专题04 函数的基本性质（B卷·能力提升）--2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及云南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的基本性质。 2026版云南省省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题4 函数的基本性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列各函数中，为偶函数的是（    ）． A． B． C． D． 2．下列函数中，不是一次函数的有（    ） ①；②；③；④ A．①④ B．②④ C．①②③ D．①①③④ 3．在下列函数中，是正比例函数的有（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①②③ C．①③④ D．③④ 4．反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 5．下列函数中，在定义域上既是增函数又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 6．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 7．已知二次函数的图象恒在轴上方，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是（   ） A． B． C． D． 9．设，二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（    ） A．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒 二、填空题 11．已知函数为奇函数，则 . 12．若函数是偶函数，则 . 13．函数值域是，则实数的取值范围是 ； 14．函数的单调减区间是 . 15．若函数在定义域上具有单调性，则m应满足的条件是 . 16．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润（单位：万元）为，在B地的销售利润（单位：万元）为，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是 万元. 三、解答题 17．若函数是定义在上的减函数，且，求的取值范围． 18．分段函数的图像如图所示，写出函数的解析式． 19．现有长为11的铝合金材料，用它做成如图所示的窗框，要求中间竖隔，且材料全部用完，设，窗框面积为S（长度：米） (1)求S关于x的函数关系； (2)若，求S的最大值. 20．已知函数是奇函数. (1)求实数m的值； (2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及云南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的基本性质。 2026版云南省省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题4 函数的基本性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列各函数中，为偶函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性判断即可 【详解】A选项，,所以为非奇非偶函数. B选项，,为奇函数. C选项，，所以为非奇非偶函数. D选项，,所以为偶函数. 故选：D. 2．下列函数中，不是一次函数的有（    ） ①；②；③；④ A．①④ B．②④ C．①②③ D．①①③④ 【答案】A 【分析】利用几个常见函数的相关知识即可得解. 【详解】①，为反比例函数； ②③，与是一次函数； ④，为二次函数，所以不是一次函数的有①④， 故选：A. 3．在下列函数中，是正比例函数的有（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①②③ C．①③④ D．③④ 【答案】C 【分析】在一次函数中，令，则函数称为正比例函数 【详解】解：②中， 则函数不是正比例函数， ①③④为正比例函数. 故选：C． 4．反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质即可得解. 【详解】反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，， 对于，，不符合题意； 对于，，不符合题意； 对于，，不符合题意； 对于，，符合题意． 故选：. 5．下列函数中，在定义域上既是增函数又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的单调性和奇偶性判断选项即可. 【详解】A：函数是指数函数，是增函数，是非奇非偶函数，A错误， B：函数是对数函数，是增函数，是非奇非偶函数，B错误， C:函数是增函数又是奇函数，C正确， D：函数是反比例函数，是奇函数，但在第一象限和第三象限内是减函数，D错误. 故选:C. 6．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质求解即可； 【详解】把代入得，，则不在图象上，故A错误； ，所以图象位于第一、三象限，故B错误； ，所以当时，随的增大而减小，故C正确； ，当时，图象在第一象限，故D错误． 故选：C． 7．已知二次函数的图象恒在轴上方，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二次函数的图像与性质可知，函数图像开口向上且与x轴无交点，列式求解即可. 【详解】因为二次函数的图象恒在轴上方， 所以，解得， 所以， 所以的取值范围为． 故选:B. 8．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数，对数函数，一次函数的单调性即可得解. 【详解】选项，指数函数，底数，所以在定义域内为增函数； 选项，对数函数，底数，所以在定义域内为增函数； 选项，一次函数，，所以在定义域内为增函数； 选项，函数为增函数，则为减函数， 由图像可知增长最快的为， 故选：. 9．设，二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数图象的开口方向判断的大小，再由对称轴判断的大小，最后利用判断的大小，即可求解. 【详解】A选项，由图象开口向下知，由对称轴位置知，所以，若，则，而由题图知，所以 A 选项不符； B选项，由题图知，所以，若，则，而由题图知，所以 B 选项不符； C 选项，由题图知，所以，若，则，而由题图知，所以C 选项不符； D 选项，由题图知，所以，若，则，而由题图知，所以D选项正确. 故选：D 10．你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（    ） A．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒 【答案】A 【分析】利用配方法，求二次函数最大值及相应值即可. 【详解】由题意，， 则当时，即烟花达到最高点，爆裂的时刻是第秒. 故选：A. 二、填空题 11．已知函数为奇函数，则 . 【答案】 【分析】根据奇函数的定义域是会过原点易得答案. 【详解】解析：函数定义域为，且为奇函数 ，经检验符合题意， 故答案为：. 12．若函数是偶函数，则 . 【答案】/ 【分析】根据函数的奇偶性结合已知条件列式求出函数解析式即可求解 【详解】因为函数是偶函数，所以， 即，解得， 故，则. 故答案为：. 13．函数值域是，则实数的取值范围是 ； 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质即可解得. 【详解】因为的对称轴为，又图像为开口向上的抛物线， 故在单调递减，在单调递增， 则最小值为，为最大值，故. 故答案为：. 14．函数的单调减区间是 . 【答案】 【分析】由函数的单调性即可求解. 【详解】∵, ∴当时,,此时为增函数. 当时,,此时为减函数, ∴的单调递减区间是. 故答案为: 15．若函数在定义域上具有单调性，则m应满足的条件是 . 【答案】 【分析】由一次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得,解得. 故答案为: 16．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润（单位：万元）为，在B地的销售利润（单位：万元）为，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是 万元. 【答案】43 【分析】根据题意列出总利润的函数式，再根据二次函数最值的解法求最大利润. 【详解】设在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车辆，所以可获得利润 . 因为且， 所以当或11 时，总利润最大，最大值万元， 故答案为：. 三、解答题 17．若函数是定义在上的减函数，且，求的取值范围． 【答案】 【分析】根据函数的单调性得到关于的不等式，解出即可． 【详解】解：是上的减函数，且， ，解得， 则的取值范围为． 18．分段函数的图像如图所示，写出函数的解析式． 【答案】 【分析】由于图像是由两条端点重合在点的射线组成的，函数是分段函数，自变量取值分成两个区间，所以函数的解析式有两部分．并且每一部分的解析式都是一次函数． 【详解】解： 当时，图像过点， 故一次函数的表达式为； 当时，图像过点， 故一次函数的表达式为． 所以所求分段函数为. 19．现有长为11的铝合金材料，用它做成如图所示的窗框，要求中间竖隔，且材料全部用完，设，窗框面积为S（长度：米） (1)求S关于x的函数关系； (2)若，求S的最大值. 【答案】(1) (2)平方米 【分析】（1）由题意先用表示，再根据即可写出S关于x的函数关系. （2）由先求出的范围，再根据二次函数的单调性判断最值即可. 【详解】（1）由题意可得，，， 所以，又因为，所以， 所以. （2）由， 可得，解得， 由（1）可得， 该二次函数对称轴为，开口向下， 在对称轴左侧单调递增，对称轴右侧单调递减， 所以当，单调递减， 所以当时，取最大值，最大值为（平方米）. 20．已知函数是奇函数. (1)求实数m的值； (2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用奇函数的性质即可求解. （2）由（1）可得的解析式，画出图像后数形结合即可求出a的取值范围. 【详解】（1）因为函数是奇函数， 所以. 当时，，， ， 所以， 解得. （2）由（1）可知，， 图像如下图所示： 因为函数在区间上单调递增， 所以， 解得, 所以实数a的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $