第3章 4.第2课时 实验：探究两个互成角度的力的合成规律-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书Word（人教版）

第2课时　实验：探究两个互成角度的力的合成规律 【素养目标】　1.探究两个互成角度的力的合成过程遵循的规律。2.练习用作图法求两个力的合力。 【原理探究】 活动1.如果两个互成角度的力F1、F2作用于挂在橡皮条一端的轻质小圆环上，与只用一个力F作用于小圆环上都能使小圆环伸长到同一点，说明力F1、F2共同作用的效果与F单独作用的效果有什么关系？力F1、F2与F是什么关系？ 提示：力F1、F2共同作用的效果与F单独作用的效果相同；力F1、F2与F是分力与合力的关系。 活动2.本实验中需要用到哪些实验器材？ 提示：方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。 【实验过程】 一、进行实验 1.用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。 2.用图钉把橡皮条的一端固定在G点，橡皮条的另一端挂上轻质小圆环，橡皮条的原长为GE，如图甲所示。 3.通过两个弹簧测力计共同互成角度地拉动小圆环至某点O，橡皮条伸长的长度为EO。记录两弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两弹簧测力计拉力F1、F2的方向，如图乙所示。 4.撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点，橡皮条伸长的长度仍为EO，记录此时弹簧测力计的读数F和F的方向，如图丙所示。 5.改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复上述实验步骤两次。 二、数据处理 1.用铅笔和刻度尺从O点按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 2.以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F'，如图所示。 3.分析多次实验得到的多组数据，比较F与F'在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。 【注意事项】 1.弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差)。还需用钩码检查弹簧测力计是否存在示值误差，若存在，应加以校正。 学生用书⬇第85页 2.被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。 3.在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同。 4.在具体实验时，两分力F1和F2间的夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°为宜。 5.读数时应正视、平视刻度。 6.使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。 【误差分析】 1.实验中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间以及弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会引起系统误差。 2.两次测量拉力时，小圆环的位置不可能做到完全拉到同一点会造成偶然误差。 3.两个力F1和F2的夹角太小或太大，F、F1和F2数值太小，作图时都会造成偶然误差。 一　教材原型实验 (2024·江苏盐城期中)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图甲所示，橡皮条的一端固定，一端挂一轻质小圆环，橡皮条的长度为GE。如图乙所示，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。圆环受到拉力F1、F2的共同作用处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，如图丙所示，使小圆环仍处于O点。 (1)在实验操作中，力F单独作用时与力F1、F2共同作用时都使小圆环在O点保持静止。这样做的目的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。体现了　　　　　　的物理思想。 (2)具体操作前，某同学提出了以下关于实验操作的建议，其中正确的是　　　　。 A.图乙中，F1与F2的方向必须相互垂直 B.重复实验再次进行探究时，圆环O的位置必须与前一次相同 C.用两弹簧测力计同时拉小圆环时，两弹簧测力计的示数之差应尽可能大一些 D.使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时视线应正对弹簧测力计刻度线 (3)图丁中弹簧测力计的示数为　　　　N。 (4)在实验过程中，必须记录的有　　　　。 A.图甲中E的位置 B.图乙中O的位置 C.OB、OC的方向 D.弹簧测力计的示数 (5)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N。请根据实验结果和图中给出的标度： ①在图戊中作出F1和F2的合力；②根据作图法求出该合力大小为　　　　N。 答案：(1)见解析　等效替代　(2)D　(3)2.35　(4)BCD　(5)①见解析图　②4.00(3.80～4.20均可) 解析：(1)使力F单独作用时与力F1、F 2共同作用时对橡皮条的作用效果相同。体现了等效替代的物理思想。 (2)避免实验具有偶然性和特殊性，题图乙中，F1与F 2的方向无需垂直，故A错误；重复实验再次进行探究时，避免实验具有偶然性和特殊性，圆环O的位置应与前一次不同，故B错误；用两弹簧测力计同时拉小圆环时，应避免弹簧测力计示数过大或过小，导致读数不准确，则两弹簧测力计示数之差不宜过大，故C错误；为保证读数准确，使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时视线应正对弹簧测力计刻度线，故D正确。 (3)弹簧测力计最小分度为0.1 N，读数要估读到0.01 N，则题图丁中示数为2.35 N。 (4)必须要记录的有F、F1和F2的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要将小圆环拉到O点位置。故选BCD。 (5)①由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度为标度的2.7倍和2.3倍，作出力的图示如图所示，②量出作图法求出的合力长度约为标度的4.00倍，所以合力大小为4.00 N。 (2025·湖南长沙长郡中学高一上学期期中)某同学用如图甲所示装置验证力的平行四边形定则。 (1)实验时，先用两个弹簧测力计把橡皮条AO拉长，记下结点的位置O和　　　　及两细绳套的方向，然后用一个弹簧测力计拉橡皮条，将橡皮条的结点拉到O点，记下弹簧测力计的示数和细绳套的方向。 学生用书⬇第86页 (2)实验中，某个弹簧测力计的示数如图乙所示，则该弹簧测力计的拉力大小为　　　　N。 (3)通过作图对实验结果处理；F1、F2表示两个测力计互成角度的拉力，F表示平行四边形作出的F1与F2的合力；F'表示用一个弹簧测力计拉橡皮条时的力，则下图中符合实验事实的是　　　　　　　　。 (4)某次实验时，用两个弹簧测力计拉橡皮条，使结点拉到O点时，两个弹簧测力计的示数相同，两个弹簧测力计的拉力夹角小于90°，现保持其中一个弹簧测力计拉力方向不变，转动另一弹簧测力计的拉力方向，使两拉力的夹角减小，保持结点始终在O点位置，则转动的弹簧测力计的拉力会　　　　。 A.变大 B.变小 C.可能先变大后变小 D.可能先变小后变大 答案：(1)两弹簧测力计的示数　(2)3.70　(3)B　 (4)A 解析：(1)实验时，先用两个弹簧测力计把橡皮条AO拉长，记下结点的位置O和两弹簧测力计的示数及两细绳套的方向。 (2)该弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，则拉力大小为3.70 N。 (3)F'表示用一个弹簧测力计拉橡皮条时的力，则该力的方向应该与AO共线；而F表示利用平行四边形定则作出的F1与F2的合力，由于有误差，可知F的方向可能不与F'重合。故选B。 (4)作出力的示意图如图所示，因O点位置不动，则合力一定，保持F1方向不变，转动F2使得两拉力的夹角减小，可知转动的弹簧测力计的拉力F2会变大。故选A。 针对练.(2024·北京师大附中高一上学期期末)如图1所示，“验证力的平行四边形定则”的实验步骤如下： ①用两个相同的弹簧测力计沿细绳互成角度地拉套在橡皮条结点的细绳套，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置静止，记为O； ②记录两个弹簧测力计的拉力F1和F2的大小和方向； ③只用一个弹簧测力计拉细绳套，使结点仍到位置O，记录弹簧测力计的拉力F的大小和方向； ④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2和F； ⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F'； ⑥比较F与F'的大小、方向的一致程度。 (1)下列实验操作合理的是　　　　　。 A.实验前，将两测力计水平互拉，选择读数始终相同的两弹簧测力计 B.实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度 C.橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 D.实验中施加的力应适当大一些，可减小实验的相对误差 (2)尊重实验事实，重视实验中的原始数据记录，是一项重要的科学探究素养。 ①小赵同学在实验中确定F1与F2的方向时，先标记了O点，然后分别标了a、b点，如图2所示，从减小实验误差的角度判断，标记得更为妥当的是　　　　　(选填“a”或“b”)点。 ②下图A、B、C、D分别为小张、小吴、小周、小刘四位同学提交的实验报告中的实验记录，符合实验事实的是　　　　。 答案：(1)ABD　(2)①a　 ②A 解析：(1)实验前，将两测力计水平互拉，两测力计之间的力为相互作用力，其大小相同，所以应该选择读数始终相同的两弹簧测力计，故A正确；实验中，为了减少实验的误差，所以弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度，故B正确；橡皮条与两绳夹角的平分线可以不在同一直线上，故C错误；为减小实验的相对误差，实验中施加的力应适当大一些，故D正确。 (2)①题图2中标记a、b两点的目的是为了确认力的方向，而为了减少实验误差，两点应该尽量的离O点远一些，故a点更妥当。 ②由题意可知F'是理论值，其应该是平行四边形的对角线，而F是测量值，其方向应与AO在同一直线上。故选A。 二　拓展创新实验 某学生实验小组设计了一个“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部，两侧分别固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮A、B，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，取g＝9.8 m/s 2。 学生用书⬇第87页 (1)关于实验，下列说法正确的是　　　　。 A.实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内 B.每次实验都必须保证结点位于O点 C.实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向 D.实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力 (2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，如图乙所示，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因：　　　　　　 　　　　　　　。 [破题 “三步曲”] 答案：(1)AC　(2)见解析 解析：(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于两细绳拉力的合力，A正确；该装置每次实验不需要保证结点位于O点，B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向，C正确；悬挂于O点钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，D错误。 (2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F，如图所示。 该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。 针对练.如图所示，某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮条的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2。(1)主要实验步骤如下： ①弹簧测力计挂在绳套1上并竖直向下拉橡皮条，使橡皮条的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F； ②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮条，使橡皮条的结点到达O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下弹簧测力计的示数F1； ③根据平行四边形定则，计算此时绳套1的拉力F1'＝　　　　F； ④比较F1和F1'，即可初步验证力的平行四边形定则； ⑤只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。 (2)保持绳套2的方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮条的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是　　　　。 A.逐渐增大 B.先增大后减小 C.逐渐减小 D.先减小后增大 答案：(1)③　(2)D 解析：(1)③根据平行四边形定则可得此时绳套1的拉力F1'＝Ftan 30°＝ F。 (2)如图所示，保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮条的结点在O处不动，说明两个绳套拉力的合力不变，可知绳套1的拉力先减小后增大，故A、B、C错误，D正确。 课时测评18　实验：探究两个互成角度的力的合成规律 (时间：30分钟　满分：50分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1.(10分)(2025·山东烟台高一上学期期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图(a)，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。在图(b)中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，如图(c)，仍使它处于O点。力F单独作用，与F1、F2共同作用的效果是一样的，都能使小圆环在O点保持静止。 (1)关于本实验的一些具体操作，下列正确的是　　　　(请填正确答案标号)。 A.用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个弹簧测力计的夹角越大越好 B.用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个弹簧测力计的示数之差应尽可能大些 C.拉橡皮条时弹簧测力计、小圆环、橡皮条应贴近木板且与木板平面平行 D.使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线，读数时视线应正对弹簧测力计刻度 (2)某同学在实验中，记录了拉力F1、F2的大小及方向，并将它们的图示做在如图(d)所示的方格纸中，已知方格纸每个正方形小格的边长代表1 N。请你在图(d)中利用作图法作出F1、F2的合力F'，并由图可得F'的大小为　　　　　 N(保留1位有效数字)。 答案：(1)CD　(2)见解析图　 6 解析：(1)用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个弹簧测力计的夹角稍微大一些，但不是越大越好，故A错误；用两弹簧测力计同时拉橡皮条时，两弹簧测力计的示数之差没必要尽可能大些，故B错误；拉橡皮条时弹簧测力计、小圆环、橡皮条应贴近木板且与木板平面平行，故C正确；使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线，读数时视线应正对弹簧测力计刻度，故D正确。 (2)利用作图法作出F1、F2的合力F'，如图所示。 已知方格纸每个正方形小格的边长代表1 N，由图可得F'的大小为6 N。 2.(10分)(2025·江西鹰潭高一上学期期中)某同学用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”的实验，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳套。 (1)本实验采用的科学方法是　　　　。 A.等效替代法 B.理想实验法 C.控制变量法 D.建立物理模型法 (2)对于实验要点，下列说法正确的是　　　　。 A.两根细绳间的夹角要尽量大一些 B.拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些 C.用两个弹簧测力计拉橡皮条，弹簧测力计的示数越大越好 D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使结点O静止在同一位置 (3)实验时，第一次用两个弹簧测力计拉橡皮条，得到力F1的方向沿图乙中OP方向，力F2的方向沿图乙中OM方向，大小分别为F1＝2.00 N、F2＝2.40 N，根据图中标示的单位长度，用作图法作出F1、F2的合力F，由图乙可知，F＝3.90 N，F是F1、F2合力的　　　　(选填“理论值”或“真实值”)，F与橡皮条　　　　(选填“一定”或“不一定”)在一条直线上。 (4)若图乙中两弹簧测力计的读数分别为F1＝3.00 N、F2＝4.00 N，且F1、F2的夹角为锐角，则　　　　(选填“能”或“不能”)用一个量程为5 N的弹簧测力计测出F1、F2的合力。 答案：(1)A　(2)B　(3)理论值　 不一定　(4)不能 解析：(1)本实验采用的科学方法是等效替代法。故选A。 (2)两根细绳间的夹角大小要适当，并非越大越好，A错误；拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，这样可减小确定力的方向时产生的误差，B正确；用两个弹簧测力计拉橡皮条，弹簧测力计的示数太大，合力可能会大于弹簧测力计的量程，无法用一个弹簧测力计拉橡皮条使结点O与用两个弹簧测力计拉橡皮条时静止在同一点，C错误；改变拉力，进行多次实验，每次不一定都要使结点O静止在同一位置，D错误。 (3)根据平行四边形定则作出的F是F1、F2合力的理论值，因实验时存在一定误差，则F与橡皮条不一定在一条直线上。 (4)若F1、F2的夹角为锐角，则F合＞＝5 N，则不能用一个量程为5 N的弹簧测力计测出F1、F2的合力。 3.(10分)如图甲所示，某同学用弹簧和弹簧测力计a、b做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。 (1)在保持弹簧伸长1.00 cm，且弹簧两端点位置不变的条件下，若弹簧测力计a、b间夹角为90°，弹簧测力计a的示数如图乙所示，则弹簧测力计a的读数是　　　 N，若已知弹簧测力计b的读数为4.00 N，并已在方格纸上作出，请你在图丙所给的方格纸上按作图法的要求作出弹簧测力计a的拉力及它们的合力。 (2)如图丁是某同学所作的合力与分力的关系图，则实际的合力是　　　　　，一定沿CO方向的是　　　　。(均选填“F”或“F'”) 答案：(1)3.00　见解析图　(2)F'　F' 解析：(1)由题图乙可知弹簧测力计的分度值为0.1 N，故需要估读到分度值的下一位，则弹簧测力计a的读数应该为3.00 N；根据平行四边形定则及力的图示的要求，可作出弹簧测力计a的拉力及它们的合力如图所示。 (2)由于存在误差，实际的合力一般不严格与分力构成的平行四边形的对角线重合，而是有一定的偏差，因此实际的合力是F'，一定沿CO方向的也是F'。 4.(10分)(2024·江苏盐城中学高一上学期期中)某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)以下说法正确的是　　　　。 A.两根细绳必须等长 B.橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C.在用两个弹簧测力计同时拉细绳时要注意使两个弹簧测力计的读数相等 D.在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行 (2)在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为θ，合力为F，F与θ的关系图像如图丙所示。已知这两个分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是　　　　　 。 答案：(1)D　 (2)1 N≤F≤7 N 解析：(1)在“验证力的平行四边形定则”实验中，并不需要两根细绳等长，因为绳子的长度对实验结果没有影响，故A错误；在实验中，只要保证两根绳对橡皮条的作用效果与一根绳对橡皮条的作用效果相同即可，橡皮条并不需要与两绳夹角的平分线在同一直线上，故B错误；在实验中，两个弹簧测力计的读数可以相等，也可以不相等，故C错误；如果弹簧测力计不与木板平面平行，会使力的测量产生误差，这会导致实验的结果不准确，故D正确。 (2)由题图丙可知，当两分力夹角为90°时，有＝5 N 当两分力夹角为180°时，有F1－F2＝1 N 联立解得F1＝4 N，F2＝3 N 当两力同向时，合力最大；当两力反向时，合力最小，则合力大小的变化范围是1 N≤F≤7 N。 5.(10分)(2025·山东聊城高一上学期期中)某同学利用劲度系数为100 N/m的弹簧A、劲度系数为50 N/m的弹簧B、白纸、方木板、橡皮条、图钉、细线、钩码、刻度尺等器材进行“验证力的平行四边形定则”的实验。 (1)用刻度尺测得弹簧A的原长为6.00 cm，弹簧B的原长为8.00 cm。 (2)将木板水平固定，再用图钉把白纸固定在木板上。如图甲将橡皮条一端固定在M点，另一端系两根细线，弹簧A、B一端分别系在这两根细线上，互成一定角度。同时水平拉弹簧A、B，把橡皮条结点拉到纸面上某一位置，用铅笔描下结点位置记为O。测得此时弹簧A的长度为8.10 cm，弹簧B的长度为11.80 cm，并在每条细线的某一位置用铅笔记下点P1和P2。 (3)如图乙，取下弹簧A，只通过弹簧B水平拉细线，仍将橡皮条结点拉到O点，测得此时弹簧B的长度为14.20 cm，并用铅笔在细线的某一位置记下点P，此时弹簧B的弹力大小为　　　　 N(计算结果保留3位有效数字)。 (4)按照正常实验操作，图丙中的F与F'两力中，方向一定沿MO方向的是　　　 　。 (5)实验中采取的下列操作正确的是　　　　。 A.本实验中可以用力的示意图代替力的图示 B.两个分力F1、F2间夹角应越大越好 C.拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细线应贴近木板且与木板平面平行 D.AO间距离要适当，将橡皮条拉至结点O时，拉力要适当大些 (6)在该实验中，两分力夹角小于90°，现保持F1的读数不变，逐渐减小F1与合力的夹角，若仍要使橡皮条的结点拉至O点，则可使用的方法有　　　　(填选项前的字母)。 A.使F2的读数变小，与合力的夹角变大 B.使F2的读数变小，与合力的夹角变小 C.使F2的读数变大，与合力的夹角变小 D.使F2的读数变大，与合力的夹角变大 答案：(3)3.10　(4)F'　(5)CD　(6)B 解析：(3)弹簧B的弹力大小为F＝kB(xB－xB0)＝50×(14.2－8.00)×10－2 N＝3.10 N。 (4)按照正常实验操作，题图丙中的F与F'两力中，F是两个分力的合力的理论值，F'是两个分力的合力的实验值，则方向一定沿MO方向的是F'。 (5)本实验中要比较力的大小和方向，则不可以用力的示意图代替力的图示，A错误；两个分力F1、F2间夹角大小要适当，并非越大越好，B错误；拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细线应贴近木板且与木板平面平行，C正确；AO间距离要适当，将橡皮条拉至结点O时，拉力要适当大些，可减小实验误差，D正确。 (6)F1与F2的合力不变，作出力的矢量三角形如图所示，当F1大小不变，而逐渐减小F1与合力之间的夹角时，F2一直变小，与合力方向的夹角逐渐变小。故选B。 学生用书⬇第88页 学科网（北京）股份有限公司 $