专题07 三角计算（A卷·基础巩固）--2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及云南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为三角计算。 2026版云南省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题7 三角计算 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1． （    ） A． B． C． D． 2．已知，则的值等于（    ） A． B． C．或 D．或 3．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 4．若，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，，那么一定是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 7．在中,,,,则（    ） A． B． C．或 D．或 8．的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 9．在中，，，，则（    ） A．45° B．135° C．45°或135° D．60° 10．在中，若，则（   ） A．2 B． C．4 D．6 11．中，角的对边分别是，已知，则（    ） A． B． C． D． 12．已知一艘船以的速度与水流方向成的方向航行，已知河水流速为，则经过，该船实际航程为（   ） A． B．6km C． D．8km 二、填空题 13． ． 14．在中，，则 . 15．已知，为第二象限角，则 ． 16．已知，，则 . 三、解答题 17．化简下列各式. (1)； (2). 18．已知在中，，，，求B. 19．已知，，，，求的值. 20．已知函数，. (1)求函数的最大值及最小值； (2)求函数取得最大值时的取值集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及云南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为三角计算。 2026版云南省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题7 三角计算 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1． （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的公式即可求解. 【详解】原式. 故选：C. 2．已知，则的值等于（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】解方程得出正弦函数值，确定对应角的象限，得出中的角，然后加上即可求解. 【详解】，得终边在第三象限或第四象限．或. 故选：D． 3．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用正切函数的定义求正切值，再根据两角和正切公式易得答案. 【详解】由任意角的三角函数定义得， 则. 故选：B. 4．若，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式将和进行化简即可求出结果. 【详解】解：由，， 因为，所以， 则的取值范围的集合为. 故选：D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由余弦函数的二倍角公式计算即可. 【详解】， . 故选：B. 6．在中，，那么一定是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】根据正弦定理把边的关系转化成角的关系，再利用两角差的关系式得到与的关系. 【详解】 ，即， 根据正弦定理，即，故. 得到， ， 因为,，即， 一定是等腰三角形. 故选：D. 7．在中,,,,则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由正弦定理即可得解. 【详解】由正弦定理可得即. 解得. 为的内角. . . . 故选:. 8．的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用辅助角公式将函数转化为正弦型函数，再根据其性质求解即可. 【详解】因为 ， 所以函数的最小正周期. 故选：B 9．在中，，，，则（    ） A．45° B．135° C．45°或135° D．60° 【答案】C 【分析】根据三角形面积公式即可求解. 【详解】， . 为的内角. . 或. 故选：C. 10．在中，若，则（   ） A．2 B． C．4 D．6 【答案】D 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】因为， 根据正弦定理得，所以． 故选：D. 11．中，角的对边分别是，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用余弦定理化简，再由同角三角函数的商数关系得出，即可确定角. 【详解】已知， 由余弦定理得， 所以， 所以，由正切函数的定义得， 又，所以. 故选：C. 12．已知一艘船以的速度与水流方向成的方向航行，已知河水流速为，则经过，该船实际航程为（   ） A． B．6km C． D．8km 【答案】B 【分析】根据题意，画出图形，再利用余弦定理，结合已知线段长度和夹角，进行计算. 【详解】表示船的前进方向，表示河水的运动方向，表示船实际航行方向. 根据向量的平行四边形法则，作出图形，如图所示． 因为一艘船以的速度与水流方向成的方向航行，所以． 又因为河水流速为，所以经过后，． 所以．． 故选：B． 二、填空题 13． ． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合余弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】． 故答案为：. 14．在中，，则 . 【答案】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为. 所以. 所以. 因为. 所以. 故答案为：. 15．已知，为第二象限角，则 ． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再由两角差的余弦公式求值即可. 【详解】已知，为第二象限角, 则， 所以 故答案为：. 16．已知，，则 . 【答案】 【分析】利用两角和差的正弦公式即可求解. 【详解】∵，， ∴. 故答案为：. 三、解答题 17．化简下列各式. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）逆用两角和的正弦公式化简求值即可. 【详解】（1） . （2） . 18．已知在中，，，，求B. 【答案】或 【分析】根据正弦定理，即可求解. 【详解】在中，由正弦定理可得： ，，， 可得：， 由，可得或. 19．已知，，，，求的值. 【答案】 【分析】先由同角的三角函数的平方关系求解和，再由两角和的正弦公式代入计算求解即可. 【详解】因为，，，， 所以，， 所以. 20．已知函数，. (1)求函数的最大值及最小值； (2)求函数取得最大值时的取值集合. 【答案】(1)最大值为，最小值为 (2) 【分析】（1）先利用倍角公式和辅助角公式将函数的解析式化简，再利用正弦型函数的最值求解即可； （2）由正弦型函数的性质，即可求得函数取得最大值时的取值集合.. 【详解】（1）因为 ， 所以函数取得的最大值为，最小值为. （2）由（1）， 函数取得的最大值为时，， 此时，即， 所以函数取得最大值时的取值集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $