专题02 不等式（讲义）-2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及云南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为不等式。 2026版云南省（职教高考）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题02 不等式 一、课标解读 1.掌握作差比较法比较两个实数(代数式）大小的原理和方法； 2.理解不等式的基本性质；会利用基本性质比较大小，对不等式进行正确变形； 3.理解各种区间的含义；会使用区间表示相应集合和集合的运算结果； 4.了解一元二次方程、一元二次不等式、二次函数三者之间的关系；掌握一元二次不等 式的解法； 5.掌握含绝对值的不等式的含义和解法； 6.初步掌握从实际问题中抽象出一元二次不等式模型未解决简单实际问题。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 2 一元一次不等式组的解集 3 （1）题型：集中在选择题、填空题。 （2）分值：不等式几乎每年都有涉及，2025年分值较2024年有所上升。 （3）内容：主要考察不等式的解法以及不等式的性质。 选择题 3 不等式的性质（与充要条件结合考查） 3 选择题 15 一元二次不等式组的解集 3 填空题 16 绝对值不等式的解集 3 2024 选择题 3 分式不等式的解法 2 选择题 4 不等式的性质（与充要条件结合考查） 2 注：云南2025年进行中职高考改革，然后实行职教高考，因此题目分值有变化。 三、考点预测 根据2024-2025年的真题考情，预估2026年云南省职教高考依然有2道题目考查不等式，题型设置为单项选择题、填空题，分值各3分，共6分。 具体考点可能涉及如下内容： · 不等式的性质 · 一元一次不等式组的解法 · 一元二次不等式的解法 · 绝对值不等式的解法 · 不等式的实际应用 四、知识梳理 （一）比较实数大小的方法 考点 核心内容 比较大小的方法 1. 作差法 若a - b > 0，则a > b 若a - b = 0，则a = b 若a - b < 0，则a < b  作商法 适用条件：两数（或代数式）同号（均为正或均为负） 步骤：作商→与1比较. 商(>1)则分子大； 商(<1)则分母大； 商(=1)则相等. （二）不等式的性质 考点 性质 核心内容 不等式的性质 对称性 若a > b，则b < a 传递性 若a > b且b > c，则a > c 加法单调性 若a > b，则a + c > b + c 乘法单调性 若a > b且c > 0，则ac > bc 若a > b且c < 0，则ac < bc 同向不等式相加 若c > d，则a + c > b + d 同向正数不等式相乘 若a > b > 0且c > d > 0，则ac > bd 正数乘方 若a>b>0，则（n∈N∗且n>1） 若a>b，则（n∈N∗且n>1） （三）区间的概念 区间类型 符号表示 集合定义 开区间 闭区间 半开半闭区间 无穷区间 (a,+∞) ​ {x∣x>a} [a,+∞) ​ {x∣x≥a} (−∞,+∞) ​ R（全体实数） （3） 一元二次不等式 知识点 内容 一般形式 或(a≠0) 图像法 计算判别式b24 ac： 当>0时，方程有两个不相等的实数根 (<）， 的解集为{x|x<或x>}， 的解集为{x|<x<}。 当=0时，方程有两个相等的实数根==- 的解集为{x|x≠-} 的解集为 当<0时，方程没有实数根， 的解集为R， 的解集为。 因式分解法 若不等式左边可分解因式 设m < n，则(x - m)(x - n)>0的解集为{x|x<m或x>n}， (x - m)(x - n)<0的解集为{x|m<x<n}。 （4） 含绝对值不等式 知识点 内容 绝对值的几何意义 几何意义： 表示数轴上实数x所对应的点到原点的距离；表示数轴上实 数x所对应的点到实数a所对应的点的距离。比如是数轴上x的点到3这个点的距离。 含绝对值不等式的基本解法 形如 > a和< a（a0）的不等式： 当a > 0时， > a即 x > a或x < -a ；<a即-a < x < a 。 当a = 0时， > 0的解集为{x|x≠0} ，<0的解集为。 形如和（c0）的不等式： 当c > 0时， 即 ax + b > c或ax + b < -c ； -c < ax + b < c 。 当c = 0时， 的解集为{x|x≠-}，< 0的解集为 。 平方法： f (x) g(x) [ f (x)]2 [g(x)]2 f (x)<g(x) [ f (x)]2 <[g(x)]2 五、10分钟小测验 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．不等式解集是（    ）． A． B．R C． D． 3．的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．某地某天气温最高为25℃，最低气温为15℃，则该地当天的气温范围x可用如下哪个不等式表示（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．下列命题中真命题是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．不等式的解集是 . 8．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 . 9．不等式的解集是 ； 10．已知，，则的取值范围是 . 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D B B R 1．D 【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】∵，∴， ∴，∴， 所以原不等式的解集为. 故选：D. 2．A 【分析】根据一元二次方程的解，判断不等式的解集即可. 【详解】因为方程的两个解为或， 所以不等式解集为. 故选：A. 3．B 【分析】由绝对值的意义，结合题目条件，可求出的取值范围. 【详解】因为，若解集为，则． 故的取值范围是. 故选：B. 4．D 【分析】由实际问题抽象出一元一次不等式,用不等式表示不等关系时,抓住关键词:最高,最低,即可求解. 【详解】由题意得该地当天气温x满足. 故选: D 5．B 【分析】根据一元二次不等式解法求解. 【详解】原不等式可化为. ∴方程的解为，， 对应的二次函数的图像如图所示， ∴不等式的解集是， 即不等式的解集是.    故选：B. 6．B 【分析】利用不等式的性质结合赋值法求解即可. 【详解】对于选项A：因为，令，则，故A不正确； 对于选项B：因为，所以，所以，故B正确； 对于选项C：因为，令，，则，故C不正确； 对于选项D：因为，令，，则，故D不正确； 故选：B． 7． 【分析】根据绝对值的几何意义即可求解. 【详解】由于任何数的绝对值都大于等于0，可知，则恒成立， 故不等式的解集是 故答案为： 8． 【分析】根据一元一次不等式组解得情况列出不等式即可解得. 【详解】∵不等式组无解， ∴，∴． 故答案为：． 9． 【分析】根据一元二次不等式的运算法则和解集的表示方法解题. 【详解】解：由不等式整理为， 解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 10． 【分析】分别求出的取值范围即可求解的取值范围. 【详解】因为，， 所以，， 所以. 故答案为:. 六、经典例题解析 【考试题型1】不等式的加法法则与乘法法则 【例1】,则下列不等式中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】因为,所以,又因为,所以,故选项错误. 因为,所以,故选项正确. 因为,所以,故选项正确. 因为,所以,故选项正确. 故选:A. 【例2】已知，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为，所以，故A错误，B正确； 因为，所以，故错误； 由，得，故D错误． 故选：B. 【考试题型2】不等式的传递性与同向可加性 【例3】已知，下列式子不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等式的性质和不等式的性质结合特值法即可得解. 【详解】，则成立，A不符合题意； ，则成立，B不符合题意； ，，则成立，C不符合题意； 当时，，故式子不一定成立，D符合题意． 故选：D． 【考试题型3】不等式的乘方（开方）性质与倒数性质 【例4】比较2，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式的性质，将这三个数进行适当变形，转化为可比较的形式，再比较大小. 【详解】， ，， 得到， 故选：A． 【例5】若，，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】对A：不等式两边同时减去一个数，不等号的方向不变，故A项正确； 对B：当时，，故B项错误； 对C：当时，，故C项错误； 对D：当，时，，故D项错误. 故选：A. 【考试题型4】区间 【例6】集合，用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出不等式的解集，根据区间的表示方法即可求解. 【详解】y由不等式解得， 所以集合. 故选：D. 【例7】区间用集合的描述法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合区间和集合的表示方法，即可求解. 【详解】因为区间用集合的描述法表示为． 故选：B. 【考试题型5】解一元二次不等式 【例8】不等式的解为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，即， 所以，解得， 故选：D. 【例9】关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】∵方程的两根为1和， ∴由解得， ∴原不等式的解集为． 故选：D． 【考试题型6】解含绝对值的不等式 【例10】不等式的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义，即可求解. 【详解】绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离， 不等式表示x到原点的距离小于9， 当时，；当时，， 综上所述，不等式的解是， 故选：C 【例11】不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用解含绝对值不等式的基本方法即可求解. 【详解】，， 可化为，即， 得到，解得，即, 故选：A. 【考试题型7】不等式的应用 【例12】某电路电流强度满足时正常工作，此时电流的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】将因式分解得， 解得，故电流的范围是. 故选：A. 【例13】若某商店将进货单价为元的商品按每件元出售.则每天可销售件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高元，销售量就要减少件，那么要保证该商品每天的利润在元以上，售价应定为（    ） A．元 B．元到元之间 C．元 D．元到元之间 【答案】B 【分析】由题意列出关系式，并解不等式. 【详解】设售价为，利润为， 则， 由题意， 即， 解得， 即售价应定为元到元之间， 故选：B. 七、专题归纳小结 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $