2.1.2集合（课件）-劳保版第8版《数学 上册》《上好课》

2.1.2 集合 第二章 不等式与集合 ·劳保版第8版 上册· 学习目标 1、理解集合、元素的概念，掌握“属于（∈）”与“不属于（∉）”的符号表示； 2、认识常用数集（N、N*、Z、Q、R）及空集（∅）; 3、熟练运用列举法和描述法表示集合，能根据集合特点选择恰当的表示方法。 目 录 新课导入 01 探索新知 02 当堂检测 03 课堂小结 04 2.1.2 集合 新课导入 复习导入 问题：求满足不等式 x<3 的全体自然数 答：0,1,2 问题：求满足不等式 x+3<5 的全体实数 答：x < 2，数轴表示如图 思考：这些全体对象如何用简洁的数学语言统一描述？ 探索新知 2.1.2 集合 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 集合与元素的概念  元素：集合中的每个对象叫做集合的元素 用小写字母 a, b, c,……表示 集合：某些指定的对象组成的全体叫做集合（简称“集”） 用大写字母 A, B, C,……表示。 举例：满足不等式x<3的全体自然数组成集合A 满足不等式x+3<5的全体实数组成集合B 集合的特性  正例： “咱们班身高超过175cm的同学”是确定的，可以明确判断谁是，谁不是。 确定性 对于一个给定的集合，任何对象要么是它的元素，要么不是它的元素，必须是可明确判断的。  反例： “咱们班高个子的同学”是不确定的，因为“高个子”标准模糊。所以这不能构成一个集合。 集合的特性 无序性 集合与元素的顺序无关 互异性 一个集合中的元素是互不相同的。相同的对象归入一个集合时，只能算作一个元素。  思考 {a,c,b} 与 {a,b,c} 是一样的吗？  答 {a,c,b} 与 {a,b,c} 是一样的 集合相等 两个集合的元素完全相同，则称这两个集合相等。 元素与集合的关系 属于关系：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 a ∈ A 不属于关系：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 a ∉A 例：集合A为满足不等式 x < 3 的全体自然数 集合B为满足不等式 x+3 < 5 的全体实数 元素 属于/不属于 集合 -1 A 0 A 1.5 A 2 B 0 B ∉ ∉ ∉ ∈ ∈ 常用数集 集合名称 概念 记法 自然数集 全体自然数组成的集合 N 正整数集 全体正整数组成的集合 N* 或 N+ 整数集 全体整数组成的集合 Z 有理数集 全体有理数组成的集合 Q 实数集 全体实数组成的集合 R 元素全是数的集合叫作数集 空集 不含任何元素的集合叫作空集，记作 ∅ 如 x2+2 = 0 的实数解组成的集合就是 ∅ 思考：0属于空集吗？ 答：0不属于空集，因为空集不含任何元素 集合的表示方法 列举法：把集合的元素一 一列举出来，用逗号分隔开，写在大括号{}内。 格式： {元素1, 元素2, 元素3, ...} 举例： 中国的直辖市组成的集合：{北京市, 天津市, 上海市, 重庆市} 小于5的自然数：{0, 1, 2, 3, 4} 方程 x² - 4 = 0 的所有实数解：{2, -2} 特点： 直观、明了，适用于元素较少的有限集。 集合的表示方法 描述法：在大括号内写出代表元素，再画一条竖线，在竖线后写出元素所具有的共同特征。 格式： {x | x满足的特征} 或 {代表元素 | 代表元素的共同特征} 举例： 不等式 x-2>3 的解集：{x | x > 5} 所有偶数的集合：{x | x = 2k, k ∈ Z} 抛物线 y = x² 上所有的点：{(x, y) | y = x²} 集合的表示方法 例题：用适当的方法表示下列集合： （1）方程的解组成的集合； （2）所有大于且小于等于的整数组成的集合； （3）一次函数的图像上所有的点组成的集合。 解析： 当堂检测 2.1.2 集合 练习 例1 用符号“∈”或“ ∉”填空： 练习 例2 用列举法表示下列集合： （1）方程 4x-2=0 的所有解组成的集合； （2）16的平方根组成的集合。 练习 例3 用描述法表示下列集合： （1）不等式 3x-1>0 的解集； （2）绝对值小于4的全体实数组成的集合。 练习 例4 选择恰当的方法表示集合：“所有不大于10的正偶数组成的集合”。 练习 例5 用描述法表示一次函数y = 2x+3 的图像上所有的点组成的集合。 课堂小结 2.1.2 集合 课堂小结 3、整数幂的运算法则：5条（注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方） 1、集合与元素的概念 2、集合的特性：确定性、互异性、无序性 3、元素与集合的关系（∈、∉） 4、常用数集（N、N*、Z、Q、R）及空集（∅） 5、表示方法：列举法（有限且少）、描述法（无限或多） 课后作业 2.1.2 集合 课后作业 3、整数幂的运算法则：5条（注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方） ① 课本P34 知识巩固2 第1~2题 ②《同步练习》基础巩固、能力进阶 谢谢 THANKS $