专题04 函数的基本性质（B卷·能力提升）--2026版广西职教高考二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的基本性质。 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题4 函数的基本性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．在下列函数中，是正比例函数的有（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①②③ C．①③④ D．③④ 2．已知是定义在上的奇函数，当时，，则在时的解析式是（    ） A． B． C． D． 3．若，则函数与在同一坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 4．函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的有（    ） ①若，对于任意的，，则在上是增函数； ②函数在上是增函数； ③函数在定义域上是增函数； ④的单调区间是. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图所示函数的解析式是（    ）    A． B． C． D． 7．二次函数的图像与x轴无交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图所示），若命中篮环中心，则他与篮底的距离t是（   ） A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 9．若函数（）在定义域上具有奇偶性，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 10．若是y关于x的一次函数，则其图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 11．点关于x轴对称的点的坐标为 ，关于y轴对称的点的坐标为 ，关于原点中心对称的点的坐标为 . 12．已知函数为奇函数，则 . 13．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润（单位：万元）为，在B地的销售利润（单位：万元）为，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是 万元. 14．已知定义在R上的偶函数，满足，则 . 15．已知函数在上是奇函数，且时，．则 . 16．二次函数（）的部分对应值如下表： x –3 –2 –1 0 1 y –10 –4 0 2 2 则关于x的不等式的解集是 . 三、解答题 17．根据图所示函数图像判断函数的奇偶性：    18．已知. (1)画出的图象并写出的定义域； (2)若，求x的取值范围； (3)求的值； (4)求的值域. 19．已知定义在的函数在单调递减，且. (1)若是奇函数，求m的取值范围； (2)若是偶函数，求m的取值范围. 20．某机械加工厂生产一种零件，生产该零件的固定成本为元，每生产一个零件，成本增加元.经市场调研，该零件的售价（元）与月销售量（个）的关系为. (1)求月利润（元）与月销售量（个）之间的函数关系式. (2)要使月利润最大，求月销售量的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的基本性质。 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题4 函数的基本性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．在下列函数中，是正比例函数的有（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①②③ C．①③④ D．③④ 【答案】C 【分析】在一次函数中，令，则函数称为正比例函数 【详解】解：②中， 则函数不是正比例函数， ①③④为正比例函数. 故选：C． 2．已知是定义在上的奇函数，当时，，则在时的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性即可求出在时的解析式. 【详解】解：设，则，且在上为奇函数， 所以 又， 即． 故选：C. 3．若，则函数与在同一坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数与一次函数的图象分析判断即可. 【详解】由，可得单调递增， 故排除B，D选项， 由，可得与轴的截距大于， 故A选项错误，C选项正确. 故选：C. 4．函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据增函数的性质，判断出，求解即可. 【详解】因为在R上为增函数，且，所以，解得． 故选：C. 5．下列说法正确的有（    ） ①若，对于任意的，，则在上是增函数； ②函数在上是增函数； ③函数在定义域上是增函数； ④的单调区间是. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据单调性的定义及常见函数的单调性判断. 【详解】由单调性的定义可知①正确； 在上单调减，在上单调增，②错； 在上单调增，在上单调增，但在定义域上不是增函数，③错； 的单调减区间是和，④错． 故选：B． 6．如图所示函数的解析式是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分，两种情况，由题可知，该函数为一次函数，根据待定系数法可求解. 【详解】由图可设，当时，， 把点代入，得 . ； 当时，设， 把点代入，得，解得. . . 故选：C 7．二次函数的图像与x轴无交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】由题意得,解得, ∴k的取值范围是. 故选: A 8．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图所示），若命中篮环中心，则他与篮底的距离t是（   ） A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质结合题意即可求解 【详解】因为球的运动路线是抛物线的一部分， 由图可知，篮底到底面的距离为，令， 得（舍去），所以篮底到篮球最高点的距离为， 所以． 故选：B. 9．若函数（）在定义域上具有奇偶性，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为函数（）在定义域上具有奇偶性， 所以它要么是奇函数，要么是偶函数. 当函数（）是奇函数时，满足，即， 解得. 当函数（）是偶函数时，满足，即， 由，解得，该式仅当时成立，但偶函数需对所有定义域内的 成立，因此矛盾， 故函数（）在定义域上具有奇偶性时，. 故选：C. 10．若是y关于x的一次函数，则其图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据题意，结合一次函数的概念，即可求得m的值，继而求得函数解析式，结合一次函数图像与k和b的关系，即可判断求解. 【详解】由题意，得，解得， 函数解析式为，即， ∴直线经过一、二四象限，不经过第三象限. 故选：C． 二、填空题 11．点关于x轴对称的点的坐标为 ，关于y轴对称的点的坐标为 ，关于原点中心对称的点的坐标为 . 【答案】 【分析】根据点关于坐标轴和原点对称特点易得答案. 【详解】因为， 所以关于轴对称的点的特点横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点的坐标为； 所以关于轴对称的点的特点横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以点的坐标为； 所以关于原点中心对称的点的特点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，所以点的坐标为. 故答案为：；；. 12．已知函数为奇函数，则 . 【答案】 【分析】根据奇函数的定义域是会过原点易得答案. 【详解】解析：函数定义域为，且为奇函数 ，经检验符合题意， 故答案为：. 13．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润（单位：万元）为，在B地的销售利润（单位：万元）为，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是 万元. 【答案】43 【分析】根据题意列出总利润的函数式，再根据二次函数最值的解法求最大利润. 【详解】设在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车辆，所以可获得利润 . 因为且， 所以当或11 时，总利润最大，最大值万元， 故答案为：. 14．已知定义在R上的偶函数，满足，则 . 【答案】5 【分析】根据偶函数的性质求值即可. 【详解】∵是定义在R上的偶函数，且， 令，则， ∴， 即，∴. 故答案为：5. 15．已知函数在上是奇函数，且时，．则 . 【答案】/ 【分析】根据奇函数的性质求解. 【详解】由奇函数知， ． 故答案为：. 16．二次函数（）的部分对应值如下表： x –3 –2 –1 0 1 y –10 –4 0 2 2 则关于x的不等式的解集是 . 【答案】 【分析】先分析函数的对称轴，再判断其与轴的交点，并分析开口方向，即可得到解集. 【详解】由可知， 二次函数（）的对称轴为，且， 而，∴. 当时，y值随x值的增大而增大可知，二次函数的图像开口向下， ∴关于x的不等式的解集是. 故答案为：. 三、解答题 17．根据图所示函数图像判断函数的奇偶性：    【答案】（1）偶函数；（2）非奇非偶函数；（3）奇函数. 【分析】根据图像关于y轴对称为偶函数，函数图像关于原点中心对称为奇函数即可判断. 【详解】解：（1）由图像可知，函数图像关于y轴对称，所以（1）为偶函数； （2）由图像可知，函数图像既不关于y轴对称也不关于原点中心对称，所以（2）既不是奇函数也不是偶函数，为非奇非偶函数； （3）由图像可知，函数图像关于原点中心对称，所以函数为奇函数. 18．已知. (1)画出的图象并写出的定义域； (2)若，求x的取值范围； (3)求的值； (4)求的值域. 【答案】(1)作图见解析，R (2) (3)1 (4). 【分析】（1）根据分段函数的解析式利用描点法作出的图象并写出的定义域； （2）令再结合函数的图象，写出时，x的取值范围即可； （3）由分段函数的解析式令代入求值即可； （4）由（1）中函数的图象写出函数的值域即可. 【详解】（1）利用描点法，作出的图象，如图所示.   的定义域为. （2）令，解得，结合此函数图象可知， 使的x的取值范围是. （3），. （4）由图象知，当时，的值域为； 当或时，， 所以的值域为. 19．已知定义在的函数在单调递减，且. (1)若是奇函数，求m的取值范围； (2)若是偶函数，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数的对称性判断单调性，再根据函数的单调性列不等式组求解即可. （2）根据偶函数的对称性判断单调性，再根据函数的单调性列不等式组求解即可. 【详解】（1）若是奇函数，则在上单调递减， 故，即， 解得，故m的取值范围为. （2）若是定义在上的偶函数，因为在上单调递减， 又由可得，， 故，即， 由，得，解得， 所以上述不等式的解集为， 故m的取值范围为. 20．某机械加工厂生产一种零件，生产该零件的固定成本为元，每生产一个零件，成本增加元.经市场调研，该零件的售价（元）与月销售量（个）的关系为. (1)求月利润（元）与月销售量（个）之间的函数关系式. (2)要使月利润最大，求月销售量的值. 【答案】(1) (2)1000 【分析】（1）分别求出总成本和销售收入的表达式，用销售收入减去总成本得到利润函数； （2）月利润最大，即求对称轴. 【详解】（1）总成本，销售收入. 则月利润. （2）月利润， 此函数为二次函数，开口向下，对称轴为， 则当时，月利润最大. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $