b)∪(c,d) 上单调递增”，忽略区间间断导致错误；三是误用性质推导，比如认为奇函数一定过原点，却忘记定义域不含 0 时（如 y=1/x）不满足该结论；四是计算失误，尤其在利用导数求单调性时，因求导错误或解不等式出错导致单调区间判断偏差。此外，抽象函数问题中，未根据已知条件合理赋值，也易导致性质判断失误。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $