函数的性质综合 -知识点训练卷 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》第11卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及近三年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟。 本卷是2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，主要考查函数的性质的综合的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第 11卷 函数的性质综合 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．下列函数中图象关于y轴对称，且在区间（﹣∞，0）上是增函数的是（　　） A．y＝x﹣2 B．y＝|x| C．y＝2|x| D．y＝x3 2．已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，则下列结论正确的是（　　） A．f（﹣1）＞f（5）＞f（2） B．f（2）＞f（﹣1）＞f（5） C．f（﹣1）＞f（2）＞f（5） D．f（5）＞f（2）＞f（﹣1） 3．若函数f（x）为偶函数，在（1，+∞）上增函数，则有（　　） A．f（﹣5）＜f（6） B．f（﹣5）＞f（6） C．f（﹣5）＝f（6） D．无法判断 4．设函数f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＞|x2|，则下列大小关系正确的是（　　） A．f（﹣x1）＜f（﹣x2） B．f（﹣x1）＞f（﹣x2） C．f（﹣x1）＝f（﹣x2） D．f（﹣x1）与f（﹣x2）的大小关系无法判断 5．下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递增的是（　　） A．f（x）＝x3 B．f（x）＝sinx C．f（x）＝lnx D．f（x）＝ex 6．已知函数f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，则下列关系正确的是（　　） A．f（3）＜f（﹣2） B．f（3）＞f（﹣2） C．f（3）＝f（﹣2） D．无法比较 7．函数f（x）是奇函数且在R上是增函数，则不等式（x﹣1）f（x）≥0的解集为（　　） A．[0，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 8．如果奇函数f（x）在[2，5]上是减函数且最小值是4，那么f（x）在[﹣5，﹣2]上是（　　） A．减函数且最小值是﹣4 B．减函数且最大值是﹣4 C．增函数且最小值是﹣4 D．增函数且最大值是﹣4 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 　 　 ． ①y＝ex②y＝lnx③y＝tanx④y＝x|x| 10．已知函数f（x）为偶函数，在（0，+∞）是减函数，则f（﹣1）　 　 f（2）（填＞或＜）． 11．若函数f（x）＝kx+b既是增函数又是奇函数，则k与b数满足的条件是　 　 ． 12．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）＝0，则不等式f（x）＞0的解集为　 　 ． 13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若f（a﹣3）＞f（2），则实数a的取值范围为 　 　 ． 14．设f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有，且f（1）＝0，则不等式xf（x）＞0的解集为 　 　 ． 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．已知函数y＝f（x）（x∈R）是偶函数，且在[0，+∞）上为减函数，用“＜”表示f（﹣3），f（0），f（2）的大小关系． 16．判断下列函数的奇偶性，并讨论其单调性． （1）f（x）＝﹣2x． （2）f（x）＝2x2+3． 17．设函数． （1）判断函数的奇偶性； （2）证明f（x）为区间（0，+∞）内的增函数． 18．设f（x）既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f（1）＝﹣2． （1）求f（﹣1）的值． （2）若f（t2﹣3t+1）＞2，求t的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及近三年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟。 本卷是2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，主要考查函数的性质的综合的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第 11卷 函数的性质综合 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．下列函数中图象关于y轴对称，且在区间（﹣∞，0）上是增函数的是（　　） A．y＝x﹣2 B．y＝|x| C．y＝2|x| D．y＝x3 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性即可求解． 【解答】解：因为函数的图象关于y轴对称， 所以函数是偶函数， 因为y＝x3是奇函数， 所以D不符合题意； 因为y＝|x|、y＝2|x|在（﹣∞，0）上是减函数， 所以B、C不符合题意， 因为y＝x﹣2是偶函数，且在区间（﹣∞，0）上是增函数， 所以A符合题意． 故选：A． 2．已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，则下列结论正确的是（　　） A．f（﹣1）＞f（5）＞f（2） B．f（2）＞f（﹣1）＞f（5） C．f（﹣1）＞f（2）＞f（5） D．f（5）＞f（2）＞f（﹣1） 【分析】由已知结合函数的单调性及奇偶性即可比较函数值大小． 【解答】解：因为偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减， 又f（5）＝f（﹣5），f（2）＝f（﹣2）， 所以f（﹣1）＜f（﹣2）＜f（﹣5），即f（﹣1）＜f（2）＜f（5）． 故选：D． 3．若函数f（x）为偶函数，在（1，+∞）上增函数，则有（　　） A．f（﹣5）＜f（6） B．f（﹣5）＞f（6） C．f（﹣5）＝f（6） D．无法判断 【分析】结合函数的单调性及奇偶性即可求解． 【解答】解：若函数f（x）为偶函数，在（1，+∞）上增函数， 则f（6）＝f（﹣6），f（5）＝f（﹣5），f（6）＞f（5）， 所以f（6）＞f（﹣5）． 故选：A． 4．设函数f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＞|x2|，则下列大小关系正确的是（　　） A．f（﹣x1）＜f（﹣x2） B．f（﹣x1）＞f（﹣x2） C．f（﹣x1）＝f（﹣x2） D．f（﹣x1）与f（﹣x2）的大小关系无法判断 【分析】结合函数的单调性及奇偶性即可求解． 【解答】解：因为f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数， 若x1＜0，x2＞0，且|x1|＞|x2|，则f（|x1|）＜f（|x2|）， 即f（﹣x1）＜f（﹣x2），A正确． 故选：A． 5．下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递增的是（　　） A．f（x）＝x3 B．f（x）＝sinx C．f（x）＝lnx D．f（x）＝ex 【分析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性检验各选项即可求解． 【解答】解：根据幂函数性质可知，f（x）＝x3在R上单调递增且为奇函数，A正确； f（x）＝sinx在R上不单调性，B错误； f（x）＝lnx，f（x）＝ex为非奇非偶函数，CD错误． 故选：A． 6．已知函数f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，则下列关系正确的是（　　） A．f（3）＜f（﹣2） B．f（3）＞f（﹣2） C．f（3）＝f（﹣2） D．无法比较 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可． 【解答】解：函数f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上单调递减， 根据函数是偶函数以及在[0，+∞）上单调递减，所以f（3）＜f（2）＝f（﹣2）， 故选：A． 7．函数f（x）是奇函数且在R上是增函数，则不等式（x﹣1）f（x）≥0的解集为（　　） A．[0，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，即可得到不等式，从而得解． 【解答】解：因为函数f（x）是R上的奇函数， 所以f（0）＝0； 又当x≤0时，f（x）≤0，当x≥0时，f（x）≥0， 所以（x﹣1）f（x）≥0⇒，或， 解得x≥1或x≤0，所以不等式（x﹣1）f（x）≥0的解集为（﹣∞，0]⋃[1，+∞）． 故选：D． 8．如果奇函数f（x）在[2，5]上是减函数且最小值是4，那么f（x）在[﹣5，﹣2]上是（　　） A．减函数且最小值是﹣4 B．减函数且最大值是﹣4 C．增函数且最小值是﹣4 D．增函数且最大值是﹣4 【分析】根据奇函数的对称性，在区间[2，5]上的性质，可得到函数在区间[﹣5，﹣2]上的性质，即可求解． 【解答】解：由题意，奇函数f（x）在区间[2，5]上是减函数，根据奇函数的对称性， 可得函数f（x）在区间[﹣5，﹣2]上也是减函数，又由奇函数f（x）在区间[2，5]上的最小值是4， 即f（5）＝4，所以f（﹣5）＝﹣f（5）＝﹣4，所以函数f（x）在区间[﹣5，﹣2]上的 最大值为f（﹣5）＝﹣4． 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 　 　 ． ①y＝ex②y＝lnx③y＝tanx④y＝x|x| 10．已知函数f（x）为偶函数，在（0，+∞）是减函数，则f（﹣1）　 　 f（2）（填＞或＜）． 11．若函数f（x）＝kx+b既是增函数又是奇函数，则k与b数满足的条件是　 　 ． 12．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）＝0，则不等式f（x）＞0的解集为　 　 ． 13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若f（a﹣3）＞f（2），则实数a的取值范围为 　 　 ． 14．设f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有，且f（1）＝0，则不等式xf（x）＞0的解集为 　 　 ． 9．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 　④　 ． ①y＝ex②y＝lnx③y＝tanx④y＝x|x| 【分析】结合基本初等函数单调性及奇偶性检验各函数即可求解． 【解答】解：y＝ex，y＝lnx是非奇非偶函数； y＝tanx定义域为，而y＝tanx在上为增函数， 但在定义域上为增函数的说法是不对的； 满足f（﹣x）＝﹣f（x），且在R上为增函数． 故答案为：④． 10．已知函数f（x）为偶函数，在（0，+∞）是减函数，则f（﹣1）　＞　 f（2）（填＞或＜）． 【分析】结合函数的单调性及奇偶性即可比较函数值的大小． 【解答】解：因为函数f（x）为偶函数，在（0，+∞）是减函数， 则f（﹣1）＝f（1）＞f（2）． 故答案为：＞． 11．若函数f（x）＝kx+b既是增函数又是奇函数，则k与b数满足的条件是b＝0，k＞0　 ． 【分析】根据函数f（x）＝kx+b既是增函数又是奇函数即可求解． 【解答】解：因为函数f（x）＝kx+b既是增函数又是奇函数， 所以b＝0，k＞0． 故答案为：b＝0，k＞0． 12．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）＝0，则不等式f（x）＞0的解集为　（﹣∞，﹣2）⋃（2，+∞）　 ． 【分析】根据函数为偶函数以及函数的单调性求解即可． 【解答】解：依题意，得f（﹣2）＝f（2）＝0， 又因为f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，故f（x）在[0，+∞）上是增函数． 当x∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）＞0；当x∈（2，+∞）时，f（x）＞0． 所以不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）⋃（2，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣2）⋃（2，+∞）． 13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若f（a﹣3）＞f（2），则实数a的取值范围为 　{a|a＞5或a＜1}　 ． 【分析】由已知结合函数的单调性及奇偶性即可求解不等式． 【解答】解：因为f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数， 若f（a﹣3）＞f（2），则|a﹣3|＞2， 解得a＞5或a＜﹣1． 故答案为：{a|a＞5或a＜1}． 14．设f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有，且f（1）＝0，则不等式xf（x）＞0的解集为 　（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）　 ． 【分析】由已知得函数单调性，利用函数单调性和奇偶性解不等式． 【解答】解：依题意，奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（1）＝0， 则f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，f（﹣1）＝0， 因为xf（x）＞0， 当x＞0时，不等式可化为f（x）＞0＝f（1），解得：x＞1 当x＜0时，不等式可化为f（x）＜0＝f（﹣1），解得：x＜﹣1； 所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）． 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．已知函数y＝f（x）（x∈R）是偶函数，且在[0，+∞）上为减函数，用“＜”表示f（﹣3），f（0），f（2）的大小关系． 【分析】根据单调性可得f（3）＜f（2）＜f（0），由奇偶性可得f（﹣3）＜f（2）＜f（0）． 【解答】解：由于f（x）在[0，+∞）上为减函数， 则f（3）＜f（2）＜f（0）， 又f（x）为偶函数， 则f（﹣3）＜f（2）＜f（0）． 16．判断下列函数的奇偶性，并讨论其单调性． （1）f（x）＝﹣2x． （2）f（x）＝2x2+3． 【分析】根据题干信息和函数的基本性质求解即可． 【解答】解：（1）∵f（x）＝﹣2x， ∴f（﹣x）＝2x， ∵f（x）＝﹣f（﹣x）， ∴f（x）＝﹣2x是R上的奇函数， ∵f（x）＝﹣2x的一次项系数为负， ∴f（x）＝﹣2x在R上单调递减； （2）∵f（x）＝2x2+3， ∴f（﹣x）＝2x2+3， ∵f（x）＝f（﹣x）， ∴f（x）＝2x2+3是R上的偶函数， ∵f（x）＝2x2+3的二次项系数为正，对称轴为x＝0， ∴f（x）＝2x2+3在（﹣∞，0）上单调递减，在[0，+∞）上单调递增． 17．设函数． （1）判断函数的奇偶性； （2）证明f（x）为区间（0，+∞）内的增函数． 【分析】（1）利用奇函数的定义判断即可； （2）任取0＜x1＜x2，利用单调性的定义证明即可． 【解答】解：（1）要使函数f（x）有意义，必须满足 x≠0， 所以函数f（x）的定义域是 D＝（﹣∞，0）∪（0，+∞）． 任取x∈D，都有﹣x∈D，则f（﹣x）＝1f（x），且 f（﹣x）≠﹣f（x）， 所以函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数； （2）任取x，x2∈（0，+∞），不妨设x1＜x2， 则， 因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜0 又因为x，x2∈（0，+∞），所以x1x2＞0，所以， 即f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2） 所以f（x）为区间（0，+∞） 内的增函数． 18．设f（x）既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f（1）＝﹣2． （1）求f（﹣1）的值． （2）若f（t2﹣3t+1）＞2，求t的取值范围． 【分析】（1）由奇函数的性质得解； （2）转化为f（t2﹣3t+1）＞f（﹣1），利用单调性得解． 【解答】解：（1）由于函数f（x）为奇函数， 则f（﹣1）＝﹣f（1）＝2； （2）由f（t2﹣3t+1）＞2， 可得f（t2﹣3t+1）＞f（﹣1）， 又f（x）在R上为减函数， 则t2﹣3t+1＜﹣1，即t2﹣3t+2＜0， 解得1＜t＜2，即实数t的取值范围为（1，2）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/24 8:34:52；用户：景老师；邮箱：tjzz@xyh.com；学号：66651063 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $