专题04 函数的基本性质（A卷·基础巩固）--2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及云南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的基本性质。 2026版云南省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题4 函数的基本性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知函数为偶函数，则m的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．已知某函数的图像如图所示，则该函数（    ）    A．为奇函数 B．为偶函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．无法判断 4．已知为偶函数，且在上为增函数，则大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．若抛物线与轴没有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．不能确定 6．若，则函数与在同一坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 7．已知偶函数在上单调递增且最大值为5，则在上（    ） A．单调递增且有最大值5 B．单调递减且有最大值5 C．单调递增且有最小值5 D．单调递减且有最小值5 8．反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 9．二次函数满足，且有两个实根，则（    ）． A．0 B．3 C．6 D．不能确定 10．直线的图像可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．函数是上的偶函数，且当时，，则当时， ． 12．函数是偶函数，则实数 . 13．函数的递增区间是 ，递减区间是 . 14．在平面直角坐标系中，函数的图像与函数交于点，则 . 15．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润（单位：万元）为，在B地的销售利润（单位：万元）为，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是 万元. 16．已知一次函数，当时，的范围是 ． 三、解答题 17．若函数是定义在上的减函数，且，求的取值范围． 18．判断下列各函数的奇偶性： (1) (2)． 19．（1）已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线上，并且图象经过点，求二次函数的解析式； （2）已知二次函数的图象过点，，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的解析式． 20．为了鼓励居民节约用水，某市采用 “阶梯水价” 的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过吨时，按每吨元收费；每月用水量超过吨时，其中的吨仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费.设每户家庭月用水量为吨时，应交水费元，与的函数图象如图所示. (1)求，的值，并写出当时，与的函数关系式. (2)若某户家庭本月交水费元，求该户家庭本月的用水量. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及云南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的基本性质。 2026版云南省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题4 函数的基本性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知函数为偶函数，则m的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质求解参数. 【详解】∵在定义域上是偶函数， ∴， 即得到，解得. 故选：C. 2．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可得解. 【详解】因为为奇函数，所以，所以， 解得， 故选：. 3．已知某函数的图像如图所示，则该函数（    ）    A．为奇函数 B．为偶函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．无法判断 【答案】C 【分析】通过图像判断函数的奇偶性.即函数图像关于原点对称，该函数为奇函数；函数图像关于y轴对称，该函数为偶函数. 【详解】由图像可得，函数的定义域不关于原点对称，同时函数图像不关于原点对称也不关于y轴对称， ∴该函数既不是奇函数，也不是偶函数. 故选：C. 4．已知为偶函数，且在上为增函数，则大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由偶函数得到，再根据函数在上单调性比较的大小即可． 【详解】因为为偶函数，所以有， 又因为在上为增函数，且， 所以，即. 故选：D. 5．若抛物线与轴没有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】抛物线与x轴没有公共点，则判别式. 【详解】抛物线与轴无公共点，得， 解得． 故选：B. 6．若，则函数与在同一坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数与一次函数的图象分析判断即可. 【详解】由，可得单调递增， 故排除B，D选项， 由，可得与轴的截距大于， 故A选项错误，C选项正确. 故选：C. 7．已知偶函数在上单调递增且最大值为5，则在上（    ） A．单调递增且有最大值5 B．单调递减且有最大值5 C．单调递增且有最小值5 D．单调递减且有最小值5 【答案】B 【分析】结合偶函数图像特点与函数单调性即可得答案． 【详解】偶函数在上单调递增，则在上单调递减， 偶函数在上最大值为5，则在上最大值也为5. 故选：B. 8．反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质即可得解. 【详解】反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，， 对于，，不符合题意； 对于，，不符合题意； 对于，，不符合题意； 对于，，符合题意． 故选：. 9．二次函数满足，且有两个实根，则（    ）． A．0 B．3 C．6 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据二次函数图象的特点和所给的抽象函数式的意义，知道函数图象是关于对称，又有函数与轴的两个交点也是关于对称轴对称，得到结果． 【详解】由可得对称轴为， 又∵对称轴为， ∴， 又. 故选：C． 10．直线的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分类讨论一次项系数的正负，然后根据一次函数的单调性和图像特征逐项判断即可. 【详解】对于一次函数()的图像形状，需分以下两种情况进行分类讨论： （1）当时，，在轴上的截距，无正确选项； （2）当时，，在轴上的截距，选项B正确. 故选：B. 二、填空题 11．函数是上的偶函数，且当时，，则当时， ． 【答案】 【分析】根据偶函数的概念求解. 【详解】令，则， 则 又为偶函数， ． 故答案为： 12．函数是偶函数，则实数 . 【答案】0 【分析】根据二次函数是偶函数的性质求解即可. 【详解】为偶函数，则对称轴为. 故答案为：. 13．函数的递增区间是 ，递减区间是 . 【答案】 【分析】由二次函数的单调区间即可得解. 【详解】二次函数的对称轴为. 因为抛物线开口向上. 所以函数递增区间是，递减区间是. 故答案为:；. 14．在平面直角坐标系中，函数的图像与函数交于点，则 . 【答案】 【分析】把点代入函数中，求出点A，再把A点带入中，即可求出. 【详解】把点代入函数中，得，故点A为）， 把A点带入中，得，解得，故. 故答案为：. 15．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润（单位：万元）为，在B地的销售利润（单位：万元）为，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是 万元. 【答案】43 【分析】根据题意列出总利润的函数式，再根据二次函数最值的解法求最大利润. 【详解】设在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车辆，所以可获得利润 . 因为且， 所以当或11 时，总利润最大，最大值万元， 故答案为：. 16．已知一次函数，当时，的范围是 ． 【答案】 【分析】利用不等式的性质依次求得的范围，从而得解. 【详解】当时，，则，故． 故答案为：. 三、解答题 17．若函数是定义在上的减函数，且，求的取值范围． 【答案】 【分析】根据函数的单调性得到关于的不等式，解出即可． 【详解】解：是上的减函数，且， ，解得， 则的取值范围为． 18．判断下列各函数的奇偶性： (1) (2)． 【答案】(1)是偶函数. (2)是奇函数. 【分析】根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】（1）函数的定义域为，关于原点对称. ∵，故是偶函数. （2）函数的定义域为，关于原点对称. ∵，故是奇函数. 19．（1）已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线上，并且图象经过点，求二次函数的解析式； （2）已知二次函数的图象过点，，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的解析式． 【答案】（1） ；（2）或． 【分析】（1）先由最大值确定顶点纵坐标，结合直线方程求出顶点横坐标，设顶点式，代入已知点，通过解方程得二次函数解析式. （2）设交点式，再求出顶点的纵坐标，根据题意解方程，得到解析式 . 【详解】（1）设二次函数解析式为， 由得，所以二次函数顶点坐标为， 将其代入得 ，再将点代入解得， 所以二次函数解析式为：． （2）因为二次函数的图象过点，， 所以可设二次函数的解析式为， 整理得，所以顶点的纵坐标为． 因为二次函数的图象的顶点到轴的距离为2，所以，解得． 所以二次函数的解析式为或． 20．为了鼓励居民节约用水，某市采用 “阶梯水价” 的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过吨时，按每吨元收费；每月用水量超过吨时，其中的吨仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费.设每户家庭月用水量为吨时，应交水费元，与的函数图象如图所示. (1)求，的值，并写出当时，与的函数关系式. (2)若某户家庭本月交水费元，求该户家庭本月的用水量. 【答案】(1) (2)吨 【分析】（1）根据所给的收费标准，列出对应的函数关系式即可； （2）根据（1）所求函数关系式，计算即可得到答案. 【详解】（1）当时，，所以. 设当时，， 把代入得，解得. 所以当时，. （2）当时，若，，不符合题意. 当时，，解得吨. 所以该户家庭本月的用水量为吨. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $