精品解析：河南省2025-2026学年高三上学期10月期中联考物理试题

2025-2026学年（上）高三年级天一小高考（一） 物理 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1. 某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出始发地和目的地的直线距离为9km。从始发地到目的地用时5min，赛车上的里程表显示的里程数增加了15km。经过中点路标时，车内速度计指示的示数为108km／h，赛车从始发地由静止出发到中点路标用时2min。下列说法错误的是（ ） A. 赛车从始发地到目的地的位移大小为9000m B. 经过中点路标时赛车的瞬时速度大小为30m／s C. 赛车从始发地到目的地的平均速度大小为36m／s D. 赛车从始发地到中点路标过程的平均加速度大小为0.25m/s2 2. 小强同学要过一条60m宽、河岸平直的小河，所乘小船在静水中划行速率为，河水流速为，下列判断正确的是（ ） A. 过河最短时间为12s B. 过河最短时间为20s C. 过河最短位移为60m D. 过河最短位移为80m 3. 如图所示为无人机运送质量为m的工件P的示意图，P用轻绳悬挂于无人机下方。在运送过程的某段时间内，无人机沿水平直线飞行，轻绳与竖直方向夹角恒为θ。忽略工件所受空气阻力，重力加速度为g，则在该段时间内（ ） A. 无人机一定向左做加速运动 B. 工件P受到的合外力大小为 C. 无人机的加速度大小为 D. 轻绳的拉力大小为 4. 如图所示，上表面光滑的半圆柱体P放置在水平地面上，一细长木棒Q搭在P上，另一端与地面接触，系统静止，木棒与水平夹角为θ。下列判断正确的是（ ） A. 木棒一定受四个力作用 B. P对地面的压力等于P和木棒的总重力 C. 木棒受到地面的作用力与水平方向的夹角小于θ D. P受到地面摩擦力可能为零 5. 如图所示，水平地面上竖直固定一个挡板，紧靠挡板放置一个半径为R的球体，球心为O，Q 为球体表面上的点，OQ与水平面成θ角。从挡板上的P点，把一可视为质点的小球沿与竖直方向成θ角方向，以初速度v0斜向上抛出，小球运动轨迹与球O相切于Q点，重力加速度为g。不计空气阻力。下列判断正确的是（ ） A. 小球在P点的动能比在Q点的动能大 B. 小球在P点的动能与在Q点的动能相等 C. 小球从P到Q的运动时间 D. 6. 如图所示，P、Q两带孔小球穿在水平杆上，P、Q用细线连接，可沿杆滑动。已知P、Q的质量分别为5m和2m，与杆之间的动摩擦因数分别为2μ和μ，P在竖直中心轴线处，Q到轴线的距离为L。初始时系统静止，细线刚好被拉直。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。整个装置绕着转动，随着角速度缓慢增大，下列判断正确的是（　　） A. 转动角速度为时，P受到沿P→Q方向的静摩擦力 B. 转动角速度为时，P受到沿Q→P方向的静摩擦力 C. 转动角速度时，Q将沿P→Q方向滑行 D. 转动角速度为时，Q将沿P→Q方向滑行 7. 如图所示，用一轻质细线把横截面为正三角形的玩具吊在O点，玩具上侧边水平。玩具枪沿水平方向朝玩具以速度v0射出一粒子弹，射出位置到玩具左侧边的水平距离为L。假设三角形边长足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，要使子弹击中玩具，v0最小为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 如图所示，圆轨道1上运行有两地球卫星甲、乙，卫星甲在P点加速从圆轨道1变轨到椭圆轨道2，然后在M点加速进入圆轨道4；卫星乙在P点加速从圆轨道1变轨到椭圆轨道3。O为地球中心，轨道1、2、3相切于P点，轨道4与轨道2相切于M点，N为椭圆轨道3距地球最远点，OM大于，下列判断正确的是（ ） A. 卫星甲在轨道1上受到地球的引力大于卫星乙在轨道3上N点受到地球的引力 B. 卫星甲在轨道1、2上经过P点的加速度和卫星乙在轨道1、3上经过P点的加速度都相同 C. 卫星甲在轨道2上经过P点的速度小于在轨道4上做圆周运动的速度 D. 卫星甲在轨道4运行的周期大于卫星乙在轨道3运行的周期 9. 轻质弹簧竖直固定在水平地面上，自由端位于O点。如图1所示，第一次将质量为m小物块从O点由静止释放，至最低点过程中，最大速度为如图2所示，第二次将质量为3m的小物块从O点由静止释放，从释放到最低点过程中最大速度为已知弹簧始终在弹性限度内，弹簧弹性势能与其形变量x的关系为，为弹簧劲度系数，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A. 图1中，小物块从释放至最低点，小物块重力瞬时功率P先增大后减小 B. 图2中，小物块从释放至最低点，小物块的机械能一直减小 C. D. 10. 将质量为m的小球以大小为的初速度竖直向上抛出，小球受到的空气阻力大小与速率成正比，小球的速度随时间变化的关系如图所示，在时刻速度为零，时刻落回抛出点，速率为。已知重力加速度为g，小球从抛出至返回抛出点的过程中，下列说法正确的是（ ） A. B. 小球受到的合外力冲量为0 C. 小球重力的冲量大小为mgt2 D. 小球上升过程比下降过程所受空气阻力冲量大 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 某同学用如图1所示的装置，测量小车做匀变速直线运动的加速度，释放钩码后小车由静止开始运动，得到一条如图2所示的纸带，并在纸带上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个计时点没有画出。已知打点计时器所接交流电的频率为f。 （1）图2中纸带的_________（填“左端”或“右端”）与小车相连，打下E点时的速度大小为_________。 （2）若图2中相邻计数点间的时间间隔记为T，计算在坐标纸上，以计算出来的速度v为纵坐标、对应时间t（T、2T、3T···）为横坐标，描点连线后得到v-t图像为一条倾斜直线，测得斜率为k，则小车的加速度大小为_________。 12. 某同学用如图所示的装置研究斜槽末端的小球碰撞是否满足动量守恒定律，选取了两个大小相同、质量不同的小球，先让质量为m1的小球甲从轨道顶部释放，由轨道末端的O点水平飞出并落在斜面上。再把质量为m2的小球乙放在O点，小球甲重复上述操作，与小球乙发生碰撞，碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点位置，其中A、B、C三个落点位置与O点的距离分别为L1、L2、L3。 （1）_________（填“需要”或“不需要”）保证斜槽轨道光滑，两小球的质量应满足m1_________m2（填“>”“=”或“<”）。 （2）若m1=km2，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式k=_________（结果用L1、L2、L3表示），就能说明两球碰撞过程动量守恒。 （3）若两球碰撞过程动量守恒，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式=_______（结果用L2、L3表示），就能说明两球的碰撞是弹性碰撞。 13. 如图所示，竖直面内固定一个圆管轨道，圆管内径远小于圆管轨道半径。小球质量为m，以水平速度通过最高点时，对圆管外壁弹力的大小为其重力的三分之二，重力加速度为g，小球直径略小于圆管的内径。 （1）求圆管的半径R； （2）若小球运动到最低点时的速度为，求小球从最高点到最低点过程中摩擦力对小球做的功。 14. 小物体静止在地面上的A点，在拉力作用下竖直向上做匀加速直线运动，经过一段时间到B点，然后立刻撤去拉力，再经过与前一段相等的时间，恰好以大小为的速度落回A点。不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）小物体在B点的速度大小和从A到B的加速度大小； （2）小物体距离地面的最大高度。 15. 如图所示，水平面上PQ部分粗糙、其余部分光滑，PQ长度为L=4.5m。楔形物体A质量为mA=0.25kg，放在水平面上Q点右侧，上表面有一段光滑圆弧轨道，半径R=0.25m，O为圆弧轨道的圆心。位于水平面上P点的小物体B以初速度v0=5m/s向右运动，B的质量mB=4kg，右端固定一个轻质水平短弹簧。一质量为mc=1kg的光滑小球C从轨道最高点由静止释放，B运动到Q点时与小球C发生弹性碰撞。已知B与PQ 间的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度g取10m/s2，弹簧始终在弹性限度内。求： （1）小球C第一次从轨道上滑下过程中，楔形物体A对小球C所做的功； （2）小球C第一次从轨道上滑下后，弹簧的最大弹性势能和小球C滑回圆弧轨道时能上升的最大高度； （3）楔形物体A的最大速度。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（上）高三年级天一小高考（一） 物理 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1. 某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出始发地和目的地的直线距离为9km。从始发地到目的地用时5min，赛车上的里程表显示的里程数增加了15km。经过中点路标时，车内速度计指示的示数为108km／h，赛车从始发地由静止出发到中点路标用时2min。下列说法错误的是（ ） A. 赛车从始发地到目的地的位移大小为9000m B. 经过中点路标时赛车瞬时速度大小为30m／s C. 赛车从始发地到目的地的平均速度大小为36m／s D. 赛车从始发地到中点路标过程的平均加速度大小为0.25m/s2 【答案】C 【解析】 【详解】A．位移是始发地到目的地的直线距离为9km，即9000m，故A正确，不符合题意； B．速度计显示，故B正确，不符合题意； C．平均速度，故C错误，符合题意； D．赛车从始发地到中点路标过程的平均加速度大小为，故D正确，不符合题意。 故选C。 2. 小强同学要过一条60m宽、河岸平直的小河，所乘小船在静水中划行速率为，河水流速为，下列判断正确的是（ ） A. 过河最短时间为12s B. 过河最短时间为20s C. 过河最短位移为60m D. 过河最短位移为80m 【答案】B 【解析】 【详解】AB.过河时间由船速的垂直分量决定。当船头垂直河岸时，时间最短为河宽除以船速，A错误，B正确； CD.当船速小于水流速度时，船无法垂直过河，位移不可能等于河宽60m，当船头与上游夹角满足时，过河位移最小，此时合速度的横向分量为 垂直分量为 过河时间 横向位移为 总位移，C错误，D错误。 故选B。 3. 如图所示为无人机运送质量为m的工件P的示意图，P用轻绳悬挂于无人机下方。在运送过程的某段时间内，无人机沿水平直线飞行，轻绳与竖直方向夹角恒为θ。忽略工件所受空气阻力，重力加速度为g，则在该段时间内（ ） A. 无人机一定向左做加速运动 B. 工件P受到的合外力大小为 C. 无人机的加速度大小为 D. 轻绳的拉力大小为 【答案】C 【解析】 【详解】A．对工件P进行受力分析可知，它受到重力和轻绳拉力T的作用，合外力水平向左。无人机与工件P相对静止，则加速度相同，所以无人机加速度也向左，但无人机可能向左做加速运动，也可能向右做减速运动，故A错误； BD．工件P受到的合外力水平向左，沿着水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，则竖直方向的平衡方程为 解得轻绳的拉力为 所以工件P受到的合外力大小为，故BD错误； C．对工件P列牛顿第二定律方程有 解得工件P的加速度大小为 由于无人机与工件P的加速度相同，所以无人机的加速度大小也为，故C正确。 故选C。 4. 如图所示，上表面光滑的半圆柱体P放置在水平地面上，一细长木棒Q搭在P上，另一端与地面接触，系统静止，木棒与水平夹角为θ。下列判断正确的是（ ） A. 木棒一定受四个力作用 B. P对地面的压力等于P和木棒的总重力 C. 木棒受到地面的作用力与水平方向的夹角小于θ D. P受到地面的摩擦力可能为零 【答案】A 【解析】 【详解】A．对木棒Q受力分析，木棒Q受到重力、P的弹力、地面的支持力，由于P的上表面光滑，Q有向右运动的趋势，因此Q还受到地面对其向左的摩擦力，木棒一共受到四个力的作用，故A正确 B．对PQ整体受力分析可知，地面对P的支持力和对Q的支持力之和等于P和Q的重力之和，即 解得地面对P的支持力大小为 根据牛顿第三定律可知，地面对P的支持力与P对地面的压力，大小相等，方向相反，因此P对地面的压力大小为，故B错误； C．对木棒受力分析如图所示 设木棒受到地面作用力的方向与水平面的夹角为，则有 对木棒Q，根据三力交汇原理，木棒受到地面的作用力与水平方向的夹角移动大于θ，故C错误； D．对P受力分析，根据牛顿第三定律可知，Q对P的作用力为，方向与的方向相反，大小与相等，由于该力有一个向左的效果分力，因此地面必然给P一个向右的摩擦力来平衡该力的效果，如图所示 即P受到地面的摩擦力不可能为零，故D错误。 故选A。 5. 如图所示，水平地面上竖直固定一个挡板，紧靠挡板放置一个半径为R的球体，球心为O，Q 为球体表面上的点，OQ与水平面成θ角。从挡板上的P点，把一可视为质点的小球沿与竖直方向成θ角方向，以初速度v0斜向上抛出，小球运动轨迹与球O相切于Q点，重力加速度为g。不计空气阻力。下列判断正确的是（ ） A. 小球在P点的动能比在Q点的动能大 B. 小球在P点的动能与在Q点的动能相等 C. 小球从P到Q的运动时间 D. 【答案】B 【解析】 【详解】建立以球心O为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向的直角坐标系。根据题意可知，挡板在 处，Q点在球面上，OQ与水平面成角，则Q点坐标为，小球从P点抛出，初速度与竖直方向成角，所以初速度的分量为， 小球轨迹在Q点与球面相切，意味着小球在Q点的速度方向与该点的切线方向相同，即垂直于半径OQ。半径OQ与x轴正向夹角为θ，所以速度与y轴负向夹角为θ。由于小球从左向右运动，的x分量为正，y分量为负。因此，的分量为 ， AB．小球做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，速度分量不变，则有 则小球在P点的速率与在Q点的速率相等，根据可知，小球在P点的动能与在Q点的动能相等，故A错误，B正确； CD ．设小球从P到Q的运动时间为t，竖直方向，根据运动学规律则有， 整理可得 水平方向则有 即 整理可得 联立解得，，故CD错误。 故选B。 6. 如图所示，P、Q两带孔小球穿在水平杆上，P、Q用细线连接，可沿杆滑动。已知P、Q的质量分别为5m和2m，与杆之间的动摩擦因数分别为2μ和μ，P在竖直中心轴线处，Q到轴线的距离为L。初始时系统静止，细线刚好被拉直。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。整个装置绕着转动，随着角速度缓慢增大，下列判断正确的是（　　） A. 转动角速度为时，P受到沿P→Q方向的静摩擦力 B. 转动角速度为时，P受到沿Q→P方向的静摩擦力 C. 转动角速度为时，Q将沿P→Q方向滑行 D. 转动角速度为时，Q将沿P→Q方向滑行 【答案】B 【解析】 详解】AB．分析可知，角速度缓慢增大过程中，Q一开始只受到静摩擦力作用，直到角速度增大到一定程度时，静摩擦力不足以提供向心力，细线开始提供拉力，则此瞬间有 解得细线产生拉力的临界角速度为 所以转动角速度为时，细线中没有拉力，则P不受到摩擦力；转动角速度为时，摩擦力不足以提供向心力，Q受到Q→P方向的拉力，则P受到P→Q方向的拉力以及Q→P方向的静摩擦力。故A错误，B正确； CD．P、Q不产生滑动的情况下，细线中的最大拉力大小等于P的最大静摩擦力，为 则P、Q即将产生滑动瞬间，对Q有 联立解得滑动的临界角速度为 则转动角速度为或时，Q不会滑动。故CD错误。 故选B。 7. 如图所示，用一轻质细线把横截面为正三角形的玩具吊在O点，玩具上侧边水平。玩具枪沿水平方向朝玩具以速度v0射出一粒子弹，射出位置到玩具左侧边的水平距离为L。假设三角形边长足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，要使子弹击中玩具，v0最小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】当子弹速度方向与玩具左侧边平行时有v0min，则对应速度关系有vy = gt，vy = v0tan60° 根据几何关系有，x = x′＋L，x = v0mint， 联立解得 故选D。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 如图所示，圆轨道1上运行有两地球卫星甲、乙，卫星甲在P点加速从圆轨道1变轨到椭圆轨道2，然后在M点加速进入圆轨道4；卫星乙在P点加速从圆轨道1变轨到椭圆轨道3。O为地球中心，轨道1、2、3相切于P点，轨道4与轨道2相切于M点，N为椭圆轨道3距地球最远点，OM大于，下列判断正确的是（ ） A. 卫星甲在轨道1上受到地球的引力大于卫星乙在轨道3上N点受到地球的引力 B. 卫星甲在轨道1、2上经过P点的加速度和卫星乙在轨道1、3上经过P点的加速度都相同 C. 卫星甲在轨道2上经过P点速度小于在轨道4上做圆周运动的速度 D. 卫星甲在轨道4运行的周期大于卫星乙在轨道3运行的周期 【答案】BD 【解析】 【详解】A．两卫星的质量关系不确定，不能比较卫星甲在轨道1上受到地球的引力与卫星乙在轨道3上N点受到地球的引力的大小关系，A错误； B．根据，可得 可知卫星甲在轨道1、2上经过P点的加速度和卫星乙在轨道1、3上经过P点的加速度都相同，B正确； C．根据可得 可知卫星甲在轨道1上的线速度大于在轨道4上的线速度，而卫星甲从轨道1到轨道2要在P点加速，可知卫星甲在轨道2上经过P点的速度大于在轨道4上做圆周运动的速度，C错误； D．根据开普勒第三定律可知，因，即轨道4的轨道半径大于轨道3的半长轴，可知卫星甲在轨道4运行的周期大于卫星乙在轨道3运行的周期，D正确。 故选BD。 9. 轻质弹簧竖直固定在水平地面上，自由端位于O点。如图1所示，第一次将质量为m的小物块从O点由静止释放，至最低点过程中，最大速度为如图2所示，第二次将质量为3m的小物块从O点由静止释放，从释放到最低点过程中最大速度为已知弹簧始终在弹性限度内，弹簧弹性势能与其形变量x的关系为，为弹簧劲度系数，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A. 图1中，小物块从释放至最低点，小物块重力的瞬时功率P先增大后减小 B. 图2中，小物块从释放至最低点，小物块的机械能一直减小 C. D. 【答案】ABD 【解析】 【详解】A．图1中，小物块从释放至最低点经历两个阶段，第一阶段重力大于弹簧弹力，加速运动，第二阶段重力小于弹簧弹力，减速运动，重力的瞬时功率 所以重力的瞬时功率P先增大后减小，A正确； B．图2中，小物块从释放至最低点的过程中，弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能一直减小，B正确； CD．速度最大时，重力等于弹簧弹力， 能量守恒， 联立解得，C错误，D正确。 故选ABD。 10. 将质量为m的小球以大小为的初速度竖直向上抛出，小球受到的空气阻力大小与速率成正比，小球的速度随时间变化的关系如图所示，在时刻速度为零，时刻落回抛出点，速率为。已知重力加速度为g，小球从抛出至返回抛出点的过程中，下列说法正确的是（ ） A. B. 小球受到的合外力冲量为0 C. 小球重力的冲量大小为mgt2 D. 小球上升过程比下降过程所受空气阻力的冲量大 【答案】AC 【解析】 【详解】D．已知小球受到的空气阻力大小与速率成正比，即 设小球上升的高度为，则根据冲量的定义式可得，小球上升过程所受空气阻力的冲量大小为 同理可得小球下降过程所受空气阻力的冲量大小为 即小球上升和下落过程所受空气阻力的冲量大小相等，故D错误； A．以向上为正方向，小球上升过程，根据动量定理有 解得 同理小球下降过程，根据动量定理有 解得，故A正确； B．根据动量定理可知，合外力的冲量等于动量的变化量。以向上为正方向，对小球从抛出至返回抛出点的过程中列动量定理方程有 即小球受到的合外力的冲量大小为，方向竖直向下，故B错误； C．以向上为正方向，根据冲量的定义式可得小球重力的冲量为 即小球重力冲量的大小为，方向竖直向下，故C正确。 故选AC。 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 某同学用如图1所示的装置，测量小车做匀变速直线运动的加速度，释放钩码后小车由静止开始运动，得到一条如图2所示的纸带，并在纸带上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个计时点没有画出。已知打点计时器所接交流电的频率为f。 （1）图2中纸带的_________（填“左端”或“右端”）与小车相连，打下E点时的速度大小为_________。 （2）若图2中相邻计数点间的时间间隔记为T，计算在坐标纸上，以计算出来的速度v为纵坐标、对应时间t（T、2T、3T···）为横坐标，描点连线后得到v-t图像为一条倾斜直线，测得斜率为k，则小车的加速度大小为_________。 【答案】（1） ①. 左端 ②. （2）2k 【解析】 【小问1详解】 [1]图2中纸带的点迹从左到右间距逐渐增加，可知纸带的左端与小车相连； [2]每相邻两个计数点间还有4个计时点没有画出，则； 打下E点时的速度大小为 【小问2详解】 因计算得到的v1、v2、v3……分别对应于各个中间时刻的瞬时速度，则得到v-t图像的斜率即为加速度，即a=2k。 12. 某同学用如图所示的装置研究斜槽末端的小球碰撞是否满足动量守恒定律，选取了两个大小相同、质量不同的小球，先让质量为m1的小球甲从轨道顶部释放，由轨道末端的O点水平飞出并落在斜面上。再把质量为m2的小球乙放在O点，小球甲重复上述操作，与小球乙发生碰撞，碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点位置，其中A、B、C三个落点位置与O点的距离分别为L1、L2、L3。 （1）_________（填“需要”或“不需要”）保证斜槽轨道光滑，两小球的质量应满足m1_________m2（填“>”“=”或“<”）。 （2）若m1=km2，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式k=_________（结果用L1、L2、L3表示），就能说明两球碰撞过程动量守恒。 （3）若两球碰撞过程动量守恒，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式=_______（结果用L2、L3表示），就能说明两球的碰撞是弹性碰撞。 【答案】（1） ①. 不需要 ②. > （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 [1][2]实验要保证小球到达斜槽末端时以相同的速度作平抛运动，要求小球从斜槽的同一位置由静止释放且斜槽轨道末端水平即可，因此不需要保证斜槽轨道光滑；为防止入射小球m1碰撞后反弹，应满足m1>m2。 【小问2详解】 小球抛出后作平抛运动，设斜面与水平面的夹角为θ，小球落点位置与O点的距离为L。根据平抛运动的规律，在水平方向有 在竖直方向有 联立可得小球抛出的速度为 设碰撞前m1的速度为v1，碰撞后m1的速度为v1′，碰撞后m2的速度为v2′，则，， 若两球碰撞过程动量守恒，则有 又根据题意有 联立解得 【小问3详解】 若两球的碰撞是弹性碰撞，则机械能守恒，有 又因为，，， 联立可得 又因为两球碰撞过程动量守恒，满足 整理可得 13. 如图所示，竖直面内固定一个圆管轨道，圆管内径远小于圆管轨道半径。小球质量为m，以水平速度通过最高点时，对圆管外壁弹力的大小为其重力的三分之二，重力加速度为g，小球直径略小于圆管的内径。 （1）求圆管的半径R； （2）若小球运动到最低点时的速度为，求小球从最高点到最低点过程中摩擦力对小球做的功。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 小球在最高点时，受到重力和圆管外壁的弹力，两者的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得 将代入可得 解得圆管的半径为 【小问2详解】 小球从最高点到最低点的过程中，只有重力做功和摩擦力做功，根据动能定理得 由（1）可知，代入上式解得 14. 小物体静止在地面上的A点，在拉力作用下竖直向上做匀加速直线运动，经过一段时间到B点，然后立刻撤去拉力，再经过与前一段相等的时间，恰好以大小为的速度落回A点。不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）小物体在B点的速度大小和从A到B的加速度大小； （2）小物体距离地面的最大高度。 【答案】（1）B点的速度大小为，从A到B的加速度大小为 （2）最大高度为 【解析】 【小问1详解】 物体从A到B做匀加速直线运动，初速度为0，加速度为a，时间为t，则B点速度vB=at 位移 撤去拉力后，物体做竖直上抛运动，初速度为vB，加速度为−g，再经时间t回到A点，位移 总位移为0，即 解得 此时 物体落回A点时速度大小为v0，方向向下，则有 解得 【小问2详解】 小物体从最高点自由下落的高度 小物体上升和下降的高度相同，故小物体上升的最大高度为。 15. 如图所示，水平面上PQ部分粗糙、其余部分光滑，PQ长度为L=4.5m。楔形物体A质量为mA=0.25kg，放在水平面上Q点右侧，上表面有一段光滑圆弧轨道，半径R=0.25m，O为圆弧轨道的圆心。位于水平面上P点的小物体B以初速度v0=5m/s向右运动，B的质量mB=4kg，右端固定一个轻质水平短弹簧。一质量为mc=1kg的光滑小球C从轨道最高点由静止释放，B运动到Q点时与小球C发生弹性碰撞。已知B与PQ 间的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度g取10m/s2，弹簧始终在弹性限度内。求： （1）小球C第一次从轨道上滑下过程中，楔形物体A对小球C所做的功； （2）小球C第一次从轨道上滑下后，弹簧的最大弹性势能和小球C滑回圆弧轨道时能上升的最大高度； （3）楔形物体A的最大速度。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 取向右为正方向，小球C运动到水平面上时速度设为，此时A速度设为，根据水平方向动量守恒则有 根据能量守恒则有 解得， 小球C从轨道上滑下过程中，A对小球C所做的功为，根据动能定理可得 解得 【小问2详解】 B运动到Q点时的速度设为，根据动能定理则有 解得 C以速度向左运动压缩弹簧和B达到共同速度时弹压缩量最大，弹性势能最大，设为，对BC根据动量守恒可得 由能量守恒可得 解得 根据水平方向动量守恒 BC系统能量守恒则有 解得， 假设此后小球C没有滑上轨道最顶端，此时AC水平方向动量守恒则有 解得 从小球C被弹开到与A共速，根据能量守恒可得 解得 【小问3详解】 小球C追上A，再次沿轨道下滑后，设此时A的速度为，C的速度为，对AC根据水平动量守恒定律则有 根据能量守恒则有 解得， 由以上可知，A、B、C不再相遇，故A的最大速度为。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $