进阶测评(四)[15.3]-【名师学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

进阶测评（四）[15.3] （时间：45分钟 满分：100分) 01基础过关 线DE∥BC,∠ABC与∠ACB的平分线分 别交DE于点E,D,则DE= () 一、选择题（每小题4分，共24分） A.14 B.16 C.18 D.20 1.一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角 二、填空题（每小题5分，共20分） 的度数是 7.如图，一个等边三角形纸片 A.40° B.50° C.65° D.75° 剪去一个角后变成一个四边 2.如图，在以BC为底边的等腰三角形ABC 形，则图中∠1+∠2的度数 中，∠A=30°，AC=8,则AC边上的高BD 为 的长是 ( 8.若a,b,c是三角形的三边长，且满足|a一c A.4 B.8 C.2 D.6 十(b一c)2=0,则此三角形是 三 D 角形 9.如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=80°， 延长CB至点D,使DB=BA,延长BC至点 E,使CE=CA,连接AD,AE,则∠DAE= 第2题图 第3题图 3.如图，AC和BD相交于点O,AB∥DC,OA =OB=4.若OC=3,则BD的长为( A.5 B.6 C.7 D.8 4.如图，△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，点 B 第9题图 第10题图 D是AE上一点，下列结论错误的是 () A.AE⊥BC B.△BED≌△CED 10.如图，△ABC中，DE垂直平分AB,交BC C.BE=CE D.∠ABD=∠DBE 于E,交AB于D.若∠B=32°，AC=EC, E 则∠C的度数是 三、解答题（共36分） D 11.(10分)如图，△ABC中，AB=AC,BD, CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，求 证：BD=CE. E 第4题图 第5题图 5.如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆 CD与支杆BC,CD=BC且∠BCE=120°. 若CD的长度为45cm,则此时B,D两点之 间的距离为 () A.40 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm 6.如图，在△ABC中，D ∠BAC=90°，AC=6, AB=8,过点A的直B A7- 12.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠C 15.(15分)如图，C是线段AB上除点A,B外 =30°，AB⊥AD,AD=2cm,求BC的长. 的任意一点，分别以AC,BC为边在线段 AB的同侧作等边三角形ACD和等边三 角形BCE,连接AE交DC于点M,连接 BD交CE于点N,连接MN. (1)求证：AE=DB; (2)求证：CM=CN; (3)△MCN是 13.(14分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD ⊥BC于点D. (1)若∠C=42°，求∠BAD的度数； (2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的 延长线于点F.求证：AE=FE 02素养提升 14.(5分)如图，在△ABC中，AB =AC,∠BAC=50°，AD⊥BC 于点D,P,Q分别为AD和 AB上的动点，当PB+PQ最 小时，∠PBD等于 A.20°B.25 C.30° D.40° -A8P.:△BCD为等腰直角三角形，∠CBD=90°，∴.BC=BD,∠CBG+∠DBP= 90°.∠CBG+∠BCG=90°，.∠DBP=∠BCG.又∠G=∠P,.△CGB≌ ABPD(AAS)...CG=BP,BG=DP..B(0,-4),C(-6,4),.'.BG=6,CG=8. .BP=8,DP=6..D(8,2). 进阶测评（三）[15.115.2] 1.C2.B3.A4.D5.C6.B7.垂直平分线8.29.410.72°11. 解：如图所示.12.解：(1)A(3,-3),B(1,-1),C(4,1);(2)图略；(3)图略.(4)5 (1) (2) (3 第11题图 第13题图 (AM=PN 13.解：(1)如图所示.(2)证明：在△AMP和△PNB中，PM=BN,.△AMP≌ AP=PB, △PNB(SSS)..∠MAP=∠NPB.14.(5,2) 15.解：(1)：点M与点P关于OA对称，.OA垂直平分 MP..EM=EP.同理FP=FN..△PEF的周长为PE +PF+EF=ME+FN+EF=MN=20cm.(2)连接 OM,ON,OP.:OA垂直平分MP,.OM=OP.又：OB 垂直平分PN,∴.ON=OP.又·ME=PE,OE=OE,PF =NF,OF=OF,.△MOE≌△POE(SSS),△POF≌O △NOF(SSS).,∴.∠MOE=∠POE,∠OME=∠OPE, ∠POF=∠NOF.∠OPF=∠ONF,..∠MON=2∠AOB=70°..∠EPF= ∠OPE+∠OPF=∠OME+∠ONF=180°-∠MON=110°. 进阶测评（四）[15.3] 1.C2.A3.C4.D5.B6.A7.240°8.等边9.115°10.52°11.证 明：·AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分 线，∠ABD=号∠ABC,∠ACE=号∠ACB.·∠ABD=∠ACE.在△ABD和 ∠A=∠A, △ACE中，AB=AC, .△ABD≌△ACE(ASA)..BD=CE.12.解： ∠ABD=∠ACE, AB=AC,.∠B=∠C=30°.AB⊥AD,∴∠BAD=90°.∴.BD=2AD=4 cm,∠ADB=60°.∴.∠DAC=∠ADB-∠C=30°=∠C.∴.AD=CD=2cm.. BC=BD+DC=6cm.13.(1)解：AB=AC,AD⊥BC,∴.∠BAD=∠CAD ∠ADC=90°.又，∠C=42°，.∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°.(2)证明：. EF∥AC,.∠F=∠CAD..∠BAD=∠CAD,.∠BAD=∠F.∴.AE=EF 14.B15.证明：(1).等边△ACD和等边△BCE,.AC=CD,EC=BC,∠ACD =∠BCE=60°.∴.∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE.即∠ACE=∠BCD.在 (AC=DC, △ACE和△DCB中，∠ACE=∠DCB,.△ACE≌△DCB(SAS),.AE=BD: EC=BC, (2)由(1)知△ACE≌△DCB,∴.∠CAM=∠CDN.又∠DCN=180°-∠ACD- ∠BCE=60°.∴.∠DCN=∠ACD,在△ACM和△DCN中， ∠MAC=∠CDN, AC-DC, ∴.△ACM≌△DCN(ASA),∴.CM=CN.(3)等边三角形 ∠ACM=∠DCN, 进阶测评（五）[16.1~16.2] 1.C2.C3.D4.D5A6.A7.0(答案不唯-)819.-210.-4 611.412.(1)解：原式=a·(-a)=-a2;(2)解：原式=x2y·xy ÷(4 xy=-3 xy;(3)解：原式=x2-x+2x2+2x-6x2+15x=-3x +16.x.13.解：(1)根据题意，得(2x-m)(5x-4)=10x2-8x-5m.x+4m= 10x2+(-8-5m)x+4m=10x2-33x+20,∴.4m=20.解得m=5.(2)当m=5 时，原式=(2x+5)(5x-4)=10x2-8x+25x-20=10x2+17x-20.14.解： x2=4,.(x2)3=43=64.x5=9,.(x)2=92=81,.x3a26=x0÷x26=