第3章 第5节 力的分解-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书Word（粤教版）

本讲义聚焦“力的分解”核心知识点，从力的合成逆运算切入，依据平行四边形定则，系统梳理无条件（无数组解）和有条件（已知方向或一分力）分解情况，进而展开按作用效果（如斜面重力、拉行李箱拉力）及正交分解法的应用，通过情境导入、师生互动等学习支架构建知识体系。 该资料以情境化问题驱动科学思维与探究能力培养，如“悬挂钩码感受手指被拉、手掌被压”引导按效果分解，“多力正交分解例题”强化模型建构。结合典型实例表格与分层练习，课中助力教师突破分解难点，课后学生可通过针对练与测评查漏补缺，深化相互作用观念。

第五节　力的分解 【素养目标】　1.认识分力，知道力的分解的概念，能根据实际情况对力进行分解。2.能够在实际问题中按照力的实际作用效果进行力的分解。3.熟练掌握力的正交分解法，能用力的正交分解法分析和解决实际问题。 知识点一　对力的分解的理解与讨论 【情境导入】　如图所示，F1与F2、F3与F4、F5与F6的合力均为F，F可等效替代这些分力。若已知F，这些分力能否等效替代合力？若将F分解为对称的两个力，有多少组解？两分力夹角越大，分力越大还是越小？ 提示：能　无数组　越大 【教材梳理】 (阅读教材P82完成下列填空) 1．力的分解：求一个已知力的分力叫作力的分解。 2．力的分解方法 (1)遵循原则：平行四边形定则。 以一个已知的力作为平行四边形的对角线求两个相邻的边。 (2)如果没有限制，同一个力可分解为无数对大小和方向都不同的分力。 【师生互动】　物体受到方向向下的外力F＝10 N，将其分解为FA与FB： 任务1.若FA向下为5 N，则FB多大？什么方向？ 任务2.若FA向上为5 N，则FB多大？什么方向？ 任务3.分力一定比合力小吗？ 提示：任务1.5 N，方向向下。　任务2.15 N，方向向下。　任务3.不一定。 学生用书第92页 (多选)下列说法正确的是(　　) A．力的分解是力的合成的逆运算 B．把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同 C．力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则 D．分力一定小于合力 答案：ABC 解析：力的合成是求几个力的合力，而力的分解是求一个力的分力，即力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则，所以A、C正确；力的分解的本质是力的等效替代，就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果，所以B正确；合力与分力的关系满足平行四边形定则，故分力的大小可能大于、小于或等于合力的大小，所以D错误。 1．无条件限制的力的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个。将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。 2．有条件限制的力的分解(只讨论两种情况) (1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。 (2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。 针对练1.已知力F的一个分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如图所示，则另一个分力F2的最小值为(　　) A． 　B． 　C．F D．无法判断 答案：A 解析：根据三角形定则，当另一分力F2与F1垂直时，另一分力最小。另一个分力F2的最小值为F sin 30°＝，故A项正确。 针对练2.(多选)(2024·江西南昌期末)已知一个力的大小是30 N，将此力分解为两个分力，这两个力的大小可能为(　　) A．10 N、10 N B．20 N、40 N C．200 N、200 N D．700 N、750 N 答案：BC 解析：10 N和10 N的合力范围是0≤F≤20 N，所以不可能是大小为30 N的力分解得的两个力，故A错误；20 N、40 N的合力范围是20 N≤F≤60 N，所以可能是大小为30 N的力分解得的两个力，故B正确；200 N、200 N的合力范围是0≤F≤400 N，所以可能是大小为30 N的力分解得的两个力，故C正确；700 N、750 N的合力范围是50 N≤F≤1 450 N，所以不可能是大小为30 N的力分解得的两个力，故D错误。 知识点二　力的效果分解法 【情境导入】　(1)如图甲所示，小丽用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生向前拉和向上提的效果，按照效果提示的方向分解该拉力，写出两个分力大小。 (2)如图丙所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板当作斜面，将一辆用橡皮筋拉着的小车放在斜面上，如图丁所示，观察塑料垫板和橡皮筋的形变。思考：小车对斜面和小车对橡皮筋产生了哪些效果？如果没有小车重力的作用，还会有这些效果吗？ 提示：(1)如图所示，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ。 (2)重力有压紧斜面的效果，有拉伸橡皮筋的效果。如果没有重力，不会有这两个效果。 【教材梳理】 (阅读教材P83完成下列填空) 力的分解的一般步骤 1．根据力产生的效果确定分力的方向。 2．依据平行四边形定则计算分力的大小。 【师生互动】　用铅笔、细线把一个钩码按如图所示的方式悬挂起来，谈谈悬挂钩码后手指和手掌有什么感受。根据感受，谈谈可以沿哪两个方向分解钩码对O点的拉力，你为什么这样分解？用作图法画出这两个力。 学生用书第93页 提示：手指有被拉的感觉，手掌有被压的感觉，根据效果，钩码对O点的拉力可分解为F1、F2，如图所示。 (2024·揭阳市高一统考期末)如图所示，重为G的球，被一竖直光滑挡板挡住，静止在倾角为θ的光滑斜面上。试根据力的作用效果对重力进行分解，并求出两分力的大小和方向。 答案：见解析 解析：把重力G沿垂直于挡板方向和垂直于斜面方向分解为F1和F2，如图所示 由图中几何关系，可知F1＝G tan θ，方向垂直于挡板向左；F2＝，方向垂直于斜面向下。 变式拓展1．如图所示，质量为m＝2 kg的物块，放在倾角θ＝37°的固定斜面上静止不动。按照力实际产生的效果来分解重力。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求物块重力的两个分力F1、F2的大小各是多少？ 答案：12 N　16 N 解析：重力产生“使物体有沿斜面向下滑的趋势” 和“垂直于接触面方向压紧斜面”两个效果，所以重力的两个分力一个是沿斜面向下的分力F1，一个是垂直于斜面向下的分力F2 这两个力大小分别是 F1＝mg sin θ＝12 N，F2＝mg cos θ＝16 N。 变式拓展2．在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得下列关系正确的是(　　) A．F1＝F2＝ B．F1＝F2＝ C．F1＝F2＝ D．F1＝F2＝ 答案：A 解析：根据力的平行四边形定则，力F与它的两个分力如图所示，由几何关系知F1＝F2＝，故A正确。 1．按力的作用效果分解的思路 2．力按作用效果分解的几个典型实例 实例 分析 拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ 物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面。相当于分力F1、F2的作用，F1＝mg sin α，F2＝mg cos α 球的重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力F1、F2的作用。F1＝mg tan α，F2＝ 力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面，相当于分力F1、F2的作用，且F1＝F2＝F 物体的重力产生两个效果：一是使物体拉AO绳，相当于分力F1的作用；二是使物体拉BO绳，相当于分力F2的作用。F1＝F2＝ 竖直绳的拉力产生两个效果：一是拉AB，相当于分力F1的作用；二是压BC，相当于分力F2的作用。F1＝mg tan α，F2＝ 学生用书第94页 针对练1.如图所示AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°。如把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　　) A．G、G B．G、G C．G、G D．G、G 答案：A 解析：根据重力压两个光滑斜面的作用效果，将重力分解为与两斜面分别垂直的G1和G2，根据平行四 边形定则根据平行四边形定则作出力的示意图，如图所示。由几何关系可得G1＝G cos 30°＝G，G2＝G sin 30°＝G，故选A。 针对练2.(2024·广州市期中)将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列图中错误的是(　　) 答案：C 解析：物体所受重力按力的作用效果进行分解中，A、B、D均符合题意，C中的重力应分解为水平向左的分力和垂直斜面向下的分力，故选C。 知识点三　力的正交分解法 1．力的正交分解法 把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解的方法叫作力的正交分解法。正交分解的目的是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。 2．力的正交分解的方法和步骤 同一平面内三个力F1、F2、F3的大小依次为18 N、40 N、24 N，方向如图所示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求它们的合力。 答案：50 N，方向与F1相同 解析：建立直角坐标系，把F2正交分解，如图所示 F2x＝F2cos 37°＝32 N F2y＝F2sin 37°＝24 N Fy＝F2y－F3＝0 Fx＝F2x＋F1＝50 N 所以合力F＝Fx＝50 N，方向与F1相同。 在多个共点力作用下，通常使用正交分解法将力分解到互相垂直的两条直线上，再进行力的合成。同向相加，异向相减，将矢量运算转化成标量运算。 针对练1.(多选)如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下保持静止，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　) A．物体受到地面的支持力为mg B．物体受到地面的支持力为mg－F sin θ C．物体受到的摩擦力为F D．物体受到的摩擦力为F cos θ 答案：BD 解析： 对物体受力分析，如图所示。地面对物体的支持力FN＝mg－F sin θ，故A错误，B正确；物体受到的摩擦力为f＝F cos θ，故C错误，D正确。 针对练2.(2024·甘肃白银高一校考开学考试)在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和48 N，方向如图所示，求它们的合力。 答案： N，方向在F1与F2之间，与F1夹角的正切值为 解析：沿F1方向与F4方向建立直角坐标系如图 将F2与F3分解到两个坐标轴上，则沿x方向有Fx＝F2cos 37°＋F1－F3cos 37°＝27 N 沿y方向有Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝－6 N 合力大小为F合＝ ＝ N 设合力方向与F1的夹角为θ，则有tan θ＝＝。 学生用书第95页 1．(多选)(2024·云南保山高一校考)关于力的合成和分解，下列说法正确的是(　　) A．一个2 N的力和一个8 N的力合成得到的合力可能是8 N B．力的合成遵循平行四边形定则，力的分解不遵循平行四边形定则 C．力的分解就是合力与分力的大小之差 D．一个力分解成两个力，任何一个分力都可能大于原来的力 答案：AD 解析：2 N和8 N的合力范围6 N≤F合≤10 N，所以合力可能为8 N，故A正确；力的合成与分解都遵循平行四边形定则，故B错误；力的分解遵循平行四边形定则，不是合力与分力之差，故C错误；分力可能比合力大，可能比合力小，可能与合力相等，故D正确。故选AD。 2．(课后习题P86T2改编)小帅同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物，重力为mg。将钥匙重力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则(　　) A．F1＝mg tan α B．F1＝mg sin α C．F2＝mg tan α D．F2＝mg sin α 答案：A 解析：如图所示，拉伸A的分力F1＝mg tan α，压缩B的分力F2＝，故选A。 3．如图所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，割草机沿水平方向做匀速直线运动，则推力F在水平方向的分力大小为(　　) A．F sin α B．F cos α C． D． 答案：B 解析：将推力F沿水平方向和竖直方向分解，水平方向的分力为F cos α，竖直方向的分力为F sin α。故选B。 4．(2024·湖北高一期中)如图所示，一物体受到两个力作用，其中F1＝10 N，F2＝20 N，F1与x轴正方向夹角分别为45°，F2沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为(　　) A．20 N　方向沿x轴正方向 B．20 N　方向沿y轴正方向 C．10 N　方向与x轴正方向夹角为45° D．10 N　方向与x轴负方向夹角为45° 答案：C 解析：正交分解F1，x轴两个力的合力为Fx＝F1cos 45°＝10 N，y轴两个力的合力为Fy＝F2－F1cos 45°＝－10 N。故这两个力的合力大小F＝＝10 N，方向与x轴正方向夹角为45°。故选C。 课时测评21　力的分解 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－10题，每题4分，共40分) 1．(多选)(2024·陕西商洛高一校考期末)将一个大小为30 N的力分解为两个力，其中一个分力的大小为12 N，则另一个分力的大小可能为(　　) A．50 N B．40 N C．30 N D．10 N 答案：BC 解析：有两个共点力的合力大小为30 N，若其中一个分力大小为12 N，另一个分力的大小的取值范围为18 N≤F≤42 N，故选BC。 2．一个人用双手抓住单杠把自己吊起来，静止在空中，如图所示，在下列四种情况下，两臂用力最小的是(　　) A．当他两臂平行时 B．当他两臂成60°夹角时 C．当他两臂成90°夹角时 D．当他两臂成120°夹角时 答案：A 解析：两臂拉力等大，即F1＝F2，设两手臂间夹角为θ，则其合力大小为F＝2F1cos ，且合力F＝G，可见F1＝F2＝＝，由此可知，当θ＝0°，即两臂平行时，两臂用力最小。故选A。 3．(2024·广州市高一期中)如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为20 N，该力与水平方向的夹角为30°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为(　　) A．10 N B．10 N C．20 N D．40 N 答案：B 解析：沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则该力在水平方向的分力大小为F cos 30°＝F＝10 N，故选B。 4．(多选)(2024·黑龙江哈尔滨高一期中)如图所示，重力可忽略不计的直角三角形尖劈在力F的作用下镶嵌在墙面内(不计墙壁与尖劈的摩擦)。AC与AB的夹角为30°，则AC边受到墙面的垂直斜面方向压力F1，AB边受到竖直方向压力F2大小分别为(　　) A．F1＝F B．F1＝2F C．F2＝F D．F2＝F 答案：BC 解析：根据平行四边形定则可知力的矢量三角形如图所示： 根据几何关系可知F1＝2F，F2＝F，故选BC。 5．(2024·北京丰台高一期末)滑雪圈是冬季滑雪场中常见的游乐项目之一，如图所示，人拉雪圈在水平地面上前行。绳子对雪圈的拉力为F，F与水平方向之间的夹角为θ，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系。把拉力F分解为x方向的分量Fx和y方向的分量Fy。则Fx、Fy分别为(　　) A．F sin θ　F cos θ B．F cos θ　 F sin θ C．　 D．　 答案：B 解析：根据平行四边形定则可知，Fx的大小为Fx＝F cos θ，Fy的大小为Fy＝F sin θ，故选B。 6．(多选)静止在水平地面上的物体受到斜向上拉力F的作用，拉力F大小为2 N，方向与水平方向的夹角为30°，将F沿水平方向和竖直方向分解为F1、F2，则分力F1和F2的大小分别为(　　) A．F1＝1 N B．F1＝ N C．F2＝1 N D．F2＝ N 答案：BC 解析：力的分解遵循平行四边形定则，如图所示。可知F1＝F cos 30°＝2× N＝ N，F2＝F sin 30°＝2× N＝1 N，故选BC。 7．在同一平面内作用着三个共点力，它们的大小和方向如图所示。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则这三个力的合力大小为(　　) A．5 N B． N C． N D．7 N 答案：A 解析：如图所示，以三力共同作用点为原点，竖直向上为y轴的正方向，水平向右为x轴的正方向建立坐标系，则x方向上的合力大小为Fx＝11 N－10 N·cos 37°＝3 N，y方向上的合力大小为Fy＝10 N－10 N·sin 37°＝4 N，这三个力的合力大小为F＝＝5 N，故选A。 8．如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力大小为F1，对BC边的压力大小为F2，则的值为(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，如图所示，对AB面的压力大小F1等于分力G1，对BC面的压力大小F2等于分力G2，故＝＝tan 60°＝。故选B。 9．质量为m的物体以某一初速度冲上倾角为60°的固定斜面，物体与斜面间动摩擦因数为0.5，则在自由上滑过程中，物体所受合力大小为(　　) A．mg B．mg C．mg D．mg 答案：B 解析：物体所受的滑动摩擦力沿斜面向下，物体所受合力大小为F＝mg sin 60°＋μmg cos 60°＝mg，故选B。 10．如图甲所示，运动员正在进行射箭项目比赛。释放箭的瞬间，若弓弦的拉力为100 N，如图乙中的F1和F2所示。弓弦对箭产生的作用力为120 N，如图乙中的F所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6)(　　) A．106° 　 B．74° C．143° D．127° 答案：A 解析：由题图乙并根据力的分解可知＝cos ＝＝0.6，所以＝53°，则α＝106°，故选A。 11．(10分)同在xOy平面内的六个力如图所示，大小分别为F1＝10 N，F2＝20 N，F3＝12 N，F4＝10 N，F5＝30 N，F6＝12 N，求合力的大小和方向。 答案：10 N　沿x轴正方向 解析：根据正交分解法将各力垂直分解到两个坐标轴上，则可得x轴方向的合力为 Fx＝F1＋F2cos 30°－F4cos 30°－F5sin 30°＝10 N y轴方向的合力为Fy＝F2sin 30°＋F3＋F4sin 30°－F5cos 30°－F6＝0 所以合力大小为F＝10 N，方向沿x轴正方向。 12．(10分)按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力F分解为两个分力。 (1)一个分力水平向右且等于240 N，求另一个分力的大小和方向； (2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图所示)，求两个分力的大小。 答案：(1)300 N　斜向左下方且与竖直方向的夹角为53°　(2)60 N　120 N 解析： (1)力的分解示意图如图甲所示 则有F2＝ ＝300 N 设F2与F的夹角为θ，则有tan θ＝＝ 解得θ＝53° 即F2斜向左下方且与竖直方向的夹角为53°。 (2)力的分解示意图如图乙所示 则有F1＝F tan 30°＝180× N＝60 N F2＝＝ N＝120 N。 学科网（北京）股份有限公司 $