专题04 数据的集中趋势和离散程度重难点题型汇编（七大题型）-2025-2026学年九年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（苏科版）

专题04数据的集中趋势和离散程度重难点题型汇编 【题型01：平均数】.......................................................................................................................1 【题型02：加权平均数】..................................................................................................................3 【题型03：中位数】.........................................................................................................................5 【题型04：众数】..........................................................................................................................6 【题型05：数据的集中趋势】.......................................................................................................7 【题型06：方差】...........................................................................................................................12 【题型07：数据的集中趋势和离散程度综合应用】..................................................................13 【题型01：平均数】 1．小丽同学某周每天的睡眠时间（单位：h）如下：8，9，7，9，7，8，8．小丽该周平均每天的睡眠时间为（    ） A．7h B．7.5h C．8h D．9h 2．小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分．这一次是第（ ）次考试． A．7 B．8 C．9 D．10 3．为响应课后服务政策号召，要求各中小学必须将课时开足开齐，形式多样，不得有任何挤占，某中学根据实际情况开展如下几个社团活动．则该中学参与社团活动的平均人数是（     ） 活动项目 名著导读（阅读） 艺术欣赏 舞动青春 阳光体育 作业辅导 参与学生/人 A． B． C． D． 4．在公司年度人才盘点中，销售部员工王强的各项能力得分情况如图所示，则王强的平均得分是（   ） A．6分 B．7分 C．8分 D．9分 5．学校为了解八年级（一）班学生一周内坐公交车的情况，统计了八年级（一）班50名学生一周内坐公交车的次数如图所示．则八年级（一）班学生平均一周内坐公交车的次数为（    ） A．4次 B．6次 C．8次 D．10次 6．某班共有50名学生，平均身高为，其中30名男生的平均身高为，则20名女生的平均身高为（    ） A． B． C． D． 7．中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的售价和销售额情况如下表： 中药 黄芪 焦山楂 当归 售价/（元/） 80 60 90 销售额/元 120 120 360 则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为（   ） A． B． C． D． 8．某班有45名学生，其中25名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班45名学生的平均身高为（　　）厘米． A． B． C． D． 【题型02：加权平均数】 1．年月日是第个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分由“演讲内容”“语言表达”“形象风度”“整体效果”四项成绩按照确定，小明这四项的得分依次为分，分，分，分，则他的最后得分是（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 2．某学校需要招聘一名数学老师，王老师笔试、讲课、答辩成绩分别为100分、95分、90分．综合成绩中笔试占，讲课占，答辩占，那么王老师的最后得分为（　　） A．97分 B．96分 C．95分 D．94分 3．某市对学生的综合评价分学习成绩，身体素质和艺术修养三部分，学习成绩，身体素质与艺术修养成绩按计入综合评价．若小明学习成绩为90分，身体素质成绩为80分，艺术修养成绩为85分，则他的综合评价得分为（    ） A．84 B．85 C．86 D．87 4．如图，用雷达图展示小智参与趣味数学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（   ）． A．10 B．8 C． D． 5．成都市近天日最低气温的扇形统计图如图所示，这天日最低气温的平均数是（　　） A． B． C． D． 6．某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（     ） A．8分 B．8.1分 C．8.2分 D．8.3分 7．书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异彩．某校举办以“传承民族文化·弘扬书法魅力”为主题的书法比赛活动，比赛分笔法、结构、章法三项进行打分，各项成绩均按百分制计．八（1）班的小明和小红在本次比赛中的三项成绩如下： 姓名 笔法 结构 章法 小明 85 95 96 小红 95 85 93 (1)若这三项成绩同等重要，应该选派谁去参加全校的书法比赛； (2)若按照笔法占、结构占、章法占来计算个人参赛的综合成绩，应该选派谁去参加全校的书法比赛． 8．某科技公司招聘一名研发工程师，对甲、乙两名候选人进行了三项测试，测试成绩如下： 测试项目 测试成绩 甲 乙 专业理论知识 技术实操水平 团队协作能力 (1)如果公司认为专业理论知识、技术实操水平和团队协作能力同等重要，从甲、乙的平均成绩看，谁将被录取？ (2)如果公司认为团队协作能力更重要，对专业理论知识、技术实操水平、团队协作能力分别赋权，，，计算甲、乙两人的平均成绩．从成绩看，谁将被录取？ 【题型03：中位数】 1．若一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是6，则这组数据的中位数是（    ） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 2．某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24．这组数据的中位数为（    ） A．18 B．20 C．22 D．23 3．如图是嘉淇记录的个整点时刻的气温统计图，则这个整点时刻的气温的中位数是（   ） A． B． C． D． 4．在湖南师大附中梅溪湖中学第四届校园歌手大赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：6，7，7，7，8，9，9，则该组参赛选手得分的中位数是多少分（   ） A．6分 B．8分 C．7分 D．9分 5．某校举办了“诵诗文经典，扬家国情怀”朗诵比赛，七年级6个班的成绩(单位：分)分别为90，92，90，95，96，94，则这6个班的成绩的中位数是（   ） A．92 B．93 C．94 D．95 6．为了在体育中考中取得优异成绩，小亮在家练习“1分钟跳绳”，他四次自测的成绩如图所示， 则该组数据的中位数为（   ） A．195 B．189 C．185 D．183 【题型04：众数】 1．在2025年9月3日纪念抗战胜利阅兵的女兵徒步方队中，为保证队形整齐，队员身高经过严格筛选．女兵分队员的身高（单位：）数据如下：168，169，168，170，169，168，167，169，168．则这组数据的众数是（   ） A．167 B．168 C．169 D．170 2．适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分~80次/分．某班的班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数 3 4 5 1 2 这15名学生的心率数据的众数是（   ） A．70 B．68 C．80 D．60 3．养老院每天早晨安排人员给所有老人测量体温，李华记录了同一时间位老人的体温（单位：）分别为：，，，，，，，，则这组数据的众数是（   ） A． B． C． D． 4．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．根据如图提供的信息，红包金额的中位数和众数分别是（    ）． A．30，30 B．20，30 C．40，40 D．40，30 5．在数据，，，，中，若将数据更改为，则下列说法正确的是（    ） A．平均数和中位数都不变 B．平均数和众数都不变 C．只有众数不变 D．中位数和众数都不变 6．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示： 成绩（） 人数 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．某中学举办智力问答比赛，九年级参赛的35名同学的成绩整理后，如统计图所示，这些成绩的众数是（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 【题型05：数据的集中趋势】 1．甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：）： b．甲学校学生成绩在这一组的是： 80 80 81 82 83 83 84 85 86 87 87 88 89 89 c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如表： 平均数 中位数 众数 优秀率 84 78 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是 （填“A”或“B”）； (2)根据上述信息，推断 学校综合素质展示的水平更高，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）； (3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到 分的学生才可以入选． 2．为了宣传普及气象科学知识，某市组织“气象小科普员”讲解大赛．规则是参赛选手借助多媒体讲解气象科普知识，评委分别给出“内容陈述”“表达效果”“整体形象”三个项目的成绩（各项目满分为100分），再将“内容陈述”“表达效果”“整体形象”的成绩按5：3：2的比例计算选手的总评成绩．为此，某学校组织了校内选拔赛，下面是甲乙两班8位参赛选手的总评成绩统计表和总评成绩分析表： 表1：各班参赛选手总评成绩统计表 选手编号 班级 1 2 3 4 5 6 7 8 甲班 82 85 93 96 90 83 94 93 乙班 87 96 a 96 87 90 85 87 表2：各班总评成绩分析表 分析项目 班值 平均成绩 中位数 众数 甲班 89.5 91.5 93 乙班 ___ ___ ___ 请根据信息，解决下面问题： (1)若乙班“3号选手”的“内容陈述”“表达效果”“整体形象”三项的成绩分别为90，88，83，请计算乙班“3号选手”的总评成绩； (2)请将表2中乙班的分析数据补充完整； (3)该市除组织个人比赛外，还组织班级团体赛，要求参赛班级各选派4位选手代表班级参赛，若该校计划从甲，乙两个班级中选择一个班级代表学校参赛，你认为学校应该选择哪个班？并说明理由． 3．某校在七、八年级学生中开展“心理健康”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，，下面给出部分信息： 七年级抽取的名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，． 八年级抽取的名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，，． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 八年级抽取的名学生的竞赛成绩的扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出，，的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八两个年级中，哪个年级学生知识竞赛成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若将平均数、中位数、众数依次按照的权重计算七、八两个年级的成绩，哪个年级成绩高？ 4．为纪念五四青年节，某校中学生团校开展了一次团史团情测试，八年级1班和2班同学全部参加测试．现从两班级随机各抽取10名同学的测试成绩，相关数据整理、统计如下： [数据收集] 八年级1班10名同学测试成绩统计如下：85，92，86，91，90，97，98，98，94，99． 八年级2班10名同学测试成绩统计如下：95，97，87，89，93，93，94，97，88，97． [数据分析]两班抽取10名同学测试成绩的平均数、中位数、众数如下表所示： 班级 平均数 中位数 众数 1班 93 93 98 2班 [问题解决]根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)求2班抽取10名同学测试成绩的平均数； (3)为了使样本数据更精确的反映总体情况，每个班级从剩余学生的测试成绩中又各随机抽取了5人成绩进行分析，若1班新抽取的5人成绩的平均数为90分，则1班共抽取的15名同学测试成绩的平均数为_______；若2班新抽取的5人成绩均为整数且互不相同，中位数为93，则2班共抽取的15名同学测试成绩的中位数为________． 5.电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军．某数学兴趣小组为了解大家对电影的喜爱程度，随机从观影过的观众中抽取了200名观众对电影进行评分（评分为整数，满分10分），所抽取的观众评分均在6分及以上．将评分数据整理成不完整的条形统计图，如图． (1)补全条形统计图； (2)这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ； (3)该兴趣小组又从观影过的观众中随机抽取了一些观众，这些观众的评分刚好相同，与之前的200个数据合在一起，发现众数变为8分和9分，那么第二次抽取了多少名观众？数据合起来之后，中位数是变大了，还是变小了？ 【题型06：方差】 1．九年级甲、乙两班学生在同一次数学测试中，班级平均分和方差如下：，；，，则成绩较为稳定的班级是（   ） A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定 2．某同学根据体育素质测试成绩，对某小组5名同学的成绩（单位：分）进行统计（如下表），其中有两个数据被遮盖． 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩 成绩 38 34 ■ 37 40 ■ 37 被遮盖的两个数据依次是（    ） A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3 3．如图所示的是小明和小华两人10次射箭的成绩情况统计图．由图可知，射箭成绩的方差较小的是（    ） A．小明 B．小华 C．两人一样 D．无法确定 4．某组数据的方差，则该组数据的总和是（    ） A．8 B．20 C．40 D．无法确定 5．第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办，中国代表团取得优异成绩．为了让学生更好地了解奥运会，某学校组织了一次关于“奥运会”的知识竞赛，在竞赛的半决赛中，某年级4个班的成绩统计结果如下表： 班级 一班 二班 三班 四班 平均分 方差 要从4个班中选出一个班代表年级参加决赛，选出参赛较为合理的班级是（   ） A．一班 B．二班 C．三班 D．四班 6．一组数据的方差，则数据的方差 ． 7．若一组数据的方差为2，则数据的方差为 ． 【题型07：数据的集中趋势和离散程度综合应用】 1．数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．同学们随机收集香樟树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理和分析数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 香樟树叶的长宽比 2.5 2.2 2.6 2.3 2.4 2.4 2.4 2.4 2.3 2.2 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 2.1 1.8 2.0 1.3 1.9 平均数 中位数 众数 方差 香樟树叶的长宽比 2.37 m 2.4 0.0141 荔枝树叶的长宽比 1.93 2.0 n 0.0701 根据以上信息解答下列问题： (1)________， ________． (2)从树叶的长宽比的方差来看，香樟树叶的形状差别比荔枝树叶________（填“小”或“大”）． (3)现有一片长、宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自香樟、荔枝中的哪种树，并给出你的理由． 2．为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 b 九年级 8 a 9 根据以上信息，回答下列问题： (1) ， ； (2)A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 3．校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 甲 乙 丙 丁 平均数 p 12.5 m 12.5 中位数 12.5 12.5 12.8 12.45 方差 n 0.024 0.034 0.056 b．丙运动员10次测试成绩： 12.4  12.4  12.5  12.7  12.8  12.8  12.8  12.8  12.9  12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： (1)表中m的值为______； (2)表中n______0.024（填“”“ ”或“”）； (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．请评估这四名运动员的实力，并按由弱到强排序． 45．某校为了普及消防安全知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加消防安全知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 学生消防安全知识竞赛得分统计表 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 80 c 八年级参赛学生成绩 85.5 b 86 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：　　 ，　　 (2)若七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，则　　；（用“”“”或“”填空） (3)结合统计数据进行分析，哪个年级参赛学生的成绩较好．（写出两条即可） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04数据的集中趋势和离散程度重难点题型汇编 【题型01：平均数】.......................................................................................................................1 【题型02：加权平均数】..................................................................................................................5 【题型03：中位数】.........................................................................................................................9 【题型04：众数】.........................................................................................................................12 【题型05：数据的集中趋势】.......................................................................................................15 【题型06：方差】...........................................................................................................................23 【题型07：数据的集中趋势和离散程度综合应用】..................................................................27 【题型01：平均数】 1．小丽同学某周每天的睡眠时间（单位：h）如下：8，9，7，9，7，8，8．小丽该周平均每天的睡眠时间为（    ） A．7h B．7.5h C．8h D．9h 【答案】C 【分析】此题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 根据算术平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小丽该周平均每天的睡眠时间为：， 故选：C． 2．小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分．这一次是第（ ）次考试． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了平均数，一元一次方程的应用，根据小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分，列方程，即可作答． 【详解】解：设这一次是第次考试， ∵小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分． ∴ 解得， ∴这一次是第8次考试， 故选：B． 3．为响应课后服务政策号召，要求各中小学必须将课时开足开齐，形式多样，不得有任何挤占，某中学根据实际情况开展如下几个社团活动．则该中学参与社团活动的平均人数是（     ） 活动项目 名著导读（阅读） 艺术欣赏 舞动青春 阳光体育 作业辅导 参与学生/人 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，掌握算术平均数的定义是解题的关键，根据算术平均数的定义计算即可． 【详解】解：， 故选：． 4．在公司年度人才盘点中，销售部员工王强的各项能力得分情况如图所示，则王强的平均得分是（   ） A．6分 B．7分 C．8分 D．9分 【答案】D 【分析】本题主要考查了算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数公式是解题的关键．从图中获取王强各项能力的得分，再根据算术平均数公式计算平均得分，进而确定答案． 【详解】解：由图可知，王强工作业绩得分，工作态度得分，持续发展得分，创新能力得分，专业能力得分． 平均得分： ． 故选：D． 5．学校为了解八年级（一）班学生一周内坐公交车的情况，统计了八年级（一）班50名学生一周内坐公交车的次数如图所示．则八年级（一）班学生平均一周内坐公交车的次数为（    ） A．4次 B．6次 C．8次 D．10次 【答案】C 【分析】本题考查的是求解一组数据的平均数，根据平均数公式直接计算即可． 【详解】解：由题意可得：（次）． 故选：C． 6．某班共有50名学生，平均身高为，其中30名男生的平均身高为，则20名女生的平均身高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平均数，用全班总身高减去男生的总身高，可得女生总身高，再除以女生人数即可求得答案． 【详解】解：全班总身高： 男生总身高： 女生总身高： 女生平均身高： 故选：B． 7．中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的售价和销售额情况如下表： 中药 黄芪 焦山楂 当归 售价/（元/） 80 60 90 销售额/元 120 120 360 则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求平均数，用对应中药的销售额除以其售价得到对应中药的销售量，三者求和后除以3即可得到答案． 【详解】解：， ∴该中药房的这三种中药的平均销售量为， 故选：A． 8．某班有45名学生，其中25名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班45名学生的平均身高为（　　）厘米． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求平均数，分别求出男生和女生的总身高，二者求和后除以班级总人数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，全班45名学生的平均身高为厘米， 故选：C． 【题型02：加权平均数】 1．年月日是第个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分由“演讲内容”“语言表达”“形象风度”“整体效果”四项成绩按照确定，小明这四项的得分依次为分，分，分，分，则他的最后得分是（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，根据加权平均数的定义列式计算即可，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：他的最后得分是， 故选：． 2．某学校需要招聘一名数学老师，王老师笔试、讲课、答辩成绩分别为100分、95分、90分．综合成绩中笔试占，讲课占，答辩占，那么王老师的最后得分为（　　） A．97分 B．96分 C．95分 D．94分 【答案】A 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：王老师的最后得分为：（分）． 故选：A． 3．某市对学生的综合评价分学习成绩，身体素质和艺术修养三部分，学习成绩，身体素质与艺术修养成绩按计入综合评价．若小明学习成绩为90分，身体素质成绩为80分，艺术修养成绩为85分，则他的综合评价得分为（    ） A．84 B．85 C．86 D．87 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法即可求解． 【详解】解：他的综合评价得分为：（分）． 故选：C． 4．如图，用雷达图展示小智参与趣味数学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（   ）． A．10 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数公式为：（其中分别为的权）． 根据加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】 ， 故选：C． 5．成都市近天日最低气温的扇形统计图如图所示，这天日最低气温的平均数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数，扇形统计图，从统计图中获取信息是解题的关键．根据加权平均数的计算方法计算即可求解． 【详解】解：这天日最低气温的平均值为： ． 故选：C． 6．某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（     ） A．8分 B．8.1分 C．8.2分 D．8.3分 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数，解题的关键在于掌握加权平均数的计算方法． 根据加权平均数的计算方法，将各项目得分乘以其对应的权重比例，求和后再除以总权重，即可得到总成绩． 【详解】解：， 因此，该企业的总成绩为8.2分； 故选：C． 7．书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异彩．某校举办以“传承民族文化·弘扬书法魅力”为主题的书法比赛活动，比赛分笔法、结构、章法三项进行打分，各项成绩均按百分制计．八（1）班的小明和小红在本次比赛中的三项成绩如下： 姓名 笔法 结构 章法 小明 85 95 96 小红 95 85 93 (1)若这三项成绩同等重要，应该选派谁去参加全校的书法比赛； (2)若按照笔法占、结构占、章法占来计算个人参赛的综合成绩，应该选派谁去参加全校的书法比赛． 【答案】(1)应该选派小明去参加全校的书法比赛 (2)应该选派小红去参加全校的书法比赛 【分析】本题主要考查了平均数和加权平均数． （1）根据平均数的公式计算出小明和小红的成绩，通过比较选取成绩较好的小明去参加全校的书法比赛； （2）根据每项成绩的权重，利用加权平均数的公式分别计算出小明和小红的成绩，通过比较选取成绩较好的小红去参加全校的书法比赛． 【详解】（1）解：小明、小红两个人的平均成绩分别是： ， ， ∵， ∴应该选派小明去参加全校的书法比赛； （2）解：小明、小红两个人的综合成绩分别是： ， ， ∵， ∴应该选派小红去参加全校的书法比赛． 8．某科技公司招聘一名研发工程师，对甲、乙两名候选人进行了三项测试，测试成绩如下： 测试项目 测试成绩 甲 乙 专业理论知识 技术实操水平 团队协作能力 (1)如果公司认为专业理论知识、技术实操水平和团队协作能力同等重要，从甲、乙的平均成绩看，谁将被录取？ (2)如果公司认为团队协作能力更重要，对专业理论知识、技术实操水平、团队协作能力分别赋权，，，计算甲、乙两人的平均成绩．从成绩看，谁将被录取？ 【答案】(1)甲将被录用 (2)乙将被录用 【分析】本题考查的知识点是运用平均数、加权平均数做决策，解题关键是掌握加权平均数的公式． （1）根据平均数的计算公式分别求出甲、乙的成绩，再进行比较，即可得出答案； （2）将两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为：分， 乙的平均成绩为：分， ， 则甲的平均成绩好，甲将被录用； （2）解：甲的测试成绩为：（分）， 乙的测试成绩为：（分）， 则乙的综合成绩好，乙将被录用． 【题型03：中位数】 1．若一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是6，则这组数据的中位数是（    ） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查众数与中位数，掌握根据众数定义确定数据中的未知量，再将数据排序求中位数是解题的关键． 先根据众数的定义确定的值，再将数据排序，根据中位数的定义求出中位数，进而分析选项． 【详解】解：这组数据的众数是6， 将这组数据 从小到大排列为： 数据个数为7，是奇数，所以中位数是第4个数，即5． 故选：B． 2．某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24．这组数据的中位数为（    ） A．18 B．20 C．22 D．23 【答案】C 【分析】本题考查了中位数的概念及计算，解题的关键是熟练掌握中位数的定义——将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，若数据个数为奇数，中间位置的数即为中位数；若为偶数，则中间两个数的平均数为中位数． 先确认所给数据是否已按从小到大顺序排列，本题数据18，20，22，23，24已有序；再根据数据个数为5（奇数），计算中间位置为，即第3个数据就是这组数据的中位数． 【详解】解：根据中位数的定义，将数据按从小到大排列：18，20，22，23，24；   数据个数为5（奇数），中间位置为第个，第3个数据为22，故这组数据的中位数是22．   故选：C． 3．如图是嘉淇记录的个整点时刻的气温统计图，则这个整点时刻的气温的中位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中位数的知识，根据中位数的概念求解，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列：、、、、、、、， ∴中位数为 ， ∴气温的中位数是， 故选：． 4．在湖南师大附中梅溪湖中学第四届校园歌手大赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：6，7，7，7，8，9，9，则该组参赛选手得分的中位数是多少分（   ） A．6分 B．8分 C．7分 D．9分 【答案】C 【分析】本题考查了求中位数，根据中位数的定义“将一组数据按大小排序，最中间的一个就是中位数”，即可解答． 【详解】解：排序为：6，7，7，7，8，9，9， ∵一共有7个数据， ∴中位数为第4个数，即为7， 故选：C． 5．某校举办了“诵诗文经典，扬家国情怀”朗诵比赛，七年级6个班的成绩(单位：分)分别为90，92，90，95，96，94，则这6个班的成绩的中位数是（   ） A．92 B．93 C．94 D．95 【答案】B 【分析】本题考查求中位数，将一组数据排序后，位于中间一位或中间两位的平均数为这组数据的中位数，据此进行求解即可．熟练掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：将数据排序得90，90，92，94，95，96， 位于中间两位的数据为：92，94， ∴中位数为：． 故答案为：B． 6．为了在体育中考中取得优异成绩，小亮在家练习“1分钟跳绳”，他四次自测的成绩如图所示， 则该组数据的中位数为（   ） A．195 B．189 C．185 D．183 【答案】D 【分析】本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据按照大小顺序排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据按照大小顺序排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数． 根据中位数的定义作答即可． 【详解】数据从小到大排列得180、183、183、195， 则该组数据的中位数为， 故选：D． 【题型04：众数】 1．在2025年9月3日纪念抗战胜利阅兵的女兵徒步方队中，为保证队形整齐，队员身高经过严格筛选．女兵分队员的身高（单位：）数据如下：168，169，168，170，169，168，167，169，168．则这组数据的众数是（   ） A．167 B．168 C．169 D．170 【答案】B 【分析】本题主要考查众数．由题意直接根据众数的概念即出现次数最多的数据进行分析求解可得． 【详解】解：在这9个数据中，数据168出现次数4次，次数最多， 所以这组数据的众数为168． 故选：B． 2．适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分~80次/分．某班的班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数 3 4 5 1 2 这15名学生的心率数据的众数是（   ） A．70 B．68 C．80 D．60 【答案】A 【分析】本题考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，根据众数的定义求解即可． 【详解】解：这组数据中，70出现的次数最多，出现了5次， 所以这组数据的众数是70， 故选：A． 3．养老院每天早晨安排人员给所有老人测量体温，李华记录了同一时间位老人的体温（单位：）分别为：，，，，，，，，则这组数据的众数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此求解即可， 【详解】解： 个数据中出现的次数最多，出现了次． 这组数据的众数是． 故选：C． 4．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．根据如图提供的信息，红包金额的中位数和众数分别是（    ）． A．30，30 B．20，30 C．40，40 D．40，30 【答案】C 【分析】本题考查了中位数和众数的定义，熟练掌握二者的定义是解题的关键； 根据中位数和众数的定义解答即可. 【详解】解：根据条形统计图可得：红包金额为40元的数量最多，为19人次， 故红包金额的众数为40元； 按照从小到大的顺序排列后，排在第25和第26位的数分别为40，40， 故红包金额的中位数是元； 故选：C ． 5．在数据，，，，中，若将数据更改为，则下列说法正确的是（    ） A．平均数和中位数都不变 B．平均数和众数都不变 C．只有众数不变 D．中位数和众数都不变 【答案】D 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据平均数、众数、中位数的概念分别求出原数据和更改后新数据的平均数、众数、中位数即可． 【详解】解：将原数据排序后：，，，，， 平均数为，中位数为，众数为， 新数据为：，，，，， 平均数为，中位数为，众数为， 综上，两组数据的中位数和众数都不变，平均数有变化． 故选：D ． 6．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示： 成绩（） 人数 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了中位数，众数的知识，根据中位数，众数概念求解即可，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，众数是出现次数最多的数据． 【详解】解：由题意参加跳远的有名运动员， ∴从小到大排列后，中位数是第个数据，为， ∵出现次，次数最多， ∴众数为， 故选：． 7．某中学举办智力问答比赛，九年级参赛的35名同学的成绩整理后，如统计图所示，这些成绩的众数是（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】本题考查了众数，解题的关键是根据众数的定义进行解答． 根据一组数据中，出现次数最多的数据叫众数进行解答． 【详解】解：因为10分出现了12次，出现的次数最多， 所以众数为10， 故选：B． 【题型05：数据的集中趋势】 1．甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：）： b．甲学校学生成绩在这一组的是： 80 80 81 82 83 83 84 85 86 87 87 88 89 89 c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如表： 平均数 中位数 众数 优秀率 84 78 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是 （填“A”或“B”）； (2)根据上述信息，推断 学校综合素质展示的水平更高，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）； (3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到 分的学生才可以入选． 【答案】(1)A (2)乙，理由见解析 (3)88 【分析】本题主要考查频数分布直方图，中位数，平均数，众数的定义，熟练掌握定理是解题的关键． （1）求得甲校的中位数即可得到结论； （2）根据频数分布直方图和表中信息即可得到结论； （3）求得每所学校被取了50名学生的综合素质展示的前15名学生将被选入志愿服务团队，于是得到结论． 【详解】（1）解：把甲学校学生成绩从小到大排列后位于第25位，26位分别为， ∴甲学校学生成绩的中位数为， ∵乙学校学生成绩的中位数为84， ∴这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是A， 故答案为：A； （2）解：根据上述信息，推断乙学校综合素质展示的水平更高，理由为： 与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多； 甲校的优秀率为， 与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多； 故答案为：乙与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多； （3）解：， 即50人中取前15名， 故第15名是88分， 所以预估甲学校分数至少达到88分的学生才可以入选， 故答案为：88． 2．为了宣传普及气象科学知识，某市组织“气象小科普员”讲解大赛．规则是参赛选手借助多媒体讲解气象科普知识，评委分别给出“内容陈述”“表达效果”“整体形象”三个项目的成绩（各项目满分为100分），再将“内容陈述”“表达效果”“整体形象”的成绩按5：3：2的比例计算选手的总评成绩．为此，某学校组织了校内选拔赛，下面是甲乙两班8位参赛选手的总评成绩统计表和总评成绩分析表： 表1：各班参赛选手总评成绩统计表 选手编号 班级 1 2 3 4 5 6 7 8 甲班 82 85 93 96 90 83 94 93 乙班 87 96 a 96 87 90 85 87 表2：各班总评成绩分析表 分析项目 班值 平均成绩 中位数 众数 甲班 89.5 91.5 93 乙班 ___ ___ ___ 请根据信息，解决下面问题： (1)若乙班“3号选手”的“内容陈述”“表达效果”“整体形象”三项的成绩分别为90，88，83，请计算乙班“3号选手”的总评成绩； (2)请将表2中乙班的分析数据补充完整； (3)该市除组织个人比赛外，还组织班级团体赛，要求参赛班级各选派4位选手代表班级参赛，若该校计划从甲，乙两个班级中选择一个班级代表学校参赛，你认为学校应该选择哪个班？并说明理由． 【答案】(1)乙班“3号选手”的总评成绩为88分 (2)89.5，87.5，87 (3)选择甲班级代表学校参赛 【分析】此题考查了平均数、中位数和众数，解题的关键是正确理解各概念的含义和计算方法． （1）根据加权平均数的计算公式计算即可； （2）根据平均数，中位数和众数的定义解答即可； （3）根据平均数，中位数和众数的意义作出判断即可． 【详解】（1）解：（分）， 答：乙班“3号选手”的总评成绩为88分； （2）平均成绩：（分）， 成绩排序：85，87，87，87，88，90，96，96， 处于中间的数据为87和88， ∴中位数为， ∵87出现的次数最多， ∴众数为87． 故答案为：89.5，87.5，87； （3）选择甲班级代表学校参赛， 理由如下：∵两个班级平均数相同，甲班的中位数和众数均高于乙班， ∴选择甲班级代表学校参赛． 3．某校在七、八年级学生中开展“心理健康”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，，下面给出部分信息： 七年级抽取的名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，． 八年级抽取的名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，，． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 八年级抽取的名学生的竞赛成绩的扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出，，的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八两个年级中，哪个年级学生知识竞赛成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若将平均数、中位数、众数依次按照的权重计算七、八两个年级的成绩，哪个年级成绩高？ 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）用整体1减去其它所占的百分比即可求出，根据中位数和众数的定义即可得到结论； （2）根据平均数、中位数和众数的意义解答即可； （3）利用加权平均数公式求解可得答案． 【详解】（1）解：，即， 八年级名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数， ， 在七年级名学生的竞赛成绩中出现的次数最多， ； （2）八年级学生竞赛成绩较好， 理由：虽然七、八年级的平均分均为分，但八年级的中位数高于七年级，所以八年级学生竞赛成绩较好．（答案不唯一）； （3）若将平均数、中位数、众数依次按照的权重计算，则： 七年级的成绩为：（分； 八年级的成绩为：（分； ， 七年级成绩高． 【点睛】本题考查频数分布表，扇形统计图，中位数，众数，平均数，方差，解题关键是明确题意，利用数形结合的思想求解． 4．为纪念五四青年节，某校中学生团校开展了一次团史团情测试，八年级1班和2班同学全部参加测试．现从两班级随机各抽取10名同学的测试成绩，相关数据整理、统计如下： [数据收集] 八年级1班10名同学测试成绩统计如下：85，92，86，91，90，97，98，98，94，99． 八年级2班10名同学测试成绩统计如下：95，97，87，89，93，93，94，97，88，97． [数据分析]两班抽取10名同学测试成绩的平均数、中位数、众数如下表所示： 班级 平均数 中位数 众数 1班 93 93 98 2班 [问题解决]根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)求2班抽取10名同学测试成绩的平均数； (3)为了使样本数据更精确的反映总体情况，每个班级从剩余学生的测试成绩中又各随机抽取了5人成绩进行分析，若1班新抽取的5人成绩的平均数为90分，则1班共抽取的15名同学测试成绩的平均数为_______；若2班新抽取的5人成绩均为整数且互不相同，中位数为93，则2班共抽取的15名同学测试成绩的中位数为________． 【答案】(1)，； (2)分 (3)分，93分 【分析】本题考查了统计的应用． （1）将八年级2班10名同学测试成绩从小到大排列根据中位数和众数的定义作答即可； （2）根据平均数的计算方法计算即可； （3）求出总分数除以15即可得到1班共抽取的15名同学测试成绩的平均数；根据中位数的判断方法即可求出2班共抽取的15名同学测试成绩的中位数． 【详解】（1）解：将八年级2班10名同学测试成绩从小到大排列得：87，88，89，93，93，94，95，97， 97， 97， 可知中间的数为93，94，即； 97出现的次数最多，即； 故答案为：，； （2）解：（分）； （3）解：∵1班10名同学平均数为分，新抽取的5人成绩的平均数为90分， ∴1班共抽取的15名同学测试成绩的平均数为（分）； ∵2班原中间的数为93，94，新抽取的5人中位数为93， ∴将93插入10名同学可得新中位数为93， ∵2班新抽取的5人成绩均为整数且互不相同， ∴另外4人两人位于93左侧，两人位于93右侧，不影响中位数， ∴2班共抽取的15名同学测试成绩的中位数为93分． 故答案为：分，93分． 5.电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军．某数学兴趣小组为了解大家对电影的喜爱程度，随机从观影过的观众中抽取了200名观众对电影进行评分（评分为整数，满分10分），所抽取的观众评分均在6分及以上．将评分数据整理成不完整的条形统计图，如图． (1)补全条形统计图； (2)这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ； (3)该兴趣小组又从观影过的观众中随机抽取了一些观众，这些观众的评分刚好相同，与之前的200个数据合在一起，发现众数变为8分和9分，那么第二次抽取了多少名观众？数据合起来之后，中位数是变大了，还是变小了？ 【答案】(1)见解析 (2)8.5分；8.5分；8分 (3)第二次抽取的观众有10人；数据合在一起后，中位数变为9分，中位数变大了 【分析】本题考查了求中位数，众数，平均数，从条形图中获取信息等知识； （1）先求出8分的人数，再补图即可； （2）根据平均数，中位数，众数的定义求解即可； （3）根据众数的定义求解新调查的人数，进一步分析即可； 【详解】（1）解：评分为8分的观众有（人）， 补全条形统计图如图． （2）解：平均数为：（分）， ∵排在最中间的数是8，9； ∴中位数为（分）， ∵出现次数最多的数是8， ∴众数为分； （3）解：∵众数变为8分和9分，且抽取的评分刚好相同，原来8分的人数为70，9分的人数为60， ∴第二次抽取的观众有（人），他们的分数均为9分， ∴数据合在一起后，中位数变为9分，中位数变大了． 【题型06：方差】 1．九年级甲、乙两班学生在同一次数学测试中，班级平均分和方差如下：，；，，则成绩较为稳定的班级是（   ） A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查方差的意义，方差越小，波动越小，越稳定．根据方差的意义判断． 【详解】解：∵， 故乙班成绩更稳定， 故选：B． 2．某同学根据体育素质测试成绩，对某小组5名同学的成绩（单位：分）进行统计（如下表），其中有两个数据被遮盖． 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩 成绩 38 34 ■ 37 40 ■ 37 被遮盖的两个数据依次是（    ） A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3 【答案】B 【分析】本题考查平均数与方差的计算，掌握根据平均数公式求未知数据，再根据方差公式计算方差是解题的关键． 先根据平均成绩的计算公式求出被遮盖的成绩，再根据方差的计算公式求出方差，进而分析选项． 【详解】解：已知平均成绩是37分，设编号3的成绩为，则： ， ， ， 解得， 然后计算方差，方差公式为：， 代入数据可得：， ， ， ． 故选：B． 3．如图所示的是小明和小华两人10次射箭的成绩情况统计图．由图可知，射箭成绩的方差较小的是（    ） A．小明 B．小华 C．两人一样 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了方差的意义，掌握方差越小，数据的波动越小是解题的关键． 通过观察统计图中两人成绩的波动情况，依据方差的意义来判断谁的方差较小． 【详解】解：观察统计图可知，小明的成绩波动比小华小， 方差是反映数据波动大小的量，波动越小，方差越小， 射箭成绩的方差较小的是小明． 故选：A． 4．某组数据的方差，则该组数据的总和是（    ） A．8 B．20 C．40 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了方差的定义，解题的关键是对方差公式的理解． 根据方差的求解公式可知这组数的平均数以及这组数的个数，据此即可作答． 【详解】解：∵数据的方差， ∴该组数据共有8个，平均数为5， ∴该组数据的总和是． 故选：C 5．第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办，中国代表团取得优异成绩．为了让学生更好地了解奥运会，某学校组织了一次关于“奥运会”的知识竞赛，在竞赛的半决赛中，某年级4个班的成绩统计结果如下表： 班级 一班 二班 三班 四班 平均分 方差 要从4个班中选出一个班代表年级参加决赛，选出参赛较为合理的班级是（   ） A．一班 B．二班 C．三班 D．四班 【答案】B 【分析】本题主要考查的是平均数和方差的意义等知识内容，正确掌握平均数和方差的内容是解题的关键．先从平均数分析，取平均数高的，再结合方差分析，方差越小，成绩越稳定，取方差小的即可． 【详解】解：∵， ∴选一班和二班代表， 又∵，方差越小，成绩越稳定， ∴选二班参赛比较合理， 故选：B． 6．一组数据的方差，则数据的方差 ． 【答案】8 【分析】本题考查了方差，解题的关键是熟练掌握方差的定义并灵活运用． 根据平均数以及方差的定义分析求解即可． 【详解】解：设数据的平均数为， 则数据的平均数为， ∵数据的方差， ∴， ∴数据的方差， 故答案为：． 7．若一组数据的方差为2，则数据的方差为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了方差，解题的关键是熟练掌握方差的定义并灵活运用． 根据平均数以及方差的定义分析求解即可． 【详解】解：设数据的平均数为， 则数据的平均数为， ∵数据的方差为2， ∴， ∴数据的方差为， 即数据的方差为， 故答案为：． 【题型07：数据的集中趋势和离散程度综合应用】 1．数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．同学们随机收集香樟树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理和分析数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 香樟树叶的长宽比 2.5 2.2 2.6 2.3 2.4 2.4 2.4 2.4 2.3 2.2 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 2.1 1.8 2.0 1.3 1.9 平均数 中位数 众数 方差 香樟树叶的长宽比 2.37 m 2.4 0.0141 荔枝树叶的长宽比 1.93 2.0 n 0.0701 根据以上信息解答下列问题： (1)________， ________． (2)从树叶的长宽比的方差来看，香樟树叶的形状差别比荔枝树叶________（填“小”或“大”）． (3)现有一片长、宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自香樟、荔枝中的哪种树，并给出你的理由． 【答案】(1)2.4   2.0 (2)小 (3)这片树叶更可能来自荔枝树．理由见解析 【分析】（1）根据数据的中位数和众数的概念解答； （2）根据方差的性质判断； （3）求出树叶的长与宽的比，根据题意判断即可． 【详解】（1）解：把片香樟树叶的长宽比从小到大排列：，，，，，，，，，， ∴香樟树叶的长宽比的中位数是，即， 荔枝树叶的长宽比的众数是，即， 故答案为：；； （2）解：香樟树叶的长宽比的方差为，荔枝树叶的长宽比的方差为， ∵， ∴从树叶的长宽比的方差来看，香樟树叶的形状差别比荔枝树叶小． 故答案为：小． （3）解：这片树叶更可能来自荔枝树．理由如下： 因为树叶的长为，宽为， 所以长宽比为，因为该值与荔枝树叶长宽比的平均数和中位数更接近， 而与香樟树叶长宽比的平均数相差较远， 所以这片树叶更可能来自荔枝树． 2．为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 b 九年级 8 a 9 根据以上信息，回答下列问题： (1) ， ； (2)A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 【答案】(1)， (2)八 (3)我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由见解析 【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）根据中位数的定义即可求出答案； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【详解】（1）解：把九年级10名学生的测试成绩排好顺序为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为； 八年级10名学生每周锻炼8小时的最多有3人，所以众数， 故答案为：，； （2）解：A同学平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平，而八年级学生的平均每周锻炼时长的中位数是8，由此可判断他是八年级的学生； 故答案为：八； （3）解：我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好． 理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间的方差小于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好 3．校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 甲 乙 丙 丁 平均数 p 12.5 m 12.5 中位数 12.5 12.5 12.8 12.45 方差 n 0.024 0.034 0.056 b．丙运动员10次测试成绩： 12.4  12.4  12.5  12.7  12.8  12.8  12.8  12.8  12.9  12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： (1)表中m的值为______； (2)表中n______0.024（填“”“ ”或“”）； (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．请评估这四名运动员的实力，并按由弱到强排序． 【答案】(1)12.7； (2)＞； (3)丙、甲、丁、乙． 【分析】本题考查了折线统计图，计算方差，中位数，平均数等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）按平均数的计算公式计算即可； （2）求得甲的方差即可得结果； （3）根据中位数、方差、平均数，结合题意分析即可． 【详解】（1）解： ； 故答案为：12.7  ； （2）解：甲的10次测试平均成绩为 ， ， ， 故答案为：＞； （3）解：丙、甲、丁、乙 甲的方差， 丙的平均数，∴丙的平均数最大，则实力最弱， ∵方差， ∴乙实力最强， ∵丁的测试成绩中位数为12.45， ∴第5，6次成绩和为24.9， ∴前5次测试成绩小于平均数， ∵甲测试成绩小于平均数12.5的次数有2次， ∴丁比甲强， ∴这四名运动员按实力由弱到强依次为：丙、甲、丁、乙． 45．某校为了普及消防安全知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加消防安全知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 学生消防安全知识竞赛得分统计表 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 80 c 八年级参赛学生成绩 85.5 b 86 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：　　 ，　　 (2)若七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，则　　；（用“”“”或“”填空） (3)结合统计数据进行分析，哪个年级参赛学生的成绩较好．（写出两条即可） 【答案】(1)85；86.5 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了求中位数、求众数、求平均数、方差的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）找到八年级学生的10个数据中出现次数最多的即为的值，将七年级的10个数据进行排序，第5和第6个数据的平均数即为的值； （2）根据折线统计图得到七年级的数据波动较大，根据方差的意义，即可得出结论； （3）利用平均数和众数以及方差分析即可判断． 【详解】（1）解：由图可得，八年级的10个数据中出现次数最多的是85， ， 将七年级的10个数据进行排序：74，80，80，80，86，87，88，89，93，97， ， 故答案为：85；86.5； （2）解：由图可得，七年级的成绩波动程度较大， 方差越小，数据越稳定， ， 故答案为：； （3）解：∵七年级和八年级的平均成绩相同，且八年级的众数比七年级的众数大，并且八年级的方差比七年级的方差小， ∴八年级参赛学生的成绩较好． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $