第六单元 百分数（一） 培优精讲（知识梳理+12个考点讲练+巩固练习 共50题）-2025-2026学年人教版数学六年级上学期

第六单元 百分数（一） 培优精讲 目录 知识梳理 1 知识点一：百分数的意义和读写法 1 知识点二：百分数与小数、分数的互化 2 知识点三：百分数的简单应用 2 知识点四：百分数的综合应用与培优技巧 3 知识点五：百分数与分数、小数的大小比较 3 考点练习 4 考点一：百分数的读法和写法 4 考点二：百分数的意义 4 考点三：百分数、分数、小数和比的互化 4 考点四：含百分数的运算 4 考点五：整数、小数、分数、百分数的简便运算 5 考点六：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 6 考点七：求一个数比另一个数多/少百分之几 6 考点八：求一个数的百分之几是多少 7 考点九：比一个数多/少百分之几的数是多少 7 考点十：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 8 考点十一：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 8 考点十二：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 9 巩固练习 9 知识梳理 知识点一：百分数的意义和读写法 1.1 百分数的定义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也称为百分率或百分比。 1.2 百分数的意义 只表示两个数之间的倍数关系，不能表示具体数量，后面不带单位。 1.3 百分数的读写方法 读法：先读“百分之”，再读百分号前面的数（如：25%读作“百分之二十五”）。 写法：在分子后加“%”，不写成分数形式（如：百分之三十八写作“38%”）。 1.4 百分数与分数的区别 区别 百分数 分数 意义 仅表示倍比关系 可表示具体数量或倍比关系 写法 用“%”表示 分子、分母、分数线 分母 固定为100 任意非0整数 知识点二：百分数与小数、分数的互化 2.1 百分数与小数的互化 小数→百分数：小数点右移两位，加“%”（如：0.36=36%，1.25=125%）。 百分数→小数：去“%”，小数点左移两位（如：75%=0.75，120%=1.2）。 2.2 百分数与分数的互化 分数→百分数： 方法一：先化小数（除不尽保留三位小数），再化百分数（如：）。 方法二：分母为100的因数时，先化分母为100的分数（如：）。 百分数→分数：改写为分母100的分数，约分至最简（如：60%=；2.5%=）。 2.3 易错警示 小数化百分数时，小数点移动方向（向右）和位数（两位）易出错； 分数化百分数除不尽时，需保留三位小数再转化（如）。 知识点三：百分数的简单应用 3.1 求一个数是另一个数的百分之几 方法：一个数÷另一个数×100%（结果用百分数表示）。 示例：男生25人，女生20人，男生是女生的百分之几？ 解：。 3.2 求一个数的百分之几是多少 方法：单位“1”的量×对应百分数=所求量（单位“1”已知用乘法）。 示例：苹果树200棵，梨树是苹果树的80%，梨树有多少棵？ 解：（棵）。 3.3 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 方法：已知量÷对应百分数=单位“1”的量（单位“1”未知用除法）。 示例：看了60页书，占全书40%，全书共多少页？ 解：（页）。 3.4 关键要点 准确判断单位“1”：“是”“比”“占”后接的量通常为单位“1”； 单位“1”已知用乘法，未知用除法或方程。 知识点四：百分数的综合应用与培优技巧 4.1 求一个数比另一个数多（少）百分之几 方法：差量÷单位“1”的量×100%（先算差，再除单位“1”）。 示例：甲数50，乙数40，甲数比乙数多百分之几？ 解：。 4.2 百分数的连续应用 特点：含多个百分数，单位“1”变化（如先提价再降价）。 方法：分步计算，明确每步单位“1”。 示例：原价100元，先提价20%，再降价20%，现价多少？ 解：提价后：（元）；降价后：（元）。 4.3 培优技巧 找准单位“1”：“是”“比”“占”后为单位“1”； 画线段图：直观表示数量关系； 方程法：单位“1”未知时，设x列方程求解； 转化思想：百分数与分数、小数灵活转化，简化计算。 知识点五：百分数与分数、小数的大小比较 5.1 比较方法 统一转化为小数（或百分数、分数）后比较，保留足够小数位数。 示例：比较0.6、、65%的大小。 解：，，，故。 5.2 注意事项 分数不能化成有限小数时，可转化为百分数（保留一位小数）比较； 比较时统一标准，避免转化错误。 考点练习 考点一：百分数的读法和写法 例题：某品牌全麦面包的营养成分表，其中“膳食纤维57.4%”，这个百分数读作( )，它的意义表示( )。 跟踪练习：据统计，2024年全国大学生毕业后，整体就业率为55.5%。其中，55.5%是一个( )数，读作：( )，表示( )。 考点二：百分数的意义 例题：因为0.9＝90%，所以“一根绳子长0.9m”也可以说成“一根绳子长90%m”。( ) 跟踪练习：出勤率、合格率、发芽率、含糖率、成活率和增长率最高为100%。( ) 考点三：百分数、分数、小数和比的互化 例题：＝21∶（    ）＝＝（    ）÷64＝（    ）（填小数）。 跟踪练习：＝0.35＝（    ）∶100＝49∶（    ）＝（    ）%。 考点四：含百分数的运算 例题：直接写出得数。                           跟踪练习：脱式计算。 5×（1＋60%）             120×（1－30%）                 60×（1＋5%） ×（1＋25%）              28×（1＋5%）                1000×（1－26%） 考点五：整数、小数、分数、百分数的简便运算 例题：计算。能简便运算的用简便方法计算。 ①                 ② ③                 ④ 跟踪练习：计算下面各题，能简算的要简算。 ×46%＋×54%             ÷[×（80%＋）] 15.4×1.125－15.4×             ×0.6÷（75%－25%） 考点六：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 例题：某小学的占地面积为18500平方米，其中绿化面积为4580平方米。根据该市有关管理部门规定：绿化面积占该学校总面积的36%及以上为绿化达标学校。这个学校能否被评为绿化达标学校？ 跟踪练习：某小学六年级共320名学生，在一次关于阅读习惯的调查中显示，有112人表示能够坚持每天阅读1小时以上，能够坚持每天阅读1小时以上的人数占六年级总人数的百分之几？ 考点七：求一个数比另一个数多/少百分之几 例题：某化肥厂九月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨，比计划超产了百分之几？（得数保留百分号前一位小数） 跟踪练习：自进入2024年以来，湖北省汽油价格略有上涨，92号汽油1月31日价格为7.84元/升，3月18日价格为7.94元/升，3月18日比1月31日上涨了百分之几？