2.1.2集合（教学设计）-劳保版第8版《数学 上册》《上好课》

课程名称 劳保版第8版 《数学 上册》 2.1.2 集合 教材分析 集合是数学中最基本的概念之一，是后续学习函数、不等式、逻辑用语等知识的基础。掌握集合的表示方法，对培养学生运用数学语言准确表述数学对象的能力至关重要。教材通过“不等式的解的全体”实例引入集合概念，逐步展开集合与元素的关系、常用数集、空集，再重点讲解列举法和描述法两种表示方法，最后通过例题巩固应用，符合学生的认知规律。教材内容基础且必要。针对中职学生，需强化描述法的训练，特别是对元素公共属性的准确刻画，这是学生理解的难点。同时，要反复强调集合元素的确定性、互异性、无序性三大特征，并通过练习加深理解。 学情分析 学生在初中已接触过不等式的解集，并在生活中有“集合”的朴素观念（如“全班同学”），这为学习抽象的集合概念提供了认知起点。学生具备一定的具体实例抽象化能力，但集合语言的抽象性、符号的陌生感可能带来学习障碍。预计主要困难在于：① 元素与集合属于关系的符号（∈, ∉）的准确使用；② 描述法中代表元的选择及公共属性的数学化表达；③ 对​空集概念的理解。 教学目标 知识与技能：理解集合、元素的概念，掌握“属于（）”与“不属于（）”的符号表示；认识常用数集（、、、、）及空集（）；熟练运用列举法和描述法表示集合，能根据集合特点选择恰当的表示方法。 情感态度：感受集合语言的简洁性与严谨性，体会数学的抽象之美。 教学重难点 教学重点：集合与元素的概念；元素与集合的关系；列举法与描述法的应用。 教学难点：集合描述法的正确运用，包括代表元的选择和公共属性的准确描述。 教学方法 讲授法、问答法、练习法 课前准备 多媒体课件、板书设计、课堂练习题 教学媒体 PPT课件 教学过程 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 导入 展示教材实例： 1.求满足不等式的全体自然数（答案：）； 2.求满足不等式的全体实数（解得，用数轴表示）。 提问：“这些全体对象如何用简洁的数学语言统一描述？’’引出集合课题 1. 学生回答 2. 学生回答 先由简单的问题入手，增强学生的信心 新课讲授 1. 集合与元素的概念 集合：某些指定的对象组成的全体叫做集合（简称“集”），用大写字母表示。 元素：集合中的每个对象叫做集合的元素，用小写字母表示。 2.集合的特性 确定性： 对于一个给定的集合，任何对象要么是它的元素，要么不是它的元素，必须是可明确判断的。 正例： “咱们班身高超过175cm的同学”是确定的，可以明确判断谁是，谁不是。 反例： “咱们班高个子的同学”是不确定的，因为“高个子”标准模糊。所以这不能构成一个集合。 互异性： 一个集合中的元素是互不相同的。相同的对象归入一个集合时，只能算作一个元素。 举例： 集合 {1, 2, 2, 3} 和 {1, 2, 3} 是同一个集合。 无序性：集合与元素的顺序无关 提问：{a,c,b} 与 {a,b,c} 是一样的吗？ 答：相等 引出集合相等： 只要两个集合的元素完全相同，我们就说这两个集合相等。 3.元素与集合的关系 若是集合的元素，记作（读作“属于”）； 若不是集合的元素，记作（读作“不属于”）。 4.常用数集与空集 集合名称 含义 记法 自然数集 全体自然数组成的集合 正整数集 全体正整数组成的集合 （或） 整数集 全体整数组成的集合 有理数集 全体有理数组成的集合 实数集 全体实数组成的集合 空集：不含任何元素的集合，记作（如方程的实数解组成的集合）。 提问：0属于∅吗？ 5.集合的表示方法 （1）列举法： 把集合的元素一一列举出来，写在大括号{}内。 格式： {元素1, 元素2, 元素3, ...} 举例： “中国的直辖市”组成的集合：{北京市, 天津市, 上海市, 重庆市} 小于5的自然数：{0, 1, 2, 3, 4} 特点： 直观、明了，适用于元素较少的有限集。 （2）描述法：在大括号内写出代表元素，再画一条竖线，在竖线后写出元素所具有的共同特征。 格式： {x | x满足的特征} 或 {代表元素 | 代表元素的共同特征} 举例： 不等式 x-2>3 的解集：{x | x > 5} 所有偶数的集合：{x | x = 2k, k ∈ Z} 抛物线 y = x² 上所有的点：{(x, y) | y = x²} 6. 例题 用适当的方法表示下列集合： （1）方程的解组成的集合； （2）所有大于且小于等于的整数组成的集合； （3）一次函数的图像上所有的点组成的集合。 解析： （1）解方程得，元素有限，用列举法：； （2）大于且小于等于的整数为，元素有限 用列举法：；也可用描述法：； （3）一次函数图像上的点用坐标表示，满足，元素无限，用描述法：。 聆听 聆听 学生回答一样，因为两个集合的元素是一样的 学生回答不属于，因为空集不含任何元素 讲解基本概念 通过举正反两个例子加深学生对“确定性”的理解 给出具体的格式及例子，加深学生的印象 课堂练习 练习题1用符号“”或“”填空： （1）；（2）；（3）；（4）。 解：（1）是自然数，故； （2）不是正整数，故； （3）是有理数，故； （4）不是整数，故。 练习题2 用列举法表示下列集合： （1）方程的所有解组成的集合； （2）16的平方根组成的集合。 解：（1）解方程得，故集合为； （2）16的平方根为，故集合为。 练习题3用描述法表示下列集合： （1）不等式的解集； （2）绝对值小于4的全体实数组成的集合。 解：（1）解不等式得，故集合为 （或简记为）； （2）绝对值小于4即，解得， 故集合为（或简记为）。 练习题4选择恰当的方法表示集合：“所有不大于10的正偶数组成的集合”。 解：不大于10的正偶数为，元素有限， 用列举法：； 也可用描述法：且。 练习题5 用描述法表示一次函数的图像上所有的点组成的集合。 解：一次函数图像上的点用坐标表示，且满足， 故集合为。 课堂小结 集合与元素的概念； 集合的特性：确定性、互异性、无序性； 元素与集合的关系（、）； 常用数集：、、、、；空集； 表示方法：列举法（有限且少）、描述法（无限或多） 课后作业 ①课本P34知识巩固2第1~2题 ②见《同步练习》 板书设计 1. 集合与元素 集合：指定对象的全体（大写字母）； 元素：集合中的对象（小写字母）； 特性：确定性、互异性、无序性。 1. 元素与集合的关系 属于：；不属于：。 1. 常用数集与空集 自然数集：；正整数集：；整数集：；有理数集：；实数集：； 空集：（不含任何元素）。 4.集合的表示法：列举法、描述法 教学反思 本节课的核心是让学生理解抽象的集合概念并掌握其表示法。学生可能对列举法掌握较好，但对描述法，特别是点集和需要注明数集范围的描述法，仍显生疏。需要在后续课程中不断强化描述法的训练。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $