4.4 数学归纳法-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册作业与测评课件PPT（人教A版）

该高中数学课件聚焦“数学归纳法”核心知识点，属数列章节扩展内容。通过证明恒等式、不等式等例题导入，连接数列递推与求和前序知识，以知识对点练（含5类问题）和综合练为支架，帮助学生构建方法体系。 其亮点是分知识点系统训练与分层综合应用，结合证明整除问题、几何命题及“归纳—猜想—证明”实例（如数列通项推导），培养逻辑推理与创新意识。教师可借分层练习针对性教学，学生能提升数学思维与问题解决能力。

金瓶税程·至真至城 SINCE 2000 第四章 数列 4.4*数学归纳法 特的0 目录 知识对点练 ● 40分钟综合练 霸 知识对点练 ●●● 个目录 知识对点练1234⑤6⑦8 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 知识点一利用数学归纳法证明恒等式 1.用数学到归纳法证明：1+2++(2n+1)=(n+1)(2n+1),在验证n=1成立 时，左边所得的代数式是() A.1 B.1+3 答案 ☑1+2+3 D.1+2+3+4 解} 解析：当n=1时，2n十1=2×1+1=3，所以左边为1+2十3.故选C. 个目录 知识对点练①234⑤678 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 2.用数学到归纳法证明：2+ ++…+=2.2. n+2 证明：@当=1时，左边右边又-1生” 显然成立， ②假设当n=k∈N)时，等式成立，时+护+子+…+会=2-生， 则当n=k+1时，+子++…++=2生2+结=22+ 明 2*7 (k+1)+2 =2一 2+7 即当n=k十1时，等式也成立. 综上可得，+经+++=2-"安ae 个目录 知识对点练①23456⑦8 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 知识点二利用数学到归纳法证明不等式 3.设x)是定义在正整数集上的函数，且x)满足：当)≥k2成立时，总可推 出k+1)≥(k+1)2成立，那么下列命题正确的是() A.若3)≥9成立，则当k≥1时，均有≥2成立 答案 B.若5)≥25成立，则当k≥4时，均有≥2成立 C.若7)<49成立，则当k≥8时，均有<k2成立 P若4)=25成立，则当k≥4时，均有)≥2成立 个目录知识对点练①234⑤6⑦8 D 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 解析：若f3)≥9成立，由题意知，当k≥3时，均有≥k2成立，但不能保证 k=1,2的情况，故A错误；若f⑤)≥25成立，则当k≥5时，均有≥k2成立，但 不能保证k=4的情况，故B错误；由题意知，若)≥49成立，则当k≥7时，均有 k)≥k2成立，故C错误；4)=25≥16，则当k≥4时，均有fk)≥k2成立，故D正 解 确.故选D. 个目录 知识对点练①234⑤678 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 1111， 4.用数学归纳法证明：22+32+42+…+ (n≥2，n∈N). n n 证明：①当4=2时，左边=之4右边=1一 2-2 因为不2， 所以不等式成立」 ②假设当n=k≥2，EN)时，不等式成立，即 2+ 1 <1 研 则当n=k+1时，+好+好++安+十D1-大+十D 2=1 n=-h-+W=1+n 1 所以当n=k十1时，不等式也成立. 综上所述，对任意n≥2，EN,不等式成立. 个目录 知识对点练1234⑤678 D 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 知识点三利用数学判归纳法证明整除问题 5.用数学到归纳法证明：11n+1+122n-1能被133整除(n∈N*), 证明：①当n=1时，11"+1+122"1=112+12=133，能被133整除， 所以当n=1时，结论成立. ②假设当n=kk∈N时，11+1+122k-1能被133整除，那么当n=k十1时， 11+2+122+1=11+1×11+122-1×122=11+1×11+1224-×11-122-1×11+122-1 ×122=11×(11+1+122-+133×122-1. 由假设可知11×(11+1+122-+133×122-1能被133整除， 即11k+2+122+1能被133整除，所以当n=k十1时，结论也成立. 综上，11"+1+12m1能被133整除(n∈N. 个目录 知识对点练12345678 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 知识点四利用数学到归纳法证明几何命题 6.用数学到归纳法证明：凸n边形的内角和n)=(n-2)180(n≥3，n∈N*). 证明：当n=3时，三角形的内角和为180°， 即f3)=180°=(3一2)×180°，结论成立； 假设当n=k(k≥3，k∈N)时，结论成立，即fk)=(k一2)180°， 假设凸k+1(k≥3，k∈N)边形A1A2.AAk+1,如图所示， 明 则凸k十1(k≥3，k∈N)边形AA2.AAk+1可以由以AAk为边的△A1AAk+1与 凸k边形AA2.Ak拼接而成， 所以k+1)=k)+180°=(k-2)180°+180°=(k-1)180°， 这说明当n=k十1时，结论也成立， 故凸n边形的内角和fm=(n-2)180(n≥3，n∈N):