（百分号前保留一位小数） 考点八：求一个数的百分之几是多少 例题：李老师要将一个15G的超大文件拷贝在自己的电脑上，他查了一下C盘和E盘的属性，发现C盘总容量65G，已用空间80%；E盘总容量120G，未用空间15%。请算一算李老师将这个超大文件拷贝在哪个盘里合适？ 跟踪练习：甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？ 考点九：比一个数多/少百分之几的数是多少 例题：一件商品，若按现价255元销售，则预计每件亏损15%。如果老板想完成每件商品盈利25%的目标，那么他应该按多少元出售该商品？ 跟踪练习：王老师准备购买32盒水果作为拜年礼物，三个水果店一盒水果售价都是45元，但每个水果店的优惠方案不同，请你帮忙算一算，王老师到哪家水果店购买最便宜？至少需要多少钱？ 考点十：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 例题：学校去年春季植树500棵，成活率为85%，去年秋季植树的成活率为90%。已知去年春季比秋季多死了20棵树，那么去年学校秋季种活了多少棵？ 跟踪练习：小明一家准备从甲城自驾前往乙城游玩。从甲城开往乙城，第一小时行驶了全程的30%，第二小时行驶了60千米，这时距乙城还有全程的。甲、乙两城相距多少千米？ 考点十一：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 例题：要制作一批月饼，贾师傅单独完成需要13.2个小时，比甄师傅单独完成所需的时间多10%。那么甄师傅单独制作这批月饼需要多少小时？ 跟踪练习：同学们在围棋社团学习围棋，磨炼自己的毅力。围棋老师为了提升同学们的棋艺，准备在网上购买一些相关书籍，刚好赶上店铺做优惠活动，“满300元优惠”，最后付了360元。围棋老师购买的这些书籍的原价一共是多少元？（请你列方程解答） 考点十二：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 例题：好书，良师益友；勤读书，学海无涯。愿你遨游书海，其乐无穷。在4月23日世界读书日这天小明读一本书，已经读了全书的，还剩50页没有读，这本书有多少页？ 跟踪练习：炎炎夏日，吃西瓜不仅消暑解渴，而且有益于人体健康。某西瓜销售点运进一批西瓜，卖出的西瓜与剩下的西瓜的质量比是2∶3，若再卖出100千克西瓜，就卖出了总数的50%。该西瓜销售点共运进了多少千克西瓜？ 巩固练习 1．若六年级一班的及格率是96%，则不及格人数与总人数的比是（    ）。 A． B． C． D． 2．某社区4个居民小组参加“慢性病风险筛查”（筛查标准：血压、血糖等指标符合国家居民健康指南），结果如下： 一组：共10人 其中2人未达标 二组：共8人 其中1人未达标 三组：共11人 其中2人未达标 四组：共8人 其中2人未达标 在这4个居民小组中，健康筛查达标情况最好的是（    ）。 A．一组 B．二组 C．三组 D．四组 3．投篮练习，投了40次，有3次未中，他又补投了10次，全部投中，投篮的命中率约是（    ）。 A．94% B．74% C．80% D．93% 4．某农场需配制含氮量15%的营养液，现有含氮20%的A溶液30升和含氮10%的B溶液若干升。若将两种溶液混合达到要求，需要B溶液（    ）。 A．20升 B．30升 C．40升 D．50升 5．在一次体育测试中，六（1）班的优秀率为36%，六（2）班的优秀率为38%，六（3）班的优秀率为37%。三个班的优秀人数相比，（    ） A．六（2）班多 B．六（3）班多 C．六（1）班多 D．无法比较 6．有20g白糖完全溶解在140g水中，这时糖水的含糖率是( )。 7．大圆的半径是小圆半径的4倍，那么大圆的周长是小圆周长的( )倍，小圆的面积是大圆面积的( )%。 8．笑笑用彩纸折叠了部分千纸鹤，其中红色千纸鹤有16只，黄色千纸鹤是红色千纸鹤的50%，蓝色千纸鹤是黄色千纸鹤的，蓝色千纸鹤有( )只。 9．六年级有40名学生参加数学竞赛，其中有26名学生成绩优秀，这次数学竞赛六年级学生的优秀率是 。 10．有一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水浓度是3%，第二次又加入同样的水后，盐水浓度是2%，第三次又加入同样的水后，盐水浓度是 。 11．某专卖店同时出售2件服装，售价都是600元，其中一件可获利20%，另一件要亏损20%。对于该店而言是 。（赚多少元或赔多少元） 12．某校六年级进行体育测试，合格人数240人，不合格人数10人，合格率是( )（填百分数），不合格人数占全年级人数的( )（填千分数）。 13．某小学六年级开展“节约水资源”主题活动，3月份全校用水量比2月份减少15%，2月份用水240吨，3月份用水( )吨；若4月份用水量比3月份再减少10吨，4月份比2月份节约用水( )%（百分号前保留一位小数）。 14．种一批树苗，死去的棵数是成活棵数的，这批树的成活率是90%。( ) 15．把37.5%的百分号去掉，这个数就扩大到原来的100倍。( ) 16．小亮说：“暑假期间我参加了许多项体育锻炼，体重下降了10%千克”。( ) 17．将200粒黄豆种子种在地里，过一段时间后，发现只有6粒没有发芽，黄豆种子的发芽率是94%。( ) 18．若爨文化博物馆门票收入中的30%用于维护。某年维护费为6万元，则总收入为18万元。( ) 19．直接写得数。                                                                 20．用合适的方法进行计算。                   21．现有A、B两种盐水共20瓶、14400克。A种盐水浓度为35%，每瓶600克；B种盐水浓度为20%，每瓶800克。如果将这20瓶盐水混合在一起，搅拌均匀后的盐水浓度是多少？ 22．一个果园苹果大丰收，上午运出总量的35%，下午运出总量的30%，上午和下午共运出130车。剩下的苹果还可以运出多少车？ 23．青藏铁路是世界高原铁路技术难度最大的铁路。青藏铁路要经过的冻土地段长达550千米，约占整个青藏铁路全长的50%，青藏铁路全长约多少千米？ 24．一次测试共有5道试题，测试后统计如下；有81%的同学做对1道题，有85%的同学做对2道题，有91%的同学做对3道题，有74%的同学做对4道题，有79%的同学做对5道题。如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格，请问这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？ 25．某厂甲车间有工人180人，乙车间有工人120人，从两个车间共调出50名工人支援新厂，余下的工人因工作量增加，每人每天增加工资20%，因工种不同，现在甲车间工人每人每天工资60元，乙车间工人每人每天工资48元，已知甲、乙两个车间每天所发工资总额与以前相同，求甲车间现有工人多少人？ 26．“携手沐春风骑行迎亚运”，钱塘区100多名自行车运动爱好者参加了此项活动。车队经过浙江省多个县市，全程大约1600千米。他们平均每天骑行8小时，骑行路程的40%是山道。当行进到全程的时，已经有70%的参与者由于体力原因退出了骑行队伍。最后坚持骑完全程的有12人，是出发时总人数的10%，根据以上信息解答下列问题： （1）这次骑行活动不是山道的路段有多少千米？ （2）这次活动中，没有骑完全程的有多少人？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 百分数（一） 培优精讲 目录 知识梳理 1 知识点一：百分数的意义和读写法 1 知识点二：百分数与小数、分数的互化 2 知识点三：百分数的简单应用 2 知识点四：百分数的综合应用与培优技巧 3 知识点五：百分数与分数、小数的大小比较 3 考点练习 4 考点一：百分数的读法和写法 4 考点二：百分数的意义 5 考点三：百分数、分数、小数和比的互化 5 考点四：含百分数的运算 6 考点五：整数、小数、分数、百分数的简便运算 8 考点六：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 11 考点七：求一个数比另一个数多/少百分之几 12 考点八：求一个数的百分之几是多少 12 考点九：比一个数多/少百分之几的数是多少 14 考点十：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 16 考点十一：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 17 考点十二：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 18 巩固练习 19 知识梳理 知识点一：百分数的意义和读写法 1.1 百分数的定义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也称为百分率或百分比。 1.2 百分数的意义 只表示两个数之间的倍数关系，不能表示具体数量，后面不带单位。 1.3 百分数的读写方法 读法：先读“百分之”，再读百分号前面的数（如：25%读作“百分之二十五”）。 写法：在分子后加“%”，不写成分数形式（如：百分之三十八写作“38%”）。 1.4 百分数与分数的区别 区别 百分数 分数 意义 仅表示倍比关系 可表示具体数量或倍比关系 写法 用“%”表示 分子、分母、分数线 分母 固定为100 任意非0整数 知识点二：百分数与小数、分数的互化 2.1 百分数与小数的互化 小数→百分数：小数点右移两位，加“%”（如：0.36=36%，1.25=125%）。 百分数→小数：去“%”，小数点左移两位（如：75%=0.75，120%=1.2）。 2.2 百分数与分数的互化 分数→百分数： 方法一：先化小数（除不尽保留三位小数），再化百分数（如：）。 方法二：分母为100的因数时，先化分母为100的分数（如：）。 百分数→分数：改写为分母100的分数，约分至最简（如：60%=；2.5%=）。 2.3 易错警示 小数化百分数时，小数点移动方向（向右）和位数（两位）易出错； 分数化百分数除不尽时，需保留三位小数再转化（如）。 知识点三：百分数的简单应用 3.1 求一个数是另一个数的百分之几 方法：一个数÷另一个数×100%（结果用百分数表示）。 示例：男生25人，女生20人，男生是女生的百分之几？ 解：。 3.2 求一个数的百分之几是多少 方法：单位“1”的量×对应百分数=所求量（单位“1”已知用乘法）。 示例：苹果树200棵，梨树是苹果树的80%，梨树有多少棵？ 解：（棵）。 3.3 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 方法：已知量÷对应百分数=单位“1”的量（单位“1”未知用除法）。 示例：看了60页书，占全书40%，全书共多少页？ 解：（页）。 3.4 关键要点 准确判断单位“1”：“是”“比”“占”后接的量通常为单位“1”； 单位“1”已知用乘法，未知用除法或方程。 知识点四：百分数的综合应用与培优技巧 4.1 求一个数比另一个数多（少）百分之几 方法：差量÷单位“1”的量×100%（先算差，再除单位“1”）。 示例：甲数50，乙数40，甲数比乙数多百分之几？ 解：。 4.2 百分数的连续应用 特点：含多个百分数，单位“1”变化（如先提价再降价）。 方法：分步计算，明确每步单位“1”。 示例：原价100元，先提价20%，再降价20%，现价多少？ 解：提价后：（元）；降价后：（元）。 4.3 培优技巧 找准单位“1”：“是”“比”“占”后为单位“1”； 画线段图：直观表示数量关系； 方程法：单位“1”未知时，设x列方程求解； 转化思想：百分数与分数、小数灵活转化，简化计算。 知识点五：百分数与分数、小数的大小比较 5.1 比较方法 统一转化为小数（或百分数、分数）后比较，保留足够小数位数。 示例：比较0.6、、65%的大小。 解：，，，故。 5.2 注意事项 分数不能化成有限小数时，可转化为百分数（保留一位小数）比较； 比较时统一标准，避免转化错误。 考点练习 考点一：百分数的读法和写法 例题：某品牌全麦面包的营养成分表，其中“膳食纤维57.4%”，这个百分数读作( )，它的意义表示( )。 【答案】 百分之五十七点四 膳食纤维的含量占该面包营养成分总含量的57.4% 【分析】百分数的读法：先读分母，再读分子，读作“百分之……”；题中的百分数是把全麦面包的营养成分总含量看作单位“1”，表示膳食纤维的含量占全麦面包营养成分总含量的百分比，据此解答。 【详解】分析可知，某品牌全麦面包的营养成分表，其中“膳食纤维57.4%”，这个百分数读作百分之五十七点四，它的意义表示膳食纤维的含量占该面包营养成分总含量的57.4%。 跟踪练习：据统计，2024年全国大学生毕业后，整体就业率为55.5%。其中，55.5%是一个( )数，读作：( )，表示( )。 【答案】 百分 百分之五十五点五 2024年，就业的大学生人数占毕业总人数的55.5% 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。例如写作64%，读作百分之六十四。 【详解】2024年全国大学生毕业后，整体就业率为55.5%。其中，55.5%是一个百分数，读作：百分之五十五点五，表示2024年，就业的大学生人数占毕业总人数的55.5%。 考点二：百分数的意义 例题：因为0.9＝90%，所以“一根绳子长0.9m”也可以说成“一根绳子长90%m”。( ) 【答案】× 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，用于表示两个数之间的比率关系，不能作为具体的数量单位使用。 【详解】百分数（如90%）表示两个数之间的比例关系，不带单位名称。 题目中将“0.9m”改写为“90%m”，错误地将百分数作为具体长度单位使用。 例如，“完成90%”表示完成比例，而“0.9m”是具体长度，两者意义不同。因此，原题说法错误。 故答案为：× 跟踪练习：出勤率、合格率、发芽率、含糖率、成活率和增长率最高为100%。( ) 【答案】× 【分析】像出勤率、合格率、发芽率、含糖率、成活率，它们的计算方式都是“符合条件的数量÷总数量×100%”。增长率的计算方式是“（增长后的数量－原来的数量）÷原来的数量×100%”。 【详解】出勤率、合格率、发芽率、含糖率、成活率都是按照“符合条件的数量÷总数量×100%”来计算的。“符合条件的数量”最多等于“总数量”（不可能超过），所以这些最大就是100%。 增长率＝增长量÷原量×100%，若增长量超过原量（如原量100，现量200），则增长率为100%；若现量更大（如现量300），增长率可达200%。因此增长率可超过100%。 所以“增长率最高为100%”说法错误。 故答案为：× 考点三：百分数、分数、小数和比的互化 例题：＝21∶（    ）＝＝（    ）÷64＝（    ）（填小数）。 【答案】24；35；56；0.875 【分析】分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答第一空； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答第二空； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第三空； 用分数的分子除以分母把分数化成小数。 【详解】＝7∶8＝（7×3）∶（8×3）＝21∶24 ＝＝ ＝7÷8＝（7×8）÷（8×8）＝56÷64 ＝7÷8＝0.875 所以＝21∶24＝＝56÷64＝0.875。 跟踪练习：＝0.35＝（    ）∶100＝49∶（    ）＝（    ）%。 【答案】21；35；140；35 【分析】根据分数的基本性质：分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。以及小数与百分数的转化规则：小数的小数点向右移动两位，加上百分号可转化为百分数来逐步计算。 【详解】求＝0.35，0.35＝＝，60÷20＝3，7×3＝21，所以＝0.35 。 求0.35＝（  ）∶100，0.35＝＝35∶100 ； 求0.35＝49∶（  ），49÷0.35＝140，即0.35＝49∶140 ； 求0.35＝（  ）%，0.35的小数点向右移动两位，加上百分号得35% 。 ＝0.35＝35∶100＝49∶140＝35%。 考点四：含百分数的运算 例题：直接写出得数。                           【答案】；；；45 ；100；；108 【解析】略 跟踪练习：脱式计算。 5×（1＋60%）             120×（1－30%）                 60×（1＋5%） ×（1＋25%）              28×（1＋5%）                1000×（1－26%） 【答案】8；84；63； ；29.4；740； 【分析】将第一、二、三、五、六小题的百分数化成小数，第四小题的25%化成，再按照先算括号内，再算括号外的顺序计算。 【详解】5×（1＋60%） ＝5×（1＋0.6） ＝5×1.6 ＝8              120×（1－30%） ＝120×（1－0.3） ＝120×0.7 ＝84                  60×（1＋5%） ＝60×（1＋0.05） ＝60×1.05 ＝63 ×（1＋25%） ＝×（1） ＝ ＝              28×（1＋5%） ＝28×（1＋0.05） ＝28×1.05 ＝29.4                 1000×（1－26%） ＝1000×（1－0.26） ＝1000×0.74 ＝740 考点五：整数、小数、分数、百分数的简便运算 例题：计算。能简便运算的用简便方法计算。 ①                 ② ③                 ④ 【答案】①3；②11100 ③；④1 【分析】①，先算减法，再算乘法，最后算除法。 ②，将888×8转化成111×64，777×6转化成111×42，逆用乘法分配律，先算（78＋64－42），再与111相乘。 ③，根据乘法分配律，小括号里的数分别与相乘，再相加，即，此时将90拆成（89＋1），再根据乘法分配律，转化成，将前边两个乘法算式计算出结果，即，再逆用乘法分配律，转化成，先算小括号里的加法，再算乘法，最后算括号外的加法。 ④，将除法改写成乘法，小数和百分数都化成分数，逆用乘法分配律，先算，再与相乘。 【详解】① ② ③ ④ 【点睛】第③小题稍微有点难度，需要连续运用乘法分配律进行转化。 跟踪练习：计算下面各题，能简算的要简算。 ×46%＋×54%             ÷[×（80%＋）] 15.4×1.125－15.4×             ×0.6÷（75%－25%） 【答案】；； 15.4； 【分析】（1）先把46%、54%化成0.46、0.54，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把×0.46＋×0.54变成×（0.46＋0.54） 进行简算； （2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； （3）先把1.125化成，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把15.4×－15.4×变成15.4×（－）进行简算； （4）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法，最后算除法。 【详解】（1）×46%＋×54% ＝×0.46＋×0.54 ＝×（0.46＋0.54） ＝×1 ＝ （2）÷[×（80%＋）] ＝÷[×（＋）] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ （3）15.4×1.125－15.4× ＝15.4×－15.4× ＝15.4×（－） ＝15.4×1 ＝15.4 （4）×0.6÷（75%－25%） ＝×÷（－） ＝×÷ ＝×2 ＝ 考点六：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 例题：某小学的占地面积为18500平方米，其中绿化面积为4580平方米。根据该市有关管理部门规定：绿化面积占该学校总面积的36%及以上为绿化达标学校。这个学校能否被评为绿化达标学校？ 【答案】不能 【分析】要判断该学校是否达标，根据“绿化率＝绿化面积÷总面积×100%”，用这个学校的绿化面积4580平方米除以整体占地面积18500平方米，计算这个学校的绿化率，并与36%比较，若求出绿化率大于等于36%，则达标，否则不达标。 【详解】 24.76%＜36%，因此该学校的绿化率未达到36%的标准。 答：该学校不能被评为绿化达标学校。 跟踪练习：某小学六年级共320名学生，在一次关于阅读习惯的调查中显示，有112人表示能够坚持每天阅读1小时以上，能够坚持每天阅读1小时以上的人数占六年级总人数的百分之几？ 【答案】35% 【分析】求一个数是另一个数的百分之几，用一个数÷另一个数×100%，据此解答。 【详解】112÷320×100%＝35% 答：能够坚持每天阅读1小时以上的人数占六年级总人数的35%。 考点七：求一个数比另一个数多/少百分之几 例题：某化肥厂九月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨，比计划超产了百分之几？（得数保留百分号前一位小数） 【答案】11.1% 【分析】已知实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨，则计划生产化肥（5000－500）吨；然后用超产的吨数除以计划生产的吨数，即是实际比计划超产了百分之几。 【详解】500÷（5000－500）×100% ＝500÷4500×100% ≈0.111×100% ＝11.1% 答：比计划超产11.1%。 跟踪练习：自进入2024年以来，湖北省汽油价格略有上涨，92号汽油1月31日价格为7.84元/升，3月18日价格为7.94元/升，3月18日比1月31日上涨了百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】1.3% 【分析】已知92号汽油1月31日价格为7.84元/升，3月18日价格为7.94元/升，先用减法求出上涨的钱数，再除以1月31日的价格，即可求出3月18日比1月31日上涨了百分之几。 【详解】（7.94－7.84）÷7.84×100% ＝0.1÷7.84×100% ≈0.013×100% ＝1.3% 答：3月18日比1月31日上涨了1.3%。 考点八：求一个数的百分之几是多少 例题：李老师要将一个15G的超大文件拷贝在自己的电脑上，他查了一下C盘和E盘的属性，发现C盘总容量65G，已用空间80%；E盘总容量120G，未用空间15%。请算一算李老师将这个超大文件拷贝在哪个盘里合适？ 【答案】E盘 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法，分别求出C盘E盘未使用的空间，看哪个够存15G就选哪个盘。 【详解】C盘剩余空间： G 13G＜15G E盘剩余空间： G 15G＜18G 答：将这个超大文件拷贝在E盘里合适。 跟踪练习：甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？ 【答案】56%；66% 【分析】将甲乙混合成的酒精质量看作单位“1”，甲乙混合成的酒精质量×纯酒精对应百分率＝甲乙两种酒精中纯酒精的质量；如果甲种酒精和乙种酒精一样多，将此时两种酒精的总质量看作单位“1”，乙种酒精质量×2×61%＝此时纯酒精质量，（此时纯酒精质量－原来纯酒精质量）÷（乙种酒精质量－甲种酒精质量）×100%＝甲种酒精中含纯酒精的百分比；（原来纯酒精质量－甲种酒精质量×甲种酒精中含纯酒精的百分比）÷乙种酒精质量×100%＝乙种酒精中含纯酒精的百分比。 【详解】（4＋6）×62% ＝10×0.62 ＝6.2（千克） 6×2×61% ＝12×0.61 ＝7.32（千克） （7.32－6.2）÷（6－4）×100% ＝1.12÷2×100% ＝0.56×100% ＝56% （6.2－4×56%）÷6×100% ＝（6.2－4×0.56）÷6×100% ＝（6.2－2.24）÷6×100% ＝3.96÷6×100% ＝0.66×100% ＝66% 答：甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是56%、66%。 【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。 考点九：比一个数多/少百分之几的数是多少 例题：一件商品，若按现价255元销售，则预计每件亏损15%。如果老板想完成每件商品盈利25%的目标，那么他应该按多少元出售该商品？ 【答案】375元 【分析】一件商品，若按现价255元销售，则预计每件亏损15%，即把成本看作单位“1”，现价是成本的（1－15%），所以成本是元；如果想盈利25%，即把成本看作单位“1”，则售价是成本的（1＋25%），用成本乘（1＋25%）即可求得应该按多少元出售该商品。 【详解】 ＝ ＝300（元） ＝ ＝375（元） 答：他应该按375元出售该商品。 跟踪练习：王老师准备购买32盒水果作为拜年礼物，三个水果店一盒水果售价都是45元，但每个水果店的优惠方案不同，请你帮忙算一算，王老师到哪家水果店购买最便宜？至少需要多少钱？ 【答案】丙；1090元 【分析】甲水果店：以原价为单位“1”，现价相当于原价的（1－20%），根据求比一个数少百分之几是多少，用乘法计算，用原价×（1－20%）求出现价，再乘32，即可求出实际应付的总价。 乙水果店：“买四送一”，可以4＋1＝5（盒）为一组的买，付4盒的价钱。先用32÷5求出32里有多少个5（多少组），即送多少盒。用32减去送的盒数，再乘45，即可求出实际应付的总价。 丙水果店：每满200元减50元，即每满200元优惠50元。先根据单价×数量＝总价，用45×32＝1440（元）求出总价，再用1440÷200＝7（个）……40（元），求出总价里有7个200元，即优惠50×7＝350（元），最后用1440元减去350元，即可求出实际应付的总价。 【详解】甲：45×（1－20%）×32 ＝45×80%×32 ＝1152（元） 乙：32÷（4＋1） ＝32÷5 ＝6（组）……（2盒） 45×（32－6） ＝45×26 ＝1170（元） 丙：45×32＝1440（元） 1440÷200＝7（个）……40（元） 1440－50×7 ＝1440－350 ＝1090（元） 1090＜1152＜1170 答：王老师到丙水果店购买最便宜，至少需要1090元。 考点十：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 例题：学校去年春季植树500棵，成活率为85%，去年秋季植树的成活率为90%。已知去年春季比秋季多死了20棵树，那么去年学校秋季种活了多少棵？ 【答案】495棵 【分析】已知去年春季植树500棵，成活率为85%，根据“成活的棵数＝总棵数×成活率”，求出去年春季成活的棵数；再用去年春季植树的总棵数减去成活的棵数，即是去年春季死了的棵数； 已知去年春季比秋季多死了20棵树，用去年春季死了的棵数减去20，求出去年秋季死了的棵数； 把去年秋季植树的总棵数看作单位“1”，去年秋季植树的成活率为90%，则死亡率是（1－90%），即死亡的棵数占总棵数的（1－90%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出去年秋季植树的总棵数；再根据“成活的棵数＝总棵数×成活率”，求出去年秋季种活的棵数。 【详解】去年春季成活： 500×85% ＝500×0.85 ＝425（棵） 去年春季死了：500－425＝75（棵） 去年秋季死了：75－20＝55（棵） 去年秋季的总棵数： 55÷（1－90%） ＝55÷（1－0.9） ＝55÷0.1 ＝550（棵） 去年成活： 550－55＝495（棵） 答：去年学校秋季种活了495棵。 跟踪练习：小明一家准备从甲城自驾前往乙城游玩。从甲城开往乙城，第一小时行驶了全程的30%，第二小时行驶了60千米，这时距乙城还有全程的。甲、乙两城相距多少千米？ 【答案】120千米 【分析】由题意可知，把全程看作单位“1”，第一小时行驶了全程的30%，第二小时行驶了60千米，这时距乙城还有全程的，可知第二小时行驶的路程占全程的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用第二小时行驶的路程除以其对应的百分率即可得解。 【详解】 （千米） 答：甲、乙两城相距120千米。 考点十一：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 例题：要制作一批月饼，贾师傅单独完成需要13.2个小时，比甄师傅单独完成所需的时间多10%。那么甄师傅单独制作这批月饼需要多少小时？ 【答案】12小时 【分析】把甄师傅单独完成所需的时间看作单位“1”，则贾师傅单独完成需要的时间是甄师傅的（1＋10%），然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用13.2除以（1＋10%）计算即可。 【详解】13.2÷（1＋10%） ＝13.2÷1.1 ＝12（小时） 答：甄师傅单独制作这批月饼需要12小时。 跟踪练习：同学们在围棋社团学习围棋，磨炼自己的毅力。围棋老师为了提升同学们的棋艺，准备在网上购买一些相关书籍，刚好赶上店铺做优惠活动，“满300元优惠”，最后付了360元。围棋老师购买的这些书籍的原价一共是多少元？（请你列方程解答） 【答案】400元 【分析】设这些书籍的原价一共是x元，最后付了360元可知，已参加了店铺的优惠活动，原价×（1－）＝现价，据此解答。 【详解】解：设这些书籍的原价一共是x元， （1－）x＝360 x＝360 0.9x＝360 x＝360÷0.9 x＝400 答：围棋老师购买的这些书籍的原价一共是400元。 考点十二：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 例题：好书，良师益友；勤读书，学海无涯。愿你遨游书海，其乐无穷。在4月23日世界读书日这天小明读一本书，已经读了全书的，还剩50页没有读，这本书有多少页？ 【答案】125页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，则还剩的页数是总页数的，再根据除法的意义，计算出这本书有多少页。 【详解】 （页） 答：这本书有125页。 跟踪练习：炎炎夏日，吃西瓜不仅消暑解渴，而且有益于人体健康。某西瓜销售点运进一批西瓜，卖出的西瓜与剩下的西瓜的质量比是2∶3，若再卖出100千克西瓜，就卖出了总数的50%。该西瓜销售点共运进了多少千克西瓜？ 【答案】1000千克 【分析】由题可知，卖出的西瓜与剩下的西瓜的质量比是2∶3，把卖出的西瓜看作2份，剩下的西瓜看作3份，卖出的西瓜占总数的；又知再卖出100千克，就卖出总数的50%，只要求出100千克占总数的百分数就可以求出水果店运进的西瓜数；即100千克占总数的百分数是（），用100÷（）即可求出总西瓜数。 【详解】 ＝ ＝ ＝1000（千克） 答：该西瓜销售点共运进了1000千克西瓜。 巩固练习 1．若六年级一班的及格率是96%，则不及格人数与总人数的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】及格率是96%，把总人数看作单位“1”，那么不及格率就是（1－96%），然后将不及格率转化为比的形式，即可得到不及格人数与总人数的比。 【详解】因为及格率是96%，所以不及格率为1－96%＝4%； 将不及格率转化为比：4%＝＝，所以不及格人数与总人数的比是1∶25。 故答案为：C。 【点睛】解决此类问题的关键是明确及格率与不及格率的关系，将百分数转化为分数或比时，要注意约分，得到最简比。 2．某社区4个居民小组参加“慢性病风险筛查”（筛查标准：血压、血糖等指标符合国家居民健康指南），结果如下： 一组：共10人 其中2人未达标 二组：共8人 其中1人未达标 三组：共11人 其中2人未达标 四组：共8人 其中2人未达标 在这4个居民小组中，健康筛查达标情况最好的是（    ）。 A．一组 B．二组 C．三组 D．四组 【答案】B 【分析】先根据“达标率＝达标人数÷总人数×100%”求出各组人数的达标率，再比较大小，最后找出达标率最高的小组，据此解答。 【详解】一组：（10－2）÷10×100% ＝8÷10×100% ＝0.8×100% ＝80% 二组：（8－1）÷8×100% ＝7÷8×100% ＝0.875×100% ＝87.5% 三组：（11－2）÷11×100% ＝9÷11×100% ≈0.8182×100% ＝81.82% 四组：（8－2）÷8×100% ＝6÷8×100% ＝0.75×100% ＝75% 因为87.5%＞81.82%＞80%＞75%，所以健康筛查达标情况最好的是二组。 故答案为：B 3．投篮练习，投了40次，有3次未中，他又补投了10次，全部投中，投篮的命中率约是（    ）。 A．94% B．74% C．80% D．93% 【答案】A 【分析】投篮练习中一共投篮40＋10＝50次，则一共投中50－3＝47次，用投中次数除以投篮总次数乘100%即可求出投篮命中率。 【详解】 即投篮的命中率约是94%。 故答案为：A 4．某农场需配制含氮量15%的营养液，现有含氮20%的A溶液30升和含氮10%的B溶液若干升。若将两种溶液混合达到要求，需要B溶液（    ）。 A．20升 B．30升 C．40升 D．50升 【答案】B 【分析】根据题意设需要B溶液的质量x升，按A、B溶液各自含氮量所占百分比，分别求出各自的含氮量，A溶液含氮量＋B溶液含氮量＝15%×A和B混合后溶液总量；据此列方程，求解方程即可。 【详解】A溶液含氮20%，30升总氮量为： 30升×20% ＝ 6升 B溶液含氮10%，设需要B溶液x升，总氮量为：10%x A、B溶液混合配制含氮量15%的营养液,则： 6＋10%x＝15%×(30＋x) 6＋0.1x＝0.15×(30＋x) 6＋0.1x＝0.15×30＋0.15x 6＋0.1x＝4.5＋0.15x 6＋0.1x－0.1x－4.5＝4.5＋0.15x－0.1x－4.5 1.5＝0.05x 1.5÷0.05＝0.05x÷0.05 x＝30 所以需要B溶液30升。 故答案为：B 5．在一次体育测试中，六（1）班的优秀率为36%，六（2）班的优秀率为38%，六（3）班的优秀率为37%。三个班的优秀人数相比，（    ） A．六（2）班多 B．六（3）班多 C．六（1）班多 D．无法比较 【答案】D 【分析】优秀率是指优秀人数占总人数的百分比，总人数不同，根据优秀率无法比较优秀人数的多少，据此解答即可。 【详解】因为不知道总人数是多少，根据优秀率无法比较优秀人数的多少。 故答案为：D 6．有20g白糖完全溶解在140g水中，这时糖水的含糖率是( )。 【答案】12.5% 【分析】已知20g白糖完全溶解在140g水中，先用白糖的质量加上水的质量，求出糖水的质量；根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，求出糖水的含糖率。 【详解】20÷（20＋140）×100% ＝20÷160×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 这时糖水的含糖率是12.5%。 7．大圆的半径是小圆半径的4倍，那么大圆的周长是小圆周长的( )倍，小圆的面积是大圆面积的( )%。 【答案】 4 6.25 【分析】假设出小圆的半径，大圆的半径＝小圆的半径×4，利用“”表示出小圆的周长和大圆的周长，再用大圆的周长除以小圆的周长；根据“”表示出小圆的面积和大圆的面积，小圆的面积占大圆面积的百分率＝小圆的面积÷大圆的面积×100%，据此解答。 【详解】假设小圆的半径为，则大圆的半径为。 大圆的周长：＝ 小圆的周长： ÷＝4 小圆的面积： 大圆的面积：＝ ÷×100% ＝1÷16×100% ＝0.0625×100% ＝6.25% 所以，大圆的周长是小圆周长的4倍，小圆的面积是大圆面积的6.25%。 8．笑笑用彩纸折叠了部分千纸鹤，其中红色千纸鹤有16只，黄色千纸鹤是红色千纸鹤的50%，蓝色千纸鹤是黄色千纸鹤的，蓝色千纸鹤有( )只。 【答案】14 【分析】把红色千纸鹤的只数看作单位“1”，黄色千纸鹤是红色千纸鹤的50%，用红色千纸鹤的只数×50%，求出黄色千纸鹤的只数；再把黄色千纸鹤的只数看作单位“1”，蓝色千纸鹤是黄色千纸鹤的，用黄色千纸鹤的只数×，即可求出蓝色千纸鹤的只数，据此解答。 【详解】16×50%× ＝8× ＝14（只） 蓝色千纸鹤有14只。 9．六年级有40名学生参加数学竞赛，其中有26名学生成绩优秀，这次数学竞赛六年级学生的优秀率是 。 【答案】65% 【分析】根据优秀率＝优秀人数÷参加数学竞赛的人数×100%，代入数据，即可解答。 【详解】26÷40×100% ＝0.65×100% ＝65% 六年级有40名学生参加数学竞赛，其中有26名学生成绩优秀，这次数学竞赛六年级学生的优秀率是65%。 10．有一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水浓度是3%，第二次又加入同样的水后，盐水浓度是2%，第三次又加入同样的水后，盐水浓度是 。 【答案】1.5% 【分析】浓度为3%，也就是盐3份，水97份，共100份；浓度下降为2%，原来3份盐变成2%；所以第二次加水后盐和水总共3÷2%＝150份；求出盐水的份数；再减去原来盐水的份数，150－100＝50份；求出第二次加水的份数；第三次加50份，盐还是3份，盐水是150＋50＝200份；再用盐的份数÷盐水的份数×100%，即可求出第三次加水后盐水的浓度。 【详解】浓度为3%，也就是盐3份，水97份，共100份。 3÷2%＝150（份） 150－100＝50（份） 3÷（150＋50）×100% ＝3÷200×100% ＝0.015×100% ＝1.5% 有一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水浓度是3%，第二次又加入同样的水后，盐水浓度是2%，第三次又加入同样的水后，盐水浓度是1.5%。 11．某专卖店同时出售2件服装，售价都是600元，其中一件可获利20%，另一件要亏损20%。对于该店而言是 。（赚多少元或赔多少元） 【答案】 赔50元 【分析】分别计算两件服装的成本价，再比较总成本与总售价的差额。盈利20%的服装成本价为售价除以（1＋20%），亏损20%的服装成本价为售价除以（1−20%），总成本与总售价的差即为最终盈利或亏损金额。 【详解】盈利服装的成本价： 售价600元对应成本价的（1＋20%），即成本价×（1＋20%）＝600元，所以成本价为 600÷（1＋20%） ＝600÷1.2 ＝500（元） 亏损服装的成本价： 售价600元对应成本价的（1－20%），即成本价×（1－20%）＝600元，所以成本价为 600÷（1－20%） ＝600÷0.8 ＝750（元） 总成本：500＋750＝1250（元） 总售价：600×2＝1200（元） 总亏损：1250－1200＝50（元） 所以，某专卖店同时出售2件服装，售价都是600元，其中一件可获利20%，另一件要亏损20%。对于该店而言是赔50元。 12．某校六年级进行体育测试，合格人数240人，不合格人数10人，合格率是( )（填百分数），不合格人数占全年级人数的( )（填千分数）。 【答案】 96% 40‰ 【分析】根据合格率＝代入数据求解，求不合格人数占全年级人数的比例用不合格人数除以总人数，再乘1000‰即可。 【详解】 ＝ ＝0.96×100% ＝96% ＝ ＝0.04×1000‰ ＝40‰ 六年级体育测试的合格率为96%，不合格人数占全年级人数的40‰。 13．某小学六年级开展“节约水资源”主题活动，3月份全校用水量比2月份减少15%，2月份用水240吨，3月份用水( )吨；若4月份用水量比3月份再减少10吨，4月份比2月份节约用水( )%（百分号前保留一位小数）。 【答案】 204 19.2 【分析】①利用3月份的用水量＝2月份的用水量×（1－15%），利用这样的等量关系即可求解； ②首先4月份用水量＝3月份用水量－10吨，再计算4月份比2月份用水的节约量，则节约的百分比＝（用水的节约量÷2月份的用水量）×100%即可求解。 【详解】①240×（1－15%） ＝240×85% ＝204（吨） 即3月份用水量为204吨； ②4月份的用水量：204－10＝194（吨） 节约量：240－194＝46（吨） 节约百分比：（46÷240）×100% ≈0.192×100% ＝19.2% 即4月份比2月份节约用水量19.2%。 14．种一批树苗，死去的棵数是成活棵数的，这批树的成活率是90%。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，死去的棵数是成活棵数的，把成活棵树看作单位“1”，则总棵树为成活棵树与死去棵树之和，根据成活率＝成活棵数÷总棵数×100%即可求解。 【详解】总棵树为 ，即这批树的成活率为90%。 故答案为：√ 15．把37.5%的百分号去掉，这个数就扩大到原来的100倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，把37.5%的百分号去掉变成37.5，而37.5%＝0.375，0.375的小数点向右移动两位是37.5，即扩大到原来的100倍。 【详解】37.5%去掉百分号后变成37.5。 37.5÷37.5% ＝37.5÷0.375 ＝100 37.5是37.5%的100倍。 所以，把37.5%的百分号去掉，这个数就扩大到原来的100倍。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．小亮说：“暑假期间我参加了许多项体育锻炼，体重下降了10%千克”。( ) 【答案】× 【分析】百分数表示两个数之间的倍数关系，不能带有单位名称。体重的下降量若用百分数表示，应不带单位；若用具体数值表示，则需带单位。 【详解】百分数只表示两个量之间的倍数关系，并不表示具体的实际数量，因此百分数后面不能添加单位。可以说“体重下降了10%”或“体重下降了2千克”。 故答案为：× 17．将200粒黄豆种子种在地里，过一段时间后，发现只有6粒没有发芽，黄豆种子的发芽率是94%。( ) 【答案】× 【分析】发芽率＝发芽种子数÷总种子数×100%。总种子数200粒，未发芽6粒，发芽种子数为200−6＝194粒，代入公式计算即可判断。 【详解】发芽种子数：200−6＝194（粒） 发芽率：194÷200×100%＝0.97×100%＝97% 题目中发芽率为94%，计算结果为97%。 故答案为：× 18．若爨文化博物馆门票收入中的30%用于维护。某年维护费为6万元，则总收入为18万元。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，门票收入的30%用于维护，维护费为6万元，求总收入。即已知一个数的30%是6，求这个数，用除法计算。总收入应为6÷30%，据此计算出结果判断即可。 【详解】6÷30%＝20（万元） 所以某年维护费为6万元，则总收入为20万元，原题说法错误。 故答案为：× 19．直接写得数。                                                                 【答案】0.3；1.65；0.75 0.12；0.12；800 300；84 【详解】略 20．用合适的方法进行计算。                   【答案】；35；94 112；；2360 【分析】，先算除法，再算加法。 ，把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律计算。 ，利用去括号法则把括号去掉，然后利用减法的性质简算。 ，先算括号内的加法，再算括号外的除法。 ，先算小括号内的减法，然后根据乘法结合律去括号，依次计算乘法即可。 ，把带分数化为小数，然后把（236×0.2）转化为（23.6×2），最后利用乘法分配律逆运算进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝63－28 ＝35 ＝102.76－2.76－3.84－2.16 ＝（102.76－2.76）－（3.84＋2.16） ＝100－6 ＝94 ＝ ＝ ＝ ＝112 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝23.6×（98＋2） ＝23.6×100 ＝2360 21．现有A、B两种盐水共20瓶、14400克。A种盐水浓度为35%，每瓶600克；B种盐水浓度为20%，每瓶800克。如果将这20瓶盐水混合在一起，搅拌均匀后的盐水浓度是多少？ 【答案】25% 【分析】设A种盐水的瓶数为x，则B种盐水的瓶数为20－x，根据总质量列方程求解；分别计算A、B两种盐水中盐的质量；计算混合后盐的总质量和盐水总质量，代入浓度公式求解。 【详解】要求A、B两种盐水的瓶数，先设A种盐水有x瓶，因为两种盐水共20瓶，所以B种盐水有20－x瓶。已知A种盐水每瓶600克，B种盐水每瓶800克，且总质量为14400克，可列方程：600x＋800（20－x）＝14400，展开括号：600x＋16000－800x＝14400，移项得800x－600x＝16000－14400，200x＝1600，最后解得：x＝8，所以A种盐水有8瓶，B种盐水有20－8＝12（瓶）。 然后分别计算A、B两种盐水中盐的质量： A种盐水中盐的质量：8×600×35%＝8×600×0.35＝1680（克） B种盐水中盐的质量：12×800×20%＝12×800×0.2＝1920（克） 最后计算混合后盐水的浓度： 混合后盐的总质量＝1680＋1920＝3600（克） 盐水总质量为14400克，根据浓度公式可得：浓度＝×100%＝25% 答：如果将这20瓶盐水混合在一起，搅拌均匀后的盐水浓度是25%。 【点睛】解决这类溶液浓度问题，关键是先确定不同溶液的数量，再根据浓度求出溶质（盐）的质量，最后利用浓度公式计算混合后的浓度。其中，通过设未知数、列方程求解溶液数量是重要的步骤。 22．一个果园苹果大丰收，上午运出总量的35%，下午运出总量的30%，上午和下午共运出130车。剩下的苹果还可以运出多少车？ 【答案】70车 【分析】已知上午运出总量的35%，下午运出总量的30%，所以上午和下午一共运出总量的35%＋30%＝65%；已知上午和下午共运出130车，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”，可得苹果的总车数为130÷65%＝200车；最后用总车数减去运出的车数即为剩下的车数。据此解答。 【详解】130÷（35%＋30%） ＝130÷65% ＝130÷0.65 ＝200（车） 200－130＝70（车） 答：剩下的苹果还可以运出70车。 23．青藏铁路是世界高原铁路技术难度最大的铁路。青藏铁路要经过的冻土地段长达550千米，约占整个青藏铁路全长的50%，青藏铁路全长约多少千米？ 【答案】1100千米 【分析】把青藏铁路全长看作单位“1”， 由题意可知，青藏铁路全长的50%是550千米，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，据此求青藏铁路全长，列式为550÷50%。 【详解】550÷50%＝1100（千米） 答：青藏铁路全长约1100千米。 24．一次测试共有5道试题，测试后统计如下；有81%的同学做对1道题，有85%的同学做对2道题，有91%的同学做对3道题，有74%的同学做对4道题，有79%的同学做对5道题。如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格，请问这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？ 【答案】100%；70% 【分析】假设班上有100人，班级人数×＝每道题出错的人数，把5道题总共错了多少道题求出来，再求出每人平均错的题数与3比较，即可得出最高的合格率；要使合格率最小，就要使不合格人数尽可能的多，一人错3道题才是不合格，总错题数÷3即为最多不合格人数，求出不合格率，解决问题。 【详解】假设班上有100人， 有81%的同学做对1道题，则做错第1题的有； 有85%的同学做对2道题，则做错第2题的有； 有91%的同学做对3道题，则做错第3题的有； 有74%的同学做对4道题，则做错第4题的有； 有79%的同学做对5道题，则做错第5题的有； 总共错了19＋15＋9＋26＋21＝90道题，每人平均不到1道题，所以最高的合格率是100%。 假设100人参加考试，100人共做错19＋9＋15＋21＋26＝90（题次），要使合格率最小，就要使不合格人数尽可能的多，一人错3道题才是不合格，而90÷3＝30，所以不合格的人数不超过30人。 另一方面，将做错题的人数集中到30位同学身上，且每人都恰好做错3道题是可能的。不合格率为30÷100＝30%，所以本次考试的合格率至少为70%。 答：这次参加考试同学的考试合格率，最多能达到100%，至少是70%。 【点睛】解决这类统计合格率最多最少问题时，根据合格率最多时，让做错题的人数尽可能分散，这样能保证更多人合格；合格率最低时，让做错的人尽可能集中，这样不及格的人最多，合格人数最少。通过“假定人数→算做错人数→总错误数→错误分配→及格人数”按照这样的逻辑链进行分析。 25．某厂甲车间有工人180人，乙车间有工人120人，从两个车间共调出50名工人支援新厂，余下的工人因工作量增加，每人每天增加工资20%，因工种不同，现在甲车间工人每人每天工资60元，乙车间工人每人每天工资48元，已知甲、乙两个车间每天所发工资总额与以前相同，求甲车间现有工人多少人？ 【答案】150人 【分析】设甲车间现有工人人，则乙车间现有工人：人，现在的工资总额为元；每人每天增加工资20%后，甲车间工人每人每天60元，乙车间工人每人每天48元，则之前甲车间每人每天为元，算得50元；乙车间每人每天为元，算得40元，之前工资总额为元。根据“工资总额不变”列方程：，求解即可算出甲车间现有工人多少人。 【详解】 （元） （元） 解：设甲车间现有工人人，则乙车间现有工人： 人 答：甲车间现有工人150人。 【点睛】解题关键在于先通过“现在工资是原来的（1＋20%）”求出甲、乙车间原来的每人每天工资，再依据“工资总额不变”这一等量关系，设未知数、列方程求解。 26．“携手沐春风骑行迎亚运”，钱塘区100多名自行车运动爱好者参加了此项活动。车队经过浙江省多个县市，全程大约1600千米。他们平均每天骑行8小时，骑行路程的40%是山道。当行进到全程的时，已经有70%的参与者由于体力原因退出了骑行队伍。最后坚持骑完全程的有12人，是出发时总人数的10%，根据以上信息解答下列问题： （1）这次骑行活动不是山道的路段有多少千米？ （2）这次活动中，没有骑完全程的有多少人？ 【答案】（1）960千米 （2）108人 【分析】（1）首先确定非山道路段占比，再计算非山道路段长度＝全程长度×非山道路段占比，即可求出结果； （2）首先求出发时的总人数＝坚持骑完全程的人数÷对应百分比，进而求出没有骑完全程的人数＝出发时总人数－坚持骑完全程的人数，即可求出结果。 【详解】（1）1600×（1－40%） ＝1600×60% ＝960（千米） 答：不是山道的路段有960千米。 （2）12÷10%－12 ＝120－12 ＝108（人） 答：没有骑完全程的有108人。 1 学科网（北京）股份有限公司 $