专题03 函数及其表示（B卷·能力提升）--2026版广西职教高考二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数及其表示。 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题3 函数及其表示 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知函数，当时，自变量x的值为（     ） A．2 B． C．2 D．可以取任意实数 2．已知函数，若，则（    ） A． B． C．0 D．1 3．函数的定义域为（    ）. A． B． C． D． 4．已知，则的定义域为（   ） A．且 B．且 C． D．且 5．函数，的值域是（   ） A． B． C． D． 6．函数在上的值域为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，且，则（    ） A．2 B． C．5 D．6 8．下列函数中与表示同一函数的是（   ）. A． B． C． D． 9．函数的图象可看作由的图象经过（    ）得到的． A．平移 B．对称 C．翻折 D．旋转 10．二次函数的图像如图所示，若的二次项系数为1，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知函数，则 . 12．若方程有两个根，则的取值范围为 . 方程有两个根， 13．经过，的直线的函数关系式为 ． 14．函数的值域是 ． 15．函数的定义域是 16．已知函数，则 ． 三、解答题 17．已知函数． (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 18．设函数，求. 19．某农场计划使用可以做出30米栅栏的材料，在靠墙（墙足够长）的位置围出一块矩形的菜园（如图），则与墙平行栅栏的长为多少时，围成的菜园面积最大？最大面积是多少？ 20．已知反比例函数，且当时，． (1)求a的值； (2)在图中画出该函数图象． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数及其表示。 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题3 函数及其表示 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知函数，当时，自变量x的值为（     ） A．2 B． C．2 D．可以取任意实数 【答案】A 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】因为函数， 当时，即，解得. 故选：A. 2．已知函数，若，则（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可求解. 【详解】因为函数， 若，即， 所以，解得. 故选：B. 3．函数的定义域为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用具体函数定义域的求法即可得解. 【详解】对于，有，解得， 所以的定义域为. 故选：A. 4．已知，则的定义域为（   ） A．且 B．且 C． D．且 【答案】A 【分析】根据根式和分式有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使有意义， 则，解得且， 故函数的定义域为且. 故选：A. 5．函数，的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据换元法，求出的取值范围，再由反比例函数的单调性即可求解值域. 【详解】由题意，令，由于，故， 故，由反比例函数的性质，在单调递增， 故当时，；当时，， 故函数在的值域为． 故选：A. 6．函数在上的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的性质可求. 【详解】函数的对称轴为，二次函数的开口向上， 故函数在处取到最小值， ，，故所求值域为． 故选：D. 7．已知函数，且，则（    ） A．2 B． C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据函数解析式和已知函数值代值求出参数即可. 【详解】由可得：. 故选：C. 8．下列函数中与表示同一函数的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相同函数的定义，以及对数函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】函数定义域为， 选项A，函数的定义域为，与函数定义域相同，对应法则不同， 所以不是同一个函数，故选项错误； 选项B，函数定义域为，与函数定义域不同，所以不是同一个函数，故选项错误； 选项C，函数的定义域为，与函数定义域相同，对应法则相同， 所以是同一个函数，故选项正确； 选项D，函数的定义域为，与函数定义域不同，所以不是同一个函数，故选项错误； 故选：. 9．函数的图象可看作由的图象经过（    ）得到的． A．平移 B．对称 C．翻折 D．旋转 【答案】A 【分析】根据函数的图像的变换与解析式之间的关系即可解答. 【详解】根据平移规律“上加下减”， 可得函数的图象可看作， 由的图象向上平移个单位得到， 故选：A. 10．二次函数的图像如图所示，若的二次项系数为1，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可设出二次函数解析式，结合二次项系数，可求得函数解析式，利用配方法，即可求得最小值. 【详解】由题意，可设函数解析式为， 又的二次项系数为1，即， 所以， 所以当时，函数取得最小值. 故选：C. 二、填空题 11．已知函数，则 . 【答案】1 【分析】将自变量代入分段函数对应的解析式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 12．若方程有两个根，则的取值范围为 . 【答案】或 【分析】根据题意作出函数的图像，分析图像即可得解. 【详解】 方程有两个根， 则函数的图像由两个交点， 根据题意作出函数的图像， 由图像可知当或时，函数的图像有两个交点， 此时方程有两个解， 故答案为：或. 13．经过，的直线的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】由题意，可设，将两点代入计算即可. 【详解】由题意，显然直线的斜率存在且不为0， 可设直线的函数关系式为， 将两点，代入可得，解得， 故直线的函数关系式为. 故答案为：. 14．函数的值域是 ． 【答案】 【分析】配方后利用平方非负性即可求值域. 【详解】对函数配方得：， 因为任何实数的平方都大于等于0即， 所以， 所以函数的值域是. 故答案为：. 15．函数的定义域是 【答案】 【分析】根据分母不为零，且算术平方根底数为非负，建立不等式即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得且， 所以定义域为， 故答案为：. 16．已知函数，则 ． 【答案】4 【分析】将代入函数解析式计算即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：4． 三、解答题 17．已知函数． (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 【答案】(1) (2)定义域；值域 【分析】（1）将代入函数解析式求解即可. （2）由分式的分母不为零求解函数的定义域和值域即可. 【详解】（1）. （2）要使有意义，则，有， 的定义域为； ，因为，， 的值域为. 18．设函数，求. 【答案】6 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，由内到外代入计算即可求解. 【详解】 因为函数， 所以，则，即. 19．某农场计划使用可以做出30米栅栏的材料，在靠墙（墙足够长）的位置围出一块矩形的菜园（如图），则与墙平行栅栏的长为多少时，围成的菜园面积最大？最大面积是多少？ 【答案】答案见解析 【分析】根据题意假设与墙平行的栅栏的长度为米，从而得到围成的菜园面积与的关系式，再利用配方法即可得解. 【详解】设与墙平行的栅栏的长度为米，则另一边为米， 则面积， 所以当时，， 故当与墙平行的栅栏的长度为米时，围成的菜园面积最大，最大面积是平方米. 20．已知反比例函数，且当时，． (1)求a的值； (2)在图中画出该函数图象． 【答案】(1) (2)作图见解析 【分析】（1）结合题意代值入解析式求参数即可. （2）根据解析式求出图象上点的坐标，描点连线即可. 【详解】（1）把代入得， ，解得. （2）由（1）知反比例函数的解析式为， 当时，， 描点，连线，则该函数图象如图所示． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $