2.4.1-2.4.2 导数的加法与减法法则 导数的乘法与除法法则-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册作业与测评word（北师大版）

数学选择性必修第二册作业与测评（北师） 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 第二章 导数及其应用 §4导数的四则运算法则 4.1 导数的加法与减法法则 4.2导数的乘法与除法法则 知识对点练 知识点一导数的加法与减法法则 1.求下列函数的导数： (1)y=x2+2x;(2)y=x3-1x: (3)y=2x3-logzx;(4)y=3*+sinx2cosx2. 解：(1y'=(x2+2)'=x2y+(2/=2x+2*ln2. (2y'=lalvs4lalco1(3-1x))'=(x3)-(x1)=3x2+1x2. (3y'=(2x3-log2xy=(2x3)y'-(1og2x'=6x2-1xln2. (4)因为y=3x+12sinx, 所以y'=alvs4 alcol(3x+sin\f(xx22) =\aws4lal\col(3x+(12)sinc)'=(3%)'+lalvs4\al\col(f(12)sine)' =3*In 3+12cosx. 知识点二导数的乘法与除法法则 2.求下列函数的导数： (1y=elnx;(2y=x3sinx; (3)y=xsinlalvs4\allcol(f(x 2)coslaws4\alcol(f(x 2); (4)y=(c+1x+2)c+3). 解：(I)y'=(eIn x)=(e)'In x-+ernx)'=e'lnx+exx=eavs4 allcol(mx十flx). (2)y'=lalvs4\al\col(f(x3sinx))'=(x3)'sinx-x3 (sinx)'sin2x =3x2sinx-x3cosxsin2x. (3)y=xsinlalvs4\alicol(f(x 2)cosla vs4\alcol(f(x 2) 独家授权侵权必究 数学选择性必修第二册作业与测评（北师） 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 =12xsin(x+)=-12xsinx, 所以y'=xsin bllclrel rc\2)) =lalvs4\allcol(-f12)xsinx)'=lalvs4\allcol(-12)x)'.sinx+laws4lalcol(-Y(12)x)(sinx)' =-12sinx-12xcosx (4)解法一：y'=(x+1)y[+2)x+3)]+(x+1)[x+2)x+3] =(c+2)x+3)+(c+1)[c+2)'(x+3)+(x+2)(c+3)门 =x2+5x+6+c+1)[x+3+(c+2)] =x2+5x+6+2x2+7x+5 =3x2+12x+11. 解法二：因为y=(x+1)x+2)x+3)=x3+6x2+11x+6, 所以y=3x2+12x+11. 知识点三导数的四则运算法则 3.函数x)=(2+2x+1)c-1)在x=1处的导数等于() A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D 解析：f(x)=(x2+2x+1)'6c-1)+(2+2x+1)x-1)'=2c+1)0x-1)+(x2+2x+1)=3x2+ 2x-1,f(1)=4. 4.若函数fx)的导函数为fx)=x2+3x十e,则函数x)的表达式可以是(） A.fx)=x3+3x2+Inx B.fx)=13x3+32x2+1x+2 C.fx)=13x3+32x2+e+3 D.fx)=13x3+32x2+nx+3 答案：C 解析：对于A,x)=3x2+6r+1x;对于B,fx)=x2+3x-1x2;对于C,fx)=x2+3x 十e；对于D,f(x)=x2+3x十1x.故选C. 5.求下列函数的导数： (1y=3*e*-2x+e;(2)y=x+cosxx+sinx;(3)y=sinxex+xlnx. 独家授权侵权必究 数学选择性必修第二册作业与测评（北师） 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 解：(1)y'=(3e'-(2)y+e' =(3)'ex+3(ey-(2)y' =3*e*In 3+3*e*-2*In 2 =n3+1)3ey-2xn2. (2)y'=(x+cosx)'(x+sinx)-(x+cosx)(x+sinx)(x+sinx)2 =(1-sx)(x十six)-(x+cosx)(1+cosx)(x十six)2 =一xCos一xsiX+six-Co,Sx-1(x+six）2. (3)y'=(sinx)'ex-sin (ex)'(ex)2+x'Inx+x(Inx)'=cosx-sinxex+Inx+1. 知识点四导数运算法则的应用 6.己知函数fx)=axln x,x∈(0，十∞)，其中a为实数，(x)为x)的导函数.若f(I)=3, 则a的值为 答案：3 解析：fx)=aavs4 allcol(mx十xlx)=a(1+nx).由于f(1)=a(1+ln1)=a,又f(1)=3, 所以a=3. 7.若曲线x)=acosx与曲线g)=x2+bx+1在交点(0，m)处有公切线，则a+b的值为 答案：1 解析：fx)=-asinx,f(0)=0.又g'(x)=2x十b,∴.g'(0)=b,∴.b=0.又g(0)=1=m ，f0)=a=m=1,∴.a+b=1. 8.已知函数fx)=x-1)e+x2. (1)求导函数fx): (2)当k=一1e时，求函数fx)的图象在点(1,1)处的切线方程. 解：(If(x)=kex+kc-1)e+2x=aex+2x. (2),k=-1e, ∴.所求切线的斜率为f(1)=一le×e+2=1, ∴.函数x)的图象在点(1,1)处的切线方程为x一y=0. 40分钟综合练 一、选择题 独家授权侵权必究 数学选择性必修第二册作业与测评（北师） 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 1.已知f)=ax3+3x2+2,若f(-1)=4,则a的值为() A.193 B.103 C.133 D.163 答案：B 解析：fx=3ax2+6x,f(-1)=3a-6=4.∴.a=103. 2.下列求导数运算正确的是() A.lalvs4\alcol(x+f(1x))'=1+1x2 B.(πx-2026x=rnr-2026 C.lalvs4\allcol(f(1log2x))'=xIn 2 D.(x2cosx)'=-2xsinx 答案：B 解析：对于A,avs4 allcol十fIx》=1一Ix2,A错误；易知B正确：对于C,1 avs4 alcol0f1log2x)'=1rln2(1og2x)2=-1ln2x·(1og2x)2,C错误；对于D,(x2cosx) '=2 xcosx--x2sinx,D错误.故选B. 3.已知函数)的导函数为fx),且满足关系式x)=x2+3xf(2)+lnx,则f2)的值为() A.2 B.-2 C.94 D.-94 答案：D 解析：x)=x2+3yf(2)+nx,f(x)=2x+3f(2)+1x.令x=2,得f2)=4+3f(2)+ 12,即2f(2)=-92,(2)=-94.故选D, 4.已知曲线y=x24-3nx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为() A.3 B.2 C.1 D.12 答案：A 解析：因为y'=x2一3x(>0),所以根据导数的几何意义可知，x2一3x=12,解得x=3=一2 不符合题意，舍去) 5.[多选]已知函数x)及其导函数x),若存在xo,使得fo)=fo),则称是f)的一个“巧 值点”，则下列函数中有“巧值点”的是() 独家授权侵权必究 数学选择性必修第二册作业与测评（北师） 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 A.fx)=x2+1 B.fx)=3ex-3 C.fx)=tanx D.f)=-Inx 答案：AD 解析：对于A,fx)=2x,由x2+1=2x,得x=1,有“巧值点”；对于B,fx)=3e, 方程3e-3=3e*无解，无“巧值点”；对于C,()=1cos2x,方程anr=lcos2x无解， 无“巧值点”；对于D,f(x)=一lx,方程一nx=一1x有解，有“巧值点”，故选AD. 二、填空题 6.曲线C:fx)=sinr十e+2在x=0处的切线方程为 答案：2x-y十3=0 解析：.fe)=cosx+e*,f(0)=cos0+e0=2,0)=sin0+e0+2=3,∴.切线方程为y-3=2x, 即2x-y+3=0. 7.已知fx)=,则fx)=,若fxo)十fxo)=0,则x的值为 答案：ex(x-1)x212 解析：f(x)=(ex)x一exxx2=ex(x-1)x2,由fxo)+xo)=0,得20ex0(x0-1)x+ex0x0 =0,解得xo=12, 8.已知曲线C:)=x3一十a,若过曲线C外一点A(1,O)引曲线C的两条切线，它们的 倾斜角互补，则a的值为 答案：278 解析：设切点坐标为(t,P一at十a),切线的斜率为k=f(①=32一a①.所以切线方程为y -(t-at+a)=(32-a)x-)②，将点(1,0)代入②式，得-(3-at+a)=(32-a1-t),解 得t=0或t=32,代入①式，得k=一a或k=274-a,由两条切线的倾斜角互补，知一a与274-a 互为相反数，即-a十274-a=0,解得a=278. 三、解答题 9.求下列函数的导数： (1y=xlalvs4\allcol(1+f(22x2); (2y=(x+1)lalvs4lalcol(lr(x))-1); 5 独家授权侵权必究 数学选择性必修第二册作业与测评（北师） 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 (3)y=sinx·lnx. 解：(1)y=xlalvs4 alcol(1+f22x2)=x+2+2x, y'=1-2x2 (2).y=(x+1)laws4lalcol(flrx))-1)=-x+Ir(x), -2) -12 -2) .'.y'=(-x)'+lalys4lallcol(flr)))'=-12x =-12\r(x)\aws4\allcol(1+(1x)). (3y'=(sinr·lnx)y =(sinx)'.In x+sinx.(Inx)' =cosx·lnx+sx. 10.己知函数x)=ax2+1(a>0),gx)=x3+bx.若曲线y=x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1 ,c)处有公共切线，求a,b的值. 解：fx)=a2+1(a>0),则fx)=2a, 从而切线斜率%=2a, gx)=x3+bx,则gx)=3x2+b,从而切线斜率=3十b, 由题意，得2a=3+b.① 又1)=a+1,g(1)=1+b,∴.a+1=1+b,即a=b, 代入①式，可得a=b=3. ·独家授权侵权必究