专题06 三角函数（讲义）-2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及云南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为三角函数。 2026版云南省（职教高考）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题06 三角函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、考纲解读 1.了解角、正角、负角和零角的合义；理解终边相同的角的概念，会判断角所在的象限，会求指定范围内与已知角终边相同的角； 2.理解弧度制概念，会进行弧度与角度的互化；理解弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会进行有关计算； 3.理解任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；掌握任意角的三角函数值符号的判断方法；掌握特殊角的三角函数值. 4.理解同角三角面数的平方关系和商数关系；会利用同角三角函数的基本关系式解决问题； 5.理解诱导公式的合义；会用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数计算；会用诱导公式进行计算和化简； 6.掌握正弦函数、余弦函数的性质和图像； 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 6 正弦函数的最小正周期 3 （1）题型：集中在选择题、填空题、解答题。 （2）分值：24年分值为18分；25年分值为12分； （3）内容：主要考查正弦函数与余弦函数的图像与性质、辅助角公式、同角三角函数的基本关系、正弦定理余弦定理等。 选择题 8 正弦定理解三角形 3 选择题 11 象限角的判断 3 填空题 19 辅助角公式求三角函数最值 3 2024 选择题 12 辅助角公式求三角函数最值 2 选择题 13 正弦函数的最小正周期 2 选择题 15 象限角的判断 2 填空题 23 余弦定理解三角形 3 解答题 28 同角三角函数化简 9 注：云南2025年进行中职高考改革，然后实行职教高考，因此题目分值有变化。 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年云南省职教高考有4道题目考查三角函数，题型设置为单项选择题、填空题、解答题，分值为3分、3分、10分。 具体考点可能涉及如下内容： · 任意角的三角函数值 · 正弦函数的图像与性质 · 余弦函数的图像与性质 · 三角关系同等变换 四、知识梳理 （一）角的概念 1. 象限角 如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2.终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 3弧度与角度的换算 （1）1°＝ rad　；②1rad＝ °　. (2)常用特殊角的弧度数 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 0 π 2π 4.弧度制下的弧长公式与扇形面积公式 (1)弧长公式 在半径为r的圆中， l＝|α|r，其中α的单位是弧度． (2)扇形面积公式 ． （二）三角函数定义 1.任意角的三角函数 设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为 ；；． 2. 三角函数值的符号 如图所示： 简记口诀为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 3.特殊角的三角函数值 0 0 1 0 −1 0 1 0 −1 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 （三）同角关系式与诱导公式 1. 同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： sin2α＋cos2α＝1　. (2)商数关系： 2.三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α （四）三角函数的图象与性质 1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 　 函数 性质 　 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 {x|x∈R} {x|x∈R} 值域 {y|－1≤y≤1} {y|－1≤y≤1} 单调性 在 　， k∈Z上递增； 在 　， k∈Z上递减 在 [(2k－1)π，2kπ]　，k∈Z上递增； 在 [2kπ，(2k＋1)π]　，k∈Z上递减 最值 x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； x＝ －＋2kπ(k∈Z)　时，ymin＝－1 x＝ 2kπ(k∈Z)　时，ymax＝1； x＝ π＋2kπ(k∈Z)　时，ymin＝－1 奇偶性 奇 偶 最小 正周期 2π　 2π 2. 参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 (1)φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响． (2)ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响． (3)A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响． 五、10分钟小测验 1．若角 θ 终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．函数是（    ） A．偶函数 B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 4．在中，，则 （   ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．由正弦曲线知，当时，在第三象限内，随x的增大而（    ） A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定 7．已知角的终边在射线（）上，则（    ） A． B． C． D． 8．已知中，，则（    ） A． B． C． D． 9．若点是角终边上一点，则角的终边与单位圆的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 10．已知是的一个内角，且，则是（    ）. A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰三角形 D．等腰直角三角形 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D A B C C C B 1．D 【分析】由任意角的三角函数定义中正切函数的定义即可得解. 【详解】根据正切函数定义，其中，， 所以. 故选：D. 2．B 【分析】根据角终边所在的象限，分析三角函数值的正负. 【详解】，则角终边在第一象限，，. 故选：B． 3．A 【分析】根据偶函数的性质求解. 【详解】定义域是R，且，所以函数是偶函数. 故选：A． 4．D 【分析】由同角三角函数的基本关系求出，再根据诱导公式和两角和差的余弦公式即可求解. 【详解】在中，， 则, 所以 . 故选：D. 5．A 【分析】根据所给的弧度制角判断在第几象限，再根据各象限的三角函数值符号易得答案. 【详解】因为，得与终边相同且在第三象限， 所以. 故选：A． 6．B 【分析】由正弦函数的图象求解即可. 【详解】由正弦函数的图象可知，在第三象限内，即上，随x的增大而减小. 故选：B． 7．C 【分析】利用三角函数的定义即可得解. 【详解】依题意，取角终边上一点， 则，，， 所以. 故选：C. 8．C 【分析】根据角A在中确定正弦值的符号，再根据同角三角函数的平方关系和商的关系求解. 【详解】∵，得到，即， 代入，解得：. ∵在中，，∴ ，即. . 故选：C． 9．C 【分析】根据任意角与单位圆的交点坐标为，由终边上一点坐标确定即可. 【详解】角的终边与单位圆的交点坐标是. 又因为点是角终边上一点. 所以. 则角的终边与单位圆的交点坐标是. 故选：C． 10．B 【分析】结合同角三角函数的平方关系，通过的值得出乘积的符号，而在中，，可得出的符号，若可判断三角形为钝角三角形． 【详解】对已知等式两边同时平方，得， ∵，∴, ∴. 在中，，得, ∴为钝角三角形. 故选：B． 六、经典例题解析 【考试题型1】任意角 【例1】已知，则所在象限是（      ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 【答案】D 【分析】首先求出，再根据符号判断象限. 【详解】当则，矛盾，所以. 因为，所以. 则所在象限是第二或第四象限. 故选：D. 【例2】在范围内，与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合终边相同的角的概念，即可求解. 【详解】因为， 所以在范围内，与终边相同的角是. 故选：B. 【考试题型2】任意角的三角函数 【例3】已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据各象限角的三角函数符号，同角三角函数的基本关系式，结合两角和的正弦公式即可求解. 【详解】由题意得，因为，所以. 则. 故选：C. 【例4】已知是第四象限角，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系，依次求，. 【详解】因为是第四象限角，且， 所以， 所以. 故选：D 【考试题型3】同角三角函数的基本关系 【例5】已知，是第一象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知，是第一象限角， 则， 故选：A. 【例6】已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将，两边平方，利用同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】因为，将两边平方得到， ，展开得， 又，解得. 故选：A 【考试题型4】正弦函数的图像和性质 【例7】函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的图像，结合绝对值，化为分段函数，即可求解. 【详解】， 由正弦函数的图像可知，图像即为选项B. 故选：B. 【考试题型5】余弦函数的图像和性质 【例8】已知，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角的范围判断三角函数的正负，用同角三角函数间的关系和余弦函数的奇偶性进行化简即可解得. 【详解】由题，，且， 则， ， 故选：A. 【例9】函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由最小正周期的计算公式即可得解. 【详解】. 故选：D ． 七、专题归纳小结 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $