专题05 指数函数与对数函数（B卷·能力提升）--2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及云南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版云南省省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．函数与函数的图象关于（    ）对称 A．轴 B．轴 C．直线 D．原点 2．某种产品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元，降至48.6元，则平均每次降价的百分率为（    ） A． B． C． D． 3．若函数的图像过点，则底（    ） A．2 B． C． D． 4．已知函数的值域为，则实数m的值为（    ） A．2 B．3 C．9 D． 5．若函数的定义域是，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 6．函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．若，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知（为常数）的图象经过点，则的值为（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 10．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11． ． 12．设，则 . 13．已知函数的定义域为，值域为，则满足要求的一个的值为 ． 14．若指数函数的图像经过点，则 ． 15．若，则的取值范围为 ． 16．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为 元． 三、解答题 17．计算下列各题： (1)； (2)． 18．计算： （1） （2） 19．已知函数的定义域为R，求实数a的取值范围． 20．某产品投放市场以来，经三次降价，单价由原来的512元，降到216元，则该产品每次降价的百分率是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及云南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版云南省省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．函数与函数的图象关于（    ）对称 A．轴 B．轴 C．直线 D．原点 【答案】C 【分析】根据对数函数和指数函数的图像即可判断. 【详解】由同底的指对函数的图象可知，两函数的图象关于直线对称. 故选：C． 2．某种产品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元，降至48.6元，则平均每次降价的百分率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的应用即可得解. 【详解】设该药品每次平均降价百分率为． 则： ∴． 故选：B. 3．若函数的图像过点，则底（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】由点代入，对数式化指数式可求解. 【详解】因为函数的图像过点， 所以，即， 解得. 故选：C 4．已知函数的值域为，则实数m的值为（    ） A．2 B．3 C．9 D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性结合值域列方程求解即可. 【详解】因为函数的值域为， 且为单调递增函数，， 所以的最小值为，且当时，. 所以. 故选：C. 5．若函数的定义域是，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性及定义域，即可求得函数的值域. 【详解】因为函数在定义域上单调递增， 因为，所以， 所以，即， 所以的值域为. 故选：A. 6．函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的图像求解即可. 【详解】当时，，所以函数过.排除A，B选项. 因为函数的图像可以看作函数的图像向下平移1个单位得到的， 结合指数函数的图像与性质，所以函数的大致图像是选项． 故选：C. 7．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】，，所以. 故选：B. 8．若，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以． 故选：D. 9．已知（为常数）的图象经过点，则的值为（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】将点代入解析式中求出，再将代入解析式中求值即可. 【详解】已知，经过点， 得，即， 解得，则. 故选：D. 10．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方法一：首先把右边的1化成，然后讨论在和两种情况下的单调性，进而求出的取值范围． 方法二：由对数的倒数性质化得，进而求解即可. 【详解】方法一：， 当时，在其定义域内为增函数， 所以原不等式等价于， 解得， 当时，在其定义域内为减函数， 所以原不等式等价于， 解得， 所以综上，的取值范围是． 方法二：， 所以或， 因为在其定义域内为减函数， 由，解得， 由，解得， 所以综上，的取值范围是． 故选:B. 二、填空题 11． ． 【答案】1 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】． 故答案为：1. 12．设，则 . 【答案】 【分析】根据解析式代入求值即可求解. 【详解】因为， 所以，. 故答案为：. 13．已知函数的定义域为，值域为，则满足要求的一个的值为 ． 【答案】2（写出中的任意一个实数即可） 【分析】先确定端点的值，再结合函数的定义域和值域列出对数不等式易得答案. 【详解】当时，，， ，则在上递减，在上递增， 因为函数的定义域为，值域为， 所以，解得． 取即符合题意． 故答案为：． 14．若指数函数的图像经过点，则 ． 【答案】/ 【分析】先求解指数函数的解析式，再将代入函数解析式即可求解. 【详解】设指数函数为（且）， 将点代入，得，解得或（舍去）， 所以，． 故答案为：. 15．若，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的性质求解即可． 【详解】即， ∴，解得， 则的取值范围为． 故答案为：． 16．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为 元． 【答案】2400 【分析】先确定9年里价格降低的次数，再根据每次价格降低的比例来计算9年后计算机的价格. 【详解】9年里价格降低的次数（次）， 所以9年后计算机的价格为：元. 故答案为：2400. 三、解答题 17．计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1)19 (2) 【分析】（1）根据对数的运算性质求解. （2）根据对数的运算性质求解. 【详解】（1） ． （2） . 18．计算： （1） （2） 【答案】（1）1；（2）2 【分析】根据对数的运算法则进行运算. 【详解】（1）原式 （2）原式 ． 19．已知函数的定义域为R，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】由恒成立分类讨论可得． 【详解】由题意可得：对任意恒成立， 时，满足题意； 时，可得，解得； 综上所述：的取值范围是． 20．某产品投放市场以来，经三次降价，单价由原来的512元，降到216元，则该产品每次降价的百分率是多少？ 【答案】12.5% 【分析】根据题意列出含指数的方程，解方程易得答案. 【详解】由题意设每次降价百分率为， 则， 解得． 答：则该产品每次降价的百分率是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $