2.1.3区间（课件）-劳保版第8版《数学 上册》《上好课》

2.1.3 区间 第二章 不等式与集合 ·劳保版第8版 上册· 学习目标 1、理解区间的概念，掌握闭区间、开区间、半开半闭区间以及无限区间的符号表示。 2、能正确地在数轴上表示各类区间。 3、能熟练地进行区间表示与集合描述法表示之间的相互转化。 目 录 新课导入 01 探索新知 02 当堂检测 03 课堂小结 04 2.1.3 区间 新课导入 复习导入 思考：我们之前学过用什么来表示一堆数？ 集合 思考：大于1小于3的所有实数，用集合怎么表示？ {x | 1 < x < 3} 思考：大于等于3的所有实数，用集合怎么表示？ {x | x ≥ 3} 思考：集合的描述法书写相对繁琐。有没有更简洁的表示方法呢？ 探索新知 2.1.3 区间 区间的概念（有限区间）  ① 以{x | 1 < x < 3}为例 一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间 数轴表示： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 区间表示：(1,3) 注：不包含两个端点，为开区间 区间的概念（有限区间）  ② 以{x | 1 ≤ x ≤ 3}为例 一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间 数轴表示： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 区间表示：[1,3] 注：包含两个端点，为闭区间 区间的概念（有限区间）  ③ 以{x | 1 ≤ x < 3}为例 一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间 数轴表示： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 区间表示：[1,3) 注：仅包含左端点，为半开半闭区间（左闭右开区间） 区间的概念（有限区间）  ④ 以{x | 1 < x ≤ 3}为例 一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间 数轴表示： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 区间表示：(1,3] 注：仅包含右端点，为半开半闭区间（左开右闭区间） 区间的概念（有限区间） 设a，b∈R ，且a<b ，那么： （1）数集{ x |a≤x≤b}称为闭区间，表示为[a, b] （2）数集{ x | a<x<b }称为开区间，表示为(a, b) （3）数集{ x | a≤x<b }称为左闭右开区间，表示为[a, b) （4）数集{ x | a<x≤b }称为左开右闭区间，表示为 (a, b] 其中（3）、（4）两类区间统称为半开半闭区间．实数a与b 称为相应区间的端点． 区间的概念（有限区间） 这些区间表示的集合及其数轴表示归纳如表所示． 区间的概念（无限区间） 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 思考 如果我们想表示所有实数，用刚才的方法还行得通吗？它的左边和右边有端点吗？ 答 所有实数在数轴上是从左一直延伸、右一直延伸，没有尽头。 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 拓展 在数学里，我们用符号 ∞ 来代表无穷大，表示一种非常大，没有尽头的趋势和概念。 数轴上没有最右端，我们用 +∞ (正无穷大) 来表示； 数轴上也没有最左端，我们用 -∞ (负无穷大) 来表示。 区间的概念（无限区间） } 无限区间表示的集合及其数轴表示归纳如表所示． 当堂检测 2.1.3 区间 练习 例1 用区间表示下列不等式的解集： 练习 例2 用集合的描述法表示下列区间： 练习 练习 练习 练习 例6 画出区间[-1,4)的数轴图示，并说明端点的开闭情况。 解:数轴表示 端点情况：包含左端点-1，不包含右端点4 课堂小结 2.1.3 区间 课堂小结 3、整数幂的运算法则：5条（注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方） 1、闭区间：[a, b]= {x | a≤x≤b} 2、开区间：(a, b)= {x | a<x<b} 3、半开半闭区间：[a, b), (a, b] 4、无限区间：[a, +∞), (a, +∞),(-∞, b], (-∞, b), (-∞, +∞)= R 5、符号对应：方括号“[ ]”对应“包含端点”，圆括号“( )”对应“不包含端点”；∞始终搭配圆括号 课后作业 2.1.3 区间 课后作业 3、整数幂的运算法则：5条（注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方） ① 课本P36 知识巩固3 第1~2题 ②《同步练习》基础巩固、能力进阶 谢谢 THANKS $