第15章 轴对称 学业质量评价-【名师学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

888 ●●C ●●C 八年级数学·上册 ●●C ●●0 ●●0 o00 第十五章学业质量评价 00d ●●● ●●● 时间：120分钟 满分：120分 ●●● ●●● ●●0 ●●● ●●● 题号 二 三 合计 ●●0 ●●0 ●●● 得分 ●●● ●●● ●●● ●●● ●●a 、选择题（每小题3分，共30分） 1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中 可以看作轴对称图形的是 诚 信 友 善 B D 2.下列网格图中的两个阴影图形，其中一个图形可以看成由另一 个轴对称变换得到的是 A 3.下列判断正确的是 A.点(-3,4)与点(3,4)关于x轴对称 B.点(3，一4)与点(-3,4)关于y轴对称 C.点(3,4)与点(3，一4)关于x轴对称 D.点(4，一3)与点(4,3)关于y轴对称 4.若等腰三角形的一边长是6，一个内角是60°，则它的周长为() A.12 B.15 C.18 D.20 5.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的 操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地 面拉两条长度相等的固定绳AB与AC,当固 定点B,C到杆脚E的距离相等，且B,E,C在 ●●g ●●● 同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC.工程Y花 ●●● 人员这种操作方法的依据是 ●●● ●●● ●●● A.等边对等角 ●●● ●●● ●●● B.垂线段最短 ●●● ●●● C.等腰三角形“三线合一” ●●● ●●● ●●● D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的 o●a ●●0 距离相等 ●●0 ●●0 ●●o 6.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC,E为AD ●●a ●●0 上一点，∠CED=55°，则∠ABE= D ●●0 ●●0 ●●0 A.10 B.20° C.25 D.30 第十五章第1页（共6页） 7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交 点M恰好在AC上，且AC=16cm,则MB的长为 () A.10 cm B.8 cm C.5 cm D.4 cm F E D AH B 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,若 AB=8,则BD等于 () A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与 △ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有 () A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线 交AB于N,交AC于M,P是直线MN上一动 点，点H为BC的中点，若BC=5,△ABC的面 积是30，则PB+PH的最小值为 ( A.5 B.6 C.12 D.14 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中 ∠BAD=150°，∠B=∠D=40°，则∠ACD的度数是 A B4016 40D 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，从标有数字1,2,3,4的四个小正方形中拿走一个，使剩 下的图形成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号 是 13.如图，在△ABC中，D,E分别在边CB和BC的延长线上，BD =BA,CE=CA,若∠BAC=50°，则∠DAE= 14.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分 别以B,C为圆心，大于BC的长为半径画 弧，两弧相交于M,N两点；②作直线MN 交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠B=25°，则∠ACB的度 数为 第十五章第2页（共6页） 15.如图，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,过 点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E, 那么下列结论：①△BDF,△CEF都是等腰三B2 角形；②DE=BD+CE;③△ADE的周长为AB+AC;④BD= CE.其中正确的是 ·(填序号) 三、解答题（共75分）】 16.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(一1,5)，B(一1,0)， C(-4,3). (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A,B,C1; (2)写出点A1,B1,C1的坐标. -2B 42 17.(6分)(1)如图，点P为△ABC的边AB上一点，作PC的垂直 平分线交AC于E,交BC于F(保留作图痕迹，不写作法)； (2)连接PE,如果AC=6cm,AP=3cm,则△APE的周长是 cm. 18.(6分)如图，△ABC中，AB=AC,BE⊥AC于点E,D是AB上 一点.△BDE是等边三角形，求∠C的度数. 第十五章第3页（共6页） 19.(8分)如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航 行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到 达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向.当轮船到达灯 塔C的正东方向上的D处时，又航行了多少海里？ 20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,过BC的中点D作DE⊥ AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F. (1)求证：DE=DF; (2)若∠BDE=40°，求∠BAC的度数. 21.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,BC的垂直平分线交AC 于点E,BE交AD于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上 D 6 第十五章第4页（共6页） 22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在△ABC内部，连 接DB,DC,DA,BD=BC,∠DBC=60°，点E在△ABC外部， 连接EA,EB,EC,∠BCE=150°，∠ABE=60°. (1)求证：∠ADB=∠ADC; (2)判断△ABE的形状并加以证明. 23.(11分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC与∠ACB的平分 线相交于点O,过点O作MN∥BC,分别交AB,AC于点M, N,连接AO. (1)求证：△BOC是等腰三角形： (2)BM与CN相等吗？说明理由； (3)求证：AO⊥MN. 第十五章第5页（共6页） 24.(12分)如图，△ABC是等边三角形，点D从点A出发沿着射 线AB移动，CB延长线上的点E从点B出发沿着射线BG移 动，点D,E同时出发并且移动速度相同，连接CD,DE. (1)如图①，当点D移动到线段AB的中点处时，DE与DC的 数量关系是 (2)如图②，当点D在线段AB上移动但不是中点时，探究DE 与DC之间的数量关系，并证明你的结论；（提示：过点D作 DF∥AC交BC于F) (3)如图③，当点D移动到线段AB的延长线上，并且ED⊥DC 时，求∠DEC的度数. GE G EB DY 图① 图② 图③ 第十五章第6页（共6页）△CEH(AAS)..BE=CE.23.(1)证明：DE⊥AB,∠C=90°，∴.∠DEB= ∠DEA=∠C=90.在R1△DCF和R△DEB中.CF_BB,R△DCP≌R △DEB(HL)..DC=DE.又DE⊥AB,∠C=90°，.AD平分∠BAC;(2)在 R△ADC有R△ADE中，S:R△AD2R△ADEH,AC AE=AF+CF,AB=AE+BE=18,∴.AF+CF+CF=18.即：12+2CF=18. .CF=3.24.解：(1)过点B作BD⊥CO,.∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+H ∠CAO=90°，.∠BCD=∠CAO.在△ACO和△CBD中， ∠COA=∠BDC=90°， ∠CAO=∠BCD, ..△ACO≌△CBD(AAS)...CD=AO=4,BD=CO= AC=CB, 2..点B的坐标为(2，-2)；(2)过点B作BG⊥y轴，∠CAO+∠OCA=90°， ∠OCA+∠BCG=90°，.∴.∠CAO=∠BCG.在△CAO和△BCG中， ∠AOC=∠CGB=90°， ∠CAO=∠BCG,∴.△CAO≌△BCG(AAS).∴.CG=AO,BG=OC..'OC AC-CB. I∠BMG=∠FMC, =CF,.CF=BG.在△BGM和△FCM中，∠BGM=∠FCM,∴.△BGM≌ BG=FC, △PCM(AAS).∴MC-MG.MC-ZCG-2A0-2. 第十五章学业质量评价 1.D2.B3.C4.C5.C6.C7.B8.B9.C10.C11.65°12.2 13.115°14.105°15.①②③16.(1)图略.(2)A(1,5),B(1,0),C(4,3). 17.解：(1)图略.(2)918.解：△BDE是等边三角形，.∠ABE=60°.，BE ⊥AC,.∠AEB=90°..∠A=90°-∠ABE=30°..AB=AC,.∠ABC=∠C -180°。∠A-75°.19.解：由题意，得∠CAB=30°，∠CBD=60°，AB=20×2 2 =40海里，∠CDB=90°.·∠ACB=∠CBD-∠CAB=30°=∠CAB.∴.AB= BC=40(海里).在Rt△CDB中，∠BCD=90°-∠CBD=30.BD=号BC=20 (海里)答：又航行了20海里.20.(1)证明：连接AD.AB=AC,D为BC的中 点，.AD平分∠BAC.又DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DE=DF;(2)解：AB=AC .∠B=∠C.DE⊥AB,∠DEB=90°..∠B=90°-∠BDE=50.∴∠B= ∠C=50°.∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°.21.证明：BC的垂直平分线交 AC于点E,∴BE=CE.∴∠EBC=∠C.AD⊥BC,∠C+∠CAD=90°， ∠EBC+∠BFD=9O°..∠CAD=∠BFD.∠BFD=∠AFE,∴.∠AFE= ∠CAD.AE=EF.点E在AF的垂直平分线上.22.(1)证明：，BD=BC, ∠DBC=60°，.△DBC是等边三角形，..∠BDC=60°.在△ADB和△ADC中， (AB=AC, AD=AD.÷△ADB≌△ADC(SSS.∠ADB=∠ADC=号X(360°-0)- DB-DC. 150°；(2)解：△ABE是等边三角形，证明如下：：∠ABE=∠DBC=60°，.∠ABD= ∠ADB=∠ECB=150°， ∠CBE.在△ABD和△EBC中，{BD=BC, ∴.△ABD≌△EBC ∠ABD=∠EBC, (ASA).∴AB=BE.:∠ABE=60°，△ABE是等边三角形.23.(1)证明： AB=AC,.∠ABC=∠ACB.又，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,. ∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB.∴.∠OBC=∠OCB...OB=OC..△BOC 是等腰三角形.(2)解：BM=CN,理由如下：：MN∥BC,∴.∠AMN=∠ABC, ∠ANM=∠ACB.又.∠ABC=∠ACB,∴.∠AMN=∠ANM.∴.AM=AN.. AB-AM=AC-AN.即BM=CN.(3)证明：AB=AC,BO=CO,AO=AO,∴ △AOB≌△AOC.∠BAO=-∠CAO.又.AM=AN,∴.AO⊥MN.24.(1)DE =DC(或相等)解：(2)DE=DC.证明如下：，点D,E同时出发且移动速度相 同，.AD=BE.作DF∥AC交BC于F,则∠BDF=∠A=60°，∠DFB=∠ACB =60°.△DBF为等边三角形.∴DB=DF=BF,∠DBF=∠DFB=60°..FC (BE=FC, =AD=BE,∠DBE=∠DFC.在△DBE和△DFC中，{∠DBE=∠DFC, DB-DF, .△DBE≌△DFC(SAS)...DE=DC;(3)在BE上截取BH=BD,连接DH ∠DBH=∠ABC=60°，.△BDH为等边三角形..DH=DB,∠BHD=60° .∠DHE=∠DBC=120°..AD=BE,BH=BD,AB=BC,∴.HE=BC.在 HE=BC, △DHE和△DBC中， ∠DHE=∠DBC,.△DHE≌△DBC(SAS).∴.∠HED DH=DB. =∠BCD.EDLDC,∴.∠CDE=90°..∠DEC=∠DCE=45°. 阶段性学业质量评价（一） 1.D2.D3.D4.B5.B6.C7.B8.D9.C10.B11.2 12.M1793613.∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD14.4 15.1或1.2cm/s16.解：：∠A+∠B=80°，∠A+∠B+∠C=180°，.∠C 100°.∠C=2∠B,∠C=2∠B=100..∠B=50°.∠A=30°.答：∠A, ∠B,∠C的度数分别为30°，50°，100°.17.证明：BE=CF,BC=EF.在 (AB=DE. △ABC和△DEF中，BC=EF,.△ABC≌△DEF(SSS)..∠B=∠DEF.,. AC=DF, AB∥DE.18.解：同意，理由：∠DCB=100°，∠ADC=65°，.∠A=180° ∠DCB-∠ADC=15°.：∠E=15°，.∠A=∠E.在△DCA和△BCE中， ∠A=∠E, ∠ACD=∠ECB,.△DCA≌△BCE..AC=EC.BC=CD,.AC-BC= CD=BC, EC-CD.即AB=DE.19.证明：AB=AC,AD⊥BC,.∠B=∠C,BD= ∠B=∠C, CD.在△BDE和△CDF中，/BED=/CFD=90°，.△BDE≌△CDF,.BE BD-CD. =CF.20.(1)解：图略.(2)证明：，AD⊥BC,.∠ADB=90°，.∠BPD十 ∠PBD=90°.：∠BAC=90°，∴.∠AQP+∠ABQ=90°.∠ABQ=∠CBQ, ∠BPD=∠AQP.又∠APQ=∠BPD,∴.∠APQ=∠AQP,AP=AQ. 21.解：(1)图略.A(0,一1)，B(3,一2)，C(1,一4).(2)图略.22.(1)证明： ∠ABD=∠ADB,∠ABC=∠ADC=90°，.AB=AD,∠ABC-∠ABD= ∠ADC-∠ADB..A在BD的垂直平分线上，∠CBD=∠CDB,∴.CB=CD. C在BD的垂直平分线上，AC垂直平分BD;(2)证明：设∠F=a,AB=AF, .∠ABF=∠F=a.·∠BAC是△ABF的外角，.∠BAC=∠F+∠ABF=2a. 由(1)AC⊥BD,CB=CD,∴.∠BCE=∠DCE.BF∥CD,.∠F=∠DCE. ∠F=∠BCE=a.∠ABC=90°，∴.∠BCE+∠BAC=90°，即a+2a=90°，则a =30°..∠DCB=2∠BCE=60°..BC=CD,..△BCD是等边三角形 23.(1)8(2)解：.∠C=90°，∠A=30°，BC=12cm,.∴.AB=2BC=12×2=24 (cm).,动点P以2cm/s,Q以1cm/s的速度出发，∴.BP=AB-AP=(24 2)cm,BQ=1cm.当t为6s或8s时，△PBQ是直角三角形，理由如下：： △PBQ是直角三角形，.BP=2BQ或BQ=2BP,当BP=2BQ时，24-2t=2t, 解得1=6；当BQ=2BP时，=2(24-2)，解得1=当1为6s或时， △PBQ是直角三角形.24.(1)证明：：∠ACB=∠DCE=Q,∴∠ACB+ ∠BCD=∠DCE+∠BCD...∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中， CA=CB, ∠ACD=∠BCE,.△ACD≌△BCE(SAS).∴.BE=AD;(2)解：由(1)知 CD-CE, △ACD≌△BCE,∴.∠CAD=∠CBE.又·∠AOB=∠CBE+∠AMB-∠CAD +∠ACB,∴.∠AMB=∠ACB=a;(3)解：△CPQ为等腰直角三角形.证明如下： 由(I)可知BE=AD,∠CAD=∠CBE.·AD,BE的中点分别为点P,Q,.AP =BQ.由(1)知△ACD≌△BCE,,∴.∠CAP=∠CBQ.在△ACP和△BCQ中， CA=CB, ∠CAP=∠CBQ,.△ACP≌△BCQ(SAS)..∴.CP=CQ且∠ACP=∠BCQ.又 AP-BQ, ∠ACP+∠PCB=90°，∴.∠BCQ+∠PCB=90°.∴∠PCQ=90°.又：CP= CQ,.△CPQ为等腰直角三角形. 第十六章学业质量评价 1.B2.B3.B4.C5.C6.B7.B8.C9.A10.C11.412.1.8 13.314.215.716.(1)解：原式=-6abc;(2)解：原式=-8a6+ 27