专题03 函数及其表示（讲义）-2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及云南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数及其表示。 2026版云南省（职教高考）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题03 函数及其表示 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、考纲解读 1.理解函数的概念:会求一些简单函数的定义城 2理解函数的三种表示方法(解析法、列表法、图像法)；理解分段函数的概念；在实际青景中,会选择恰出的方法(如解析法，列表法、图像法)表示函数； 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 10 函数的定义域 3 （1）题型：集中在选择题、填空题和解答题。 （2）分值：函数的定义域几乎每年都有涉及.24年分值在12分左右，25年分值在6分左右。 （3）内容：函数的定义域、函数的图像、分段函数均有考查。 选择题 13 函数的图像 3 2024 填空题 21 分段函数求值 3 解答题 26 函数的定义域 9 注：云南2025年进行中职高考改革，然后实行职教高考，因此题目分值有变化。 三、考点预测 根据2024-2025年的真题考情，预估2026年云南省职教高考依然有2道题目分别考查函数及其表示，题型设置为选择题、填空题、解答题，分值为3分，3分，9分。 具体考点可能涉及如下内容： · 函数的定义域与值域 · 函数的解析式 · 函数的表示方法 · 相等函数与分段函数 四、知识梳理 （一）函数的概念及其表示 1.函数的定义域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 定义域　；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 值域　. (2)如果两个函数的定义域相同，并且 对应关系　完全一致，则这两个函数为相等函数． 2．函数的表示法 表示函数的常用方法有 解析法　、图象法和列表法． （二）分段函数 1．若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数表示的是一个函数． 2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的 并集　. （三）函数的定义域 函数y＝f(x)的定义域 1．求定义域的步骤 (1)写出使函数式有意义的不等式(组)； (2)解不等式(组)； (3)写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出) 2．求函数定义域的主要依据 (1)整式函数的定义域为R. (2)分式函数中分母 不等于0　. (3)偶次根式函数被开方式 大于或等于0　. (4)一次函数、二次函数的定义域均为 R　. (5)函数f(x)＝x0的定义域为 {x|x≠0}　. (6)指数函数的定义域为 R　. (7)对数函数的定义域为 (0，＋∞)　. （四）基本初等函数的值域 1．y＝kx＋b(k≠0)的值域是 R　. 2．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为 　；当a<0时，值域为 　. 3．y＝(k≠0)的值域是 {y|y≠0}　. 4．y＝ax(a>0且a≠1)的值域是 (0，＋∞)　. 5．y＝logax(a>0且a≠1)的值域是 R　. 五、10分钟小测验 1．已知函数由下表给出，则（   ） x 2 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．不存在 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数的定义域与值域相同的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，且，则（    ） A． B．2 C．4 D．1 7．设二次函数满足顶点坐标为，其图像过点，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．函数的反函数是（         ） A． B． C． D． 9．下列函数中与表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，在同一坐标系中，分别给出甲、乙两人参加1500米赛跑，他们所跑路程y与所跑时间x之间的函数图像，则下列说法正确的是（    ） A．甲跑的比乙快 B．甲跑的比乙慢 C．甲跑的路程比乙长 D．甲跑的路程比乙短 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C A A C A D A 1．C 【分析】将代入表格求解函数值即可. 【详解】，由表格知. 故选：C. 2．B 【分析】根据二次根式根号下的式子大于等于零列式即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 3．C 【分析】根据分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以函数的定义域是， 故选：C. 4．C 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为. 所以函数在上为增函数. 因为. 所以函数的值域为. 故选：C. 5．A 【分析】分别求出各函数的定义域和值域，逐一判断即可. 【详解】函数的定义域和值域都为R，A正确； 的定义域为，值域为，B错误； 的定义域为R，值域为，C错误； 的定义域为R，值域为，D错误. 故选：A 6．A 【分析】利用待定系数法求解参数 【详解】因为函数，且， 所以，解得. 故选：A. 7．C 【分析】根据顶点坐标设二次函数方程，再用待定系数法求解. 【详解】∵二次函数满足顶点坐标为， ∴可设二次函数， ∵其图像过点， ∴， ∴， ∴． 故选：C 8．A 【分析】根据反函数的定义直接求解即可. 【详解】由反函数的定义可知，由可得， 所以函数的反函数是. 故选：A. 9．D 【分析】根据同一函数的概念，判断函数的定义域和对应法则即可. 【详解】的定义域为R， A:的定义域为R，两函数解析式不同，所以A选项错误， B:的定义域为R，但，两函数的解析式不同，所以B选项错误， C:的定义域为，两函数的定义域不同，所以C选项错误， D: 的定义域为R，与所选用字母无关，两函数的定义域和对应法则都相同，所以D选项正确. 故选:D. 10．A 【分析】由图观察甲，乙的出发时间相同，路程相同，到达时间不同，速度不同来判断即可. 【详解】由图可知，甲、乙两人从同一地点出发，他们参加1500米赛跑，所跑路程都是1500米，故C、D错误； 因为甲完成比赛用的时间x少，乙用的时间x多，所以甲的速度快，乙的速度慢，故A正确，B错误. 故选：A 六、经典例题解析 【考试题型1】判断一个对应关系是不是函数 【例1】下列选项中不是函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义可判断. 【详解】A、B、C选项任意的都能找到唯一的值与之对应，所以是函数， 而D选项中：当时，，不是一一对应，因此不是函数． 故选：D. 【考试题型2】函数的定义域 【例2】函数的定义域是（    ） A． B． C．R D． 【答案】B 【分析】根据分母不等于0和偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以该函数的定义域为， 故选：B. 【例3】函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义的条件，即可求解. 【详解】要使函数有意义，须满足， 解得， 所以函数的定义域为． 故选：B. 【考试题型3】判断一组函数是否为同一个函数 【例4】与函数表示同一函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同一函数需判断函数的定义域和对应法则判断选项即可. 【详解】函数的定义域为R， 对于A，函数，与函数的定义域不同，不是同一函数； 对于B，函数，与函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于C，函数，与函数的定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数； 对于D，函数，与函数的定义域不相同，不是同一函数． 故选：B. 【考试题型4】函数的值域 【例5】函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据得到，即即可. 【详解】，， ， 故选：A. 【考试题型5】函数的表示方法 【例6】已知函数，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】利用已知函数的解析式，将替换成即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 【例7】已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令反解x，即可求解的解析式. 【详解】因为， 令，解得， 所以， 所以. 故选：A. 【考试题型6】分段函数 【例8】已知函数的值为（ ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】根据自变量的范围代入相应的函数式中即可求解. 【详解】由题意， 因为，所以. 故选：D 【例9】已知函数，设，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】利用的解析式求得，即的值，进而求得，从而得解. 【详解】因为， 所以，又，所以， 所以. 故选：C. 七、专题归纳小结 1.函数的概念与表示方法解题，核心在于紧扣定义域、对应关系、值域三要素，按题型分类突破。定义域求解需列全约束条件（分式分母非零、偶次根式被开方数非负等）并求交集；解析式求解依已知条件选待定系数法（已知函数类型）、换元法（复合函数）、方程组法（含 f (x) 与 f (-x) 等）或分段法（不同区间不同关系）；图像应用则结合定义域、特殊点与函数性质分析。 2.解题时易因忽视细节出错，需重点规避四类问题：一是忽略定义域隐性约束（如实际意义、复合函数内层值域）；二是换元法中未同步转换定义域；三是混淆函数等价性（误以解析式不同判断函数不同，未先看定义域与对应关系）；四是分段函数分段点归属重复或遗漏，以及图像违背 “垂直 x 轴直线与图像仅有一个交点” 的唯一性原则。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $