专题04 函数的基本性质（讲义）-2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及云南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的基本性质。 2026版云南省（职教高考）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题04 函数的基本性质 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、考纲解读 1.理解函数的单调性及奇偶性的定文和函数图像的几何特征；初步掌握函数单调性和奇偶性的判定方法；能根据图像判断函数的单调性和奇偶性。 2.掌握一次函数和二次函数的性质；会求二次函数的解析式及最大值或最小值。 3.能够利用一次函效、二次函数、分段函数的图像、性质等知识解决有关的实际问题；初步寡握从实际问题中抽象出分段雨数模型解决简单实际问题的方法。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 解答题 21 （1）判断函数奇偶性；（2）求具体函数值。 10 （1）题型：集中在选择题、解答题。 （2）分值：函数的奇偶性几乎每年都有涉及，2024年分值为4分，2025年分值为10分。 （3）内容：主要考察函数单调性及函数的奇偶性。 2024 选择题 5 偶函数的判断 2 选择题 7 函数的单调性 2 注：云南2025年进行中职高考改革，然后实行职教高考，因此题目分值有变化。 三、考点预测 根据2024-2025年的真题考情，预估2026年云南省职教高考依然有2道题目分别考查函数的单调性及函数的奇偶性，题型设置为单项选择题或解答题。 具体考点可能涉及如下内容： · 函数的单调性 · 函数的奇偶性 · 函数基本性质的综合应用 四、知识梳理 （一）函数的单调性 1. 单调函数的定义 单调递增 单调递减 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I.∀x1，x2∈D 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上 单调递增　 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上 单调递减　 图象 描述 自左向右看图象是 上升的　 自左向右看图象是 下降的　 增(减) 函数 当函数f(x)在它的定义域上单调递增(减)时，我们就称它是增(减)函数 2．单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的) 单调性　，区间D叫做y＝f(x)的 单调区间　． （二）函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)∀x∈I，都有f(x)≤M； (2)∃x0∈I，使得f(x0)＝M (1)∀x∈I，都有f(x)≥M； (2)∃x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为函数y＝f(x)的 最大值　 M为函数y＝f(x)的 最小值　 （三）函数的奇偶性 偶函数 奇函数 定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x 都有 f(－x)＝f(x)　，那么函数f(x)是偶函数 都有 f(－x)＝－f(x)　，那么函数f(x)是奇函数 图象 特征 关于 y轴　对称 关于 原点　对称 （四）函数的奇偶性性质 若y＝f(x)为奇函数，y＝g(x)为奇函数，在公共定义域内 (1)y＝f(x)±g(x)为奇函数； (2)y＝f(x)g(x)与y＝为偶函数； 同理若y＝f(x)与y＝g(x)在公共定义域内均为偶函数，则y＝f(x)±g(x)，y＝f(x)g(x)，y＝，y＝f[g(x)]，y＝g[f(x)]均为偶函数． 若y＝f(x)为奇函数，y＝g(x)为偶函数，则在公共定义域内y＝f(x)g(x)与y＝均为奇函数。 五、10分钟小测验 1．若抛物线与轴没有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．不能确定 2．若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若函数在区间内有最小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，若，则它的单调递减区间是（    ） A． B． C． D．不确定 5．已知函数，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中为增函数且经过点的函数是（   ） A． B． C． D． 7．一次函数在上为增函数，则（    ） A． B． C． D． 8．函数为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 9．在同一平面坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：    ①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C D C C A B A 1．B 【分析】抛物线与x轴没有公共点，则判别式. 【详解】抛物线与轴无公共点，得， 解得． 故选：B. 2．D 【分析】由题可知函数的图象开口向上,结合函数的单调性确定对称轴位置，即可求出结果. 【详解】函数在区间上为减函数， 二次函数的对称轴在直线右侧， 即． 故选：D. 3．C 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的图像开口向上，且对称轴为， 又在区间内有最小值，则． 故选：C. 4．C 【分析】由求出的值，再判断函数的单调递减区间即可. 【详解】函数， 由题意可得，，解得 所以函数， 所以函数在上单调递减． 故选：C. 5．D 【分析】先由函数的解析式求出，再利用二次函数的性质进行求解即可. 【详解】由得， 对称轴为，开口向上， 所以函数在上单调递减，在上单调递增． 故选：D. 6．C 【分析】根据指数函数、二次函数、反比例函数的单调性和恒过定点，即可求解. 【详解】对于A，因为函数是定义域在实数集R上的减函数，且过点， 故选项A不符合题意； 对于B，因为函数在上单调递增，在上单调递减，且过点， 故选项B不符合题意； 对于C，因为函数在定义域实数集R上是增函数，且过点，故选项C符合题意； 对于D，因为函数在区间和上单调递减，故选项D不符合题意； 故选：C. 7．C 【分析】利用一次函数的单调性即可得解. 【详解】因为是一次函数， 当且仅当时，在上单调递增， 则在上为增函数，故. 故选：C. 8．A 【分析】由函数的奇偶性即可得解. 【详解】函数的定义域为关于原点对称. . 函数为奇函数. 故选:. 9．B 【分析】根据图像判断两函数的增减性、图像交点为两函数的公共解、与轴的交点为函数的解来判断. 【详解】由一次函数的图象过一，二，四象限，y的值随着x值的增大而减小；故①不符合题意； 由图象可得方程组的解为，即方程组的解为，故②符合题意； 由一次函数的图象过，则方程的解为；故③符合题意； 由一次函数的图象过，则当时，．故④不符合题意； 综上：符合题意的有②③， 故选：B． 10．A 【分析】观察图像，针对选项，利用函数，即可求解. 【详解】对于A：后800m的速度为，选项A正确，符合题意； 对于B：中途停留了，选项B错误，不符合题意； 对于C：当时，关于的函数图象是线段， 即后800m速度不变，选项C错误，不符合题意； 对于D：整个登山过程的平均速度为，选项D错误，不符合题意． 故选：A. 六、经典例题解析 【考试题型1】函数的单调性 【例1】函数在上是增函数，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合增函数的概念，即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数， 又，所以. 故选：B. 【例2】若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】函数为二次函数， 其对称轴为， 要使函数在上单调递减， 则必须，即. 故选：C 【考试题型2】函数的奇偶性 【例3】已知函数为偶函数，且，则（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数为偶函数，所以. 故选：C. 【例4】若函数为奇函数，已知，则（    ） A． B．3 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质易得答案. 【详解】因为函数为奇函数，， 所以. 故选：B. 【考试题型3】一次函数的性质 【例5】函数的图象是（    ） A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对 【答案】C 【分析】利用一次函数的图象性质与定义域易得答案. 【详解】因为函数是一次函数，又， 所以图象是线段. 故选：C. 【考试题型4】反比例函数的性质 【例6】函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的图像形状即可得出结论. 【详解】已知函数为反比例函数，且定义域为， 由于反比例函数的图像为以原点为对称中心的两条曲线， 在反比例函数中，， 所以函数的图像为位于一，三象限的两条曲线. 综上所述，只有C符合. 故选：C. 【例7】函数，则函数（    ） A．在上的增函数 B．在上的减函数 C．在是增函数 D．在是减函数 【答案】C 【分析】根据反比例函数的单调性即可得出结论. 【详解】已知函数为反比例函数， 其中，所以函数图像在和上是增函数. 故选：C. 【考试题型5】二次函数的性质 【例8】直线和在同一直角坐标系内的图像可以是（    ）. A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】利用假设法判断函数图像是否正确易得答案. 【详解】因为,所以,故A选项错误, ,开口向上,故D选项错误, B:根据直线的图像知道,所以对称轴,对称轴在x轴负半轴,故错误, C:根据直线的图像知道,所以对称轴与图像的对称轴相符合,故正确. 故选:C. 【例9】函数的最大值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的顶点式求最值即可解答． 【详解】， 故当时，取最大值， 故选：A. 【考试题型6】函数的应用 【例10】某项目收益模型为，获得最大收益的年份是（    ）. A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数求最值，利用配方法，即可求解. 【详解】因为， 所以当时，获得最大收益为600. 故选：B. 【例11】某电商平台上一种商品的销量（件）与商品的好评率（%）成一次函数关系．当好评率为 80% 时，销量为 200 件；当好评率为 90% 时，销量为 300 件．则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可设出函数关系式，利用待定系数法，即可求出商品销量与商品的好评率的函数关系，代入即可求解. 【详解】设，把，和，代入， 得到， 两式相减得，解得， 把代入， 得，解得， 所以， 故选： A． 七、专题归纳小结 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $