专题07 三角计算（讲义）-2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及云南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为三角计算。 2026版云南省（职教高考）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题07 三角计算 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、考纲解读 1.理解两角和与差的正弦、余弦和正切公式；掌握公式在求值、化简及证明等方面的应用；理解辅助角公式及其应用。 2.理解二倍角的正弦、余弦和正切公式；掌握公式在求值、化简及证明等方面的应用。 3.理解正弦函数和正弦型函数的图像变换(平移和伸缩)关系；掌握正弦型函数在一个周期内的“五点法”作图方法；掌握正弦型函数的图像和性质。 4.掌握用正弦定理和余弦定理解三角形的方法。 5.初步掌握三角计算解决实际问题的方法。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 填空题 19 辅助角公式求函数最小值 3 （1）题型：集中在选择题、填空题。 （2）分值：24年分值为4分，25年分值为3分。 （3）内容：主要考查二倍角公式、辅助角公式求最值。 2024 选择题 12 二倍角公式求函数最小值 2 选择题 13 二倍角公式求函数最小正周期 2 注：云南2025年进行中职高考改革，然后实行职教高考，因此题目分值有变化。 三、考点预测 根据2024-2025年的真题考情，预估2026年云南省职教高考有2道题目考查三角计算，题型设置为单项选择题或者填空题，选择题分值为2分，填空题分值为3分。 具体考点可能涉及如下内容： · 两角和与差的正弦、余弦以及正切公式 · 二倍角公式、辅助角公式的运用 · 运用正弦定理、余弦定理解三角形 四、知识梳理 （一）三角恒等变换 1.两角和与差的正弦、余弦及正切公式 两角和与差的余弦公式：. 两角和与差的正弦公式： 两角和与差的正切公式： 2.二倍角的正弦、余弦及正切公式 (S2α)． (C2α)． (T2α)． 3.二倍角公式的变形 （1）降幂公式： （2）升幂公式：. （1）降幂公式： （2）升幂公式：. 4．辅助角(“二合一”)公式： ， 其中cos φ＝ 　，sin φ＝ 　. （二）解三角形 1.正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝＝　＝2R(其中R是△ABC外接圆的半径) a2＝ b2＋c2－2bccos A b2＝ a2＋c2－2accos B c2＝ a2＋b2－2abcos C 常见 变形 ①a＝ 2Rsin A ， b＝ 2Rsin B ，c＝ 2Rsin C ②sin A＝ 　，sin B＝ 　，sin C＝ 　 ③a：b：c＝ sin A：sin B：sin C ④asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A cos A＝ 　 cos B＝ 　 cos C＝ 　 解决解 斜三角 形的问 题 (1)已知两角和任一边，求另一角和其他两条边 (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角 (1)已知三边，求各角 (2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角 2.在△ABC中，常有以下结论 1．∠A＋∠B＋∠C＝π. 2．在三角形中，大边对大角，大角对大边． 3．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 4．sin(A＋B)＝sin C；cos(A＋B)＝－cos C 5．∠A>∠B⇔a>b⇔sin A>sin B⇔cos A<cos B． 3.三角形常用面积公式 (1)S＝a·ha(ha表示a边上的高)． (2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A. 五、10分钟小测验 1．在中，，，，则（    ） A． B．3 C． D．6 2．已知的面积为，且，，则（   ） A． B． C．或 D．或 3．的值为（    ） A． B．0 C． D．1 4．的值为（    ） A． B． C． D． 5．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 6．在中，，，，则（    ） A．28 B．76 C． D． 7．等于（   ） A． B． C． D． 8．在中，，则（   ） A． B． C． D． 9．已知，则的值是（   ） A．2 B． C． D． 10．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C B C C C B C 1．C 【分析】根据正弦定理解三角形. 【详解】在中，由正弦定理可得， ，即， 得，解得. 故选：C. 2．D 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，因为，所以或． 故选：D. 3．A 【分析】根据两角差的余弦公式化简即可. 【详解】原式. 故选：A. 4．C 【分析】由余弦二倍角公式计算即可. 【详解】. 故选:C. 5．B 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】． 由正弦定理得． 故选：B. 6．C 【分析】代余弦定理计算即可. 【详解】由余弦定理可得，， 所以. 故选：C. 7．C 【分析】根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为. 故选：C. 8．C 【分析】首先由正弦定理求出的值，再由同角三角函数的平方关系求出即可解答. 【详解】已知， 由正弦定理得， ， 为锐角， . 故选：C. 9．B 【分析】根据两角和的正切公式求出的值，再将的值代入中求值即可. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：B. 10．C 【分析】根据三角函数的诱导公式以及二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】因为， 所以． 故选：C. 六、经典例题解析 【考试题型1】两角和与差的余弦公式 【例1】等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和与差的余弦公式化简即可. 【详解】原式. 故选：A. 【考试题型2】两角和与差的正弦公式 【例2】计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可将原式转化为，进而求解. 【详解】 . 故选：B. 【考试题型3】两角和与差的正切公式 【例3】已知，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角差的正切公司即可求的值. 【详解】因为， 所以. 故选：A． 【例4】若，，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】代两角差的正切公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 【考试题型4】二倍角公式 【例5】（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】 ， 故选：B. 【考试题型5】辅助角公式 【例6】当时，取得最大值，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先使用辅助角公式将函数化为正弦型函数，再根据函数的最大值求出x的值结合诱导公式即可计算. 【详解】， 当，即时，函数取得最大值， 所以． 故选：B. 【例7】函数的最小正周期及最大值为（   ） A．和1 B．和 C．和2 D．和 【答案】C 【分析】利用辅助角公式，将函数转化为正弦型函数，由根据三角函数的性质即可求出其最小正周期和最大值. 【详解】因为 所以，函数最大值为2． 故选：C 【考试题型6】正弦定理解三角形 【例8】在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理求出，再由三角形内角和为即可求值. 【详解】已知， 由正弦定理得， 即，解得， 因为，所以， 即． 故选：C. 【例9】在中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由正弦定理求出的值，再由同角三角函数的平方关系求出即可解答. 【详解】已知， 由正弦定理得， ， 为锐角， . 故选：C. 【考试题型7】余弦定理解三角形 【例10】在中，，，且的面积为，则的长为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】由三角形的面积公式和余弦定理即可得解. 【详解】因为在中，，，且的面积为， 所以， 即，解得， 由余弦定理，得， 即，解得. 故选：B. 【例11】在中，若，则最大角的余弦值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求出，再求最大角余弦值即可. 【详解】在中，若， 由余弦定理，得， 所以，故最大， 所以最大角的余弦值为． 故选：C. 【考试题型8】三角计算的应用 【例12】海上两个小岛相距千米，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视角，则间的距离是（ ） A．5千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】B 【分析】根据三角形内角之间的关系和正弦定理即可解得. 【详解】由题意得，在中，， 由正弦定理得，所以（千米）. 故选：B 【例13】已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为（   ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 【答案】D 【分析】将已知条件带入余弦定理，因为其满足勾股定理，所以可判断三角形形状. 【详解】由，即，化简得， 满足勾股定理，所以为直角三角形； 故选：. 七、专题归纳小结 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $