4.3.2 第3课时 数列求和-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册作业与测评课件PPT（人教A版）

该高中数学课件聚焦数列求和，涵盖分组、并项、倒序相加、裂项相消、错位相减五种方法，以等比数列前n项和公式为基础导入，通过例题逐步呈现不同类型数列的求和策略，搭建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点在于结合具体例题培养数学思维，如分组求和中含参数a的分类讨论训练逻辑推理，倒序相加法结合函数性质提升抽象能力，综合练通过实际问题强化应用意识。学生能系统掌握求和方法，教师可直接利用分层练习提升教学效率。

金瓢效·至真至城 SINCE 2000 第四章数列 4.3等比数列 4.3.2 等比数列的前n项和公式 第3课时数列求和 特零4出0 目录 知识对点练 40分钟综合练 四命 知识对点练 ●●● 个目录知识对点练 12345678 金版教程 GOLD PASSPORT TO STCCESS 知识点一分组求和法 1.数列1l,103,1005,10007,…的前n项和S,= g0-1)+2」 解析：数列的通项公式为an=10”+(2n一1)，所以Sn=(10+1)十(102+3)十…十 答案 10(1-10”) (10+2n-1)=(10+102+…+10+1+3+…+(2n-1川= 1-10 十 析 2 9(10-1)+n2. 个目录知识对点练 12345678 b 金版教程 日0 LD PASSP0图TT08 ncerss 2.求和：(a-1)+(a2-2)+..+(a-n)(a0). 解：原式=(a+a2+…+a)-(1+2+…+m) =a+d+…+0""2 n(n+1) 解 a(1-a")n(n+1) 1-4 ,4≠1， 2 2,a=1. ①目录知识对点练 12345678 金版教程 日0 LD PASSP0图TT08 ncerss 知识点二 并项求和法 3.已知数列12，-22,32，-42，，(-1)”1n2,则其前n项和Sn= (-101. n(n+1) 2 (n∈N 解析：当n是偶数时，Sn=(12-2十+(32-4+…+[n-1)2-n1=-3-7-… 解 n(n+1) -2n-)=-"” 析 2 ； 当n是奇数时，Sn=1+(32-2+(52-4+…+n2-( -1=1+5+9++亿m-0"mD.综上，s=(-Iy1.”"DueN. ①目录知识对点练①234⑤6⑦8 金版教程 GOLD PASSPORT TO STCCESS 4.已知数列{an}满足a1=2,an+an+1=2n-3,求数列{an}的前n项和Snm 解：当n为偶数时， Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(am-1+an)=(2×1-3)+(2×3-3)+…+[2(n-1) n n2-3n -31=2×1+3+…+(n-1川-3×2”2 当n为奇数时， 解 Sm=a1+(a2+a3)+(a4+as)+…+(an-1+an)=2+(2×2-3)+(2×4-3)+…+ 2n-1)-3=2+2×2+4+…+0n-0-3×"T_m-3n十 2 [n2-3n 2 ，n为偶数， 故数列{an}的前n项和为Sn= n2-3n+6 ，n为奇数. 2 ①目录 知识对点练12345678 金版教程 GOLD PASSPORT TO STCCESS 知识点三 倒序相加法 e" 5.已知函数)= e*+' 数列{an}为等比数列，aw>0,a183=1,则flna1)+ 365 f(In a2)+fln a3)+.+fIn a36s)=2. 解析：)e千1，+一)e1十。中11.藏列a是等比轰列， e .a1a36s=a2a364=…=ai83=1,∴.lna1+lna36s=lna2+lna364=…=lna36s十lna1= 析 In aiss3=0.设S36s=fna1)+flna2)+…+fna36）)①，则S36s=flna36s)+fna364) +…+fna1)②，①+②，得2S36s=na)+fna36sl+na2)+fna364l+… 365 +/0na36)+f0na1训=365，.S36s=2: 个目录知识对点练 1234567 金版教程 GOLD PASSPORT TO STCCESS 6. 1,1 已知函数心)=x+3simx-2+2, 数列a,的通项公式为a,=2026n∈ N,记数列{an}的前n项和为T,则T2o25=2025 解折：@+-0=a+3sina-+号+1-a+3siml1-a-司引+片2+ 答案 3nla-+m日--2.Ts-20+/品o+…+2023 ①，则T2025= 6028+60+…+f0d@.①+@，得2ns202s×6+20828 析 4050,∴.T2025=2025. ①目录知识对点练 12345678 金版教程 GOLD PASSPORT TO STCCESS 知识点四 裂项相消法 7.已知各项均为正数的等差数列{am}的公差为4，其前n项和为Sn,且22 为S2,S3的等比中项. (I)求{an}的通项公式 2设b.=4,三 解 求数列{bn}的前n项和Tn anan 1 解：()由题意，知{4n}为各项均为正数的等差数列，公差为4， .3X2 故42=41+4，S2=2(a1+2),S3=3a+2×4=3(a1+4),