精品解析：江苏省镇江市润州区2025-2026学年上学期七年级第一次限时作业数学学科

江苏省镇江市润州区2025−2026学年上学期七年级第一次限时作业数学学科 本试卷共6页，共24题；全卷满分120分． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 计算的结果等于（ ） A. B. C. 5 D. 1 3. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 4. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 6 5. 计算的结果是（　　） A. 2025 B. C. D. 1 6. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 若，互为相反数，的绝对值为，，互为倒数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 无法确定 8. 将化成小数，则小数点后第2020个数字为（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 8 9. 若|m|=3，|n|=5，且m-n＞0，则m+n的值是（ ） A. -2 B. -8或8 C. -8或-2 D. 8或-2 10. 下列说法：①相反数等于本身的数只有0；②若，则；③一列数：-2，4，-8，16，-32…按规律．第n个数为；④，则．其中正确的说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 的相反数是_____． 12. 如果，且，那么____． 13. 若，则____________． 14. 在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字(其中每个汉字都表示一个数)．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是_____． 中 国 梦 15. 在如图所示的运算流程中，若输出的数，则输入的数___________． 16. 将连续的正整数排成如图所示的数表．记为数表中第行第列位置的数字，如．若，则_________． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．） 17. 将下列各数填在相应的圈内． ，，，，，0，，． 负有理数：{ …}； 负分数：{ …}； 正整数：{ …}． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 阅读下面的材料： 计算：， 解：． 应用：根据你对材料的理解，计算：． 20. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）用“”、“”或“”填空：________，________； （2）用“”将，，连接起来（直接写出结果）． 21. 若， （1）若,求的值； （2）若，求的值． 22. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是的差倒数是，如果是的差倒数，是的差倒数是的差倒数．．．依此类推，解答下面的问题： （1）____________，__________； （2）求的值． 23. 一名快递员从快递站点出发，派送四个包裹，路线如下： 先向北行驶6千米到客户A家； 然后向南行驶9千米到客户B家； 接着向北行驶4千米到客户C家； 再向北行驶千米到客户D家； 最后返回快递站点0． （规定向北为正方向，单位长度1千米，电动车每千米耗电度．） 【问题1】画出数轴，并在数轴上标出0，A，B，C，D的位置，并写出它们对应的数． 【问题2】在派送过程中，快递员离站点最远是___________千米，此时离客户B家有___________， 【问题3】出发时电量满格（度电），全程能否不充电完成？计算总耗电量． 【探究一】如果出发时电量只剩度，按原路线派送，他最远能派送完前几家客户就必须返回？（回程走直线） 【探究二】如果快递员可以自由安排拜访A，B，C，D四个客户的顺序（从0出发最后回到0），但每个客户必须去一次，能否在只剩度电的情况下完成全部派送？如能，请给出一种顺序及总路程；如不能，请说明理由． 24. 【定义】定义一种新的运算“*”，规则如下： （1）同号两数运算，结果取正号，结果的绝对值为两数绝对值之和； （2）异号两数运算，结果取负号，结果的绝对值为两数绝对值之和； （3）0和任何数运算，结果等于另一个数的绝对值． 例：， 【计算】 ① ② ③ ④ 【探究一】是否存在两个有理数，使得？如果存在，请举出例子；如果不存在，请说明理由． 【探究二】小明在计算时，得到的结果是，求x的值． 【探究三】如果两个有理数的结果是负数，那么等式对任意非零有理数c是否成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省镇江市润州区2025−2026学年上学期七年级第一次限时作业数学学科 本试卷共6页，共24题；全卷满分120分． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 2. 计算的结果等于（ ） A. B. C. 5 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数加法法则中同号两数相加的规则来计算的结果，再与选项进行对比即可．本题主要考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键． 【详解】解： 故选：A． 3. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由图可得，手掌遮挡住的点表示的数在至0之间， 而， 所以只有B选项符合题意． 故选：B． 4. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握两个负数比较大小绝对值越大，其值越小是解题的关键．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大，其值越小逐项比较即可． 【详解】解：A、因为，，，所以，故A正确； B、因为，，，所以，故B错误； C、因为，故C错误； D、因为，故D错误； 故选：A． 5. 计算的结果是（　　） A. 2025 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，正确计算是解题的关键．根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 6. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 7. 若，互为相反数，的绝对值为，，互为倒数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】若a，b互为相反数，则a+b=0，e的绝对值为2，则e2=4；m，n互为倒数，则mn=1，代入即可求得的值． 【详解】∵a，b互为相反数， ∴a+b=0， ∵e的绝对值为2，即|e|=2， ∴e2=4； 又∵m，n互为倒数， ∴mn=1， ∴=0+4−4=0. 故选:C. 【点睛】考查倒数，相反数，绝对值，掌握倒数，相反数，绝对值的定义是解题的关键. 8. 将化成小数，则小数点后第2020个数字为（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，根据分数化为小数的化法，然后根据循环节进行解答，找到规律根据余数进行解答是解题关键． 【详解】解：， ∴，即余数是， ∴第个数是循环节的第四个数， 故选：． 9. 若|m|=3，|n|=5，且m-n＞0，则m+n的值是（ ） A. -2 B. -8或8 C. -8或-2 D. 8或-2 【答案】C 【解析】 【详解】∵|m|=3，|n|=5， ∴m=±3，n=±5， ∵m-n＞0， ∴m=±3，n=-5， ∴m+n=±3-5， ∴m+n=-2或m+n=-8． 故选C． 10. 下列说法：①相反数等于本身的数只有0；②若，则；③一列数：-2，4，-8，16，-32…按规律．第n个数为；④，则．其中正确的说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用相反数的定义对①进行判断；根据值的意义对②进行判断；根据数列的规律对③进行判断；运用验证法可对④进行判断． 【详解】解：①相反数等于本身的数只有0，所以①正确； ②若，则，所以②错误； ③一列数：-2，4，-8，16，-32…按规律．第n个数为，所以③错误； ④当x=10时，，所以④错误； 正确的说法只有1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质以及数的规律，综合性较强，有一定的难度． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 的相反数是_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【详解】解： 相反数只是符号不同，故3的相反数为−3−3. 【点睛】错因分析  容易题.失分原因是：相反数与绝对值的概念混淆. 12. 如果，且，那么____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解；∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 13. 若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据|，分别得出和的值，然后计算出即可． 【详解】解：∵| ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的计算，绝对值的意义，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键． 14. 在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字(其中每个汉字都表示一个数)．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是_____． 中 国 梦 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．先求得“国”表示的数，再求得“中”表示的数，然后求得“梦”表示的数，最后将它们相加即可． 【详解】解：， 那么国表示的数是， 中表示的数是， 梦表示的数是， 则， 故答案为：． 15. 在如图所示的运算流程中，若输出的数，则输入的数___________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算与流程图，解题的关键是正确理解流程图． 分两种情况讨论，根据流程图计算即可． 【详解】解：若是偶数，则； 若是奇数，则， ∴输入的数或， 故答案为：或． 16. 将连续的正整数排成如图所示的数表．记为数表中第行第列位置的数字，如．若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，掌握相关知识是解决问题的关键．根据所给数表，发现第1行第列的数（n为正偶数）为，则数在第列第45行，据此可解决问题． 【详解】解：由题知， ∵，，，， （n为正偶数）， 又∵， ∴第1行第列的数为， ， 则数在第列第45行， ∴， 则． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．） 17. 将下列各数填在相应的圈内． ，，，，，0，，． 负有理数：{ …}； 负分数：{ …}； 正整数：{ …}． 【答案】，，；，；， 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，有理数的乘方，有理数的分类，熟练掌握有理数的有关概念是解题的关键．根据有理数的分类方法进行解答即可． 【详解】解：，，， 负有理数：，，； 负分数：，； 正整数：，． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）5 （2）12 （3）−19 （4）5 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用加减法法则进行计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 19. 阅读下面的材料： 计算：， 解：． 应用：根据你对材料的理解，计算：． 【答案】 【解析】 【分析】首先看懂题目所给例子的解题方法，再根据例子的方法进行计算即可．此题主要考查了有理数的乘法，关键是看懂所给题目例子的解题方法，注意结果符号的判断． 【详解】解： ． 20. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）用“”、“”或“”填空：________，________； （2）用“”将，，连接起来（直接写出结果）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，相反数的意义，数轴上两点距离，利用数形结合法解答是解题的关键． （1）根据相反数的几何意义在数轴上表示出，即可解答； （2）减法法则结合，，在数轴上的位置解答即可． 【小问1详解】 解：如图， ∴． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图， ∵ ∴． 21. 若， （1）若,求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或；（2）-2或2 【解析】 【分析】分析：（1）若ab＞0，则a、b同号，求出a、b的值，再把它们相加即可． （2）若|a＋b|＝a＋b，则a＋b≥0，求出a、b的值，再把它们相减即可． 【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝5， ∴a＝±3，b＝±5， （1）若ab＞0， 则a＝−3，b＝−5或a＝3，b＝5， ①a＝−3，b＝−5时， a-b＝−3+5＝2． ②a＝3，b＝5时， a-b＝3-5＝-2． 故的值是或 （2）若|a＋b|＝a＋b， 则a＋b≥0， 可得a＝3，b＝5， ①a＝3，b＝5时， a−b＝3−5＝-2． 故的值是-2或2. 【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别求出a、b的值各是多少． 22. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是的差倒数是，如果是的差倒数，是的差倒数是的差倒数．．．依此类推，解答下面的问题： （1）____________，__________； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了差倒数的定义及数列循环规律的应用，解题的关键是找出数列的循环周期并利用周期计算总和． （1）根据差倒数定义依次计算； （2）确定数列循环周期，计算单个周期和，结合总项数求总和． 【小问1详解】 解：根据差倒数定义依次计算可得： ； ； 故答案为： 【小问2详解】 ∵； ∴从开始相邻三个数的和为定值． 又， 23. 一名快递员从快递站点出发，派送四个包裹，路线如下： 先向北行驶6千米到客户A家； 然后向南行驶9千米到客户B家； 接着向北行驶4千米到客户C家； 再向北行驶千米到客户D家； 最后返回快递站点0． （规定向北为正方向，单位长度1千米，电动车每千米耗电度．） 【问题1】画出数轴，并在数轴上标出0，A，B，C，D的位置，并写出它们对应的数． 【问题2】在派送过程中，快递员离站点最远是___________千米，此时离客户B家有___________， 【问题3】出发时电量满格（度电），全程能否不充电完成？计算总耗电量． 【探究一】如果出发时电量只剩度，按原路线派送，他最远能派送完前几家客户就必须返回？（回程走直线） 【探究二】如果快递员可以自由安排拜访A，B，C，D四个客户的顺序（从0出发最后回到0），但每个客户必须去一次，能否在只剩度电的情况下完成全部派送？如能，请给出一种顺序及总路程；如不能，请说明理由． 【答案】【问题1】， 【问题2】6，9 【问题3】能不充电完成，总耗电量度 【探究一】最远能派送前三家就必须返回 【探究二】能，顺序是，总路程为 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，掌握算理是解决问题的关键． 【问题1】根据题意可确定各点对应的数据，在数轴上标出即可； 【问题2】由数轴可知，离站点最远是A点距离，此时离客户B家； 【问题3】先计算出总路程，可求得总耗电量，可知总耗电量小于度，则答案可求； 【探究一】由【问题3】可知，送完全部4家再返回电量不够，计算度电最远可走的距离，与送完前三家就返回的路程比较即可； 【探究二】选取一种总路程尽量小的派送方式，沿数轴从左至右依次派送，即，通过计算可得度电能够派送完所有客户． 【详解】解：【问题1】 由题意知： ，，，，， 则； 【问题2】 由数轴可知，离站点最远是A点，距离站点， 此时离客户B家， 故答案为：6，9； 【问题3】 ， ， ， ， ， 总路程：， 耗电：度， ∵， ∴ 能不充电完成，总耗电量度； 【探究一】 由【问题3】可知，送完全部4家再返回需度电，故度电不能送完全程， 度电可行驶路程：， 送完前三家就返回的总路程为：， ∵， ∴最远能派送 A、B、C 三家就必须返回； 【探究二】  沿以下路线派送：， 总路程：， 耗电：度 ， ∴存在顺序可以完成全部派送，，总路程． 24. 【定义】定义一种新的运算“*”，规则如下： （1）同号两数运算，结果取正号，结果的绝对值为两数绝对值之和； （2）异号两数运算，结果取负号，结果的绝对值为两数绝对值之和； （3）0和任何数运算，结果等于另一个数的绝对值． 例：， 【计算】 ① ② ③ ④ 【探究一】是否存在两个有理数，使得？如果存在，请举出例子；如果不存在，请说明理由． 【探究二】小明在计算时，得到的结果是，求x的值． 【探究三】如果两个有理数的结果是负数，那么等式对任意非零有理数c是否成立，请说明理由． 【答案】【计算】①②③④ 【探究一】 存在，当时，； 【探究二】 【探究三】 解：成立，理由： ∵两个有理数的结果是负数， ∴a、b异号，， ①当时，， 若，，， ∴； 设，，， ∴； ②当时，， 若，，， ∴； 设，，， ∴； 综上，等式对任意非零有理数c都成立． 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，有理数的加法以及绝对值的意义，理解新定义的运算法则是关键． 【计算】根据运算法则计算即可． 【探究一】按照运算法则确定． 【探究二】根据结果得正，两数同号，绝对值的和为15，由此利用和15减去另一加数得其x的绝对值，且x为负； 【探究三】根据题意a、b异号，，分情况求解即可． 【详解】解：【计算】 ①； ②； ③； ④； 【探究一】略 【探究二】∵在计算时，得到的结果是，根据定义可知：与同号，， ∴； 【探究三】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $