专题01 集合、充要条件和逻辑用语（A卷·基础巩固）--2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合、充要条件和逻辑用语。 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题1 集合、充要条件和逻辑用语 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．满足⫋的集合的个数为（　 ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．设，则（    ） A． B． C． D． 5．已知命题p：“是的充分不必要条件”；命题q：“，”．则下列正确的是（   ） A．p和q都是假命题 B．和q都是假命题 C．p和都是假命题 D．和都是假命题 6．已知为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 8．已知命题、，使得；命题，，则下列关于，真假叙述正确的是（    ） A．，均为真 B．，均为假 C．真，假 D．假，真 9．已知集合，且，则等于（    ） A． B． C．3 D．或 10．集合的真子集个数为（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 11．已知集合，下列不是集合A的真子集的是（    ） A． B． C． D． 12．下列各式中，正确的个数是（    ） ①； ②； ③； ④；  ⑤ A．5 B．4 C．3 D．2 13．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 14．若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（   ）    A． B． C． D． 15．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 16．设全集，，，则 . 17．命题“如果，那么”是 命题（填写“真”或“假”） 18．“a = 1，b = 2”是“a + b = 3”的 条件. 三、解答题 19．设集合，． (1)求及； (2)记全集，求. 20．已知集合，． (1)求，； (2)求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合、充要条件和逻辑用语。 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题1 集合、充要条件和逻辑用语 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把全集和集合中的元素用列举法表示出来，再根据集合的补集的概念，即可求解. 【详解】由题意，， ，所以. 故选：B. 2．满足⫋的集合的个数为（　 ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据子集的定义，列举出符合题意的集合即可. 【详解】由题意知：集合都包含 且都是的真子集. 所有满足条件的集合 如下：，，， ，，，. 因此，集合 的个数为 7. 故选：C 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义直接求得结果. 【详解】依题意，，而， 所以. 故选：C 4．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义计算可得. 【详解】因为， 所以. 故选：D 5．已知命题p：“是的充分不必要条件”；命题q：“，”．则下列正确的是（   ） A．p和q都是假命题 B．和q都是假命题 C．p和都是假命题 D．和都是假命题 【答案】D 【分析】先判断每个命题的正误，再判断命题的否定的正误即可. 【详解】由，可得或，则可以推出，充分性成立； 当时，或，故必要性不成立， 所以可得是的充分不必要条件，故p是真命题，则是假命题； 令，得到，化简得，解得或， 则“，”，故q是真命题，则是假命题，即和都是假命题，故D正确， 故选：D． 6．已知为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】结合指数函数的性质得到“”的充要条件是“”，再结合幂函数的性质得到“”的充要条件是“”，最后利用充分、必要条件的判定即可求解. 【详解】因为在上单调递减，等价于，所以，即“”的充要条件是“”； 因为在上单调递增，等价于，所以，即“”的充要条件是“”. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 7．“”是“”（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【分析】首先解对数不等式和指数不等式，即可得到答案. 【详解】，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：D 8．已知命题、，使得；命题，，则下列关于，真假叙述正确的是（    ） A．，均为真 B．，均为假 C．真，假 D．假，真 【答案】B 【分析】由，则为偶数可判断；时可判断. 【详解】若，则为偶数，则， 所以不存在，使，故为假命题， 若，则，所以，使，故为假命题， 所以，均为假命题. 故选：B. 9．已知集合，且，则等于（    ） A． B． C．3 D．或 【答案】B 【分析】分别令和，求得a值，根据集合的互异性，分析即可得答案. 【详解】因为，当，即时， 集合，不满足互异性，不符合题意， 当时，解得或（舍）， 当时，集合，满足题意. 故选：B 10．集合的真子集个数为（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】按照真子集的个数公式求解即可. 【详解】集合有个元素，故集合的真子集个数为个， 故选：C 11．已知集合，下列不是集合A的真子集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合的真子集，即可判断. 【详解】根据题意，集合的真子集为： 所以不是集合A的真子集的是. 故选：C 12．下列各式中，正确的个数是（    ） ①； ②； ③； ④；  ⑤ A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断. 【详解】根据空集的概念可知，①错误，②正确，③错误； 根据元素与集合的关系可知，④错误，⑤正确. 所以只有②⑤是正确的. 故选：D 13．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集定义和交集定义计算即得. 【详解】因，， 则， 故. 故选：B. 14．若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图示分析阴影部分与集合A,B的关系，再根据集合的运算可得结果. 【详解】由图可知，阴影部分包含于集合，与集合的交集为空集， 所以阴影部分表示的集合是集合与集合的交集. 因为全集，集合，所以或. 因为集合，所以. 故选：D. 15．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性、必要性的定义进行判断即可. 【详解】由，所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：B 二、填空题 16．设全集，，，则 . 【答案】 【分析】根据补集、并集的定义进行求解即可. 【详解】因为全集，，，所以，. 故答案为：. 17．命题“如果，那么”是 命题（填写“真”或“假”） 【答案】真 【分析】根据数集之间的关系判断真假即可. 【详解】由所有有理数都是实数，知“如果，那么”为真命题. 故答案为：真 18．“a = 1，b = 2”是“a + b = 3”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据充分、必要条件的定义判断. 【详解】若，则，所以“”是“”的充分条件； 若则不一定有，比如，所以“”不是“”的必要条件； 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 三、解答题 19．设集合，． (1)求及； (2)记全集，求. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用交集、并集的定义直接求解； （2）利用补集的定义直接求解． 【详解】（1），， ，； （2）， ． 20．已知集合，． (1)求，； (2)求． 【答案】(1)，． (2)或． 【分析】（1）根据集合的交集、并集运算即可求解； （2）根据集合的补集、交集运算即可求解. 【详解】（1），，． （2）或，或， 或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $