期中复习易错题（19个考点50题，范围：第13章-第15章）-2025-2026学年八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（人教版新教材）

期中复习易错题（19个考点50题） 范围：第13章-第15章 一．三角形的角平分线、中线和高（共2小题） 1．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　） A．B．C．D． 2．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　 　 cm2． 二．三角形三边关系（共2小题） 3．已知三角形的两边a＝3，b＝7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（　　） A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13 4．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．7 三．三角形内角和定理（共3小题） 5．如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 6．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 7．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为 　 　 ；第n个三角形中以An为顶点的底角的度数为 　 　 ． 四．三角形的外角性质（共3小题） 8．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 9．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④ 10．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　 　 °． 五．全等三角形的性质（共2小题） 11．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在另一点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标 　 　 ． 12．如图，△ABC≌△ADE，若∠C＝35°，∠ADE＝75°，∠DAC＝25°，则∠BAD＝　 　 °． 六．全等三角形的判定（共3小题） 13．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　） A．AD＝AE B．∠AEB＝∠ADC C．BE＝CD D．AB＝AC 14．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 15．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动　 　 秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等． 七．全等三角形的判定与性质（共6小题） 16．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC，③若AB＝2AE，则CE⊥AB；④CD+AE＝AC；⑤S△AEF：S△FDC＝AF：FC． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 17．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（　　） A．AD＝BE B．BE⊥AC C．△CFG为等边三角形 D．FG∥BC 18．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DF+AE＞AD；②DE＝DF；③AD⊥EF；④S△ABD：S△ACD＝AB：AC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 19．如图，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AB于E，并且2AE＝AB+AD，则下列结论正确的是①AB＝AD+2BE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ABC＝S△ACD+S△BCE，其中不正确的结论个数有（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 20．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝42°，则∠AEB＝　 　 ． 21．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数． 八．线段垂直平分线的性质（共4小题） 22．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB．若AB＝4，则DC的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．不能确定 23．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝　 　 度． 24．已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是：∠BOC＝　 　 ． 25．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O． （1）求证：AD垂直平分EF； （2）若∠BAC＝60°，写出DO与AD之间的数量关系，不需证明． 九．等腰三角形的性质（共7小题） 26．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（　　） A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定 27．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　） A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120° 28．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　） A．7 B．7或11 C．11 D．7或10 29．如图，一钢架中，∠A＝15°，焊上等长的钢条来加固钢架．若A P1＝P1P2，则这样的钢条最多只能焊上（　　）条． A．4 B．5 C．6 D．7 30．等腰三角形的周长为15，一边长为6，则另一边长为（　　） A．9 B．6 C．3或4.5 D．3或6 31．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为　 　 ． 32．定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作k，若等腰△ABC中，∠A＝40°，则它的特征值k＝　 　 ． 十．等腰三角形的判定（共3小题） 33．在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（　　） A．1个 B．4个 C．7个 D．10个 34．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 35．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，在直线AC或BC上取点M，使得△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有 　 　 个． 十一．等腰三角形的判定与性质（共1小题） 36．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG＝1，ED＝3.5，则DB+EC的值为（　　） A．3.5 B．3 C．2.5 D．2 十二．等边三角形的性质（共2小题） 37．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是 　 　 ． 38．如图，P是边长为4的等边三角形ABC内一点，PD，PE，PF分别垂直于BC，AC，AB，垂足为D，E，F．若PD＝BD＝1，则PE+PF＝　 　 ，CE+AF＝　 　 ． 十三．等边三角形的判定与性质（共3小题） 39．如图，M，A，N是直线l上的三点，AM＝3，AN＝5，P是直线l外一点，且∠PAN＝60°，AP＝1，若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在△APQ形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（　　） A．直角三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形 B．直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等边三角形 C．等腰三角形一直角三角形一等腰三角形一直角三角形 D．等腰三角形一直角三角形一等边三角形一直角三角形 40．数学课上，李老师出示了如下的题目： “在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE 　 　 DB（填“＞”，“＜”或“＝”）． （2）特例启发，解答题目 解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE 　 　 DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你直接写出结果）． 41．如图所示，△ABC和△ACD都是边长为4厘米等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒． （1）点P、Q从出发到相遇所用时间是 　 　 秒； （2）当t取何值时，△APQ也是等边三角形？请说明理由； （3）当0＜t＜2时，判断PQ与AC的位置关系． 十四．含30度角的直角三角形（共1小题） 42．如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝4，则PD等于　 　 ． 十五．作图—基本作图（共1小题） 43．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB、BC于P、Q两点，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC于点D．若AB＝10，AC＝8，则CD的长是（　　） A．2 B．2.4 C．3 D．4 十六．轴对称的性质（共1小题） 44．某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处．则AB：BC等于（　　） A．1：2 B．2：3 C．2：5 D．3：5 十七．轴对称图形（共2小题） 45．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 46．如图，在3×3的正方形网格中，其中有三格被涂黑，若在剩下的6个空白小方格中涂黑其中1个，使所得的图形是轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有 　 　 种． 十八．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共3小题） 47．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）与点B（a，b）关于y轴对称，则（　　） A．a＝2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝﹣3 D．a＝﹣2，b＝3 48．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为　 　 ． 49．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为 　 　 ． 十九．作图-轴对称变换（共1小题） 50．（1）在图中作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标； （2）猜想：坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标为　 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习易错题（19个考点50题） 范围：第13章-第15章 一．三角形的角平分线、中线和高（共2小题） 1．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项． 故选：D． 2．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　1　 cm2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等， ∴S△ABD＝S△ACDS△ABC4＝2（cm2）， 同理S△BDE＝S△CDES△BCE2＝1（cm2）， ∴S△BCE＝2（cm2）， ∵F为EC中点， ∴S△BEFS△BCE2＝1（cm2）． 故答案为1． 二．三角形三边关系（共2小题） 3．已知三角形的两边a＝3，b＝7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（　　） A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13 【答案】B 【解答】解：根据三角形三边关系可得4＜c＜10， ∵a＜b＜c， ∴7＜c＜10．故选B． 4．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【解答】解：∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2， ∴2＜BC＜22﹣BC， 解得2＜BC＜11， 又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2， ∴AC为整数， ∴BC边长为偶数， ∴BC＝4，6，8，10， 即BC的长可能值有4个， 故选：A． 三．三角形内角和定理（共3小题） 5．如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 【答案】B 【解答】解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN＝∠AOB+∠BAO， ∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO， ∴∠ABE∠ABN，∠BAC∠BAO， ∴∠C＝∠ABE﹣∠BAC（∠AOB+∠BAO）∠BAO∠AOB， ∵∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动， ∴∠AOB＝90°， ∴∠C90°＝45°． 故选：B． 6．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 【答案】C 【解答】解：∵∠A＝60°， ∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°， ∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF， ∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°， ∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°． 故选：C． 7．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为 　17.5°　 ；第n个三角形中以An为顶点的底角的度数为 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝40°，AB＝A1B， ∴∠BA1A（180°﹣∠B）（180°﹣40°）＝70°， ∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角， ∴∠CA2A1∠BA1A70°＝35°； 同理可得，∠DA3A270°＝17.5°，∠EA4A370°， 以此类推，第n个三角形的以An为顶点的底角的度数． 故答案为：17.5°，． 四．三角形的外角性质（共3小题） 8．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】B 【解答】解：延长DC，与AB交于点E． ∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°， ∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC． ∵∠AEC是△BDE的外角， ∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°， ∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°， 整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°． 设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC， ∴∠P∠ACD＝∠A∠ABD， 即∠P＝50°（∠ACD﹣∠ABD）＝20°． 故选：B． 9．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④ 【答案】C 【解答】解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC， ∴∠DCE∠ACD，∠DBE∠ABC， 又∵∠DCE是△BCE的外角， ∴∠2＝∠DCE﹣∠DBE， （∠ACD﹣∠ABC） ∠1，故①正确； ∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠OBCABC，∠OCB∠ACB， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB） ＝180°（∠ABC+∠ACB） ＝180°（180°﹣∠1） ＝90°∠1，故②、③错误； ∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD， ∴∠ACO∠ACB，∠ACEACD， ∴∠OCE（∠ACB+∠ACD）180°＝90°， ∵∠BOC是△COE的外角， ∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正确； 故选：C． 10．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　30　 °． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， ∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°， ∵∠PCM是△BCP的外角， ∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°， 故答案为：30°． 五．全等三角形的性质（共2小题） 11．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在另一点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标 　（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等， 点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1）， 故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）． 12．如图，△ABC≌△ADE，若∠C＝35°，∠ADE＝75°，∠DAC＝25°，则∠BAD＝　45　 °． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠ADE＝75°， ∴∠ADE＝∠B＝75°， 又∵∠C＝35°， ∴∠BAC＝70°， 又∵∠DAC＝25°， ∴∠BAD＝45°， 故答案为：45． 六．全等三角形的判定（共3小题） 13．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　） A．AD＝AE B．∠AEB＝∠ADC C．BE＝CD D．AB＝AC 【答案】B 【解答】解：A、根据AAS（∠A＝∠A，∠C＝∠B，AD＝AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误； B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确； C、根据AAS（∠A＝∠A，∠B＝∠C，BE＝CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误； D、根据ASA（∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误； 故选：B． 14．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个， 共3+0+1＝4个， 故选：D． 15．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动　0或4或8或12　 秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB与△PBN全等， ∵AC＝2， ∴BP＝2， ∴CP＝6﹣2＝4， ∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）； ②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB与△NBP全等， 这时BC＝PB＝6，CP＝0，因此时间为0秒； ③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB与△PBN全等， ∵AC＝2， ∴BP＝2， ∴CP＝2+6＝8， ∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）； ④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB与△NBP全等， ∵BC＝6， ∴BP＝6， ∴CP＝6+6＝12， 点P的运动时间为12÷1＝12（秒）， 故答案为：0或4或8或12． 七．全等三角形的判定与性质（共6小题） 16．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC，③若AB＝2AE，则CE⊥AB；④CD+AE＝AC；⑤S△AEF：S△FDC＝AF：FC． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解答】解：①在△ABC中，∠ABC＝60°， ∴∠ACB+∠CAB＝120°， ∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB， ∴∠FCA，∠FACCAB， ∴∠AFC＝180°﹣（∠FCA+∠FAC）＝180°（∠ACB+∠CAB）＝120°，故①正确； ②当AD是△ABC的中线时，S△ABD＝S△ADC， 而AD平分∠BAC，故②错误； ③如图，延长CE至G，使GE＝CE，连接BG， ∵AB＝2AE， ∴AE＝BE， ∵∠AEC＝∠BEG， ∴△ACE≌△BGE（SAS）， ∴∠ACE＝∠G，CE＝GE， ∵CE为角平分线， ∴∠ACE＝∠BCE， ∴∠BCE＝∠G， ∴BC＝BG， ∵CE＝GE， ∴BE⊥CE，故③正确； ④如图，作∠AFC的平分线交AC于点G， 由①得∠AFC＝120°， ∴∠AFG＝∠CFG＝60°， ∴∠AFE＝60°， ∴∠AFG＝∠CFG＝∠AFE＝60°， ∵∠EAF＝∠GAF，∠DCF＝∠GCF， ∴△AEF≌△AGF（ASA），△CDF≌△CGF（ASA）， ∴AE＝AG，CD＝CG， ∴CD+AE＝CG+AG＝AC，故④正确； ⑤过G作GM⊥FC，GH⊥AF于点G，H， 由④知，FG为∠AFC的角平分线， ∴GH＝GM， ∴S△AGF：S△FGC＝AF：FC， ∵△AEF≌△AGF，△CDF≌△CGF， ∴S△AEF：S△FDC＝AF：FC，故⑤正确． 综上所述：正确的有①③④⑤，共4个， 故选：C． 17．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（　　） A．AD＝BE B．BE⊥AC C．△CFG为等边三角形 D．FG∥BC 【答案】B 【解答】解：A、∵△ABC和△CDE均为等边三角形， ∴AC＝BC，EC＝DC， ∠ACB＝∠ECD＝60°， ∴∠ACD＝∠ECB， 在△ACD与△BCE中， ∵， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE，正确，故本选项错误； B、根据已知不能推出F是AC中点，即AC和BF不垂直，所以AC⊥BE错误，故本选项正确； C、△CFG是等边三角形，理由如下： ∵∠ACG＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠BCA， ∵△ACD≌△BCE， ∴∠CBE＝∠CAD， 在△ACG和△BCF中 ∵， ∴△ACG≌△BCF（ASA）， ∴CG＝CF， 又∵∠ACG＝60° ∴△CGF是等边三角形，正确，故本选项错误； D、∵△CFG是等边三角形， ∴∠CFG＝60°＝∠ACB， ∴FG∥BC，正确，故本选项错误； 故选：B． 18．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DF+AE＞AD；②DE＝DF；③AD⊥EF；④S△ABD：S△ACD＝AB：AC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 【答案】D 【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠AED＝∠AFD＝90°，DE＝DF，故②正确； 在Rt△AED和Rt△AFD中 ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE＝AF， ∵AD平分∠BAC， ∴AD⊥EF，故③正确； ∵在△AFD中，AF+DF＞AD， 又∵AE＝AF， ∴AE+DF＞AD，故①正确； ∵S△ABD，S△ACD，DE＝DF， ∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，故④正确； 即正确的个数是4个， 故选：D． 19．如图，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AB于E，并且2AE＝AB+AD，则下列结论正确的是①AB＝AD+2BE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ABC＝S△ACD+S△BCE，其中不正确的结论个数有（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解答】解：如图，过C作CF⊥AD于F， ∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD， ∴CF＝CE， ∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL）， ∴AF＝AE， ∴AB+AD＝（AE+BE）+（AF﹣DF）＝2AE+BE﹣DF， 又∵AB+AD＝2AE， ∴BE＝DF， ∴AB﹣AD＝（AE+BE）﹣（AF﹣DF）＝BE+DF＝2BE， 即AB＝AD+2BE，故①正确； ∵BE＝DF，∠CEB＝∠F＝90°，CF＝CE， ∴△CDF≌△CBE（SAS）， ∴∠B＝∠CDF，CD＝CB，故③正确； 又∵∠ADC+∠CDF＝180°， ∴∠ADC+∠B＝180°， ∴四边形ABCD中，∠DAB+∠BCD＝360°﹣180°＝180°，故②正确； ∵AB＝AD+2BE，CE＝CF， ∴由等式性质可得，AB×CEAD×CF+2BE×CE， 即S△ABC＝S△ACD+2S△BCE，故④错误； 故选：B． 20．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝42°，则∠AEB＝　132°　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠BCD＝∠ACE， 在△BDC和△AEC中， ， ∴△BDC≌△AEC（SAS）， ∴∠DBC＝∠EAC， ∵∠EBD＝∠DBC+∠EBC＝42°， ∴∠EAC+∠EBC＝42°， ∴∠ABE+∠EAB＝90°﹣42°＝48°， ∴∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠EAB）＝180°﹣48°＝132°． 21．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）解：∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD＝∠2＝30°， ∵∠1＝25°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°． 八．线段垂直平分线的性质（共4小题） 22．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB．若AB＝4，则DC的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．不能确定 【答案】C 【解答】解：∵∠B＝∠ADB， ∴AB＝AD＝4， ∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA＝DC＝4， 故选：C． 23．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝　24　 度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴EA＝EC， ∴∠EAC＝∠C， ∴∠FAC＝∠EAC+19°， ∵AF平分∠BAC， ∴∠FAB＝∠EAC+19°， ∵∠B+∠BAC+∠C＝180°， ∴70°+2（∠C+19°）+∠C＝180°， 解得，∠C＝24°， 故答案为：24． 24．已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是：∠BOC＝　4∠BPC﹣360°　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB， ∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB） ＝180°﹣（ ∠ABC∠ACB） ＝180°（∠ABC+∠ACB） ＝180°（180°﹣∠BAC） ＝90°∠BAC， 即∠BAC＝2∠BPC﹣180°； 如图，连接AO． ∵点O是这个三角形三边垂直平分线的交点， ∴OA＝OB＝OC， ∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB， ∴∠AOB＝180°﹣2∠OAB，∠AOC＝180°﹣2∠OAC， ∴∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠AOC） ＝360°﹣（180°﹣2∠OAB+180°﹣2∠OAC）， ＝2∠OAB+2∠OAC ＝2∠BAC ＝2（2∠BPC﹣180°） ＝4∠BPC﹣360°， 故答案为：4∠BPC﹣360°． 25．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O． （1）求证：AD垂直平分EF； （2）若∠BAC＝60°，写出DO与AD之间的数量关系，不需证明． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°， 在Rt△AED和Rt△AFD中， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE＝AF， ∴点A、D都在EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF； （2）， 证明：∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠EAD＝30°， ∴DEAD， ∵∠EAD＝30°，DE⊥AB， ∴∠DEO＝30°， ∴ODDE， ∴DOAD． 九．等腰三角形的性质（共7小题） 26．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（　　） A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定 【答案】C 【解答】解：①若100°是顶角的外角，则顶角＝180°﹣100°＝80°； ②若100°是底角的外角，则底角＝180°﹣100°＝80°，那么顶角＝180°﹣2×80°＝20°． 故选：C． 27．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　） A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120° 【答案】D 【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°； 当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°． 故选：D． 28．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　） A．7 B．7或11 C．11 D．7或10 【答案】B 【解答】解：根据题意， ①当ACAC＝15，解得AC＝10， 所以底边长＝1210＝7； ②当ACAC＝12，解得AC＝8， 所以底边长＝158＝11． 所以底边长等于7或11． 故选：B． 29．如图，一钢架中，∠A＝15°，焊上等长的钢条来加固钢架．若A P1＝P1P2，则这样的钢条最多只能焊上（　　）条． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解答】解：如图： ∵∠A＝∠P1P2A＝15° ∴∠P2P1P3＝30°，∠P1P3P2＝30° ∴∠P1P2P3＝120° ∴∠P3P2P4＝45° ∴∠P3P4P2＝45° ∴∠P2P3P4＝90° ∴∠P4P3P5＝60° ∴∠P3P5P4＝60° ∴∠P3P4P5＝60° ∴∠P5P4P6＝75° ∴∠P4P6P5＝75° ∴∠P4P5P6＝30° ∴∠P6P5P7＝90°，此时就不能在往上焊接了，综上所述总共可焊上5条．故应选B． 30．等腰三角形的周长为15，一边长为6，则另一边长为（　　） A．9 B．6 C．3或4.5 D．3或6 【答案】C 【解答】解：分两种情况： 当等腰三角形的腰长为6时， ∵等腰三角形的周长为15， ∴等腰三角形的底边长＝15﹣2×6＝3； 当等腰三角形的底边长为6时， ∵等腰三角形的周长为15， ∴等腰三角形的腰长（15﹣6）＝4.5； 综上所述：等腰三角形的周长为15，一边长为6，则另一边长为3或4.5， 故选：C． 31．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为　70°或55°　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解： 当110°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣110°＝70°； 当110°外角为顶角的外角时，则其顶角为：70°，则其底角为：55°， 故答案为：70°或55°． 32．定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作k，若等腰△ABC中，∠A＝40°，则它的特征值k＝　或　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：当∠A为顶角时，则底角∠B＝70°； 此时，特征值k； 当∠A为底角时，则顶角为100°； 此时，特征值k； 故答案为：或． 十．等腰三角形的判定（共3小题） 33．在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（　　） A．1个 B．4个 C．7个 D．10个 【答案】D 【解答】解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心； （2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故具有这种性质的点P共有10个． 故选：D． 34．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【答案】A 【解答】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个， 当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个； ∴这样的顶点C有8个． 故选：A． 35．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，在直线AC或BC上取点M，使得△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有 　8　 个． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图， ①以A为圆心，AB为半径画圆，交直线AC有二点M1，M2，交BC有一点M3，（此时AB＝AM）； ②以B为圆心，BA为半径画圆，交直线BC有二点M5，M4，交AC有一点M6（此时BM＝BA）． ③AB的垂直平分线交AC一点M7（MA＝MB），交直线BC于点M8； ∴符合条件的点有8个． 故答案为：8． 十一．等腰三角形的判定与性质（共1小题） 36．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG＝1，ED＝3.5，则DB+EC的值为（　　） A．3.5 B．3 C．2.5 D．2 【答案】C 【解答】解：∵BF平分∠ABC，CG平分∠ACB， ∴∠ABF＝∠FBC，∠ACG＝∠GCB， ∵DE∥BC， ∴∠DFB＝∠FBC，∠EGC＝∠GCB， ∴∠ABF＝∠DFB，∠ACG＝∠EGC， ∴DB＝DF，EG＝EC， ∵FG＝1，ED＝3.5， ∴DB+EC＝DF+EG＝ED﹣FG＝2.5， 故选：C． 十二．等边三角形的性质（共2小题） 37．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是 　30a　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手， 比如右下角的第二小的三角形，设它的边长为x， 则等边三角形的边长依次为x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a， 所以六边形周长是， 2x+2（x+a）+2（ x+2a）+（x+3a）＝7x+9a， 而最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的2倍， 即x+3a＝2x， 故x＝3a． 所以周长为7x+9a＝30a． 故答案为：30a． 38．如图，P是边长为4的等边三角形ABC内一点，PD，PE，PF分别垂直于BC，AC，AB，垂足为D，E，F．若PD＝BD＝1，则PE+PF＝　21　 ，CE+AF＝　5　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过A作AG⊥BC于G， ∵△ABC是等边三角形， ∴CGBC＝2， ∴AG＝2， 连接PA、PB、PC， ∵PD，PE，PF分别垂直于BC，AC，AB， ∴S△ABC＝S△APB+S△PBC+S△APC， ， ABAB（PE+1+PF）， ∴PE+PF＝21， 延长DP交AB于H， ∵PF⊥AB，PD⊥BC， ∴∠BFP＝∠BDP＝90°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠HFP＝60°， ∴∠BHD＝30°， ∵BD＝1， ∴BH＝2，DH， ∵PD＝1， ∴PH1， Rt△PFH中，PF， ∴FH， ∴BF＝BH﹣FH＝2， ∴AF＝4﹣BF， ∵PE+PF＝21， ∴PE＝21， Rt△PDC中，PC， ∴CE， ∴CE+AF5 故答案为：21，5 十三．等边三角形的判定与性质（共3小题） 39．如图，M，A，N是直线l上的三点，AM＝3，AN＝5，P是直线l外一点，且∠PAN＝60°，AP＝1，若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在△APQ形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（　　） A．直角三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形 B．直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等边三角形 C．等腰三角形一直角三角形一等腰三角形一直角三角形 D．等腰三角形一直角三角形一等边三角形一直角三角形 【答案】D 【解答】解：当点Q移动到MQ＝2，此时Q在A的左侧，且AQ＝AP＝1，△APQ是等腰三角形， 当点Q移动到点A的右侧，且AQAP时，△APQ是直角三角形， 当点Q移动到点A的右侧，且AQ＝AP＝1时，△APQ是等边三角形， 当点Q移动到点A的右侧，且AQ＝2AP＝2时，△APQ是直角三角形， ∴在△APQ形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是：等腰三角形一直角三角形一等边三角形一直角三角形， 故选：D． 40．数学课上，李老师出示了如下的题目： “在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE 　＝　 DB（填“＞”，“＜”或“＝”）． （2）特例启发，解答题目 解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE 　＝　 DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你直接写出结果）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）故答案为：＝． （2）过E作EF∥BC交AC于F， ∵等边三角形ABC， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC， ∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°， 即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°， ∴△AEF是等边三角形， ∴AE＝EF＝AF， ∵∠ABC＝∠ACB＝∠AFE＝60°， ∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D+∠BED＝∠FCE+∠ECD＝60°， ∵DE＝EC， ∴∠D＝∠ECD， ∴∠BED＝∠ECF， 在△DEB和△ECF中 ， ∴△DEB≌△ECF（AAS）， ∴BD＝EF＝AE， 即AE＝BD， 故答案为：＝． （3）解：CD＝1或3， 理由是：分为两种情况：①如图1 过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N， 则AM∥EN， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC＝1， ∵AM⊥BC， ∴BM＝CMBC， ∵DE＝CE，EN⊥BC， ∴CD＝2CN， ∵AB＝1，AE＝2， ∴AB＝BE＝1， ∵EN⊥DC，AM⊥BC， ∴∠AMB＝∠ENB＝90°， 在△ABM和△EBN中， ， ∴△AMB≌△ENB（AAS）， ∴BN＝BM， ∴CN＝1， ∴CD＝2CN＝3； ②如图2，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N， 则AM∥EN， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC＝1， ∵AM⊥BC， ∴BM＝CMBC， ∵DE＝CE，EN⊥BC， ∴CD＝2CN， ∵AM∥EN， ∴， ∴， ∴MN＝1， ∴CN＝1， ∴CD＝2CN＝1， 即CD＝3或1． 41．如图所示，△ABC和△ACD都是边长为4厘米等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒． （1）点P、Q从出发到相遇所用时间是 　4　 秒； （2）当t取何值时，△APQ也是等边三角形？请说明理由； （3）当0＜t＜2时，判断PQ与AC的位置关系． 【答案】（1）4； （2）； （3）PQ与AC互相垂直． 【解答】解：（1）设点P、Q从出发到相遇所用时间是t，根据题意得： t+2t＝AC+AB+BC＝12， 解得：t＝4； 故答案为：4； （2）如图1：若△APQ是等边三角形， 此时点P在BC上，点Q在CD上，且△ADQ≌△ACP， 则CP＝DQ，即t﹣4＝4﹣（2t﹣8）， 解得：t； （3）PQ与AC互相垂直，理由如下： 如图2所示：根据题意得：AQ＝2AP， 取AQ的中点N， ∵∠PAQ＝60°， ∴△APN是等边三角形， ∴PN＝AN＝NQ， ∴△APQ是直角三角形， ∴∠APQ＝90°， 即当0＜t＜2时，PQ与AC互相垂直． 十四．含30度角的直角三角形（共1小题） 42．如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝4，则PD等于　2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过点P作PM⊥OB于M， ∵PC∥OA， ∴∠COP＝∠CPO＝∠POD＝15°， ∴∠BCP＝30°， ∴PMPC＝2， ∵PD＝PM， ∴PD＝2． 故答案为：2． 十五．作图—基本作图（共1小题） 43．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB、BC于P、Q两点，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC于点D．若AB＝10，AC＝8，则CD的长是（　　） A．2 B．2.4 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：如图，作DE⊥AB于E， ∵AB＝10，AC＝8，∠C＝90°， ∴BC＝6， 由基本尺规作图可知，BD是△ABC的角平分线， ∵∠C＝90°，DE⊥AB， ∴可设DE＝DC＝x， ∴△ABD的面积AB×DEAD×BC， 即10×x（8﹣x）×6， 解得x＝3， 即CD＝3， 故选：C． 十六．轴对称的性质（共1小题） 44．某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处．则AB：BC等于（　　） A．1：2 B．2：3 C．2：5 D．3：5 【答案】C 【解答】解：先作出长方形ABCD，小球从A沿45度射出，到BC的点E，AB＝BE． 从E点沿于BC成45度角射出，到AC边的F点，AE＝EF． 从F点沿于AD成45度角射出，到CD边的G点，DF＝DG． 从G沿于DC成45度角射出，到BC边的H点，HF垂直于AD．GC＝CH 从H点沿于CB成45度角射出，到AC边的M点，EM垂直于AD， 从M点沿于CA成45度角射出，到B点， 看图是2个半以AB为边长的正方形， 所以1：2.5＝2：5． 故选：C． 十七．轴对称图形（共2小题） 45．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、不是轴对称图形， B、不是轴对称图形， C、不是轴对称图形， D、是轴对称图形， 故选：D． 46．如图，在3×3的正方形网格中，其中有三格被涂黑，若在剩下的6个空白小方格中涂黑其中1个，使所得的图形是轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有 　2　 种． 【答案】2． 【解答】解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1，2处涂黑，都是符合题意的图形． 故答案为：2． 十八．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共3小题） 47．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）与点B（a，b）关于y轴对称，则（　　） A．a＝2，b＝﹣3B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝﹣3 D．a＝﹣2，b＝3 【答案】C 【解答】解：在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）与点B（a，b）关于y轴对称，则a＝﹣2，b＝﹣3． 故选：C． 48．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为　（﹣2，﹣3）　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）， 故答案为：（﹣2，﹣3）． 49．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为 　（2，4）　 ． 【答案】（2，4）． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（2，4）． 故答案为：（2，4）． 十九．作图-轴对称变换（共1小题） 50．（1）在图中作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标； （2）猜想：坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标为　（2﹣x，y）　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求； 由图可得，A′（5，5），B′（6，2），C′（4，1）； （2）坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标为（2﹣x，y）． 故答案为：（2﹣x，y）． 学科网（北京）股份有限公司 $