第3章 数据的集中和离散程度基础过关测试卷-2025-2026学年九年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（苏科版）

第3章 数据的集中和离散程度基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取5名同学调查．经统计，他们的学习时间（单位：）分别为78，80，85，90，80，则这组数据的众数为（    ） A．78 B．80 C．85 D．90 2．箱线图是用一组数据的五个顺序统计量来描述数据的分布状况的，这五个统计量在下列没有的是（    ） A．中位数 B．众数 C．四分位数 D．最值 3．据统计某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（   ） A．中位数是6 B．众数是6 C．平均数是6 D．方差是6 4．一组数据，，，，的平均数和中位数分别是（   ） A．10，12 B．9，9 C．10，10 D．12，11 5．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人次，测试成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，则测试成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．在抗击疫情线上教学之初，市教委为了了解线上的教学情况，随机从网络教学平台后台数据库抽取了某中学九年级七个学科老师在2月11日在线答疑问题个数如表： 学科 语文 数学 英语 政治 历史 物理 化学 数量 则2月11日该中学九年级七科老师在线答疑问题个数的中位数和众数是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．如果一组数据3、4、x、5的平均数是4，那么x的值为（    ） A．2 B．3 C． D．4 8．有名同学参加了学校挫折教育演讲比赛，他们的成绩各不相同，小柯同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入前三名，还需要知道这名同学成绩的（   ） A．平均数 B．加权平均数 C．众数 D．中位数 9．在一次“科普知识测试”中，按照公式列出参加选手成绩的方差，则可以知道这次成绩低于平均分的有（    ）人，最低分为（    ）分． A．3，85 B．3，80 C．2，85 D．2，80 10．某校组织信息科技知识竞赛，包括三个内容：算法与数据结构、编程语言、实践应用三个方面（考核的满分均为100分），竞赛总分按每个内容的重要性作为权重计分．已知三个内容的重要性之比依次为，每个内容小宇的得分依次为86，93，91，那么他的竞赛总分是（   ） A．91 B． C．90 D．88.9 11．某服装厂准备加工一批新型男士夹克衫，加工前对60名中年男子所需夹克衫的型号进行了调查，调查结果如下表： 型号（单位：cm） 70 72 74 76 78 人数 3 8 20 27 2 根据以上调查结果，下列说法正确的是（    ） A．所需78号的人数太少，78号的可以不生产 B．这批男装可以一律按这个平均数生产 C．因为中位数为74，故74号的产量要占第一位 D．因为众数为76，故76号的产量要占第一位 12．已知一组数据的平均数和方差分别为2022和5；则的平均数和方差分别是（    ） A．2027和0 B．2027和5 C．2022和25 D．2024和10 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．学校举行篮球技能大赛，评委认为控球技能比投球技能更重要．某选手控球技能得80分，投球技能得90分，现分别赋予控球技能6的权，投球技能4的权．则该选手的综合成绩为 分． 14．某校篮球兴趣小组的40名同学中，14岁的有1人，15岁的有19人，16岁的有18人，17岁的有2人，则这个兴趣小组的同学年龄的中位数是 岁． 15．某食堂午餐供应8元/盒、10元/盒、12元/盒三种价格的盒饭，如图所示的是食堂某月销售午餐盒饭的统计图．由统计图可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是 元/盒． 16．下表是某公司员工月收入的资料： 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3000 人数 1 1 1 2 5 10 则这个公司员工月收入的中位数是 元． 3． 解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． (1)这组数据的中位数是______，众数是______； (2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数． 18．某校八年级同学参加“校史知多少”答题比赛，随机抽查其中名同学的答题情况，绘制成如图统计图． (1)这名同学的答对题数的众数为________道． (2)求这名同学的答对题数的平均数． (3)小明答对了7道题，请分析该成绩在名同学中处于怎样的水平． 19．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了笔试和面试，他们各自成绩 (百分制)如下表所示.    应试者 笔试 面试 甲 85 75 乙 60 95 (1)如果公司认为笔试和面试同等重要，从他们的成绩看，被录取的是________； (2)如果公司认为，作为公关人员面试应该比笔试更重要，按笔试成绩占，面试成绩占，计算应试者的平均成绩(百分制)，谁将被录取？ 20．甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度（单位：）如下表： 甲试验田 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0 乙试验田 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8 根据以上数据，解答下列问题： (1)甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为______； (2)乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为______； (3)一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？ 21．为了绿化环境，某中学八（3）班同学利用周末时间参加了植树活动，下面是今年3月份该班每名同学植树株数情况的扇形统计图和不完整的条形统计图，请根据以下统计图中的信息解答下列问题． (1)该班一共有多少名同学参加了植树活动?补全条形统计图； (2)扇形统计图中植树为“1株”的扇形圆心角的度数为______；该班同学植树株数的中位数是______； (3)小明用以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（株），根据你所学的统计知识，判断小明的计算方法是否正确，若不正确，请写出正确的计算结果 22．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表（图1），并计算了甲成绩的平均数和方差（见图2小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 小宇的作业： 解： ． (1) ； (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． (3)观察图，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．请参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断． 23．某校举办了一次数学史知识竞赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩达到60分及60分以上为合格，不低于90分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生（各有10人）成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下． 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 68 a 376 乙组 b 75 196 c (1)求出成绩统计分析表中a，b，c的值； (2)小明说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略上！”根据上面的表格判断：小明是甲、乙哪个组的学生？ (3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由． 24．（10分）九年级甲、乙两名同学期末考试的成绩（单位：分）如表： 语文 数学 英语 历史 理化 体育 甲 75 93 85 84 95 90 乙 85 85 91 85 89 85 根据表格中的数据，回答下列问题： (1)甲的总分为522分，则甲的平均成绩是_______分，乙的总分为520分，_______的成绩好一些． (2)经计算知，，你认为_______不偏科；（填“甲”或者“乙”） (3)乙的六科考试成绩的中位数是________分，众数是_________分． (4)中考录取计算总分时，历史和体育科目的权重都是0.3，其它科的权重都是1，请问谁的成绩更好一些？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 数据的集中和离散程度基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取5名同学调查．经统计，他们的学习时间（单位：）分别为78，80，85，90，80，则这组数据的众数为（    ） A．78 B．80 C．85 D．90 【答案】B 【分析】本题考查众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键； 要找出这组数据的众数，需统计每个数据出现的次数，出现次数最多的数据即为众数，进而分析选项． 【详解】解：在数据中，80出现了2次，其他数据都只出现了次，所以这组数据的众数是． 故答案为：B． 2．箱线图是用一组数据的五个顺序统计量来描述数据的分布状况的，这五个统计量在下列没有的是（    ） A．中位数 B．众数 C．四分位数 D．最值 【答案】B 【分析】本题考查箱线图的构成，掌握箱线图用到的五个顺序统计量为最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值是解题的关键． 回忆箱线图的构成，明确其用到的统计量，然后逐一分析选项中的统计量是否在箱线图的五个顺序统计量里． 【详解】解：箱线图用到的五个顺序统计量是最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值， 众数不在这五个统计量中， 选项正确． 故答案为：B． 3．据统计某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（   ） A．中位数是6 B．众数是6 C．平均数是6 D．方差是6 【答案】D 【分析】本题考查了众数、平均数、中位数、方差，解决本题的关键是掌握众数：一组数据中出现次数最多的数值；平均数：在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；中位数：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；方差：每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数． 根据中位数与众数的定义、平均数和方差公式逐项判断即可得． 【详解】解：将这组数据从小到大进行排序后，第4个数即为中位数， 则中位数是6，选项A正确； 因为6出现的次数最多， 所以众数是6，选项B正确； 平均数是，选项C正确； 方差是，选项D错误； 故选：D． 4．一组数据，，，，的平均数和中位数分别是（   ） A．10，12 B．9，9 C．10，10 D．12，11 【答案】C 【分析】本题考查了平均数和中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数； 根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：这组数据的平均数是：； 把这组数据从小到大排列为：7、8、10、12、13，最中间的数是10，则中位数是10； 故选：C． 5．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人次，测试成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，则测试成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴测试成绩最稳定的是甲； 故选：A． 6．在抗击疫情线上教学之初，市教委为了了解线上的教学情况，随机从网络教学平台后台数据库抽取了某中学九年级七个学科老师在2月11日在线答疑问题个数如表： 学科 语文 数学 英语 政治 历史 物理 化学 数量 则2月11日该中学九年级七科老师在线答疑问题个数的中位数和众数是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查的是众数和中位数，是基础题型，理解中位数的概念，熟记众数的含义是解题的关键．求中位数先把数据从小到大排列或从大到小排列，最中间的数据（或最中间两数的平均数）即是中位数，数据中出现次数最多的数据是众数，根据定义求解即可． 【详解】解： 将数据从小到大排列：31，32，34，36，37，37，38，最中间的数是36， ∴中位数是， ∵出现的次数最多， ∴众数是． 故选：C． 7．如果一组数据3、4、x、5的平均数是4，那么x的值为（    ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查平均数，掌握相关知识是解决问题的关键．利用平均数计算公式列方程求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 解得：， 故选：D． 8．有名同学参加了学校挫折教育演讲比赛，他们的成绩各不相同，小柯同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入前三名，还需要知道这名同学成绩的（   ） A．平均数 B．加权平均数 C．众数 D．中位数 【答案】D 【分析】本题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数的意义是解题的关键．根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：由于总共有个人，且他们的分数互不相同，第名同学的成绩是中位数，要判断是否进入前名，故应知道中位数， 故选：D． 9．在一次“科普知识测试”中，按照公式列出参加选手成绩的方差，则可以知道这次成绩低于平均分的有（    ）人，最低分为（    ）分． A．3，85 B．3，80 C．2，85 D．2，80 【答案】B 【分析】本题考查方差的计算公式，根据题中给的公式可得参加选手的成绩从低到高依次为：80，85，85，90，90，90，90，90，95，95，平均分为89，据此即可得到答案． 【详解】由题可知参加选手的成绩从低到高依次为：80，85，85，90，90，90，90，90，95，95， 平均分为：89 故这次成绩低于平均分的有3人，最低分为80分． 故选：B． 10．某校组织信息科技知识竞赛，包括三个内容：算法与数据结构、编程语言、实践应用三个方面（考核的满分均为100分），竞赛总分按每个内容的重要性作为权重计分．已知三个内容的重要性之比依次为，每个内容小宇的得分依次为86，93，91，那么他的竞赛总分是（   ） A．91 B． C．90 D．88.9 【答案】B 【分析】本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权重”，权的差异对结果会产生直接的影响． 将三个方面考核后所得的分数分别乘上他们的权重，再相加，即可得到最后得分． 【详解】解：由题意，得 （分） ∴他的竞赛总分是分． 故选B． 11．某服装厂准备加工一批新型男士夹克衫，加工前对60名中年男子所需夹克衫的型号进行了调查，调查结果如下表： 型号（单位：cm） 70 72 74 76 78 人数 3 8 20 27 2 根据以上调查结果，下列说法正确的是（    ） A．所需78号的人数太少，78号的可以不生产 B．这批男装可以一律按这个平均数生产 C．因为中位数为74，故74号的产量要占第一位 D．因为众数为76，故76号的产量要占第一位 【答案】D 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数的意义，解题的关键是理解商家的挣钱理念及各统计量的意义． 众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数为所有数求和再除以个数．根据实际情况，此题关心的是众数． 【详解】解：A、所需78号的人数少，78号的可以少量生产，故本选项错误，不符合题意； B、如果这批男装一律以这个平均数生产，则身高不是平均数的人就无法穿，故本选项错误，不符合题意； C、这组数据的中位数为74，但产量最高的应该是众数，这组数据的众数是76，所以76号的产量要占第一位，故本选项错误，不符合题意； D、因为众数为76，故76号的产量要占第一位，故本选项正确，符合题意； 故选：D 12．已知一组数据的平均数和方差分别为2022和5；则的平均数和方差分别是（    ） A．2027和0 B．2027和5 C．2022和25 D．2024和10 【答案】B 【分析】本题考查平均数与方差，掌握这些知识点是解题的关键． 根据数据平移对平均数和方差的影响求解即可． 【详解】解：∵一组数据的平均数和方差分别为2022和5， ∴每个数据加5后，新数据的平均数也加5，而每个数据加上相同常数时，数据间的差值不变，即方差保持不变， ∴的平均数为，方差为5． 故选B． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．学校举行篮球技能大赛，评委认为控球技能比投球技能更重要．某选手控球技能得80分，投球技能得90分，现分别赋予控球技能6的权，投球技能4的权．则该选手的综合成绩为 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据题意，运用加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：依题意 ∴该选手的综合成绩为分， 故答案为：． 14．某校篮球兴趣小组的40名同学中，14岁的有1人，15岁的有19人，16岁的有18人，17岁的有2人，则这个兴趣小组的同学年龄的中位数是 岁． 【答案】15.5 【分析】本题考查了中位数的知识点，掌握中位数的定义是解题的关键． 本题根据中位数的定义将名同学年龄数据排序后，取中间两个数的平均数，即可解决求该兴趣小组同学年龄中位数的问题． 【详解】解：将这40名同学的年龄从小到大排列，一共有个数据，个数为偶数，中间的两个数是第个和第个数据， ∵岁的有人，岁的有人， ∴第个数据是， ∵岁的有人， ∴第个数据是， ∴该组数据的中位数为：， 故答案为：． 15．某食堂午餐供应8元/盒、10元/盒、12元/盒三种价格的盒饭，如图所示的是食堂某月销售午餐盒饭的统计图．由统计图可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是 元/盒． 【答案】10.2 【分析】本题考查了加权平均数相关内容，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 本题根据盒饭单价和对应销量占比，可判断应使用加权平均数的公式计算平均价格，将数据代入由此即可解决问题． 【详解】解：根据加权平均数的公式可得： 元盒． 故答案为：． 16．下表是某公司员工月收入的资料： 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3000 人数 1 1 1 2 5 10 则这个公司员工月收入的中位数是 元． 【答案】4000 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，解题的关键是掌握中位数的概念．根据中位数的概念求解可得． 【详解】解：∵一共有20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数， ∴这组数据的中位数是（元）， 故答案为：4000． 3． 解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． (1)这组数据的中位数是______，众数是______； (2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数． 【答案】(1)16，17 (2)14 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数的概念．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错． （1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数； （2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可． 【详解】（1）解：将这组数据按从小到大的顺序排列：0，7，9，12，15，17，17，17，20，26． 这组数据的中位数是，众数是17． （2）． 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14． 18．某校八年级同学参加“校史知多少”答题比赛，随机抽查其中名同学的答题情况，绘制成如图统计图． (1)这名同学的答对题数的众数为________道． (2)求这名同学的答对题数的平均数． (3)小明答对了7道题，请分析该成绩在名同学中处于怎样的水平． 【答案】(1)7 (2)这名同学的答对题数的平均数为8道 (3)小明的成绩略低于平均水平（不唯一，合理即可） 【分析】本题考查了加权平均数、众数、条形统计图．理解题意并从从条形统计图找出正确的信息是解题的关键． （1）根据众数的意义解答即可； （2）根据加权平均数公式解答即可； （3）根据平均数、众数即可解答． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，答对7题的人数最多，所以这名同学的答对题数的众数为7道． 故答案为：7； （2）解：道； 这名同学的答对题数的平均数为8道． （3）解：因为平均数为8道，中位数为道， 所以小明的成绩略低于平均水平（合理即可）． 19．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了笔试和面试，他们各自成绩 (百分制)如下表所示.    应试者 笔试 面试 甲 85 75 乙 60 95 (1)如果公司认为笔试和面试同等重要，从他们的成绩看，被录取的是________； (2)如果公司认为，作为公关人员面试应该比笔试更重要，按笔试成绩占，面试成绩占，计算应试者的平均成绩(百分制)，谁将被录取？ 【答案】(1)甲 (2)乙将被录取 【分析】（1）根据笔试和面试同等重要的前提，算出各自的平均成绩再进行比较即可． （2） 根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】（1）根据题干：笔试与面试同等重要，甲方的平均成绩为：，乙方平均成绩为：． ∴甲方平均成绩大于乙方，被录取是甲方． （2）甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分），       因为，所以乙将被录取． 【点睛】此题考查了算术平均数、加权平均数，熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算方法是解答此题的关键． 20．甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度（单位：）如下表： 甲试验田 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0 乙试验田 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8 根据以上数据，解答下列问题： (1)甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为______； (2)乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为______； (3)一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？ 【答案】(1)6.3 (2)6.3 (3)乙 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用众数的定义解答； （2）利用中位数的定义解答； （3）利用平均数的定义解答． 【详解】（1）解：甲试验田里的这10个麦穗的长度数据中出现次数最多， ∴众数为 ； 故答案为：； （2）解：乙试验田里的这10个麦穗长度数据从小到大依次为：，，，，，，，，，；第5个和第6个数据的平均数是：， ∴中位数为； 故答案为：； （3）解：甲试验田：， 乙试验田：， ∵， ∴乙试验田里的大麦整体生长情况好一些． 21．为了绿化环境，某中学八（3）班同学利用周末时间参加了植树活动，下面是今年3月份该班每名同学植树株数情况的扇形统计图和不完整的条形统计图，请根据以下统计图中的信息解答下列问题． (1)该班一共有多少名同学参加了植树活动?补全条形统计图； (2)扇形统计图中植树为“1株”的扇形圆心角的度数为______；该班同学植树株数的中位数是______； (3)小明用以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（株），根据你所学的统计知识，判断小明的计算方法是否正确，若不正确，请写出正确的计算结果 【答案】(1)50人，条形图见详解 (2)，2棵 (3)不正确，株 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据株数是2的有20人，占总数的，据此即可求得总人数，根据统计图中的数据可以计算出植树3株的人数； （2）根据统计图中的数据可以得到扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数；根据统计图中的数据可以得到该班同学植树株数的中位数； （3）根据加权平均数的计算方法可以解答本题． 【详解】（1）解：该班参加植树活动的同学一共有： （人）， 答：该班一共有50名同学参加了植树活动； 则植树3株的人数为（人）， 如图所示： （2）解：扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为：， 植树的总人数为50人， ∴该班同学植树株数的中位数是2棵， 故答案为：；2棵； （3）解：小明的计算不正确， 正确的计算为：（棵）． 22．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表（图1），并计算了甲成绩的平均数和方差（见图2小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 小宇的作业： 解： ． (1) ； (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． (3)观察图，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．请参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断． 【答案】(1)4 (2)见解析 (3)乙 【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值，求方差，根据方差判断稳定性，解题关键是根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可． （1）根据他们的总成绩相同，得出； （2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可； （3）观察图，即可得出乙的成绩比较稳定． 【详解】（1）解：由题意得：甲的总成绩是：， ∵两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同， ∴， 故答案为：4； （2）解：如图所示： （3）解：①观察图，可看出乙的成绩比较稳定， ， ． ， ∴上述判断正确． 故答案为：乙． 23．某校举办了一次数学史知识竞赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩达到60分及60分以上为合格，不低于90分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生（各有10人）成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下． 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 68 a 376 乙组 b 75 196 c (1)求出成绩统计分析表中a，b，c的值； (2)小明说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略上！”根据上面的表格判断：小明是甲、乙哪个组的学生？ (3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由． 【答案】(1) (2)小明属于甲组学生 (3)理由见解析 【分析】本题主要考查折线统计图、平均数、中位数及方差的概念及意义，熟练掌握平均数、中位数及方差的定义是解题的关键． （1）由折线图中数据，根据中位数和平均数的定义求解可得的值用优秀人数除以总人数可得优秀率； （2）根据中位数的意义分析可得小明是甲组的学生； （3）考虑从平均数和方差两方面阐述即可． 【详解】（1）解：由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：、、、、、、、、90、100， ∴中位数， 乙组学生成绩的平均分 ， 乙组学生成绩的优秀率 故； （2）解：甲组的中位数为60，乙组的中位数为75，而小明的成绩70分，位于小组中游略上， ∴小明属于甲组学生； （3）解：①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高于甲组的总体平均水平； ②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．（答案不唯一）． 24．（10分）九年级甲、乙两名同学期末考试的成绩（单位：分）如表： 语文 数学 英语 历史 理化 体育 甲 75 93 85 84 95 90 乙 85 85 91 85 89 85 根据表格中的数据，回答下列问题： (1)甲的总分为522分，则甲的平均成绩是_______分，乙的总分为520分，_______的成绩好一些． (2)经计算知，，你认为_______不偏科；（填“甲”或者“乙”） (3)乙的六科考试成绩的中位数是________分，众数是_________分． (4)中考录取计算总分时，历史和体育科目的权重都是0.3，其它科的权重都是1，请问谁的成绩更好一些？ 【答案】(1)87，甲 (2)乙 (3)85，85 (4)乙的成绩更好一些 【分析】本题考查平均数、方差、中位数、众数、加权平均数等知识，熟练掌握相关知识的运用是解答的关键． （1）用甲的总成绩除以科目数即可得甲的平均成绩，根据总分，总分高的成绩好一些，由此即可得； （2）根据方差的意义即可得，方差小的不偏科； （3）根据中位数、众数的定义求解即可； （4）根据所给的权重进行计算后进行比较后即可得． 【详解】（1）解：甲的总分为522分，则甲的平均成绩是（分）； ∵乙的总分为520分，， ∴甲的成绩好一些． 故答案为：87，甲； （2）解：∵，，， ∴乙的各科成绩比较均衡，不偏科， 故答案为：乙； （3）解：将乙的成绩从小到大排列：85，85，85，85，89，91， ∵第3个和第4个数据为85，85出现次数最多， ∴中位数为，众数为85． 故答案为：85，85； （4）解：甲的总分：（分）， 乙的总分：（分）， ， 答：乙的成绩更好一些． 1 学科网（北京）股份有限公司 $