【A3版】期中模拟卷3（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》

2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷3 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1、2、3章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高二上·浙江台州·期中）的充要条件是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三下·湖南·一模）“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．（24-25高三下·浙江·模拟预测）“”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高三上·浙江·期中）在平面直角坐标系中，“”是“角与角的终边相同”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（22-23高二下·陕西榆林·期中）“”是“有实根”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（23-24高二上·浙江宁波·期中）如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，则图中与相等的向量（    ）    A． B． C． D． 7．（2025高三·全国·专题练习）向量化简后等于（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高二下·山东临沂·期中）已知向量，满足，，且，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 9．（22-23高二下·内蒙古通辽·期中）已知向量．若，则（ ） A．6 B． C． D． 10．（22-23高二下·陕西榆林·期中）设，向量．若，则m等于（    ） A．1 B． C． D． 11．（2025高三·广东·专题练习）已知椭圆C：的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆C的离心率为（   ） A． B． C． D． 12．（24-25高三下·广东·二模）若直线是双曲线的一条渐近线，则离心率是（    ） A．2 B． C．3 D． 13．（24-25高二上·浙江温州·期中）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术。一幅形状为椭圆的《全家福》剪纸作品如图所示，其长60cm，，宽52cm，则这个椭圆的离心率为（   ）    A． B． C． D． 14．（25-26高三上·四川南充·阶段练习）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，该抛物线上一点到焦点的距离为4，抛物线C的方程为（    ）. A． B． C． D． 15．（23-24高三下·内蒙古赤峰·模拟预测）已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，则此双曲线方程为（     ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．（24-25高二上·湖南·期中）函数的图像关于直线对称的充要条件是 ． 17．（2024高二上·全国·专题练习）方程表示圆的充要条件是 ． 18．（20-21高一下·浙江温州·期中）已知，则 ． 19．（24-25高二下·河北邯郸·期中）若直线经过抛物线的焦点，则 . 20．（23-24高二上·内蒙古赤峰·期中）已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆相交于、两点，则的周长为 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（23-24高二上·江苏南京·期中）已知椭圆C：. (1)求椭圆C的离心率； (2)直线与椭圆C交于A、B点，求弦的长度. 22．（24-25高二下·湖北襄阳·期中）已知是平面上两个不共线的向量，，，， (1)若方向相反，求的值； (2)若三点共线，求的值． 23．（24-25高三下·山东·模拟预测）如图所示，的顶点都在抛物线上，，，的面积为16． (1)求抛物线的方程； (2)若抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于两点，求的周长. 24．（22-23高二下·陕西榆林·期中）已知，，则． (1)求； (2)若，求m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1、2、3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括3份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟卷3。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷3 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1、2、3章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高二上·浙江台州·期中）的充要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】因为，所以. 故的充要条件是. 故选：B. 2．（24-25高三下·湖南·一模）“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】因为是直角三角形是等腰直角三角形， 但是等腰直角三角形是直角三角形， 所以“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的必要不充分条件， 故选：C. 3．（24-25高三下·浙江·模拟预测）“”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据方程表示圆得出，再由充分条件与必要条件的概念运算即可. 【详解】由“方程表示圆”， 得，解得， 因为由“”可推出“”， 但“”无法推出“”， 所以“”是“方程表示圆”的充分不必要条件. 故选：A. 4．（23-24高三上·浙江·期中）在平面直角坐标系中，“”是“角与角的终边相同”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据终边相同角的定义，结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则角与角的终边相同，充分性成立 反之，若角与角的终边相同，则有，必要性成立， 所以“”是“角与角的终边相同”的充要条件. 故选：C. 5．（22-23高二下·陕西榆林·期中）“”是“有实根”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义和一元二次方程根与系数之间的关系即可解得. 【详解】若有实根，则， 即，必要性成立； 当时，， 则有实根，充分性成立， 故为充分必要条件. 故选：C 6．（23-24高二上·浙江宁波·期中）如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，则图中与相等的向量（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相等向量的定义即可得解. 【详解】方向相同，大小相等的向量叫做相等向量. 由图可知，与相等的向量是. 故选：D. 7．（2025高三·全国·专题练习）向量化简后等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意得， . 故选：C. 8．（24-25高二下·山东临沂·期中）已知向量，满足，，且，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意代入平面向量的求角公式即可得解. 【详解】，因为， 所以， 故选：. 9．（22-23高二下·内蒙古通辽·期中）已知向量．若，则（ ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量，且， 所以，即. 故选：B. 10．（22-23高二下·陕西榆林·期中）设，向量．若，则m等于（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量模的坐标表示得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】由题，， 则，解得. 故选：D 11．（2025高三·广东·专题练习）已知椭圆C：的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆C的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆长轴长是短轴长的3倍，以及的关系，即可求解. 【详解】椭圆C：的长轴长是短轴长的3倍， 则， 离心率． 故选：D. 12．（24-25高三下·广东·二模）若直线是双曲线的一条渐近线，则离心率是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的方程求出渐近线结合双曲线的离心率公式即可解得. 【详解】由题，双曲线的渐近线为， 又直线是双曲线的一条渐近线，则，解得， 则离心率. 故选：D 13．（24-25高二上·浙江温州·期中）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术。一幅形状为椭圆的《全家福》剪纸作品如图所示，其长60cm，，宽52cm，则这个椭圆的离心率为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的性质可得，长轴，短轴，从而可得，再利用离心率公式可求解. 【详解】由题可知，椭圆的长轴，短轴， 所以，从而， 所以椭圆的离心率. 故选：A 14．（25-26高三上·四川南充·阶段练习）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，该抛物线上一点到焦点的距离为4，抛物线C的方程为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意假设抛物线的方程，再利用抛物线的焦半径公式求得，从而得解. 【详解】因为抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上， 所以可设抛物线的方程为，其准线方程为， 又抛物线上一点到焦点的距离为4， 则点到准线的距离也为4，即，解得， 所以抛物线的方程为. 故选：A. 15．（23-24高三下·内蒙古赤峰·模拟预测）已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，则此双曲线方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由椭圆的方程确定，再由椭圆中的关系求出确定焦点，和离心率，再由双曲线的离心率求出的值，再由双曲线中的值求出即可写出方程. 【详解】由椭圆可得， 所以，焦点坐标为，离心率 因为双曲线与椭圆共焦点， 所以，由它们的离心率之和为， 可得双曲线的离心率为， 即，解得，则 且焦点在轴上，所以双曲线方程为， 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．（24-25高二上·湖南·期中）函数的图像关于直线对称的充要条件是 ． 【答案】 【分析】由二次函数的对称轴，列出式子计算即可. 【详解】函数的图像的对称轴为， 因此图像关于直线对称的充要条件为，即， 故答案为：. 17．（2024高二上·全国·专题练习）方程表示圆的充要条件是 ． 【答案】或 【分析】由方程表示圆得到不等式，求解即可. 【详解】由题意知：，即，解得或. 故答案为：或. 18．（20-21高一下·浙江温州·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】先求出的坐标，再根据模长公式求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：. 19．（24-25高二下·河北邯郸·期中）若直线经过抛物线的焦点，则 . 【答案】 【分析】先求出抛物线的焦点坐标，然后代入即可求出． 【详解】直线经过抛物线的焦点， 则，∴． 故答案为： 20．（23-24高二上·内蒙古赤峰·期中）已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆相交于、两点，则的周长为 【答案】 【分析】根据焦点三角形的周长公式求解即可. 【详解】因为椭圆，所以，即， 所以，即, 所以的周长为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（23-24高二上·江苏南京·期中）已知椭圆C：. (1)求椭圆C的离心率； (2)直线与椭圆C交于A、B点，求弦的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的标准方程，离心率公式即可求解. （2）先求得两直线交点，再根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】（1）由题意知：，，，所以. 则离心率. （2）将直线与椭圆联立方程组，得：. 解得，，所以，，即. 22．（24-25高二下·湖北襄阳·期中）已知是平面上两个不共线的向量，，，， (1)若方向相反，求的值； (2)若三点共线，求的值． 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）根据题意，结合向量共线定理，即可求解； （2）根据题意，结合向量的线性运算，及向量共线定理，即可求解. 【详解】（1）由题意知 ，则存在 ，使得 ， 即 ， 所以 ，解得 ，或 ， 又 方向相反，则 （2）由题意知 ， 由 三点共线得，存在 ，使得 ，即 ， 从而 ，即， 解得 或 ， 所以 或 ． 23．（24-25高三下·山东·模拟预测）如图所示，的顶点都在抛物线上，，，的面积为16． (1)求抛物线的方程； (2)若抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于两点，求的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由抛物线对称性，结合面积列出式子解得点M的坐标，进而得到抛物线方程； （2）联立抛物线和直线方程，利用韦达定理和抛物线定义，求得直线交于抛物线的弦长，进而得到的周长. 【详解】（1）因为，，所以是等腰直角三角形， 由抛物线的对称性可知和关于x轴对称，设， 则，解得， 所以点的坐标为， 把代入，得， 所以抛物线的方程为． （2）设， 联立直线与抛物线方程，消去，得， 则，， 由抛物线的定义，得， 所以， ， 所以的周长为． 24．（22-23高二下·陕西榆林·期中）已知，，则． (1)求； (2)若，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量夹角的坐标表示求解即可. （2）先求出与的坐标，再由向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以，, ， 所以， 又，所以. （2）因为，， 所以，， 又，所以， 可化为, 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $