精品解析：广东省中山市中职学校2024-2025学年高一下学期6月期末数学试题（二）

2024-2025学年第二学期中山市中职学校 高一年级数学期末统测试卷（二） （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须，解得， 所以函数的定义域是， 故选：D. 2. 若函数，则（ ） A. 8 B. 5 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】将代入函数解析式计算即可. 【详解】函数， 则. 故选：C. 3. 与函数表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的两要素：定义域和对应法则判断即可. 【详解】A选项:定义域不同； B选项:，对应法则不同； C选项:，定义域和对应法则都相同； D选项:定义域不同. 故选：C. 4. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，直接代入自变量，计算即可. 【详解】函数， 则，所以. 故选：A. 5. 函数的增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次函数的单调性判断即可. 【详解】函数为二次函数，对称轴为， 函数图象开口向下，在单调递增，在单调递减. 故函数的增区间为. 故选：A. 6. 下列哪个点在函数的图像上（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将点的横坐标代入解析式判断是否有意义或得到的函数值是否为点的纵坐标即可. 【详解】因为，所以，不在函数的图像上； 当时，，所以在函数的图像上； 当时，，所以不在函数的图像上； 故选：B. 7. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一次函数，二次函数和反比例函数的性质判断奇偶性和单调性即可. 【详解】对A：为一次函数，，所以函数是奇函数且为增函数，故A正确， 对B：为反比例函数，，所以函数是奇函数， 在，上单调递减，故B错误， 对C：为二次函数，，所以函数为偶函数，且图像开口向上， 在上单调递减，上单调递增，故C错误， 对D：为一次函数，，所以函数是奇函数且为减函数，故D错误. 故选：A. 8. 下列命题正确的是（ ） A. 是最小的角 B. 第一象限的角是锐角 C. 锐角是第一象限的角 D. 终边相同的角相等 【答案】C 【解析】 【分析】由任意角的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，不是最小的角，如，故A错误； 对于B，第一象限的角不一定都是锐角，如为第一象限角，但不是锐角，故B错误； 对于C，锐角是第一象限的角，故C正确； 对于D，终边相同的角不一定相等，如和终边相同，但不相等，故D错误. 故选：C. 9. 在范围内，与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用终边相同角的概念求解. 【详解】∵，∴在范围内，与角终边相同的角是． 故选：B． 10. 已知，且是第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由同角三角函数的平方关系求出，再由正切函数的定义求解即可. 【详解】因为，且是第三象限角， 则， 所以. 故选：A. 11. ，，则角a的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的符号确定象限即可. 【详解】由得，角a的终边在第三，四象限，或在轴负半轴， 由得，角a的终边在第一，三象限， 所以角a的终边在第三象限， 故选：C. 12. 设圆的半径为 ，则圆心角为 的扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合角度制与弧度制的转化，及扇形的弧长公式，即可求解. 【详解】因为， 所以弧长. 故选：D. 13. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式，将负角转化为正角，再求出其三角函数值即可. 【详解】. 故选：A. 14. 函数的最大值、最小值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦函数的性质求最值即可. 【详解】因为，所以， 所以函数的最大值、最小值分别是，. 故选：C. 15. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】 . 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 16. 函数，比较大小：________. 【答案】 【解析】 【分析】由函数奇偶性和单调性的性质，即可求解. 【详解】因为函数在定义域上是偶函数， 所以， 又函数在上单调递增， 所以. 故答案为：. 17. 若函数在上是奇函数，且，则________. 【答案】 【解析】 【分析】由奇函数的性质求解即可. 【详解】因为函数在上是奇函数，且， 所以. 故答案为：. 18. 比较大小：（1）________；（2）________.（“<”，“>”，“=”） 【答案】 ①. < ②. < 【解析】 【分析】由正弦函数和余弦函数的单调性判断大小即可. 【详解】因为在上单调递增， 且，所以， 因为在上单调递减， 且，所以. 故答案为：<，<. 19. 判断函数的奇偶性，函数是________函数. 【答案】偶 【解析】 【分析】由函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 且， 故函数是偶函数. 故答案为：偶. 20. 已知，则________. 【答案】 【解析】 【分析】由同角三角函数关系，将所求式子化为只含的式子，再代入即可. 【详解】因为，则， 所以. 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 设函数 （1）求函数的定义域； （2）求，，的值. 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】（1）由分段函数的解析式直接写出定义域即可； （2）直接将代入函数解析式计算即可. 【小问1详解】 函数， 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 函数， 所以，，. 22. 已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦、正切 【答案】；；. 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由题知， 根据任意角的三角函数定义可得， ； ； . 23. 已知，且为第二象限角，求与的值． 【答案】；. 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 由，则， 所以. 24. 如图，大伟想用长为30m的栅栏，再借助房屋花园的围墙围成一个矩形羊圈，已知花园E处有一棵大树，大树离AD，DC的距离分别为8m，5m，要将树围在羊圈内（含边界，不考虑树的粗细）设矩形ABCD的边面积为. （1）写出S与x之间的关系式，并指出x的取值范围； （2）当AB，BC 分别为多少m时，羊圈的面积最大? 最大面积是多少? 【答案】（1） （2）8m、22m，最大面积为76 【解析】 【分析】（1）需要根据矩形的边长关系得出面积表达式，并根据题目中的条件确定自变量的取值范围. （2）对面积函数进行分析，利用二次函数的性质求出面积最大时的边长和最大面积. 【小问1详解】 由题意可知 【小问2详解】 由(1)知, 又函数的对称轴是，而x的取值范围在对称轴的右边单调递减， 当时面积有最大值 当AB，BC分别为8m，22m时，羊圈的最大面积是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期中山市中职学校 高一年级数学期末统测试卷（二） （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数，则（ ） A. 8 B. 5 C. 11 D. 12 3. 与函数表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在 5. 函数的增区间为（ ） A. B. C. D. 6. 下列哪个点在函数的图像上（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题正确的是（ ） A. 是最小的角 B. 第一象限的角是锐角 C. 锐角是第一象限的角 D. 终边相同的角相等 9. 在范围内，与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且是第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 11. ，，则角a的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 设圆的半径为 ，则圆心角为 的扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 13. （ ） A. B. C. D. 14. 函数的最大值、最小值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 15. （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 16. 函数，比较大小：________. 17. 若函数在上是奇函数，且，则________. 18. 比较大小：（1）________；（2）________.（“<”，“>”，“=”） 19. 判断函数的奇偶性，函数是________函数. 20. 已知，则________. 三、解答题：（本大题共4小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 设函数 （1）求函数的定义域； （2）求，，的值. 22. 已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦、正切 23. 已知，且为第二象限角，求与的值． 24. 如图，大伟想用长为30m的栅栏，再借助房屋花园的围墙围成一个矩形羊圈，已知花园E处有一棵大树，大树离AD，DC的距离分别为8m，5m，要将树围在羊圈内（含边界，不考虑树的粗细）设矩形ABCD的边面积为. （1）写出S与x之间的关系式，并指出x的取值范围； （2）当AB，BC 分别为多少m时，羊圈的面积最大? 最大面积是多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $