专题05 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固）--2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及云南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版云南省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．函数在区间上的最大值是（　　） A．2 B．1 C．0 D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，成立的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数在其定义域内单调递减的是（    ） A． B． C． D． 5．在同一坐标系中，当时，函数与的图像是（    ） A．   B．   C．   D．   6．的结果是（    ） A． B． C．8 D．6 7．设，下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．函数是（    ） A．奇函数,在上是减函数 B．奇函数,在上是增函数 C．偶函数,在上是减函数 D．偶函数,在上是减函数 9．已知，则（   ） A． B． C． D． 10．成等差数列是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 11．若，则 （填“＞”或“＜”）． 12． （．） 13．若指数函数为减函数，则实数a的取值范围为 ． 14．函数的定义域是 ，值域是 ． 15．已知的定义域为，那么的取值范围为 . 16．某机械加工设备的精度损耗与加工零件数量（单位：个）遵循对数函数.已知当加工个零件时，精度损耗，那么当加工个零件时，精度损耗 . 三、解答题 17．计算下列各式： (1)； (2) 18．计算： (1)； (2). 19．已知函数其中，. (1)求与的值； (2)求的最大值. 20．已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为（不考虑其他因素） (1)若经过年该市人口总数为万，试写出关于的函数关系式． (2)如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及云南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版云南省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．函数在区间上的最大值是（　　） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在区间上单调递增， 所以当时，函数取得最大值. 故选：B． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零求解即可. 【详解】由可得：， 所以函数的定义域是. 故选：C. 3．下列各式中，成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质及根式的运算即可得解. 【详解】A． ，故A不成立； B．，故B不成立； C．若为0，故C不成立； D. ，故D成立. 故选：D. 4．下列函数在其定义域内单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性进行判断. 【详解】函数、在定义域内均为单调递增函数； 由指数函数性质：底数为单调递增函数，底数为单调递减函数， 可知为增函数，为减函数． 故选：C. 5．在同一坐标系中，当时，函数与的图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由指数函数和对数函数的单调性判断即可. 【详解】因为，所以函数与都是增函数， 故选：C． 6．的结果是（    ） A． B． C．8 D．6 【答案】B 【分析】由指数幂的运算性质化简计算即可. 【详解】， 故选：B. 7．设，下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据对数的运算性质直接判断. 【详解】根据对数的运算性质： 两个正数积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和；两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数. 判断可知错误，正确. 故选：B. 8．函数是（    ） A．奇函数,在上是减函数 B．奇函数,在上是增函数 C．偶函数,在上是减函数 D．偶函数,在上是减函数 【答案】D 【分析】由指数函数的单调性及函数奇偶性的判定即可得解. 【详解】当时，在上单调递增. 当时，在上单调递减. 且. 所以为偶函数. 故选:. 9．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助对数函数函数的单调性及中间量分析即可求解. 【详解】对数函数，以及在其定义域内为增函数， 因为， ， ，所以. 故选：A. 10．成等差数列是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合等差中项和对数运算求解即可. 【详解】若成等差数列， 则有，即，， 且，，， 成等差数列是成立的充分条件； 若，但，，则不存在， 推不出成等差数列， 则成等差数列是成立的不必要条件； 综上，成等差数列是成立的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题 11．若，则 （填“＞”或“＜”）． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性即可判断. 【详解】因为对数函数在定义域范围内为增函数， 又，则. 故答案为：. 12． （．） 【答案】 【分析】根据根式的定义及运算即可求解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 13．若指数函数为减函数，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由指数函数的性质求解即可. 【详解】因为指数函数为减函数， 则，解得， 故实数a的取值范围为． 故答案为：. 14．函数的定义域是 ，值域是 ． 【答案】 【分析】根据函数定义域的定义以及指数函数和绝对值函数的性质来求解定义域和值域. 【详解】由指数函数知，定义域为. 令，则．． 故函数的值域是． 故答案为：； 15．已知的定义域为，那么的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据0和负数无对数，列不等式，再由不等式的解集为，得方程的，再求解该不等式即可. 【详解】已知的定义域为， 则的解集为， 所以方程的判别式， 解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 16．某机械加工设备的精度损耗与加工零件数量（单位：个）遵循对数函数.已知当加工个零件时，精度损耗，那么当加工个零件时，精度损耗 . 【答案】 【分析】首先根据题目条件求出函数的表达式，再将代入求解. 【详解】将，代入，可得，即. 即，解得.所以函数为. 当时，. 故答案为：. 三、解答题 17．计算下列各式： (1)； (2) 【答案】(1) (2)5 【分析】（1）根据对数的换底公式计算即可； （2）根据对数的换底公式和运算性质计算可得. 【详解】（1）． （2）． 18．计算： (1)； (2). 【答案】(1)8. (2). 【分析】（）根据指数幂的运算法则即可得解. （）根据对数的运算法则与换底公式即可得解. 【详解】（1）原式. （2）原式. 19．已知函数其中，. (1)求与的值； (2)求的最大值. 【答案】(1),. (2) 【分析】（1）根据分段函数的解析式可求出结果； （2）利用函数的单调性分段求出最大值，再比较可得结果. 【详解】（1）, . （2）当时，为增函数，， 当时，为增函数，， 因为，所以的最大值为. 20．已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为（不考虑其他因素） (1)若经过年该市人口总数为万，试写出关于的函数关系式． (2)如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年） 【答案】(1) (2)5年 【分析】（1）根据人口增长率为，由指数函数模型即可求解关于的函数关系式． （2）令，求解x即可. 【详解】（1）因为该城市人口的年增长率为， 所以可得. （2）若该城市人口总数达到210万， 令， 所以解得， 所以至少需要经过5年． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $