专题01 集合、充要条件和逻辑用语（B卷·能力提升）--2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合、充要条件和逻辑用语。 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题1 集合、充要条件和逻辑用语 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D．为的真子集 2．已知集合，若，则（    ） A． B．-1 C．-1或 D．1 3．若，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．已知全集，集合，则的子集个数为（   ） A．5 B．7 C．8 D．6 5．已知集合M满足，则不同的有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 6．已知集合满足，那么这样的集合的个数为（    ） A． B． C． D． 7．若集合，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则（   ） A． B． C． D． 9．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 10．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 11．对于任意两个集合与，下列命题中是假命题的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 12．下列命题正确的是（   ） A．， B．， C．“”是“”的充分且不必要条件 D．若，则 13．设、、、为实数，则下列命题为真命题的是（    ） A．如果，，那么 B．如果，那么 C．如果且，那么 D．如果，，那么 14．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 16．命题“，”的否定为 . 17．已知集合，，则 ． 18．若集合有且只有两个子集，则实数 . 三、解答题 19．设集合，. (1)求； (2)设集合，若，求实数的取值范围. 20．已知集合，. (1)若，求； (2)“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合、充要条件和逻辑用语。 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题1 集合、充要条件和逻辑用语 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D．为的真子集 【答案】C 【分析】通过子集的定义求解即可. 【详解】，. 故选：C. 2．已知集合，若，则（    ） A． B．-1 C．-1或 D．1 【答案】B 【分析】集合，，则或，结合集合中元素的互异性分情况讨论即可求解. 【详解】由题知集合，， 当时，得，此时，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，得或（舍去）， 即时，，故B正确. 故选：B. 3．若，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】结合题意建立方程求解参数，再利用集合的互异性进行取舍即可. 【详解】由题意得， 当时，解得，此时集合变为，不符合互异性，排除， 当时，解得，此时集合变为，符合题意， 当时，在实数范围内无解，故排除， 则实数的值为，故A正确. 故选：A 4．已知全集，集合，则的子集个数为（   ） A．5 B．7 C．8 D．6 【答案】C 【分析】由用列举法表示出集合，利用补集的运算求出，再利用一个集合中有个元素，则这个集合的子集个数为，求出的子集个数. 【详解】，， ，，的子集个数为. 故选：C. 5．已知集合M满足，则不同的有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】结合题意并利用列举法求解即可. 【详解】因为，所以里一定含有， 而，则，， ，，， ，，共7个，故C正确. 故选：C 6．已知集合满足，那么这样的集合的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据子集的性质进行求解即可. 【详解】因为，所以，又因为， 所以，或或，或，或者，或，或，共8个. 故选：B. 7．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合中不等式的解集，然后根据并集的概念进行求解即可. 【详解】因为集合，所以. 因为集合，所以. 所以. 故选：D. 8．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由方程组，求得即可判定； 【详解】由方程组，解得， 所以，所以C正确； 故选：C. 9．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法，求出集合中的元素，再根据交集的求法，求出结果即可； 【详解】由题意得，因式分解得，解得， 可得，则. 故选：B. 10．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合，再利用交集定义求． 【详解】，解得或， 或， 或 故选：C． 11．对于任意两个集合与，下列命题中是假命题的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 【答案】D 【分析】由集合的运算及基本关系求解． 【详解】对于A项，对，有，对，有， 所以，集合的所有元素相同，即，则A项正确； 对于B项，若，则对，有，则，则B项正确； 对于C项，若，则对，则，则C项正确； 对于D项，如，显然，故D项错误. 故选：D 12．下列命题正确的是（   ） A．， B．， C．“”是“”的充分且不必要条件 D．若，则 【答案】C 【分析】对A，举反例即可判断；对B，根据判别式即可判断；对C，解出一元二次不等式，再根据充分不必要条件的判定即可判断；对D，举反例即可判断. 【详解】对A，当时，，故A错误； 对B，方程的根的判别式，此方程没有实数解，故B错误： 对C，或， 成立，但不成立，是的充分不必要条件，故C正确； 对D，举例，但，故D错误. 故选：C. 13．设、、、为实数，则下列命题为真命题的是（    ） A．如果，，那么 B．如果，那么 C．如果且，那么 D．如果，，那么 【答案】C 【分析】通过取特殊值并利用不等式性质，对选项逐一分析可得结论. 【详解】对于A，不妨取，满足，， 但此时，因此A是假命题； 对于B，当时，若，则，即B为假命题； 对于C，如果且，那么只有，即C为真命题； 对于D，不妨取,满足，，但，即D为假命题. 故选：C 14．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质及充分条件和必要条件的定义判断． 【详解】当时，成立，故充分性满足， 当时，如，则，故必要性不满足， 因此“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 15．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解不等式，再利用充分条件和必要条件的概念进行判断. 【详解】因，当时；当时，，故或； 又或 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题 16．命题“，”的否定为 . 【答案】， 【分析】根据命题的否定的定义直接可得. 【详解】由已知命题“，”的否定为“，”， 故答案为：，. 17．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】联立方程组求出交点，再结合交集的定义求解即可. 【详解】联立方程组，解得或， 则的交点是，故. 故答案为： 18．若集合有且只有两个子集，则实数 . 【答案】或 【分析】由集合有且只有两个子集，所以集合只有一个元素，通过对进行讨论求出其值. 【详解】由集合有且只有两个子集，所以集合只有一个元素， 当时，为，满足题意. 当时，只有一个根， 则，所以， 综上所述：或. 故答案为：或. 三、解答题 19．设集合，. (1)求； (2)设集合，若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)的取值范围是 【分析】（1）根据题意，将集合化简，再由集合交集的运算，即可得到结果； （2）根据题意，由条件得，分和讨论，即可得到结果. 【详解】（1）∵集合， 又， ∴； （2）∵，∴， 又∵集合， 当时，，解得； 当时，由得，解得：； 综上所述：的取值范围是. 20．已知集合，. (1)若，求； (2)“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合交集的定义进行求解即可； （2）根据充分不必要的定义列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，因为，， 所以； （2）因为是的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以或，所以， 故实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $